龔漢東，王瑞春??

（深圳信息職業(yè)技術(shù)學院，廣東深圳518172）

一種新的MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應快時變信道估計算法?

龔漢東，王瑞春??

（深圳信息職業(yè)技術(shù)學院，廣東深圳518172）

為了能夠獲得較精確的快時變信道估計，利用模糊模型擬合快時變信道，提出了一種新的信道估計算法。算法采用自適應技術(shù)進行導頻子載波頻域傳輸函數(shù)模型參數(shù)的識別，然后通過插值擬合全部信道的頻域傳輸函數(shù)。仿真結(jié)果表明，在系統(tǒng)多普勒頻移小于0.1的情況下，信道估計的MSE性能得到改善。

MIMO-OFDM；自適應信道估計；快時變信道；模糊識別

1 引言

IEEE 802.16e標準支持移動WiMAX（World Interoperability for Microwave Access）用戶終端的寬帶無線接入［1］，而多入多出（MIMO）與正交頻分復用（OFDM）是802.16e標準的物理層核心技術(shù)。

但是在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，準靜態(tài)衰落信道模型在高速移動的環(huán)境下已經(jīng)不再成立。信道在一個MIMO-OFDM符號中具有時變的特性，這破壞了子載波之間的正交性，由此導致子載波間干擾（ICI）。而精確進行快時變信道的估計是抑制噪聲與消除ICI的關(guān)鍵因素之一，因此快時變信道估計算法的研究一直是業(yè)內(nèi)的熱點。文獻［2－5］采用了指數(shù)基擴展模型（BEM）進行快時變信道復雜模型的擬合，可以減少需要進行估計的模型參數(shù)。文獻［2－3］還針對在OFDM一個符號內(nèi)信道變化近似為線性變化的信道估計算法進行了研究。

實際上，對于許多實際系統(tǒng)來說，在一個OFDM符號內(nèi)，信道的變化可以近似為線性變化［6］。本文將利用模糊模型擬合信道變化，提出一種自適應的快時變信道估計算法。Sugeno模糊模型可以由較少的模糊規(guī)則來精確擬合復雜的連續(xù)非線性函數(shù)，因此用Sugeno模糊模型擬合信道傳輸函數(shù)可以明顯減少快時變信道估計的參數(shù)，而模型參數(shù)的自適應調(diào)整則采用RLS算法來實現(xiàn)。

2 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

對于一個具有N個子載波的SISO（單入單出）-OFDM系統(tǒng)，子載波i在接收端的一個接收符號為Y（i）＝DFT｛y（n）｝＝

其中，y（n）為時域接收信號，X（i）為在子載波i發(fā)送的信號，G（i，n）的表達式如下：

其中，k為采樣時刻序號，l為多徑信道抽頭序號，L為最大多徑信道抽頭數(shù)；h（k，l）為快時變信道在第l個抽頭的沖激響應，在快時變信道中，h（k，l）在一個符號內(nèi)是隨著采樣時刻變化的，這時G（i，n）（n≠i）不再等于零，由式（1）可見，等式右邊的第二項產(chǎn)生了ICI。

式（1）可以應用于MIMO-OFDM系統(tǒng)中。以一個具有Nt根發(fā)射天線、Nr根接收天線、N個子載波的MIMO-OFDM系統(tǒng)為例，在接收天線r上，子載波i的接收信號為

其中，Xt（n）為發(fā)射天線t在子載波n上發(fā)送的信號，Wt（i）為接收天線r上的方差為σ2、均值為零的加性高斯白噪聲，Gr，t（i，n）與式（2）類似：

其中，hr，t（k，l）為發(fā)射天線t到接收天線r的信道沖激響應，將其寫成如式（5）表示的矩陣hr，t：

由接收信號Yr（i）表達式及矩陣hr，t可見，Nt個發(fā)射信號將被每個接收天線全部接收。與SISOOFDM系統(tǒng)一樣，在快時變信道環(huán)境下hr，t不具有循環(huán)特性。

