宋曉鷗??

（西安武警工程大學信息工程系，西安710086）

一種適用于超寬帶脈沖信號檢測的改進CUSUM算法?

宋曉鷗??

（西安武警工程大學信息工程系，西安710086）

將最快檢測技術應用于超寬帶脈沖信號檢測中，具體采用改進的CUSUM（Cumulative Sum）算法來檢測超寬帶脈沖信號。首先分析了經(jīng)過多徑信道衰減后的超寬帶脈沖信號概率分布特性，進一步提出了適用于超寬帶脈沖信號檢測的改進CUSUM算法。理論分析和仿真證明了所提改進算法性能優(yōu)越且實現(xiàn)復雜度低。該算法克服了塊檢測算法的信噪比門限效應，且具有最優(yōu)的檢測延遲性能，相同虛警限制下其檢測性能明顯優(yōu)于能量檢測算法。

超寬帶脈沖；最快檢測；累積和算法；多徑信道；檢測延遲概率

1 引言

超寬帶脈沖無線電（Ultra-Wideband Impulse Radio，UWB-IR）技術［1］采用短時脈沖信號傳遞信息，由于短時脈沖信號頻帶寬、功率譜密度低、時域分辨率高，因此超寬帶脈沖無線電可以與現(xiàn)有無線電系統(tǒng)共用頻帶來提高頻帶利用率，并且具備很強的抗多徑衰落能力。為了充分發(fā)揮超寬帶脈沖無線電的優(yōu)勢，需要復雜度低、實用性強的超寬帶脈沖信號檢測技術予以支持?，F(xiàn)有的超寬帶脈沖信號檢測技術

可以分為相關檢測和非相關檢測兩大類［2］。相關檢測算法主要有基于RAKE接收的信號檢測算法［3］和基于發(fā)送參考（Transmit Reference，TR）的信號檢測算法［4］。但RAKE接收機需要極高的采樣頻率、準確的信道估計和大量的多徑支路才能在一定的時間范圍內(nèi)累積足夠的信號能量，這在實際應用中是很難實現(xiàn)的。發(fā)送參考（Transmit Reference，TR）屬于自相關檢測技術，其一定程度降低了對采樣頻率和信道估計的要求，但在實際電路設計中很難實現(xiàn)模擬脈沖波形的延遲和存儲，因此基于發(fā)送參考（Transmit Reference，TR）的信號檢測算法性能在實際應用中受限。非相關檢測算法主要指能量檢測［5］，因其實現(xiàn)復雜度低，被廣泛應用于超寬帶脈沖信號檢測中。通常能量檢測算法選擇的短時能量時間塊長是脈沖重復周期的整數(shù)倍，以確保在塊長范圍內(nèi)可以捕獲到盡可能多的超寬帶脈沖信號能量，但由于超寬帶脈沖信號的占空比非常低，所以塊長范圍內(nèi)部分采樣值只存在噪聲信號，平均信噪比非常低，因此能量檢測不適合檢測低占空比的超寬帶脈沖信號。當多徑信道持續(xù)時間范圍已知的情況下，文獻［6］通過選擇短時能量塊的起止位置，以避免求得的短時能量統(tǒng)計量只包含噪聲信號的情況，但是在信號檢測階段我們是無法獲知多徑信道持續(xù)時間范圍的。以上所述的檢測算法本質(zhì)上都屬于塊檢測［7］算法，即根據(jù)當前一段時間內(nèi)接收到的信號計算判決統(tǒng)計量，并在塊結尾處與判決門限進行比較得到判決結果，塊檢測算法存在信噪比門限效應（SNR WALL）［8］，即如果接收信號信噪比低于某一門限值時，塊檢測算法將失效，這對檢測低平均信噪比的超寬帶脈沖信號是不利的。另外，采用塊檢測算法檢測超寬帶脈沖信號時，無論脈沖信號在塊長范圍內(nèi)何處出現(xiàn)，都只能在塊結尾處做出判斷，無法獲得最優(yōu)的檢測延遲性能。為此，本文擬將最快檢測的思想［9］引入超寬帶脈沖信號檢測中。最快檢測本質(zhì)上屬于序列變化點檢測技術，通過檢測序列的分布變化點來實現(xiàn)異常檢測。該技術最早于1931年由Shewhawt提出，在最近幾年，此類型研究得到了廣泛的關注，應用范圍覆蓋醫(yī)學、經(jīng)濟、網(wǎng)絡、通信等諸多領域［9］。已有文獻研究了基于最快檢測的信號檢測算法［10－11］。根據(jù)分布變化點前后對觀測序列概率分布參數(shù)的掌握情況不同，最快檢測將采用不同的檢測算法，如CUSUM檢驗、廣義似然比檢驗等。本文首先分析了超寬帶脈沖信號經(jīng)多徑信道衰減后的統(tǒng)計分布特性，并進一步采用CUSUM算法檢測超寬帶脈沖信號，提出適用于超寬帶脈沖信號檢測的改進CUSUM算法。

