陳雪峰，張 梅，李玉成

（1.大連大學(xué)土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，大連116622；2.大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116023)

開孔率對開孔板消浪效果影響的數(shù)值模擬研究

陳雪峰1，張 梅1，李玉成2

（1.大連大學(xué)土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，大連116622；2.大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116023)

采用VOF方法，結(jié)合k-ε紊流模型建立數(shù)值波浪水槽。造波邊界采用內(nèi)源造波法，造波邊界后方和波浪水槽出口邊界均采用海綿層消波，自由面采用F函數(shù)追蹤，從而數(shù)值模擬了波浪對開孔板的作用。將開孔板前波浪反射系數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［14］的物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證所建立的數(shù)值模型及計(jì)算方法的正確性。通過改變開孔率，模擬波浪與開孔板作用的開孔板前波浪的反射系數(shù)，進(jìn)而分析了開孔率與波浪反射率的關(guān)系。同時，分析了波浪作用下開孔板的迎浪面與背浪面的點(diǎn)壓力差變化，并主要探討開孔率與點(diǎn)壓力差的相互影響關(guān)系。分析結(jié)果表明：隨著開孔率α的增大，反射率減小，透射率增大，點(diǎn)壓差呈非線性變化。

開孔板；反射率；壓力差；VOF方法

開孔結(jié)構(gòu)作為減小結(jié)構(gòu)物前的波浪反射及降低波浪作用力的一種新型結(jié)構(gòu)，已進(jìn)行了不少的研究。國內(nèi)外很多學(xué)者對波浪與開孔結(jié)構(gòu)之間作用力進(jìn)行了研究，并對作用力與其影響因素之間的相互關(guān)系進(jìn)行了分析。主要有Franco［1］等通過現(xiàn)場觀測研究了波浪與實(shí)體結(jié)構(gòu)及全開孔結(jié)構(gòu)相互作用的波浪力，并與試驗(yàn)資料進(jìn)行對比，給出了實(shí)體及開孔結(jié)構(gòu)的水平力和垂直力的統(tǒng)計(jì)分布值。Tanimoto［2］等對開孔沉箱的反射率與主要影響因素作了范圍較廣地研究,并做了一定的理論分析，給出了消浪室相對寬度與沉箱前反射系數(shù)的關(guān)系。Tabet-Aoul［3］對具有不同開孔板的開孔結(jié)構(gòu)的點(diǎn)壓力及總水平力進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了相位差對波峰水平力的影響，提出了計(jì)算開孔板及后實(shí)體板的最大波浪力公式。