根據(jù)式（4），可以定義快時變信道環(huán)境下的信道頻域傳輸函數(shù)如下式［2］：

由式（6）重寫式（4）式如下：

3 信道估計的LS算法

由式（3）有

定義Yr＝［Yr（0），…，Yr（N－1）］T，~Gr，t（i）＝［Gr，t（i，0），…，Gr，t（i，N－1）］，由此定義N×N維快時變信道的頻域響應矩陣~Gr，t＝［~Gr，t（0），…，~Gr，t（N－1）］T。定義~Xt＝［Xt（0），…，Xt（N－1）］T，Wt＝［Wt（0），…，Wt（N－1）］，則式（8）由式（9）的矩陣形式表示為

當n＝i時，由式（7）有

由上式可見，N×N維頻域響應矩陣~Gr，t的對角元素Gr，t（i，i）為子載波i的N個Hr，t（k，n）的平均值。

若MIMO-OFDM系統(tǒng)的符號具有Ψ個梳狀導頻子載波，pv為導頻子載波序號（v＝0，1，…，Ψ－1），則由式（8）可得導頻子載波的接收信號為

將式（11）改寫成如下形式：

可以證明，fD≤0.1時，在導頻pv采用LS估計得到的Hr，tave（pv）與處于采樣中間時刻的Hr，t（N／2－1，pv）最為接近，也就是E｛｜Hr，tave（pv）－Hr，t（N／2±1，pv）｜｝可以達到最小值［7］。因此，可以用上述LS方法得到在n＝N／2－1采樣時刻導頻子載波的Hr，t（N／2－1，pv），然后采用本文后述自適應算法，擬合得到導頻子載波的頻域傳輸函數(shù)Hr，t（k，pv），再通過插值方法，得到其余子載波的傳輸函數(shù)Hr，t（k，n），最終由式（7）可得到信道的頻域響應矩陣~Gr，t。

4 自適應信道估計算法

自適應算法首先根據(jù)LS算法得到的Hr，t（N／2－1，pv）對導頻子載波的信道頻域傳輸函數(shù)Hr，t（k，pv）的模糊模型參數(shù)進行自適應識別，然后采用插值方法，由導頻子載波信道頻域傳輸函數(shù)的模糊模型擬合系統(tǒng)所有子載波頻域傳輸函數(shù)的模糊模型。

由于復數(shù)計算會增加算法的計算復雜度，因此在模型參數(shù)的自適應識別過程中將訓練數(shù)據(jù)的實部與虛部分離后再進行識別的處理，Sugeno模糊模型的隸屬函數(shù)取三角形函數(shù)。每個導頻子載波到達接收天線的信道傳輸函數(shù)可視為Nr個分離的SISO系統(tǒng)信道，因此用較少的模糊規(guī)則的集合來表示，而模糊規(guī)則中則采用線性組合輸入信號的結(jié)論結(jié)構(gòu)來表示模糊規(guī)則的輸出。

將MIMO-OFDM系統(tǒng)接收一幀信號的采樣時刻均勻劃分為M－1個區(qū)間（可取1／8子載波數(shù)作為M值），則模糊集有M個中心點，即模型具有M個模糊規(guī)則。加權(quán)平均每個模糊規(guī)則的輸出yi可得模糊模型的輸出

其中，Gi＝Ai（x）是輸入x的在第i條模糊規(guī)則的真值，Ai為模糊集。

記real［u（ω）］為傳輸函數(shù)模型輸入信號的實部，real［Hr，t（ω，pv）］為傳輸函數(shù)模型輸出值的實部，則由式（15）可得信道頻域傳輸函數(shù)的實部模糊模型的輸出為

B定義如下：

對于Q個模型的輸入值，則有

由于已經(jīng)將模型的實部與虛部分開，頻域傳輸函數(shù)的實部模糊模型的最優(yōu)結(jié)論參數(shù)可以采用快速的RLS自適應算法來獲得。

