□王金晶 鄭小平 王亞飛 程 遠 [北京化工大學(xué) 北京 100029]

引言

分流墻常常設(shè)置在劇院、電影院等公共場所出口處，對外部環(huán)境起到遮擋作用。然而，在緊急情況下分流墻對人群疏散有著直接影響，分流墻的長度及其與出口的距離都是影響人群疏散效率及其安全性的重要因素。

目前對分流墻的相關(guān)研究較少，部分學(xué)者對出口前設(shè)置小型圓柱的問題予以關(guān)注。Helbing和Kirchner等人使用社會力模型和CA模型發(fā)現(xiàn)在緊急情形下通過在出口附近設(shè)置一個圓柱可以緩解逃生者在逃出房間時可能形成的致命擠壓力，提高疏散效率[1,2]。Helbing也提到傳統(tǒng)的方式規(guī)劃行人設(shè)施不能保證避開堵塞等情形，特別是在緊急情形下[3]。而圓柱能夠降低擁擠人群的擠壓力，如果放置的位置和設(shè)計的合理還能夠提高疏散的有效性和安全性。其他學(xué)者Yanagisawa.和 Tanimoto等也發(fā)現(xiàn)設(shè)置類似圓柱的小型設(shè)施可以減少出口前的沖突，從而提高了疏散效率[4,5]。Daichi Yanagisawa等人引入沖突函數(shù)來進一步說明小型圓柱是占據(jù)了沖突中人的位置，使得參與沖突的人數(shù)下降，從而提高流率[6]。在這篇文章的基礎(chǔ)上，Daichi等人引入轉(zhuǎn)移角度函數(shù)來說明小型圓柱的位置會使得逃生者向出口移動的角度發(fā)生改變[7]。分流墻的功能與小型圓柱類似，并且分流效果更加明顯。Kirchner等人發(fā)現(xiàn)出口前設(shè)置分流墻可以改變地板場值，進而改變逃生者的逃生路徑，以此可以明顯改變疏散效率[8]。Zheng等人發(fā)現(xiàn)改變分流墻的長度不但會影響到疏散時間，而且會影響到局部人群擁擠程度[9]。Frank與Dorso分析比較了分流墻到出口的距離對有躲避策略和無躲避策略的兩類人群的疏散效率的影響[10]。關(guān)于分流墻的長度和位置對緊急疏散的共同影響，目前尚不清楚，需要全面的研究。

本文針對分流墻的長度和位置對人群疏散的影響規(guī)律的問題，基于CA建立了地板場模型并進行賦值，經(jīng)過大量的仿真實驗，從結(jié)果中提取分流墻設(shè)置的相關(guān)參數(shù)，進而對分流墻的合理設(shè)置提供理論依據(jù)。

一、模型方法

本文選定的場景為出口前設(shè)置一個分流墻的封閉空間，將其劃分為二維元胞的結(jié)構(gòu)，設(shè)定每個元胞的大小為0.4*0.4 ；同時假設(shè)逃生者的平均速率為1m/s，一個時間步長為0.4s。研究中應(yīng)用地板場模型[11,12]以及出口選擇模型進行人群動力學(xué)模擬。

（一）靜態(tài)地板場

本文借鑒Varas 等的靜態(tài)場賦值方法[12]。設(shè)分流墻位置賦予無窮值，出口位置為0，從出口處依次往下計算，遍歷當(dāng)前元胞的摩爾鄰域，相應(yīng)元胞的地板場值加1，對角線方向加。得到的地板場記為地板場0，具體賦值見圖1(a)。在緊急疏散過程中，人群將由高場值區(qū)域向低場值區(qū)域移動（如圖1(b)）。對于每一個逃生者，向一個空的鄰域元胞移動的轉(zhuǎn)移概率Pij為：

圖1

（二）出口選擇

分流墻的兩端可以視為兩個分出口（如圖1（a）），因此應(yīng)用logit-based離散選擇準則來獲得逃生者的出口選擇概率。首先用Zheng等人中提到的方法來標(biāo)定地板場1和地板場2，當(dāng)處于位置x的逃生者選定其中一個出口后，則可通過相應(yīng)的地板場更新位置[9]。然而，由于疏散過程是動態(tài)的以至于逃生者可能會根據(jù)環(huán)境的變化更換出口[13]。

因為逃生的距離以及排隊等待的時間決定疏散時間，所以考慮如下兩個因素：（1）從當(dāng)前位置到出口的移動距離(X)，（2）在出口處每單位的出口等待人數(shù)(X)。(X)可根據(jù)下式計算

