程國卿胡金高

（1.廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院物流管理系 2.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院）

基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的交流伺服電機(jī)精確速度控制*

程國卿1胡金高2

（1.廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院物流管理系 2.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院）

提出一種交流電機(jī)伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制方案，在未知負(fù)載條件下可實現(xiàn)速度的準(zhǔn)確調(diào)節(jié)?；谟来磐诫姍C(jī)伺服系統(tǒng)中位置與速度環(huán)組成的數(shù)學(xué)模型，以電機(jī)轉(zhuǎn)角位置作為系統(tǒng)的測量反饋信號，設(shè)計一個擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速（未量測）和未知負(fù)載擾動加以估計，并用于控制和補(bǔ)償。從理論上分析了速度控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。最后進(jìn)行了MATLAB仿真和基于TMS320F2812DSP的實驗測試，結(jié)果表明伺服系統(tǒng)能在擾動情況下實現(xiàn)平穩(wěn)和準(zhǔn)確的目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤。

永磁同步電機(jī)；觀測器；擾動；調(diào)速

0 引言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于功率密度高、結(jié)構(gòu)簡單可靠等優(yōu)點，在高性能位置/速度伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。常規(guī)的PMSM伺服系統(tǒng)采用多環(huán)串級PID控制結(jié)構(gòu)。但PID是一種單自由度的線性控制技術(shù)[3]，在限定的閉環(huán)帶寬下不能同時兼顧系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與低超調(diào)，且易產(chǎn)生積分器飽和現(xiàn)象。PID控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能對給定輸入和擾動的變化缺乏魯棒性，實際應(yīng)用中經(jīng)常需引入非線性增益[4]、抗飽和等措施[5-6]。文獻(xiàn)[7]提出自抗擾控制（active disturbance rejection control, ADRC），利用非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器提取擾動信號并加以補(bǔ)償，采用非線性PID控制律改進(jìn)系統(tǒng)響應(yīng)性能[8]。ADRC控制律的設(shè)計參數(shù)眾多，且與系統(tǒng)性能的關(guān)系不明朗，這在工程應(yīng)用中非常麻煩；另外，ADRC的閉環(huán)穩(wěn)定性分析尚未解決。

本文針對PMSM轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)的模型特點和性能需求，提出一種基于觀測器的控制設(shè)計方案。鑒于典型的伺服電機(jī)采用增量式光電編碼器提供轉(zhuǎn)角位置的測量信號，而速度傳感器由于成本和維護(hù)的問題通常不安裝，因此需要根據(jù)位置信號估算速度。常用的M法（頻率法）、T法（周期法）和M/T法得到的轉(zhuǎn)速信號只是一個區(qū)間的平均速度，而不是瞬時速度，其相位滯后會降低控制系統(tǒng)的性能。本文從電機(jī)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，設(shè)計一個線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器估計系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和未知擾動（包括不確定性和負(fù)載轉(zhuǎn)矩等因素），并加以補(bǔ)償，最終實現(xiàn)平穩(wěn)和準(zhǔn)確的速度控制。通過MATLAB仿真和硬件實驗測試，驗證了控制方案的有效性。

1 PMSM伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

常用的面裝式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為：

其中，rθ為機(jī)械轉(zhuǎn)角；rω為機(jī)械角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)軸慣量；kb為粘性摩擦系數(shù)；Ld、Lq為電機(jī)直軸和交軸同步電感；Rs為定子電阻；np為極對數(shù)；fψ為永磁體磁鏈；ud、 uq分別是dq坐標(biāo)系中d、q軸的電壓；id、iq分別為直軸和交軸電流，即勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流。

本文電流環(huán)的控制沿用常規(guī)的PID控制方式，而對電機(jī)速度和位置環(huán)則合在一起作為一個機(jī)械子系統(tǒng)進(jìn)行考慮：以電機(jī)轉(zhuǎn)角θr和轉(zhuǎn)速ωr作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，其中θr是可量測的輸出量，轉(zhuǎn)速ωr為受控變量，交軸電流iq作為控制輸入量u（其值將作為電流環(huán)的給定信號），則可得到式(2)：

2 基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的速度控制律

本文針對式（2）所描述的伺服系統(tǒng)模型，設(shè)計一種可以實現(xiàn)準(zhǔn)確速度調(diào)節(jié)的控制律。為進(jìn)行電機(jī)的速度控制，需要得到轉(zhuǎn)速信號。常規(guī)的PMSM系統(tǒng)通過一個光電編碼器測量轉(zhuǎn)角的信號，而轉(zhuǎn)速信號則利用M法、T法或M/T法計算。M法適用于轉(zhuǎn)速大的情況，T法適用于小轉(zhuǎn)速的情況，而M/T法則能在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)工作，但M/T法的實現(xiàn)比較困難。這里利用PMSM的數(shù)學(xué)模型，采用觀測器技術(shù)，根據(jù)可量測的轉(zhuǎn)角位置信號，構(gòu)造出轉(zhuǎn)速信號和負(fù)載擾動信號，在此基礎(chǔ)上設(shè)計轉(zhuǎn)速控制律。

由于負(fù)載擾動是常值或階躍變化的，可用微分方程描述為d˙=0。把這個方程結(jié)合到式（2）中，得到增廣后的模型為：

注意到轉(zhuǎn)角rθ（即輸出y）是已知的測量值，只需估計轉(zhuǎn)速rω和擾動d的值，因而可以采用二階降階觀測器估計，其對應(yīng)的觀測器方程為：

