宋鵬，王輝，金雪峰，姜一達(dá)，蘇楠

（1.天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津，300072； 2.天津電氣傳動(dòng)設(shè)計(jì)研究所有限公司，天津 300180； 3.中石化管道儲(chǔ)運(yùn)分公司南京輸油處，江蘇 南京 210000；）

1 引言

采用PWM 調(diào)制的變流器裝置，其開(kāi)關(guān)損耗隨 調(diào)制頻率升高而增大，因此裝置設(shè)計(jì)容量越大，調(diào)制頻率也要相應(yīng)降低，目前中壓大功率應(yīng)用中的開(kāi)關(guān)頻率一般在1 kHz 左右。降低開(kāi)關(guān)頻率可以提高 輸出容量，但會(huì)導(dǎo)致輸出電壓諧波增加，嚴(yán)重時(shí)系 統(tǒng)無(wú)法正常工作。為了消除開(kāi)關(guān)頻率引起的諧波問(wèn)題，研究人員提出了各種優(yōu)化PWM 控制策略，特定諧波消除（specific harmonic elimination，SHE）是其中較為常用的一種[1]。

作為最早提出的PWM 方法之一[2]，特定消諧調(diào)制以消除某幾個(gè)特定的低次諧波為目標(biāo)，通過(guò)求解PWM 波形傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式構(gòu)成的超越方程組，得到一個(gè)周期內(nèi)的開(kāi)通、關(guān)斷角度，實(shí)現(xiàn)調(diào)制脈沖輸出[3-4]。和傳統(tǒng)載波PWM 相比，在相同開(kāi)關(guān)頻率下，SHEPWM 得到的電壓調(diào)制波形，其低次諧波較小，因此濾波器所需無(wú)功器件也較小，壓縮了整個(gè)系統(tǒng)的成本和體積。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于SHEPWM 的研究，早期以求解非線性方程組為主[5-8]，近十年則以在各種功率變換器拓?fù)渖系膽?yīng)用為主[9-12]。在已報(bào)導(dǎo)的文獻(xiàn)中，關(guān)于如何實(shí)現(xiàn)在閉環(huán)控制中應(yīng)用特定消諧調(diào)制的材料仍然較少。文獻(xiàn)[13]介紹了SHEPWM 技術(shù)在“歐洲之星”高速列車上獲得應(yīng)用，但沒(méi)有說(shuō)明技術(shù)細(xì)節(jié)；文獻(xiàn)[14]提出了一種補(bǔ)償反饋信號(hào)中諧波電流的方法，使得閉環(huán)控制器不響應(yīng)電流反饋信號(hào)中的諧波成分，生成正弦電壓給定值給SHEPWM調(diào)制器。但該文獻(xiàn)并未說(shuō)明如何解決閉環(huán)控制運(yùn)算周期較大、無(wú)法為SHEPWM 提供精確角度這一矛盾。文獻(xiàn)[15]采用DSP 中斷嵌套的方法實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的SHEPWM 調(diào)制。主中斷周期約為1.3 ms，用于實(shí)現(xiàn)矢量控制算法，其中嵌套一個(gè)50 μs 的高速中斷，用于實(shí)現(xiàn)SHEPWM 的角度計(jì)算。但是該方法生成PWM 脈沖的查表操作是一個(gè)控制周期完成一次，這意味著電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，SHEPWM 開(kāi)關(guān)角度的誤差可能較大，惡化控制性能。

本文介紹了一種在矢量閉環(huán)控制系統(tǒng)當(dāng)中實(shí)現(xiàn)特定諧波消除調(diào)制（specific harmonic elimination PWM，SHEPWM）的方法，并將其應(yīng)用于三電平中點(diǎn)鉗位拓?fù)溆性辞岸耍╰hree-lever NPC active front-end，下文簡(jiǎn)寫為TLAFE）控制。采用矢量閉環(huán)控制算法算出電壓給定矢量的幅值、角度和頻率，以角度為初值對(duì)頻率進(jìn)行數(shù)值積分得到相對(duì)連續(xù)的角度，經(jīng)單調(diào)處理后查表實(shí)現(xiàn)特定消諧脈沖輸出。系統(tǒng)的控制器采用DSP + FPGA 構(gòu)成主、從結(jié)構(gòu)，矢量控制算法在DSP中實(shí)現(xiàn)，角度細(xì)化及SHEPWM輸出等功能在FPGA 中實(shí)現(xiàn)，使得系統(tǒng)既可在較大的控制周期下完成矢量控制算法運(yùn)算，也能以較高精度實(shí)現(xiàn)SHEPWM 脈沖生成。