（1）初始化：B（0）＝0，R（0）＝I；

（2）對于Q個模糊模型訓練值，F(xiàn)orω＝1to Qfinal do：

式中，B（ω）即為由自適應算法得到的最優(yōu)實部模糊模型結(jié)論參數(shù)。

與實部模糊模型類似，同樣采用RLS自適應算法來獲得信道頻域傳輸函數(shù)的虛部模糊模型最優(yōu)結(jié)論參數(shù)。算法采用實部與虛部分離的實數(shù)運算，沒有復數(shù)運算，因此具有較快的響應速度。

在導頻子載波的信道傳輸函數(shù)Hr，t（k，pv）的模糊模型參數(shù)確定后，采用插值方法擬合系統(tǒng)所有子載波頻域傳輸函數(shù)的模糊模型。

5 仿真與分析

根據(jù)802.16e協(xié)議的規(guī)定，仿真所用的MIMOOFDM系統(tǒng)采用2×2的MIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)載波fc＝3.5 GHz，系統(tǒng)帶寬為1.25 MHz，采樣間隔為0.8μs，F(xiàn)FT長度N為128，歸一化CP長度取1／8。由前述參數(shù)可知，OFDM符號碼元間隔T＝102.4μs。采用ITU-R M.1225多徑時變信道，分別對本文算法及文獻［2－3］中所述分段線性算法進行仿真。定義擬合的最小均方誤差（MSE）為

式中，M為可用子載波數(shù)，Q為OFDM符號數(shù)。

仿真中，移動速度V＝［60 150 250 300］km／h，歸一化多普勒頻移fD＝［0.02 0.05 0.08 0.1］。圖1為估計算法的MSE曲線。由圖可見，在fD＜0.1時，相對于分段線性算法，自適應算法在不同的速度下均具有較優(yōu)的MSE性能。

圖1不同信噪比的信道估計MSE曲線Fig.1 MSE of channel estimations vs SNR

圖2 為估計算法對信道的擬合情況。由圖可見，基于模糊識別的自適應算法較好地跟蹤了快時變信道的變化，因此在fD＜0.1的情況下能夠得到較好的MSE性能。

圖2 信道的擬合（fD＝0.05）Fig.2 Fitting for the channel when fD＝0.05

由圖1可見，在fD≥0.1時，算法的MSE性能急劇惡化。這是因為，在自適應算法以及分段線性算法中，采用LS估計得到在n＝N／2－1采樣時刻的Hr，t（N／2－1，pv），該估計的準確性對估計算法的MSE性能有很大的影響。而對于LS算法，僅在fD≤0.1時其估計才是較為準確的，因此，當fD≥0.1時，自適應算法的MSE性能明顯變差。由圖1可見，在高信噪比時，自適應算法出現(xiàn)了地板效應，這同樣是由于LS估計的準確性造成的。在高信噪比時，LS估計的準確性主要是估計過程中的｝所決定的，如果E已經(jīng)達到最小值，則自適應算法的MSE就不會再降低了，即出現(xiàn)地板效應。

6 結(jié)束語

本文分析了MIMO-OFDM的LS算法信道估計模型，提出了一種利用Sugeno模糊模型擬合快時變信道傳輸函數(shù)的自適應信道估計算法。由于復數(shù)計算會增加算法的計算復雜度，因此在進行模型參數(shù)識別過程中將模型的實部與虛部分離后再進行識別。

仿真結(jié)果表明，與其他估計算法相比較，在相同的信噪比情況下，該算法使系統(tǒng)的MSE得到了明顯的改善，因此本文估計算法在fD＜0.1時能夠有效地進行快時變信道的估計。由于算法采用LS算法獲得中間采樣時刻估計值，在fD≥0.1時估計性能受到限制，需要采用其他方法獲得更準確的中間采樣時刻響應估計后，再利用本文的算法才可得到較好的信道估計性能。

［1］IEEE Std 802.16－2009，Air Interface for Broadband Wire

less Access Systems［S］.