因此，根據(jù)logit模型，可以得到選擇出口的概率公式為

（三）沖突的解決

如圖2所示，由于采用同步更新機制可能會有沖突現(xiàn)象發(fā)生，這時逃生者可能會停滯。引用Tanimoto等人中的停滯概率函數(shù)μ(K)，當(dāng)k個人競爭同一格子時，以1-μ(K)的概率隨機選擇沖突中的一個人移動，而其他人則停留在原地[4]。根據(jù)對沖突函數(shù)的定義，可知沖突是作用于逃生者之間的某種局部壓力。ξ∈[0,1]為爭搶系數(shù)，表示當(dāng)遇到?jīng)_突時不愿意謙讓的概率。ξ越大，逃生者進入期望元胞的欲望越強，擁擠程度增強，逃生者之間的相互作用也就越強。這種局部效應(yīng)對宏觀量疏散時間和流率具有相當(dāng)大的影響。當(dāng)ξ=0時，所有人都謙讓別人避開了沖突的情形，也就是經(jīng)?？吹降呐抨犘袨?。ξ＞0.5，表示競爭行為，隨著ξ的增加，競爭程度增大。ξ＞0.5，表示輕競爭行為，當(dāng)遇到?jīng)_突時，逃生者首先表現(xiàn)出的是競爭，但是會想到謙讓。ξ＜0.8，表示重競爭行為，即Helbing 等人在社會力模型中提到的恐慌行為[1]。沖突數(shù)量急劇上升，外出流被抑制，逃生者之間的擠壓力如此強烈以至于移動很困難。直到ξ=1時，完全競爭狀態(tài)，沒有人進入目標(biāo)元胞。

模擬過程如下：

Step 1: 計算每個逃生者的轉(zhuǎn)移概率（公式（1））和地板場0、地板場1和2。

圖2 沖突的解決

Step 2: 判斷逃生者的位置：如果在分流墻左邊根據(jù)2節(jié)中提到的出口選擇概率公式動態(tài)選擇出口，基于地板場1或2更新自己的位置；若在分流墻與出口之間，將基于地板場0更新位置。

Step 3: 逃生者基于轉(zhuǎn)移概率公式移動一個元胞。如果移動時遇到?jīng)_突，用上文中提到的方法解決。

Step 4: 處于出口位置（如圖1（a））的逃生者將會從疏散場景中移除。

二、模擬結(jié)果及討論

疏散場景假定為M*N元胞的空間，逃生者最初隨機分布在一個特定的范圍。仿真中出現(xiàn)的參數(shù)包括ρ,l, d,w。其中是ρ逃生者的人群密度，l為分流墻的長度，d為分流墻到出口的距離，w為出口的寬度。設(shè)分流墻的設(shè)置使兩個分出口的寬度相同，否則每個出口會因為使用效率的不同延長疏散時間，并引起 Zhao等人提到的疏散的不平衡的現(xiàn)象[14]。另外，考慮到隨機因素，每一個數(shù)據(jù)都是 100次模擬的平均值。

（一）出口選擇參數(shù)的確定

設(shè)場景內(nèi)部空間為 48*38，w=2，d=3，l=12，ξ=0.7，ρ=0.1，逃生者最初隨機分布在房間左上角的20*20個元胞內(nèi)，如3所示。

圖3 逃生者初始密度ρ=0.1，隨機分布在房間左上角的20*20個元胞內(nèi)

圖4 當(dāng)人群避開系數(shù)θ從1到20變化：(a)分流墻兩邊分出口前的人群分布圖(總的逃生者人數(shù)為200，紅色表示Exit1前的人逃生者人數(shù)，藍色表示Exit2前的逃生者人數(shù));(b)逃生者逃出房間的總疏散時間

圖4（a）所示，當(dāng)θ=0時，由于逃生者只考慮到出口的最短距離，因此都向靠近初始位置的exit1移動，導(dǎo)致exit2前無人群分布，出口的使用效率下降。當(dāng)θ＜5時，只有小部分人向人少的exit2移動。隨著θ的增大，越來越多的逃生者考慮到了出口前人群分布的因素，exit2前的人數(shù)逐漸增多。當(dāng)θ＞10之后，可以看到分流墻兩邊的逃生者人數(shù)趨于相等，兩個出口都得到了合理利用。觀察圖 4（b），可以發(fā)現(xiàn)隨著人群避開系數(shù)θ的增加，疏散時間逐漸下降，說明出口得到了有效的利用可以使得疏散效率提高。直到θ＞10之后，疏散時間趨于平穩(wěn)。

通過上面的分析，得到θ=10是一個較理想的值。逃生者可以綜合考慮最短路徑及出口前的人群分布合理選擇出口。因此，在下面的仿真中，取θ=10作為人群避開系數(shù)。