2 特定消諧調(diào)制原理

圖1以三電平AFE 輸出的相電壓波形為例說(shuō)明SHEPWM 調(diào)制原理。

圖1 TLAFE 相電壓波形 Fig.1 Waveform of phase voltage of three-level AFE

圖中，uAM為A相端子對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)M的電壓，Udc為三電平的正組/負(fù)組直流電壓。規(guī)定圖1的波形為同步對(duì)稱PWM，α是開(kāi)關(guān)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角度。k表示開(kāi)關(guān)在1/4 周波內(nèi)動(dòng)作k次，圖1所示為k是奇數(shù)的情況，也可以是偶數(shù)。求出1/4 周波內(nèi)的開(kāi)關(guān)角度αk即可實(shí)現(xiàn)調(diào)制，大于1/4 周波的情況可以根據(jù)對(duì)稱性直接推出。

開(kāi)關(guān)角度可以由期望的諧波含量求出。根據(jù)傅里葉變換原理，結(jié)合波形的對(duì)稱性，圖1波形的各階諧波含量可寫為

式中，uh為第h階諧波電壓，h為諧波階數(shù)；N為1/4 周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)次數(shù)；由于波形對(duì)原點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)α= π 軸線對(duì)稱，不難推出傅里葉變換的直流分量和偶次諧波分量均為0，余下的奇次諧波分量中，3 的倍數(shù)次諧波在線電壓中相互抵消，因此式（1）中h= 1，5，7，11，13，17，…。

式（1）實(shí)際上是關(guān)于cos（hαk）的線性方程組，若1/4 周期內(nèi)開(kāi)、關(guān)動(dòng)作N次，則變量個(gè)數(shù)為N，可以消除N-1 個(gè)低次諧波。以N= 5，u1=uref，u5=u7=u11=u13= 0 為例，代入公式（1）可以得到方程組（2），其中uref為基波電壓給定值。

由式（2）解出各開(kāi)關(guān)角度即可實(shí)現(xiàn)SHE 調(diào)制，這一過(guò)程需反復(fù)迭代，在線計(jì)算難以保證控制實(shí)時(shí)性，通常采用查表調(diào)用實(shí)現(xiàn)。

3 有源前端矢量解耦控制

3.1 dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下TLAFE 數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析，忽略電網(wǎng)內(nèi)阻及線路阻抗，TLAFE 的主電路如圖2所示。

圖2 TLAFE 主電路 Fig.2 Power circuit of TLAFE

圖中，功率開(kāi)關(guān)器件被等效為三通開(kāi)關(guān)Sa、Sb、Sc，當(dāng)三通開(kāi)關(guān)分別處于1、0 和-1 3 個(gè)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)x相的相電壓uxO分別為正組直流電壓udp、0和負(fù)組直流電壓的相反數(shù)-udn；N為網(wǎng)側(cè)電壓中性點(diǎn)，P、O 和N 分別為TLAFE 直流側(cè)的正極、中點(diǎn)和負(fù)極；LT為濾波電抗，Cd為TLAFE 直流側(cè)電容；exN、ix（x=a，b，c）分別為網(wǎng)側(cè)相電壓、相電流。

用開(kāi)關(guān)函數(shù)σxi（x=a，b，c，i= 1，2，3）描述三通開(kāi)關(guān)的3 種狀態(tài)，即當(dāng)Sx分別處在位置1、0 和-1 時(shí)，開(kāi)關(guān)函數(shù)（σx1，σx2，σx3）的取值分別為（1，0，0）、（0，1，0）和（0，0，1）?？紤]到在任意時(shí)刻

另外，考慮到網(wǎng)側(cè)電壓對(duì)稱平衡且三相電流之和為0，可推導(dǎo)出基于開(kāi)關(guān)函數(shù)描述的TLAFE 數(shù)學(xué)模型如下：