2 信號統(tǒng)計特性分析

信號檢測一般描述為區(qū)分兩種檢驗假設：

（1）假設H0：接收端無被檢測信號存在，只存在噪聲信號；

（2）假設H1：接收端同時存在被檢測信號和噪聲信號。

上述假設的離散時間模型為

其中，r（i）為接收端信號采樣值；n（i）為方差為σ2的高斯白噪聲，服從N（0，σ2）分布；s（i）為接收到的待檢測信號采樣值。應用最快檢測技術檢測信號時，需要了解信號采樣值r（i）在不同假設下的分布特性。本文定義：超寬帶脈沖信號為p（t）；脈沖持續(xù)時間為Tp；脈沖重復周期即脈沖幀長為Tf，在一幀范圍內(nèi)只存在一個超寬帶脈沖。則超寬帶脈沖無線電發(fā)送的時域信號可以表示為

經(jīng)過多徑信道后，接收到的超寬帶脈沖信號s（t）可以表示為

其中，h（t）是多徑信道脈沖信號沖激響應；εs是接收信號功率；τ0是多徑信道的第一徑相對于一幀起始位置的時延。為了避免相鄰兩幀內(nèi)脈沖信號之間的串擾問題，我們假設脈沖重復周期Tf遠大于脈沖信道沖激響應持續(xù)時間Th。由式（1）和（2）可知，假設H0情況下，接收信號采樣值服從N（0，σ2）分布，概率密度函數(shù)為

假設H1情況下，由于接收端出現(xiàn)了超寬帶脈沖信號，接收信號分布發(fā)生變化，但由于超寬帶脈沖信號是低占空比信號，信道沖激響應持續(xù)時間內(nèi)接收信號既包含超寬帶脈沖信號也包含噪聲信號，信道沖激響應持續(xù)時間外接收信號只包含噪聲信號，因此接收信號采樣值概率密度函數(shù)存在兩種可能分布。假設一幀內(nèi)超寬帶脈沖信號采樣序列為｛si，i＝1，2，3，…，Nh｝，Nh為一幀內(nèi)可以采到的非零超寬帶脈沖信號采樣值個數(shù)，則在信道沖激響應持續(xù)時間內(nèi)，接收信號采樣值r（i）滿足N（si，σ2）分布，概率密度函數(shù)為

在信道沖激響應持續(xù)時間外，接收信號采樣值r（i）滿足N（0，σ2）分布，概率密度函數(shù)為

但在檢測階段我們無法預知信道沖激響應的幅值和起止位置，因此無法準確判斷H1假設下接收信號采樣值的概率密度函數(shù)，但可以用概率的形式表示如下：

其中，Nf為一幀內(nèi)采樣點個數(shù)。根據(jù)中心極限定理［7］，式（8）所示的概率密度函數(shù)可以用高斯分布近似，實際應用中通過曲線擬合的方法得到近似結果。當p（t）為高斯單脈沖，脈沖寬度為3 ns，選擇的信道為快衰落的IEEE UWB信道模型中的LOS情形（所謂快衰落信道是指每幀內(nèi)信道是隨機生成，幀與幀之間的信道沖激響應相互獨立），超寬帶脈沖占空比為1／100，平均信噪比為－8 dB時，H1假設下r（t）概率分布函數(shù)f1（x）的擬合曲線如1所示。

圖1 H1假設下r（t）概率分布函數(shù)擬合曲線Fig.1 Fitting curve of r（t）probability distribution function under the hypothesis H1

由圖1可知，超寬帶脈沖信號經(jīng)過多徑信道衰落后近似服從高斯分布，和信號出現(xiàn)前的白噪聲分布相比，其均值仍為零，只是方差發(fā)生了正向漂移。

3 算法性能指標

通常來說，超寬帶脈沖無線電信號是與其他的無線電信號共用頻帶的，因此，其可能對其他通信系統(tǒng)造成的干擾必須限定在某一范圍內(nèi)，這就意味著在任一給定頻率上的空中接口都必須有一個最大允許功率，這個功率的值一般由輻射掩蔽（emission mask）來確定。由輻射掩蔽設定的功率極限值是相對于有效輻射功率而言的，即某一頻率范圍內(nèi)的有效全向輻射功率（EIPR），它等于發(fā)射機的最大可用功率PTX（即發(fā)射機能夠提供給天線的最大功率）和發(fā)射天線增益GAT的乘積：