（二）分流墻的設(shè)置

出口前的分流墻改變了逃生者的行走路徑，其分流作用會影響到疏散的安全性和有效性。在以下的仿真試驗中，考慮疏散過程中的沖突次數(shù)和人群流率兩個方面，得到最優(yōu)的分流墻設(shè)置。

1.分流墻對沖突次數(shù)的影響

設(shè)場景內(nèi)部空間的元胞分布為48*38，ρ=0.15，w=2，ξ=0.8。圖5的顏色圖表示在疏散過程中各點發(fā)生沖突的次數(shù)。

圖5所示，出口前無分流墻和有分流墻時，沖突的分布差異很大。圖 5(a)中，出口前無分流墻，沖突主要發(fā)生在出口前；圖 5(b)中，出口前的分流墻使得人群分流，分流墻兩端的沖突次數(shù)增加，尤其是分出口前的一個位置（圖5(b)所示），而最終出口前的沖突次數(shù)由328次下降到220次。因此，分流墻起到降低出口前沖突的作用，下面具體研究分流墻的設(shè)置對于沖突分布的影響。

圖5 (a)沒有分流墻時，出口前的沖突分布

圖5 (b)l=12,d=3時，出口前的沖突分布

圖6 沖突發(fā)生的次數(shù)隨爭搶系數(shù)的變化關(guān)系(a)ξ=0.7(b)ξ=0.3

內(nèi)部空間元胞尺寸為38*28,ρ=0.25，w=2，(a)ξ=0.7；(b)ξ=0.3。長度l從2到26、d從1到4變化，疏散過程中的沖突發(fā)生的總次數(shù)如圖6所示。

當(dāng)ξ=0.7，d=2使得沖突次數(shù)最多，d=3使得沖突次數(shù)最少；ξ=0.3，d=4使得沖突次數(shù)最多，d=1使得沖突次數(shù)最少。而當(dāng)爭搶系數(shù)不同時，l=14時沖突的次數(shù)最少。使得沖突次數(shù)最少的長度取值都為疏散空間寬度的1/2，說明使得沖突次數(shù)最少的長度最優(yōu)值與爭搶系數(shù)、分流墻到出口的距離無關(guān)。

研究爭搶系數(shù)對沖突次數(shù)的影響。設(shè)疏散空間內(nèi)部的元胞分布為38*28，w=2，ρ=0.25，l=14，爭搶系數(shù)從0～0.9變化。d取不同值時，疏散過程中發(fā)生的沖突次數(shù)如圖7所示。

圖7 沖突次數(shù)隨爭搶系數(shù)ξ的變化圖

圖7所示，ξ值從0～0.9變化過程中，無分流墻時的沖突次數(shù)最多。隨著爭搶系數(shù)的增加，沖突的數(shù)量將有不同幅度的上升，尤其是無分流墻的情形。即疏散剛開始一段時間，所有的逃生者都在出口前形成一個大的擁擠。從圖中可以看到，當(dāng)ξ＜0.5時，分流墻到出口的距離越遠，沖突發(fā)生的次數(shù)越多。當(dāng)ξ≥0.5之后，d=2的疏散時間上升幅度較大。說明分流墻到出口的距離為2時，疏散的安全性最弱。在ξ＜0.9時，d=1的情況下沖突次數(shù)最少。而當(dāng)ξ=0.9時，d=3使得沖突發(fā)生的次數(shù)最少即疏散安全性最高。

綜合上面的仿真實驗，得到結(jié)論：設(shè)置分流墻能夠明顯地減輕疏散過程中的沖突程度，提高疏散的安全性。使得沖突次數(shù)最少的分流墻的設(shè)置：ξ＜0.9時，d=1；當(dāng)ξ=0.9時，d=3。分流墻的長度為疏散空間寬度的1/2。

2.分流墻對疏散效率的影響

Case1：場景內(nèi)部空間元胞分布為38*28個元胞，逃生者人群密度始終保持ρ=0.38不變，爭搶系數(shù)ξ=0.8。當(dāng)出口寬度分別為w=2；w=4；w=6時，l從2～6、d從1～4變化時，出口的流率變化的曲線如圖8所示。

圖8 不同的出口寬度下，出口的平均流率(l從2～6變化，d從1～4變化)

圖8所示，分流墻的長度和位置變化對疏散效率的影響很明顯。w=2和w=4(圖8a-b)，d=3的情況下出口流率最高。當(dāng)w=6時(圖8c)，隨著分流墻長度的增加，平均流率一直下降，說明設(shè)置分流墻不但沒有提高疏散效率，反而阻礙了疏散。

因此，當(dāng)分流墻存在時，出口的寬度存在某一個臨界值，在臨界值之上設(shè)置分流墻將失去它的作用。這個結(jié)論與Zhao等人得到的結(jié)論相同[15]。使得疏散效率最高的分流墻的設(shè)置為：d=3,l=14(疏散場景寬度的1/2)。

