陳增祿，劉娟娟，馬 鑫，汪 冰，顏廷欣

（西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710048）

異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。矢量控制技術(shù)給出了交流電動(dòng)機(jī)按磁場(chǎng)定向的解耦控制方法，具有磁鏈與轉(zhuǎn)矩解耦且線性的控制模型，為交流電動(dòng)機(jī)高性能控制奠定了基礎(chǔ)[1]。

根據(jù)選擇磁鏈?zhǔn)噶康牟煌?，理論上可將磁?chǎng)定向的矢量控制技術(shù)分為三種，分別是按轉(zhuǎn)子、定子或氣隙磁場(chǎng)定向控制；按照變頻器輸出控制變量的不同，可分為電壓輸出控制型和電流輸出控制型。二者交叉排列，按磁鏈定向的矢量控制技術(shù)共有六種控制方案。

采用電流輸出控制型變頻器，且按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制應(yīng)用最為廣泛。主要原因是其電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈可實(shí)現(xiàn)徹底解耦，為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的方便[2]。但是，為了實(shí)現(xiàn)電流型輸出控制，一般要為變頻器增設(shè)電流控制環(huán)；特別是轉(zhuǎn)子磁鏈檢測(cè)受到轉(zhuǎn)子參數(shù)不易測(cè)量及隨環(huán)境改變的影響，使得其低速性能不好[3，4]。為了彌補(bǔ)這一缺陷，學(xué)者們研究了多種方法，并積累了海量的文獻(xiàn)。直至現(xiàn)在，檢測(cè)和補(bǔ)償轉(zhuǎn)子參數(shù)的影響仍然是個(gè)研究熱點(diǎn)[5-7]。

直接轉(zhuǎn)矩控制也是應(yīng)用很成熟的一種方案。該方法不依賴電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和參數(shù)，因而魯棒性好；直接采用“砰-砰”控制，因而動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快。其最大缺點(diǎn)是輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，因而不宜用于低速范圍[1，8]。直接轉(zhuǎn)矩控制的研究熱點(diǎn)是通過(guò)空間電壓矢量的扇區(qū)細(xì)分以減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[9，10]。

在矢量控制的六種控制方案中，除了上述廣泛應(yīng)用的電流輸出控制型變頻器驅(qū)動(dòng)的按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方案外，其它五種方案具有一個(gè)共同的弱點(diǎn)，那就是通過(guò)坐標(biāo)變換可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)動(dòng)態(tài)模型的線性化，但是無(wú)法實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的完全解耦；但是從理論上講，通過(guò)附加相應(yīng)的“動(dòng)態(tài)去耦項(xiàng)”（這正是本文理論分析的工作之一），上述五種矢量控制方案都可以實(shí)現(xiàn)完全解耦（且線性化）；而且解耦后的動(dòng)態(tài)模型會(huì)更加簡(jiǎn)單，使得對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)控制效果會(huì)更好（這是本文將要重點(diǎn)證明的內(nèi)容）。上述動(dòng)態(tài)去耦項(xiàng)均需在數(shù)字控制器中實(shí)時(shí)求得，這對(duì)于早先計(jì)算能力較差的嵌入式微處理器來(lái)說(shuō)可能無(wú)法承受，但是對(duì)于當(dāng)前計(jì)算能力和速度都快速提高的微處理器來(lái)說(shuō)已經(jīng)微不足道了。

與電流控制輸出型變頻器相比，在工程上使用電壓控制輸出型的變頻器更加方便，最典型的是空間矢量脈沖寬度調(diào)制SVPWM（space vector pulse width modulation）逆變器。但是在以電壓輸出型變頻器驅(qū)動(dòng)的三種磁場(chǎng)定向控制方案中，只有按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的控制方案受到了關(guān)注[2]，這大概是因?yàn)檫@時(shí)的“動(dòng)態(tài)去耦項(xiàng)”最為簡(jiǎn)單，因而對(duì)微處理器的計(jì)算壓力不大。但并沒(méi)有擺脫轉(zhuǎn)子參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈檢測(cè)的影響，事實(shí)上應(yīng)用得并不多。本文將從理論上證明，使用電壓輸出控制型變頻器驅(qū)動(dòng)，按定子或氣隙磁鏈定向時(shí)，盡管其“動(dòng)態(tài)去耦項(xiàng)”依次更加復(fù)雜，但是去耦后得到的線性解耦的動(dòng)態(tài)被控模型卻依次更加簡(jiǎn)單；因而，其閉環(huán)解耦控制的動(dòng)態(tài)性能依次顯著變好。更重要的是，考慮到定子和氣隙磁鏈的檢測(cè)更加簡(jiǎn)單，且不再受轉(zhuǎn)子參數(shù)的影響；因而，可以預(yù)期這兩種方案必將受到關(guān)注。

1 不同磁場(chǎng)定向時(shí)的控制方程

采用電壓輸出控制型變頻器，需要分別得到定子d軸電壓usd與磁鏈ψ之間的傳遞函數(shù)，以及q軸電壓usq與電磁轉(zhuǎn)矩Te之間的傳遞函數(shù)。