式（9）定義的功率是平均功率。在二進制UWB-IR系統(tǒng)中，平均功率要在比特間隔Tb內(nèi)進行計算。假設單個脈沖的能量為EP，脈沖重復周期（幀周期）為Tf，一比特信息由Ns幀發(fā)射，即Tb＝NsTf，則代表一個比特信息的所有脈沖總能量為NsEP，此時平均功率Pav表示為

因此在考慮超寬帶脈沖信號檢測問題時，以脈沖重復周期內(nèi)的平均信噪比作為衡量標準是非常有意義的。在不考慮信道衰減的情況下，平均信噪比定義如下：

常規(guī)檢測算法一般采用一定時間范圍內(nèi)的虛警概率和檢測概率作為性能指標，但不同的算法在相同的時間范圍內(nèi)具有相同的虛警概率和檢測概率，只能說明它們具有相同的正確檢測和錯誤檢測的概率，而其虛警或檢測所經(jīng)歷的平均時間長度可能是不同的，因此這種性能指標并未充分體現(xiàn)檢測算法的靈敏度性能。本文為了充分考慮算法的靈敏度性能，采用虛警平均運行長度和檢測平均運行長度作為算法性能指標，具體定義如下：

（1）虛警平均運行長度ˉT0：H0假設下，檢測算法平均運行ˉT0時間（本文為采樣點數(shù)），概率近似為1的產(chǎn)生一次虛警，如圖2所示；

（2）檢測平均運行長度ˉT1：H1假設下，檢測出信號出現(xiàn)的時刻t和信號實際出現(xiàn)時刻τ之間的平均時間間隔（本文為采樣點數(shù)），下文簡稱為檢測延遲，如圖2所示。

圖2 虛警平均運行長度和檢測延遲Fig.2 False alarm average run length and detection delay

4 基于CUSUM的超寬帶脈沖信號檢測算法

信號分布已知的情況下，則最快檢測技術采用CUSUM算法檢測超寬帶脈沖信號，具體步驟如下。

步驟一：順序觀測信號采樣值｛r（i）｝，i＝1，2，3，…。求信號采樣值的對數(shù)似然比，

以式（12）作為觀測統(tǒng)計量。

步驟二：采用迭代的方法對觀測統(tǒng)計量進行整合和累加，求出每個采樣時刻的判決統(tǒng)計量，

式中，｛Zi－1＋l［r（i）］｝＋＝max｛Zi－1＋l［r（i）］，0｝。信號出現(xiàn)前后對數(shù)似然比均值可以表示為

其中，D（f1‖f0）和D（f0‖f1）為Kullback-Leibler交叉熵，是對兩個假設分布之間的信息量差異的定向度量。由式（14）、（15）可知，在超寬帶脈沖信號出現(xiàn)前，對數(shù)似然比均值為負，出現(xiàn)后對數(shù)似然比均值為正，因此信號出現(xiàn)后經(jīng)過一段時間的觀測統(tǒng)計量累加，判決統(tǒng)計量會匯集成一個較明顯的正向位移反映在控制圖上。

步驟三：將判決統(tǒng)計量和判決門限進行比較，進而得到檢測終止時刻t為

其中，h為判決門限。CUSUM算法的平均運行長度存在理論界［10］，

其中：

根據(jù)系統(tǒng)給定的虛警平均運行長度的限制，由式（18）計算檢測門限h，式（17）進一步給出了檢測平均運行長度的范圍。當h足夠大時，

5 改進CUSUM算法

假設：調(diào)制脈沖為高斯單脈沖，脈沖寬度為3 ns；脈沖幀周期為300 ns；超寬帶脈沖占空比k＝1／100；選擇的信道為IEEE UWB信道模型中的LOS情形。當SNR＝－10 dB時，假設主用戶信號在第90 000個采樣點處出現(xiàn)，上一節(jié)描述的基于CUSUM的超寬帶脈沖信號檢測算法中觀測信號的時域波形和信號出現(xiàn)前后判決統(tǒng)計量變化趨勢如圖3所示。

