李平樂 羅正斌 龍育才

(婁底職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，湖南 婁底 417000)

文獻(xiàn)[10]已經(jīng)介紹了一類積分不等式解決定積分的求值問題(該文得到了湖南工業(yè)大學(xué)編輯和專家的高度重視)，為了進(jìn)一步說明利用諸多函數(shù)來求解該類積分的近似值:選擇范圍寬、計(jì)算精度高這兩個(gè)重要特點(diǎn)，本文推導(dǎo)、整理形成了新的積分不等式求解定積分的值，對(duì)于精度要求很高的工程設(shè)計(jì)計(jì)算，首先對(duì)數(shù)學(xué)模型編程(將積分區(qū)間分得很細(xì))，這樣可以很方便地將工程設(shè)計(jì)中此類函數(shù)的近似計(jì)算轉(zhuǎn)化為實(shí)質(zhì)上的精確計(jì)算。

1.主要結(jié)果

若函數(shù) f(x)=lnsinx在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，當(dāng)lnsinx≤0，有

注:因lnsinx是以π為周期的周期函數(shù)，所以它的計(jì)算區(qū)間只需為(0，π)

證式(1)左半部分

求設(shè)

將(7)式、(8)式、(10)式代入(6)式整理，從而下式成立

2.計(jì)算實(shí)例

例 1.計(jì)算

計(jì)算誤差 －0.21961713－(－0.369144986)=0.149527856

積分區(qū)間未等分，積分誤差最大，現(xiàn)將積分區(qū)間3等分。

積分區(qū)間3等分，積分誤差減小。

計(jì)算誤差 －0.315896367－(－0.34098261)=0.025086242

若積分區(qū)間進(jìn)一步分細(xì)，積分誤差更小，略。

計(jì)算誤差 －0.297013292－(－0.35170529)=0.054691997

積分區(qū)間未等分，積分誤差最大，現(xiàn)將積分區(qū)間3等分。

積分區(qū)間3等分，積分誤差減小。

計(jì)算誤差 －0.315896261－(－0.329277233)=0.013380971

若積分區(qū)間進(jìn)一步分細(xì)，積分誤差更小，略。

3.結(jié)語

本文結(jié)出的4個(gè)不等式，用新的方法解決了定積分的求值問題，采用計(jì)算機(jī)運(yùn)算，所求得的近似計(jì)算值實(shí)質(zhì)上已轉(zhuǎn)化為精確值，因而本文所結(jié)出的計(jì)算方法特別適于精度要求非常高的工程技術(shù)設(shè)計(jì)。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社，1988.

[2]丁鶴齡.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社，1982.

[3]李平樂.關(guān)于一類積分的近似計(jì)算及誤差確定的第三種論證方法[J].西北師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，(41):5－19.

[4]李平樂.新的積分不等式在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].淮海工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，(3):6－10.

[5]李平樂.基于積分近似計(jì)算在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域的研究[J].吉首大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，29(6):4－6.

[6]李平樂.新的積分近似計(jì)算方法在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用之一[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，7(3):37－39.

[7]李平樂.基于積分近似計(jì)算在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域的研究[J].西北師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版科，2008，(42):8－11.

[8]李平樂.對(duì)多類不等式求解工程設(shè)計(jì)同一值的研究[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，9(4):40－43.

[9]李平樂.工程設(shè)計(jì)中新的積分不等式的應(yīng)用和計(jì)算分析[J].沈陽工程學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，7(1):93－96.

[10]李平樂.工程設(shè)計(jì)中一類定積分的近似計(jì)算[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，(1):6 －9.