式中：下標(biāo)x=a，b或c。

正、負(fù)組直流電容與三相電流的關(guān)系如下：

公式（3）～式（5）為采用開(kāi)關(guān)函數(shù)描述的TLAFE 數(shù)學(xué)模型，該模型的推導(dǎo)過(guò)程物理意義明確，但由于網(wǎng)側(cè)電壓、電流為交流量，難以直接用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，因此通常對(duì)其應(yīng)用dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，變換后的模型由三相變?yōu)閮上唷⒔涣髁孔優(yōu)橹绷髁?，形式有較大簡(jiǎn)化。

dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換公式如下：

式中，xdq，xabc分別為dq坐標(biāo)系和abc坐標(biāo)系下的向量，為坐標(biāo)變換矩陣，且

式中：φ為dq坐標(biāo)系超前abc坐標(biāo)系的角度。

設(shè)網(wǎng)側(cè)電壓表達(dá)式為

對(duì)公式（3）～ 式（5）應(yīng)用上述變換，得到

式中，ud=σd1udp-σd3udn，uq=σq1udp-σq3udn，分別為TLAFE 輸出交流電壓的d，q軸分量；ω= dθ/dt為dq坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角頻率，若選擇坐標(biāo)變換的角度φ與網(wǎng)側(cè)a 相電壓相角θ相等，則式（7）、式（8）中的ed=Em，eq= 0。式（7）、式（8）反映了TLAFE運(yùn)行時(shí)的電壓、電流關(guān)系，對(duì)式（9）、式（10）分別乘以u(píng)dp，udn并相加，可以得到此時(shí)的有功功率傳輸關(guān)系。

式（7）～ 式（10）給出了TLAFE 系統(tǒng)的瞬時(shí)數(shù)學(xué)模型，實(shí)際控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)采用平均值模型，即在方程中用一個(gè)采樣周期內(nèi)的電壓、電流平均值代替其瞬時(shí)值，這是后續(xù)傳遞函數(shù)推導(dǎo)及電壓、電流控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。為方便推導(dǎo)，設(shè)定正、負(fù)組直流電壓相等，簡(jiǎn)化的TLAFE 系統(tǒng)平均值數(shù)學(xué)模型如下：

式中，上劃線表示變量的平均值，在不致引起誤解的情況下，后續(xù)公式中省略上劃線；表示半組直流電壓。可以看出，在正、負(fù)組直流電壓平衡的前提下，三電平AFE 與兩電平AFE 的數(shù)學(xué)模型完全一致。

3.2 電流閉環(huán)控制

式（7）～式（8）所示的電壓電流方程中，d，q軸電流相互耦合，影響控制效果，采用前饋解耦控制可以實(shí)現(xiàn)解耦。當(dāng)電流調(diào)節(jié)器為PI 調(diào)節(jié)器時(shí)，前饋解耦控制器設(shè)計(jì)如下：

式中：，為調(diào)節(jié)器輸出的d，q軸電壓參考值；，為d，q軸電流給定值；kpi，Ti為電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)。

引入上述前饋控制，既去除了d，q軸電流之間的耦合，也使得PI 調(diào)節(jié)器只需承擔(dān)對(duì)電流動(dòng)態(tài)部分變化的調(diào)節(jié)，從而改善了調(diào)節(jié)器的動(dòng)、靜態(tài)響應(yīng)。解耦之后的電流環(huán)框圖如圖3所示。

圖3 電流環(huán)框圖 Fig.3 Diagram of current control loop

圖中，Ts為采樣周期，Gpwm（s）為PWM 調(diào)制的傳遞函數(shù)，不同的PWM 調(diào)制方式對(duì)應(yīng)的Gpwm（s）可能不同。對(duì)于異步調(diào)制，當(dāng)前周期的PWM 電壓平均值等于上一周期電壓給定值（理想情況，即不考慮死時(shí)、功率器件壓降等因素的影響），相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)，由于延遲時(shí)間較小，可將其等效為一階慣性環(huán)節(jié)。對(duì)于SHEPWM，PWM 電壓的開(kāi)關(guān)角度根據(jù)查表得到，當(dāng)前周期的電壓平均值不一定等于上一周期的電壓給定，但是如果以較長(zhǎng)的采樣時(shí)間來(lái)平均，則實(shí)際電壓平均值和電壓給定較為接近。因此，本文將SHEPWM 等效為時(shí)間常數(shù)為2Ts的一階慣性環(huán)節(jié)，大約是異步調(diào)制環(huán)節(jié)等效時(shí)間常數(shù)的2 倍，即