戴冠英［4］、張芹［5］等通過物理試驗(yàn)給出開孔率較小(ε＜0.25)時直立全開孔板或全開孔板后帶實(shí)體墻兩種結(jié)構(gòu)形式的波浪反射率及結(jié)構(gòu)所受的波壓力變化規(guī)律，并給出波浪反射率、透射率及點(diǎn)壓力與主要影響因素之間的關(guān)系，得出反射率、透射率及點(diǎn)壓力與相對水深的回歸關(guān)系式。馬寶聯(lián)［6］等通過物理模型試驗(yàn)分析研究了無頂板開孔沉箱式防波堤的反射率和有頂板與無頂板開孔沉箱式防波堤的堤前反射率的比值與主要影響因素之間的關(guān)系，給出了反射率、相位差的計(jì)算關(guān)系式。陳雪峰，李玉成［7］等利用二維規(guī)則波水槽試驗(yàn)，對規(guī)則波作用下，有頂板開孔結(jié)構(gòu)各個部位所受到的壓力分布進(jìn)行了研究，并系統(tǒng)地分析了各部位壓力與影響因素之間的關(guān)系。Chen［8］等利用流體體積法（VOF方法）結(jié)合k-ε紊流模型，對規(guī)則波與開孔結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出影響開孔結(jié)構(gòu)反射率以及總水平力的主要因素，并對總水平力與影響因素之間的相互關(guān)系進(jìn)行了分析。Wang［9］等應(yīng)用有限差分法和VOF方法建立了一個三維數(shù)值模型來研究波浪與開孔沉箱的相互作用，得出了作用于開孔橢圓形沉箱上的波浪力隨著其開孔率的增大而顯著減小。Huang［10］等比較全面地總結(jié)了含有實(shí)體后墻和沒有后墻的開孔或開槽防波堤的傳播和反射特性，同時也總結(jié)了作用于開孔沉箱上的波浪力的幾種計(jì)算方法。劉勇等［11］基于線性勢流假定,對斜向波作用下帶橫隔板局部開孔沉箱防波堤的水平波浪力進(jìn)行了理論研究并指出增加單個開孔沉箱的長度有利于減小結(jié)構(gòu)所受總水平波浪力。在研究波浪與防波結(jié)構(gòu)物之間作用力的數(shù)值造波過程中，很難消除反射波的二次反射對入射波的干擾。王永學(xué)［12］提出了無反射造波，為有效地處理反射波的局部波動提供了基礎(chǔ)。韓朋［13］在波浪出流邊界設(shè)置了海綿層消波，采用了5種不同的消波系數(shù)對波浪進(jìn)行消波分析，為海綿層的消波提供了理論依據(jù)。LI［14］等通過物理模型試驗(yàn)給出了不同開孔形狀和開孔率的開孔板的透射系數(shù)和開孔板前波浪的反射系數(shù)的變化規(guī)律。CHEN［15］等通過數(shù)值計(jì)算和物理模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法分析研究了規(guī)則波作用下有頂板開孔沉箱的受力問題。

上述文獻(xiàn)對反射率、作用力與其影響因素之間相互關(guān)系的研究中，關(guān)于開孔率對反射率、波浪力的影響關(guān)系的研究鮮見報(bào)道。本文主要是基于VOF方法結(jié)合k-ε紊流模型建立的波浪數(shù)值水槽，對波浪作用下開孔板所受點(diǎn)壓力及反射率進(jìn)行數(shù)值分析，并分析影響反射率、點(diǎn)壓力分布的影響因素，尤其是開孔率的影響。

1 數(shù)學(xué)模型、控制方程、邊界條件及數(shù)值計(jì)算方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

波浪與開孔板相互作用的控制方程可簡化為二維雷諾時均Navier-Stokes方程，采用F函數(shù)追蹤波浪自由面，即改進(jìn)的VOF方法。本文的造波采用的是內(nèi)源造波外配海綿層消波的方法，該方法可以有效地解決數(shù)值波浪水槽中的二次反射問題。圖1是二維數(shù)值波浪水槽中部分波浪與開孔板相互作用的示意圖，圖中坐標(biāo)系的選擇及各變量定義如下：以造波板與水槽底面的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸正向沿波浪前進(jìn)方向，y軸正向豎直向上。d為開孔板前的靜止水深，c為入射邊界海綿層消波厚度，cl為開孔板厚度，b為開孔板寬度，a為開孔板的開孔尺寸，e為兩相鄰開孔中心間距。

圖1 波浪對開孔板作用示意圖Fig.1 Sketch of a wave acting on perforated plate

1.2 控制方程

假設(shè)流體為不可壓縮的黏性流動，其控制方程為

連續(xù)方程

動量方程

k-ε方程

1.3 邊界條件

1.3.1 造波邊界

采用內(nèi)源造波外配海綿層消波的邊界，造波區(qū)域Ω內(nèi)其方程為

式中：S為Ω區(qū)域內(nèi)的一個質(zhì)量源函數(shù)，定義為S=βsinωt arctan（t/T），β為造波系數(shù)，ω為波頻，T為周期。

為了防止造波板的左邊界產(chǎn)生二次反射，在造波板的后側(cè)邊界設(shè)置了一定長度的海綿層來吸收反射波，海綿層的阻尼衰減系數(shù)［13］表達(dá)式如下