［2］李丹.時變信道環(huán)境下基于IEEE802.16e協(xié)議的信道估計技術(shù)研究［D］.廣州：華南理工大學，2010. LI Dan.Channel Estimation Methods over Time-varying Channels based on IEEE 802.16e OFDM／OFDMA Systems［D］.Guangzhou：South China University of Technology，2010.（in Chinese）

［3］胡蝶.MIMO OFDM系統(tǒng)中信道估計及最優(yōu)導頻序列設(shè)計的研究［D］.南京：東南大學，2006. HU Die.Channel Estimation and Optimal Pilot Sequence Design for MIMO OFDM Systems［D］.Nanjing：Southeast University，2006.（in Chinese）

［4］Simon E P，Ros L，Hijazi H，et al.Joint Carrier Frequency Offset and Fast Time-varying Channel Estimation for MIMOOFDM Systems［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60（3）：955－965.

［5］Hijazi H，Simon E P，Lienard M，et al.Channel Estimation for MIMO-OFDM Systems in Fast Time-Varying Environments［C］／／Proceedings of the 4th International Symposium on Communications，Control and Signal Processing.Limassol，Cyprus：IEEE，2010：1－6.

［6］Wu Xiaoguang，Kang Guixia，Tang Tian，et al.An Pilot-Assisted Channel Estimation Method for OFDM Systems in Time-Varying Channels［C］／／Proceedings of the 18th Annual IEEE International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications.Athens：IEEE，2007：1－6.

［7］Mostofi Y，Cox D C，Bahai A.ICI mitigation for mobile OFDM receivers［C］／／Proceedings of 2003 IEEE International Conference on Communications.Anchorage：IEEE，2003：3351－3355.

GONG Han-dongwas bornin Gaozhou，Guangdong Province，in 1974.He received the Ph.D.degree from South China University of Technology in 2006.He is now an associate professor in Shenzhen Institute of Information Technology.His research concerns signal processing for broadband wireless communications.

Email：gonghd＠sziit.edu.cn

王瑞春（1963—），女，黑龍江哈爾濱人，1988年于北京理工大學獲碩士學位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為應用電子技術(shù)。

WANG Rui-chun was born in Harbin，Heilongjiang Province，in 1963.She received the M.S.degree from Beijing Institute of Technology in 1988.She is now a senior engineer.Her research concerns applied electronics technology.

Email：wangrc＠sziit.edu.cn

A Novel Adaptive Channel Estimation Algorithm for MIMO-OFDM Systems in Fast Time-varying Channels

GONG Han-dong，WANG Rui-chun
（Shenzhen Institute of Information Technology，Shenzhen 518172，China）

In order to obtain accurate channel estimation in fast time-varying channels，a novel channel estimation algorithm is proposed by using the fuzzy model to track the fast time-varying channels.Based on the adaptive technique，the identification for the frequency transmission function model of pilot subcarriers is carried out. The fitting for the frequency channel transmission function of all subcarriers can be obtained by interpolation. According to the simulation results，when the Doppler shift of the systems is less than 0.1，the algorithm effectively improves the MSE of the channel estimation.

MIMO-OFDM；adaptive channel estimation；fast time-varying channel；fuzzy recognition

Production-Study-Research Project of Science and Technology Department of Guangdong Province（2011B090400233）

date：2013－02－07；Revised date：2013－04－17

廣東省科技廳產(chǎn)學研結(jié)合項目（2011B090400233）

??通訊作者：wangrc＠sziit.edu.cnCorresponding author：wangrc＠sziit.edu.cn

TN911

A

1001－893X（2013）07－0922－05

龔漢東（1974—），男，廣東高州人，2006年于華南理工大學獲博士學位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為寬帶無線通信信號處理；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.07.019

2013－02－07；

2013－04－17