合并小時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，圖3框圖對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳函為

為了兼顧電流環(huán)的抗擾性和快速響應(yīng)能力，按照典型II 型系統(tǒng)整定PI 參數(shù)，取中頻寬為hi=Ti/（3Ts）= 5，根據(jù)典型II 型系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)關(guān)系得

按照上述方法整定出的調(diào)節(jié)器參數(shù)，其抗擾性能較好，但是電流超調(diào)較大，可以通過(guò)增設(shè)給定濾波器、微分反饋、微分調(diào)節(jié)器、復(fù)合控制等方法加以改進(jìn)[17]。

3.3 電壓閉環(huán)控制

由式（13）可以看出，AFE 的直流電壓和其d，q軸電壓、電流分量具有非線性關(guān)系（乘積），要實(shí)現(xiàn)對(duì)udc精確、快速的調(diào)節(jié)，需對(duì)模型做線性化處理[17]。但是，考慮到大多數(shù)應(yīng)用中只需維持直流電壓恒定，幾乎不做調(diào)節(jié)或調(diào)節(jié)幅度很小，可以近似認(rèn)為udc和id為線性關(guān)系，仍然采用線性PI 調(diào)節(jié)器作為電壓控制器，傳函框圖如圖4所示。

圖4 電壓環(huán)框圖 Fig.4 Diagram of voltage control loop

圖中，kpu，Tu為電壓調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)，Gc（s）為電流環(huán)閉環(huán)傳函。由于和AFE數(shù)學(xué)模型存在差異，根據(jù)圖4整定出的PI 參數(shù)在udc動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)方面效果并不十分理想，但可有效維持直流電壓恒定，因此其應(yīng)用也較為廣泛。

4 SHWPWM 實(shí)現(xiàn)方法

為了在矢量閉環(huán)控制系統(tǒng)當(dāng)中實(shí)現(xiàn)SHEPWM 調(diào)制，本文采用DSP + FPGA 構(gòu)成主、從結(jié)構(gòu)的控制器，矢量控制算法在DSP 中實(shí)現(xiàn)，SHEPWM 生成在FPGA 中實(shí)現(xiàn)，使得系統(tǒng)既可在較大的控制周期下完成矢量控制算法運(yùn)算，也能以較高精度實(shí)現(xiàn)SHEPWM 脈沖生成，系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖 Fig.5 Structure of the control system

基于圖5所示的控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)SHEPWM 的步驟如下：

1）在DSP 中采用固定控制周期實(shí)現(xiàn)對(duì)PWM整流器的矢量解耦控制，得到給定電壓的幅值Ur和角度θs，對(duì)θs求導(dǎo)可算出角度在上一周期內(nèi)變化的平均頻率Fr，然后將這些量傳送至FPGA；

2）在FPGA 中，以接收到的給定電壓角度作為初值，對(duì)頻率做數(shù)值積分，得到相對(duì)連續(xù)的角度；

3）FPGA 根據(jù)單調(diào)處理后的角度及接收到的幅值，查表輸出特定消諧PWM 脈沖；

上述步驟2）需要注意，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，當(dāng)前控制周期結(jié)束時(shí)刻積分得到的連續(xù)角度應(yīng)和下一周期DSP 傳至FPGA 的角度十分接近，每個(gè)控制周期初始時(shí)刻FPGA 的角度更新引起的角度變化不大。但在暫態(tài)時(shí)，給定電壓的幅值、角度是根據(jù)閉環(huán)控制算法計(jì)算得出，相鄰周期角度變化的頻率可能不同，于是在控制周期開(kāi)始時(shí)刻可能導(dǎo)致角度有較大的突增或突減，如圖6所示。