應(yīng)用該衰減系數(shù)在動量方程式（2）的右端增加一個阻尼項(xiàng)。

1.3.2 自由表面

為了描述波浪運(yùn)動的自由面，引入流體體積函數(shù)的概念。流體體積函數(shù)F的定義為單元內(nèi)流體所占有的體積與該單元可容納流體體積之比。由定義可知：若單元體內(nèi)充滿流體時，F(xiàn)的值為1.0；當(dāng)單元體為空單元時，F(xiàn)的值為0；表面單元體的F值介于0和1之間。這些單元或者與自由表面相交，或者含有比單元體積小的氣泡。自由表面單元的定義為含有非零的F值，且與他相鄰的單元中至少有一個是F值為零的空單元。F函數(shù)應(yīng)該滿足如下的方程

F函數(shù)是階梯函數(shù)，不能采用平常一般的差分方式，因此在VOF方法計(jì)算中，采用施主與受主單元模型來計(jì)算F函數(shù)的變化以保持其不連續(xù)的特性。

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

VOF方法在求解微分方程組時采用有限差分法，計(jì)算域剖分成矩形非均勻網(wǎng)格，y方向網(wǎng)格大小以孔口尺寸為參考值均勻劃分，x方向在開孔板前1/4倍波長范圍內(nèi)以1 cm等間距劃分，非均勻網(wǎng)格區(qū)域以相鄰網(wǎng)格的1.01倍逐漸變疏，達(dá)到波長的1/60倍間距時又等間距劃分。應(yīng)該注意的是，由于計(jì)算中沒有考慮越浪現(xiàn)象，y方向的網(wǎng)格數(shù)代表的總高度要大于水深加波高之和與結(jié)構(gòu)物縱向尺寸的最大值。

2 物理模型試驗(yàn)

規(guī)則波與開孔板的物理模型試驗(yàn)［14］是在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的波流水槽內(nèi)進(jìn)行的。水槽尺寸為長69 m，寬2.0 m，深1.8 m，試驗(yàn)水深d采用0.35 m。開孔板采用1.0 cm厚的有機(jī)玻璃制成，總尺寸為寬0.80 m，高0.70 m，置放在平底埋基床上?？仔蜑榫匦螜M條開孔，實(shí)驗(yàn)中的開孔率α取0.2和0.4兩組，當(dāng)開孔率為0.2時，孔高為3.8 cm，孔寬為14.2 cm；當(dāng)開孔率為0.4時，孔高為7.6 cm，孔寬為14.2 cm。

試驗(yàn)中所采用的規(guī)則入射波周期分別為1.0 s、1. 20 s、1.40 s，相應(yīng)的波長分別為1.13m、1.50 m、2.00 m，波高分別為0.06m、0.08m、0.10m。表1給出了試驗(yàn)的波浪條件及無量綱參數(shù)的變化規(guī)律。

表1 模型參數(shù)和實(shí)驗(yàn)條件Tab.1 Model parameters and experiment conditions

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比

為了驗(yàn)證本文所建立的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算方法以及所編寫程序的正確性，將開孔率為0.2時，開孔板前波浪的反射率的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果［14］進(jìn)行對比，將試驗(yàn)值和計(jì)算值繪于圖2中，橫坐標(biāo)是實(shí)測反射率，縱坐標(biāo)是數(shù)值計(jì)算的反射率。將開孔率為0.2時，開孔板后波浪的透射率的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果［15］進(jìn)行對比，將試驗(yàn)值和計(jì)算值繪于圖3中，橫坐標(biāo)是實(shí)測透射率，縱坐標(biāo)是數(shù)值計(jì)算的透射率。兩張圖中的實(shí)線是x=y，虛線是y=x的±10%的包絡(luò)線。由圖可以看出，大部分點(diǎn)在y=x的±10%的包絡(luò)線內(nèi)，說明數(shù)值計(jì)算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖2 反射率的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果的比較Fig.2 Calculated vs.measured results(Kr)