1.1 三相異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型

同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系上的磁鏈方程[1]為

同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系上的電壓方程[1]為

ω - ψs，d-is狀態(tài)方程式[1]為

電磁轉(zhuǎn)矩方程[1]為

式中：下標(biāo)s、r和m分別表示定子、轉(zhuǎn)子和氣隙；u、i和ψ分別表示電壓、電流和磁鏈；d和q分別表示d軸和q軸；p是微分算子，ω1是同步轉(zhuǎn)速；ω是轉(zhuǎn)速；ωs=ω1-ω是轉(zhuǎn)差角速度；np表示磁極對(duì)數(shù)。

1.2 轉(zhuǎn)子磁鏈定向

本節(jié)內(nèi)容在文獻(xiàn)[2]中有詳細(xì)說(shuō)明，不再寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，直接給出去耦項(xiàng)和控制方程

式中：us，d的最后一項(xiàng)包含了與 is，q的耦合項(xiàng)，us，q的最后一項(xiàng)包含了與ψr，d和is，d的耦合項(xiàng)，如下劃虛線所示。為了實(shí)現(xiàn) us，d和 us，q分別獨(dú)立控制 ψr，d和Te的目的，在式（5）中分別定義去耦項(xiàng)

則去耦后式（5）成為

由上式可得完全解耦的線性傳遞函數(shù)為

轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式為

交叉去耦的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時(shí)的交叉去耦動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.1 Cross and decoupling diagram of rotor with flux orientation

從圖1可看出，加上解耦項(xiàng)以后，從虛線框外往里看，系統(tǒng)變成一個(gè)兩輸入兩輸出線性解耦的控制系統(tǒng)。

1.3 定子磁鏈定向

取d軸沿著定子總磁鏈?zhǔn)噶喀譻，d的方向，q軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。則有

將式（10）代入式（1）的第 1、2 式求得 ir，d和 ir，q，然后再代入式（4），得到轉(zhuǎn)矩公式

將式（1）的第 3、4式和式（10）代入到式（2）中的第3、4式，化簡(jiǎn)可得轉(zhuǎn)差頻率計(jì)算公式

將式（10）代入式（2）的第一式可求得 is，d，由式（11）可求得 is，q，代入式（3）得到

式（13）中存在 is，q對(duì) us，d的耦合項(xiàng)，以及 ψs，d、ω、ωs和 is，d對(duì) us，q的耦合項(xiàng)。為了實(shí)現(xiàn) us，d和 us，q分別獨(dú)立線性地控制ψs，d和Te，分別定義去耦項(xiàng)

則去耦后式（13）成為

由式（15）可得按定子磁鏈定向時(shí)完全解耦的線性傳遞函數(shù)為

交叉去耦的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)仍為圖1所示，只是將圖 1中的耦合算式（6）用式（14）代替。與式（6）相比可見(jiàn)，去耦式（14）比式（6）略微復(fù)雜些。

1.4 氣隙磁鏈定向

取d軸沿著氣隙總磁鏈?zhǔn)噶喀譵，d的方向，q軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。則有

式中，m為氣隙，下同。

按定義有

將式（17）代入式（18）得到

將式（19）代入式（4）得到轉(zhuǎn)矩公式

將式（19）和式（1）代入式（2）化簡(jiǎn)后得到

由式（21）的第4式得轉(zhuǎn)差頻率的計(jì)算公式

由式（21）的第 3、4 式可解出 is，d，由式（20）可解得 is，q，代入式（21）的前兩式得到

為了實(shí)現(xiàn) us，d和 us，q分別獨(dú)立控制 ψm，d和 Te的目的，分別定義去耦項(xiàng)

去耦后式（23）成為

由式（25）可得按氣隙磁鏈定向時(shí)完全解耦的線性傳遞函數(shù)為

交叉去耦的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)仍為圖1所示，只是將圖1中的去耦算式（6）用式（24）代替。此時(shí)的去耦算式（24）顯然過(guò)于復(fù)雜一些，事實(shí)上其計(jì)算量并不是太大，并且解耦后的傳遞函數(shù)較前兩種磁鏈定向時(shí)更簡(jiǎn)單。

2 矢量控制系統(tǒng)仿真研究

2.1 仿真模型

在Matlab7.11.0（R2010b）的環(huán)境下，利用Simulink和SimPowerSystems模塊可以分別構(gòu)建按轉(zhuǎn)子、定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)，如圖2所示。采用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的三相異步電動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)參數(shù)。電機(jī)型號(hào)為Y90L-4，額定電壓UN=380 V，額定電流IN=3.7 A，額定功率PN=1.5 kW，額定頻率fN=50 Hz，磁極對(duì)數(shù)np=2，額定轉(zhuǎn)速nN=1 400 r/min；實(shí)測(cè)參數(shù)定子電阻Rs=4.55 Ω，定子漏感 Lls=0.019 7 H，轉(zhuǎn)子電阻Rr=3.77 Ω，轉(zhuǎn)子漏感 Llr=0.019 7 H，定轉(zhuǎn)子互感Lm=0.296 6 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.083 kg·m2，摩擦系數(shù)F=0.004 7 N·m·s。