圖6 角度突變示意 Fig.6 Schematic drawing for angle step changing

圖6中tk～tk+1、tk+1～tk+2、tk+2～tk+3時(shí)間段分別為角度積分頻率等于、大于、小于離散角度實(shí)際變化頻率的情況，可以看到在tk+1、tk+2、tk+3時(shí)刻的連續(xù)角度分別等于、大于、小于離散角度，即用于生成SHEPWM 的角度在tk+2、tk+3時(shí)刻分別出現(xiàn)突減和突增。由于SHEPWM 脈沖是通過(guò)比較當(dāng)前連續(xù)角度與存儲(chǔ)在FPGA 中的開(kāi)關(guān)角度實(shí)現(xiàn)，上述角度突減的現(xiàn)象可能使PWM 脈沖中出現(xiàn)窄脈沖，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的邏輯將連續(xù)角度處理為單調(diào)遞增變化即可抑制這一現(xiàn)象。考慮到電網(wǎng)電壓頻率變化很小，而相鄰控制周期給定電壓的角度突增幅度通常也不大，因此上述連續(xù)角度突增不太可能產(chǎn)生窄脈沖。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

所述方法在一臺(tái)IGBT 三電平裝置上做了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)系統(tǒng)額定為：網(wǎng)側(cè)線電壓410 V，AFE 輸出電流15 A，直流電壓328 V。系統(tǒng)控制周期為700 μs，F(xiàn)PGA 中連續(xù)角度的積分運(yùn)算頻率為1 μs。特定消諧在1/4 調(diào)制波周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)次數(shù)為7 次，可消除23 次以下的非3 倍數(shù)次特征諧波。

考慮到SHEPWM 輸出波形中的低次諧波含量很小，但23、25 等高次諧波含量較大，可以將其濾波器設(shè)計(jì)為如圖7所示的T 形結(jié)構(gòu)，使得濾波器所需電感較小，且截止頻率較高。

圖7 T 形濾波器 Fig.7 T-type filter

圖中，Lg= 1.9 mH 為網(wǎng)側(cè)電感，La= 3.6 mH為AFE 側(cè)電感，Cf= 14.4 μF 為濾波電容，Rf= 80.5 Ω 為濾波器阻尼電阻，Lf= 1.16 mH 為濾波電感，濾波支路諧振頻率在1 200 Hz 左右，對(duì)24 階及附近諧波抑制作用明顯。實(shí)際上根據(jù)系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定裕度、相移、諧波抑制效果及電感電容值的要求等約束條件的不同，上述參數(shù)取值并不唯一。關(guān)于SHEPWM 濾波器的設(shè)計(jì)可以作為一個(gè)專題研究，此處不再贅述。由于工頻下Cf的容抗和Rf的阻值遠(yuǎn)大于Lg，La的感抗，建模時(shí)仍將其看做一個(gè)電感，即LT=La+Lg，因此第3 節(jié)的分析仍然適用。

圖8給出了PWM 整流器突加100%負(fù)載時(shí)的暫態(tài)電流波形。

圖8 突加負(fù)載暫態(tài) Fig.8 Transient of impact load

圖中，通道1 為網(wǎng)側(cè)電流（10 A/格），通道2為AFE 電流（15 A/格），通道3、4 分別為正、負(fù)組直流電壓（13 V/格，100%偏置顯示）?？梢钥闯?，電流調(diào)節(jié)的上升時(shí)間大約30 ms，說(shuō)明矢量解耦控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較為迅速。

圖9給出了穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流波形。

可以看出，網(wǎng)側(cè)電流正弦度較好，但仍含有一些高頻諧波，適當(dāng)增大濾波器所用電感，尤其是AFE 側(cè)電感能夠有效抑制這些諧波。對(duì)圖9波形的諧波分析結(jié)果表明，23 階以下單次諧波含量不超過(guò)1%，23 次諧波含量較大，約為4%。和采用電感濾波的異步調(diào)制的試驗(yàn)結(jié)果相比，圖9電流的高次諧波雖然較大，但低次諧波降低很多。

綜合來(lái)看，以上試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明所述方法具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和較好的穩(wěn)態(tài)諧波抑制能力。