4 開孔率對反射率的影響分析

波浪在傳播過程中，如遇到地形突變或建筑物時會產(chǎn)生波浪反射，反射率(Kr)與各主要影響因素之間的相互關(guān)系式可以表示為

文獻(xiàn)［2］、［9］分析給出：d/L與反射率之間呈線性遞增的關(guān)系，H/L與反射率呈線性遞減的影響關(guān)系。本文通過改變開孔率而保持其他影響因素不變的方法，著重分析開孔率對反射率的影響。

規(guī)則波作用下的數(shù)值計(jì)算過程中，各參數(shù)的選取如下：相對水深d/L為0.16～0.36，波陡H/L為0.02～0.10，水深d為0.40m，開孔板的開孔率分別取為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40。

圖4顯示了只改變開孔率α而其他影響因素不變，得到開孔率α與開孔板前波浪的反射率之間的影響關(guān)系，橫坐標(biāo)表示開孔率，縱坐標(biāo)表示反射率。該圖說明當(dāng)開孔率α增大時，反射率呈非線性減小趨勢。

圖4 α與點(diǎn)反射率Kr的相互關(guān)系Fig.4 Relationship ofαand Kr

5 開孔率對透射率的影響分析

波浪在傳播過程中，遇到開孔板時部分波浪會透過開孔板而產(chǎn)生波浪透射，透射率（Kt）與各主要影響因素之間的相互關(guān)系式可以表示為

文獻(xiàn)［4］總結(jié)出在規(guī)則波作用下，開孔板的開孔率為20%時，透射系數(shù)均隨相對波高H/d、波陡H/L的增大而減小。這里保持其他影響因素不變而改變開孔率的方法來著重分析開孔率對透射率的影響。

圖5顯示了只改變開孔率α而其他影響因素不變，得到開孔率α與開孔板后波浪的透射率之間的影響關(guān)系，橫坐標(biāo)表示開孔率，縱坐標(biāo)表示透射率。該圖說明當(dāng)開孔率α增大時，透射率呈非線性增大趨勢。

圖5 α與點(diǎn)透射率Kt的相互關(guān)系Fig.5 Relationship ofαand Kt

6 開孔率對開孔板所受壓差的影響分析

為分析開孔板對于減小波浪力的有效性，作者分析了點(diǎn)壓力與各主要影響因素之間的相互關(guān)系。其關(guān)系式可以表示為

文獻(xiàn)［7］、［8］、［15］等通過水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析研究給出：不同位置處d/L、H/L等影響因素與各處壓差及壓強(qiáng)，總水平力等呈線性相關(guān)。通過改變開孔率而保持其他影響因素不變的方法，本文著重分析開孔板迎浪面與背浪面的壓差與開孔率的相互影響關(guān)系。

圖6 開孔板示意圖Fig.6 Sketch of perforated plate

定義開孔板迎浪面與背浪面的壓差ΔP的正壓方向與波浪傳播方向一致，選取流體密度ρ，重力加速度g和波高H為基本量，對壓差進(jìn)行無量綱化，用ΔP/ρg H表示。以開孔板的靜水位附近及靜水位以下第一個開孔位置處的點(diǎn)（位置如圖6所示）為例來分析規(guī)則波作用下，開孔板波峰作用下點(diǎn)壓差與開孔率的影響關(guān)系。

圖7顯示了只改變開孔率α而其他影響因素不變，得到在波峰波浪力作用下，開孔板靜水位附近的點(diǎn)壓差與開孔率α之間的影響關(guān)系，橫坐標(biāo)表示開孔率，縱坐標(biāo)表示波峰波浪力作用下開孔板所受的壓差。圖7說明當(dāng)開孔率α增大時，波峰波浪力作用下開孔板上的壓差呈非線性變化。

圖7 α與壓差Δp的相互關(guān)系（靜水位處）Fig.7 Relationship ofαandΔp(in static water level)

圖8顯示了開孔板在靜水位以下第一個開孔位置處的內(nèi)外壓差受開孔率影響的變化規(guī)律。由圖可知，當(dāng)開孔率α增大時，波峰波浪力作用下該位置處的壓差呈非線性變化。

圖8 α與壓差Δp的相互關(guān)系（靜水位以下第一個開孔位置處）Fig.8 Relationship ofα and Δp(the first perforated position below static water level)