增益矩陣K應(yīng)使矩陣Az的特征值落在期望的穩(wěn)定區(qū)域。如果選擇讓Az的特征值具有阻尼系數(shù)0ζ和自然頻率0ω，則可推出：

選取一個2×2正定對稱矩陣Q，并求解如下Lyapunov方程：

3 仿真與實驗測試

圖1 永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)實驗裝置

首先在MATLAB中進(jìn)行仿真研究，利用SimPowerSystems的PMSM模塊作為永磁同步電機(jī)的仿真模型。目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)為1200 r/min（換算為40π =rad/s）；負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL初始值為0，在0.4秒時變?yōu)?.2 Nm。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真結(jié)果

由圖2可知，系統(tǒng)對給定的目標(biāo)速度，能實現(xiàn)快速平穩(wěn)且準(zhǔn)確的跟蹤，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩跳變后能很快恢復(fù)本來的速度，即負(fù)載擾動的影響受到了有效的抑制。

采用TM320F2812DSP作為電機(jī)控制的主芯片，通過C語言編程實現(xiàn)所設(shè)計的控制律，選取速度控制環(huán)的采樣周期T=0.002 s。電流環(huán)采用帶有抗飽和反饋回路的離散PID控制律（采樣頻率為20 kHz）已實現(xiàn)了閉環(huán)控制，電流環(huán)的響應(yīng)時間約為1 ms，因而在設(shè)計速度控制環(huán)的時候可以忽略電流環(huán)的影響。在Code Composer Studio集成開發(fā)環(huán)境中進(jìn)行實時實驗，采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到MATLAB進(jìn)行繪圖。分別在電機(jī)空載（但系統(tǒng)仍存在其它未知擾動）和40%額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下對目標(biāo)轉(zhuǎn)速1200 r/min進(jìn)行跟蹤控制，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 實驗結(jié)果（空載）

圖4 實驗結(jié)果（40%額定負(fù)載）

圖3、圖4中分別給出了電機(jī)轉(zhuǎn)速（換算為kr/min,即：千轉(zhuǎn)/分）、控制電流（iq給定）和擾動估值的波形?？梢钥闯鱿到y(tǒng)均能平穩(wěn)且準(zhǔn)確地到達(dá)目標(biāo)轉(zhuǎn)速，控制性能在不同負(fù)載時沒有明顯差別。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。綜合起來，本文的控制律能在各種負(fù)載擾動情況下對目標(biāo)轉(zhuǎn)速實現(xiàn)平穩(wěn)且準(zhǔn)確的跟蹤。

4 結(jié)語

本文提出一種在交流伺服電機(jī)上實現(xiàn)準(zhǔn)確速度調(diào)節(jié)的控制方案。采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器技術(shù)，從電機(jī)的位置測量信號中估計出轉(zhuǎn)速和未知負(fù)載擾動信號，以實現(xiàn)反饋控制和擾動補(bǔ)償。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了速度伺服系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，進(jìn)行了MATLAB仿真，并采用TMS320F2812DSP在實際的永磁同步電機(jī)上進(jìn)行了實驗測試。結(jié)果表明提出的控制方案可在各種負(fù)載條件下實現(xiàn)平穩(wěn)和準(zhǔn)確的速度伺服控制。控制器采用全參數(shù)化設(shè)計，可以方便地推廣應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域的伺服控制系統(tǒng)。

[1] 方斯琛,周波,黃佳佳,等.滑模控制永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[J].電工技術(shù)學(xué)報,2008,23(8):29-35.

[2] 劉穎,周波,方斯琛.基于新型擾動觀測器的永磁同步電機(jī)滑?？刂芠J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2010,30(9):80-85.

[3] Ang K H, Chong G, Li Y. PID control system analysis, design, and technology[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology,2005,13(4):559-576.

[4] Heertjes M, Schuurbiers X, Nijmeijer H. Performanceimproved design of N-PID controlled motion systems with applications to wafer stages[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009,56(5):1347-1355.

[5] Choi J W, Lee S C. Anti-windup strategy for PI-type speed controller[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009,56(6):2039-2046.

[6] 楊明,徐殿國,貴獻(xiàn)國.永磁交流速度伺服系統(tǒng)抗飽和設(shè)計研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報, 2007,27(15):28-32.

[7] Han J Q. From PID to active disturbance rejection control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(3): 900-906.

[8] 滕福林,胡育文,李宏勝,等.基于自抗擾控制器的交流位置伺服系統(tǒng)[J].電氣傳動, 2011,41(11): 46-50,58.

Precise Speed Control of AC Servo Motor Based on Extended State Observer

Cheng Guoqing1Hu Jingao2

(1. Department of Logistics Management, Xiamen University Tan Kah Kee College 2. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University)

A control scheme is proposed to achieve accurate speed regulation in AC motor servo systems with unknown load disturbance. The scheme is based on the mathematical model of the position-speed loop in permanent magnet synchronous motor (PMSM) servo system, with the motor angular position as the only measurable feedback signal. An extended state observer is adopted to estimate the un-measured state (speed) and the unknown load disturbance for control and compensation. The asymptotic stability of the speed control system is analyzed theoretically. MATLAB simulation and experimental tests using the TMS320F2812 have been conducted, and the results verify that the servo system is capable of tracking the target speed smoothly and accurately in the face of load disturbance. The control scheme can be easily applied to relevant servo systems.

Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM); Observer; Disturbance; Speed Regulation

程國卿，男，1967年生，講師，研究方向：工業(yè)與物流自動化、集成制造系統(tǒng)。

胡金高，男，1962年生，副教授，研究方向：智能信息處理與控制。E-mail: fzdx66@163.com