6 結(jié)論

特定消諧調(diào)制能夠消除PWM波形中的指定次數(shù)諧波，有助于抑制電力電子變換器的輸出電流諧波，使其具有良好的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能。特定消諧的消諧作用是針對(duì)于穩(wěn)態(tài)情況，和傳統(tǒng)的異步調(diào)制方式相比，其脈沖生成方式難以與閉環(huán)控制算法結(jié)合。另外，特定消諧PWM 環(huán)節(jié)的開(kāi)關(guān)模式也難以用線性傳函準(zhǔn)確表達(dá)，給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)困難。本文嘗試在閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)特定消諧調(diào)制，采用矢量閉環(huán)控制算法算出電壓給定矢量的幅值、角度和頻率，以角度為初值對(duì)頻率進(jìn)行數(shù)值積分得到相對(duì)連續(xù)的角度，經(jīng)單調(diào)處理后查表實(shí)現(xiàn)特定消諧脈沖輸出。所述方法在三電平AFE 試驗(yàn)樣機(jī)系統(tǒng)上做了驗(yàn)證，結(jié)果表明系統(tǒng)兼具矢量控制的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)和特定消諧調(diào)制良好的穩(wěn)態(tài)輸出，在固定周期閉環(huán)控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了特定消諧調(diào)制。

[1] 馬小亮．高性能變頻調(diào)速及其典型控制系統(tǒng)[M]．北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2010．

[2] F.G.Turnbull.Selected Harmonic Reduction in Static DC-AC inverters[C]//.IEEE Trans.Communication and Electronics，83∶July 1964∶374-378.

[3] H.S.Patel and R.G.Hoft.Generalized Techniques of Harmonic Elimination and Voltage Control in Thyristor Inverters：PART I — Harmonic Elimination[J].IEEE Trans.Industry Applications，1973，IA-9(3)：310-317.

[4] H.S.Patel and R.G.Hoft.Generalized Techniques of Harmonic Elimination and Voltage Control in Thyristor Inverters：PART II — Voltage Control Techniques[J].IEEE Trans.Industry Applications，1974，IA-10（5），：666-673.

[5] Enjeti P.N，Lindsay J.F.Solving Nonlinear Equations of Harmonic Elimination PWM in Power Control[J].IEE Electronics Letters，1978，23（12）：656-657.

[6] T.Kato.Precise PWM waveform Analysis of Inverter for Selected Harmonic Elimination[C]// Industry Applications Society Annual Mtg，Denver，1986：611-616.

[7] 黃瀚，紀(jì)延超，張輝，等．優(yōu)化特定消諧PWM 技術(shù)[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)[J]，1997，17（5）：344-347．

[8] 佟為明，陳向陽(yáng)，胡永烜，等．變頻電源特定消諧技術(shù)中非線性方程組解法的研究[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1998，18，（5）：357-360．

[9] Pontt J，Rodriguez J，Huerta R.Mitigation of Noneliminated Harmonics of SHEPWM Three-Level Multipulse Three-Phase Active Front end Converters with Low Switching Frequency for Meeting Standard IEEE-519-92[J].IEEE Trans.Power Electronics，2004，19（6）：1594-1600.

[10] Konstantinou G，Ciobotaru M，Agelidis V.Selective Harmonic Elimination Pulse-Width Modulation of Modular Multilevel Converters[J].IET Power Electronics，2013，6（1）：96-107.

[11] 費(fèi)萬(wàn)民，呂征宇，姚文熙.三電平逆變器特定諧波消除脈寬調(diào)制方法的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（9），：11-15．

[12] 李濤，張曉鋒，喬鳴忠．NPC 逆變器特定諧波組消除法[J]．電氣傳動(dòng)，2011，41（5）：25-30．

[13] Taufiq J.A.Advanced inverter drives for traction[C]//.Fifth European Conference on Power Electronics and Applications，1993，5∶224-228.

[14] Silva C，Oyarzún J.High Dinamic Control of a PWM Rectifier Using Harmonic Elimination[C]//.32nd Annual Conference on IEEE Industrial Electronics，2006：2569-2574.

[15] 郭新華，王永興，趙峰，等．基于SHEPWM 的中壓大功率牽引永磁同步電機(jī)兩電平控制[J]．電工技術(shù)學(xué) 2012，27（11）：76-82．

[16] Blasko V.，Kaura V..A New Mathematical Model and Control of a Three-Phase AC-DC Voltage Source Converter[J].IEEE Trans on Power Electronics，1997，12(1)：116-123．

[17] 張興．PWM 整理器及其控制策略的研究[D]．合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2003.