Case2：設(shè)場景內(nèi)部空間元胞分布為48*48元胞，w=2,ρ=0.17不變。當(dāng)ξ=0.9，ξ=0.6時，l從 2～48、d從1～4變化時，出口流率變化的曲線如圖9。

圖9 不同的爭搶參數(shù)下(a)ξ=0.9(b)ξ=0.6，出口的平均流率(l從2～48變化、d從1～4變化)

圖9所示，當(dāng)ξ=0.6時，使得出口流率達到最高的分流墻的設(shè)置為d=1，l=24；當(dāng)ξ=0.9時，d=3，l=24。因此，當(dāng)爭搶參數(shù)不同時，使得疏散效率達到最高的l取值為24（疏散空間寬度的1/2），與爭搶系數(shù)無關(guān)；而d的取值與ξ有關(guān)，下面將具體研究它們之間的關(guān)系。

圖10所示，在ξ值較小時，分流墻的位置對出口流率幾乎沒有影響。這說明疏散者不存在沖突時，分流墻的位置對疏散效率是沒有影響的。但是，隨著ξ的增加，分流墻對疏散過程的影響效果越明顯。當(dāng) ξ＞0.5時，即疏散者表現(xiàn)出競爭行為時，分流墻的合理位置使得疏散時間開始下降。幾乎所有的沖突都是發(fā)生在出口前，它們對外出流有直接的影響，導(dǎo)致流率下降。而合理的分流墻的位置使得人群分流，沖突的位置主要發(fā)生在分流墻兩側(cè)。分流墻抑制了出口前的堵塞從而使得外出流提高。但是隨著ξ的變化，分流墻的位置使得出口流率最高的取值是不同的：當(dāng) 0.8≥ξ＞0.5時，d=1；當(dāng) ξ＞0.8之后，d=3。當(dāng)分流墻到出口的距離為1時，沖突主要發(fā)生在分流墻的兩側(cè)，最終出口前幾乎沒有沖突，所以會使得疏散效率大大提高。但是當(dāng)疏散者處于高度的競爭狀態(tài)中，疏散者之間一旦發(fā)生沖突，都將很難移動。而分流墻到出口之間只能容納一個人，這個位置還是沖突發(fā)生較頻繁的位置。當(dāng)爭搶系數(shù)足夠大時，每一時步有很小的概率通過分流墻向出口移動，導(dǎo)致疏散效率下降。而當(dāng)d=3時，即使分流墻兩端的沖突嚴重，但是由于分流墻到出口這個范圍較寬廣，還會有疏散者通過分流墻向出口移動。

圖10 出口流率隨爭搶系數(shù)ξ的變化圖

綜合上面的仿真實驗，得出結(jié)論：依據(jù)實際情況合理設(shè)置分流墻能夠提高疏散效率。使得流率最高的分流墻的設(shè)置：當(dāng)ξ＞0.8，即在緊急疏散中逃生者都處于高度的競爭狀態(tài)，d=3時疏散效率最高。當(dāng)0.8≥ξ＞0.5，d=1時疏散效率最高。

三、結(jié)論

本文基于 CA模型對存在分流墻的單出口空間進行了地板場賦值，并引入了出口選擇模型和沖突函數(shù)來表現(xiàn)分流墻的作用。出口選擇參數(shù)可以調(diào)節(jié)分流墻兩端出口前的人群密度，合適的出口選擇參數(shù)可以能夠使得分流墻兩端的分出口得到合理的利用，提高疏散效率。沖突函數(shù)的引入對重現(xiàn)分流墻緩解人群內(nèi)部壓力的作用是很有必要的。ξ＞0.5，表示競爭行為，隨著ξ的增加，競爭程度增大。

在疏散過程中，分流墻能夠降低沖突的次數(shù)，提高疏散的安全性；而逃生者在競爭行為下，設(shè)置分流墻對提高疏散效率有一定的意義?；谑枭⒌陌踩院陀行?，綜合考慮疏散過程中的沖突次數(shù)及出口流率，經(jīng)過分析討論得到分流墻的最優(yōu)設(shè)置。

1.當(dāng)遇到?jīng)_突時，逃生者表現(xiàn)出重競爭行為時，分流墻到出口的距離為3個元胞時，效率最高；而表現(xiàn)出輕競爭行為時，分流墻到出口的距離為1個元胞時，疏散效率最高。

2.分流墻的長度設(shè)置為疏散空間寬度的1/2時，疏散過程中的沖突次數(shù)最少，即疏散的安全性最高高。長度的最優(yōu)值與競爭程度、分流墻到出口的距離無關(guān)。

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