圖中虛線框可以分別表示去耦算式（6）、式（14）或式（24）。A1和A2相同，表示轉(zhuǎn)矩環(huán)的反饋濾波環(huán)節(jié)，B表示轉(zhuǎn)速環(huán)的反饋濾波環(huán)節(jié)，C表示磁鏈環(huán)的反饋濾波環(huán)節(jié)。采用SVPWM的電壓輸出控制型逆變器；檢測(cè)兩個(gè)線電壓；右下角是測(cè)量模塊，在不同的磁場(chǎng)定向控制時(shí)采用相應(yīng)的算法，不再細(xì)述。

2.2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

限于篇幅，本文僅將3種系統(tǒng)及應(yīng)用最成熟的矢量控制系統(tǒng)（按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，以電流輸出控制型變頻器驅(qū)動(dòng)）的詳細(xì)計(jì)算和設(shè)計(jì)結(jié)果列于表1，不再給出具體的設(shè)計(jì)過(guò)程。

2.3 仿真結(jié)果及分析

在圖2的基礎(chǔ)上按3種磁鏈定向時(shí)的仿真結(jié)果分別如圖3所示。仿真時(shí)先空載起動(dòng)，待磁鏈穩(wěn)定建立后在0.2s時(shí)刻加入60 rad/s的給定轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器加了積分分離，所以轉(zhuǎn)速超調(diào)很小。在0.9 s時(shí)加入了10 N·m的額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，由圖可見(jiàn)，在整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中，磁鏈保持恒定，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的解耦。

仿真結(jié)果表明，采用電壓輸出控制型的變頻器時(shí)，無(wú)論按哪種磁鏈定向，起動(dòng)和加載時(shí)，轉(zhuǎn)速控制的過(guò)渡過(guò)程幾乎完全一樣；由于轉(zhuǎn)矩環(huán)的帶寬略有不同，使得按定子和氣隙定向時(shí)的轉(zhuǎn)矩跟蹤控制性能依次更快一些；在轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)變化時(shí)磁鏈均可維持不變，表明轉(zhuǎn)矩和磁鏈實(shí)現(xiàn)了完全解耦；定子磁鏈定向時(shí)的磁鏈環(huán)設(shè)計(jì)成為典型II型系統(tǒng)，所以較其他兩種系統(tǒng)的磁鏈起動(dòng)超調(diào)較大些。特別是從仿真結(jié)果中可以看出，對(duì)應(yīng)三種不同的去耦量usdc和usqc，這是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)解耦的基礎(chǔ)。

表1 分別按三種磁鏈定向時(shí)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Results of system design for the three field orientations

圖2 分別按轉(zhuǎn)子、定子和氣隙磁鏈定向時(shí)的矢量控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)示意Fig.2 Simulation block diagram of rotor，stator and air gap with flux orientation vector control

3 結(jié)論

微處理器計(jì)算能力的提高為定子和氣隙磁鏈定向的實(shí)現(xiàn)提供了可能。本文在電壓輸出控制型變頻器驅(qū)動(dòng)交流電動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上，分別對(duì)三種磁鏈定向進(jìn)行了理論分析、設(shè)計(jì)和仿真，結(jié)論如下：

（1）分別按轉(zhuǎn)子、定子和氣隙磁鏈定向時(shí)的控制方程都不能實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的完全解耦控制。但是通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的去耦項(xiàng)，都可以得到完全解耦的線性傳遞函數(shù)。3種去耦算法依次更復(fù)雜些，但是去耦后的解耦控制傳遞函數(shù)數(shù)氣隙磁鏈定向時(shí)最為簡(jiǎn)單。

（2）3種磁場(chǎng)定向的去耦算法和去耦后的解耦控制傳遞函數(shù)都與轉(zhuǎn)子參數(shù)有關(guān)，因此去耦精度和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)不可避免地會(huì)受到影響。

（3）受轉(zhuǎn)子參數(shù)影響的去耦算法和解耦后的控制傳遞函數(shù)，由于其處于前向控制通道中，因此，只要處于反饋通道中的磁鏈和轉(zhuǎn)矩檢測(cè)能保證高精度，就可以有效抑制轉(zhuǎn)子參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。由于定子磁鏈和氣隙磁鏈的觀測(cè)器可以不依賴轉(zhuǎn)子參數(shù)，因而較轉(zhuǎn)子磁鏈的檢測(cè)更為準(zhǔn)確；同樣按定子和氣隙磁場(chǎng)定向時(shí)的轉(zhuǎn)矩運(yùn)算公式亦不受轉(zhuǎn)子參數(shù)的影響。

（4）使用電壓輸出控制型變頻器比使用電流輸出控制型變頻器更為方便。

（5）綜上分析，由電壓輸出控制型變頻器驅(qū)動(dòng)的定子或氣隙磁鏈定向的交流異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)速系統(tǒng)會(huì)具有新的更大的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

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