圖9 半開孔板和全開孔板的壓差Δp與開孔率之間關(guān)系Fig.9 Relationship of pressure difference Δp and porosity(partially perforated plate and entirely perforated plate)

為了進(jìn)一步分析開孔位置對開孔板的消浪性能的影響，以波高0.08m為例，分析了靜水位下一半位置至頂部開孔的開孔板（半開孔板）與全開孔板的迎浪面與背浪面的點(diǎn)壓差的相互關(guān)系（圖9）。由圖可知，當(dāng)開孔率α相同時，波峰波浪力作用下半開孔板與全開孔板所受的壓差相比較，部分半開孔板的壓差略大。這說明半開孔板和全開孔板的減壓性能相比較，全開孔板在降低波浪力方面略好一些。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和設(shè)計(jì)考慮，可以選擇設(shè)計(jì)適合形式的開孔板。

同時，為了比較在一定條件下半開孔板與全開孔板前的波浪反射率大小情況，以波高為0.08 m為例來分析，如圖10所示。

圖10 半開孔板和全開孔板的反射率Kr與開孔率之間關(guān)系圖Fig.10 Relationship between Kr and porosity（partially perforated plate and entirely perforated plate）

圖10是在波浪條件相同的條件下，半開孔板與全開孔板前波浪的反射率受開孔率影響的情況。由圖可知，當(dāng)開孔率α相同時，多數(shù)情況下，半開孔板與全開孔板前波浪的反射率相差不大，變化規(guī)律基本相似。這說明半開孔板和全開孔板的消浪性能相差不大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和設(shè)計(jì)考慮，可以選擇設(shè)計(jì)適合形式的開孔板。

7 結(jié)論

通過不同開孔率下波浪與開孔板相互作用的數(shù)值模擬，分別計(jì)算出了開孔板前波浪的反射率、開孔板后波浪的透射率以及開孔板的迎浪面與背浪面的點(diǎn)壓差。并就開孔率對它們的影響進(jìn)行了主要分析，從中可以看出：開孔率對開孔板前波浪的反射率、開孔板后波浪的透射率及開孔板的迎浪面與背浪面的點(diǎn)壓差影響規(guī)律類似。隨著開孔率α的增大，反射率減小，透射率增大，點(diǎn)壓差呈非線性變化。最后還分析了半開孔板與全開孔板的消浪性能，通過波高為0.08m的計(jì)算結(jié)果的對比，可知半開孔板和全開孔板的消浪性能相差不大，為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和設(shè)計(jì)考慮，可以選擇設(shè)計(jì)需要形式的開孔板。

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Numerical simulation study on effect of porosity on performance of perforated structures

CHEN Xue-feng1,ZHANG M ei1,LIYu-cheng2
(1.Research and Development Center for Civil Engineering Technology,Dalian University,Dalian 116622, China;2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

The VOF method and k-εmodel were utilized to establish the numerical wave flume.The internal source generation of wave was applied in wave area whose end was placed the sponge layer to absorb the reflection of wave.The free surfaces were treated by a function F.Then numerical results of reflection coefficient before perforated plate were compared with the experimental results of reference[14]to verify the numerical method.Therefore,numerical simulation can be adopted to study the interaction of wave with perforated structures.By changing porosity,the effect of porosity on reflection coefficient can be analyzed.Moreover,the pressure difference between the outer and inner of perforated plate was researched when the porosity was changed and other parameters kept constant,so that the mutual influence of porosity on the pressure difference was obtained according to the numerical results.A conclusion is drawn that increasing the porosity,the reflection coefficient is decreased,the transmission coefficient is increased and the pressure differences trend nonlinear change.

perforated plate;reflection coefficient;pressure difference;VOF method

TV 139.2；O 242.1

A

1005-8443（2013）04-0285-08

2012-11-08；

2012-12-18

大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（LP1103）

陳雪峰（1973-），女，遼寧省大連人，教授，主要從事波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用研究。

Biography：CHEN Xue-feng（1973-）,female,professor.