圖3 判決統(tǒng)計量的變化趨勢Fig.3 Determine statistic changing trend

如圖3所示，判決統(tǒng)計量在UWB信道沖激響應持續(xù)時間內(nèi)上升趨勢明顯，但在UWB信道沖激響應持續(xù)時間外，判決統(tǒng)計量并未繼續(xù)上升而出現(xiàn)微弱下降趨勢，低信噪比情況下，在UWB信道沖激響應持續(xù)時間外，判決統(tǒng)計量的下降趨勢將更加明顯。主用信號出現(xiàn)后判決統(tǒng)計量的下降趨勢將降低判決統(tǒng)計量的上升速度，進而延長了判決統(tǒng)計量超越判決門限的時間，即增大檢測延遲。觀察發(fā)現(xiàn)當主用戶信號出現(xiàn)后，信道沖激響應持續(xù)時間內(nèi)對數(shù)似然比值多為正數(shù)，信道沖激響應持續(xù)時間外出現(xiàn)小于零的對數(shù)似然比值，這些小于零的觀測統(tǒng)計量值導致了判決統(tǒng)計量出現(xiàn)下降的趨勢，因此論文考慮采用加滑動預處理窗的方式來對觀測統(tǒng)計量進行預處理，減小主用戶信號出現(xiàn)后觀測統(tǒng)計量小于零的個數(shù)，以減緩信道沖激響應持續(xù)時間外判決統(tǒng)計量的下降趨勢，改進算法具體步驟如下。

步驟一：順序觀測信號采樣值｛r（i）｝，i＝1，2，3，…。求信號采樣值的對數(shù)似然比，如式（12）所示。

步驟二：將對數(shù)似然比值送入滑動預處理窗，進行預處理，預處理方式如下所述。

如圖4所示，滑動預處理窗對連續(xù)的K個對數(shù)似然比值進行預處理，如果li＋K－1為大于零的值，則預處理窗不對觀測統(tǒng)計量做任何處理，直接進行判決統(tǒng)計量迭代工作；如果li＋K－1為小于零的值，若觀察預處理窗內(nèi)的連續(xù)K個對數(shù)似然比值li，li＋1，li＋2，…，li＋K－1中有大于或等于零的值等于K／N個（N為能整除k的正整數(shù)），則將小于零的對數(shù)似然比值li＋K－1置零后再進行判決統(tǒng)計量迭代計算。

圖4 加滑動預處理窗Fig.4 Slipping preprocessing window

圖5 判決統(tǒng)計量對比Fig.5 Determine statistic comparison

步驟三：假設滑動預處理窗輸出的觀測統(tǒng)計量結果為｛l′i｝，i＝1，2，3…，計算判決統(tǒng)計量Z′UWB，

式中，{Z′i－1＋l′i}＋＝max｛Z′i－1＋l′i，0｝。記錄當前時刻i的判決統(tǒng)計量結果。

步驟四：將判決統(tǒng)計量和判決門限進行比較，進而得到檢測終止時刻，如式（16）所示。

6 實驗仿真

本節(jié)通過仿真分析基于改進CUSUM算法的超寬帶脈沖信號檢測算法的性能，并與能量檢測算法進行對比。仿真參數(shù)選擇如下：s（t）為高斯單脈沖，脈沖寬度為3 ns，脈沖幀周期為300 ns，超寬帶脈沖占空比為1／100；根據(jù)理論分析需要，將采樣頻率設為50×109Hz［2］；選擇的信道為IEEE UWB信道模型中的LOS情形?？紤]以10 000個采樣點作為檢測延遲的上界，對比相同虛警限制下能量檢測算法和基于改進CUSUM算法的超寬帶脈沖信號檢測算法（圖中簡稱改進CUSUM算法）的檢測概率隨信噪比變化趨勢。改進CUSUM算法的虛警平均運行長度ˉT0和能量檢測算法的虛警概率p0之間的關系如下：

假設改進CUSUM算法虛警平均運行長度下界為9 000，根據(jù)式（18）求得檢測門限為9.105，根據(jù)式（23）得對應能量檢測的虛警概率是1／1 000。假設改進算法中滑動預處理窗長為K＝6 000（采樣點數(shù)），如圖4所示，如果li＋K－1為小于零的值，li，li＋1，li＋2，…，li＋K－1中若有大于或等于K／2＝3 000個值為大于或等于零的值，則將小于零的對數(shù)似然比值li＋K－1置零后再進行判決統(tǒng)計量迭代計算，改進CUSUM算法和基本CUSUM算法判決統(tǒng)計量對比如圖5所示。

如圖5所示，與CUSUM算法相比，改進算法判決統(tǒng)計量在信道沖激響應持續(xù)時間外下降速度變得緩慢，即先存在一段平穩(wěn)期后再開始下降，這樣判決統(tǒng)計量將以更快的速度超越判決門限。

改進的CUSUM算法和能量檢測算法檢測概率性能對比如圖6所示。改進CUSUM算法并未丟棄判決時刻之前的觀測信息，而是將每個采樣點的觀測統(tǒng)計量進行整合累加，因此克服了塊檢測的信噪比門限效應，能量檢測算法在SNR＝0 dB時可以實現(xiàn)有效檢測，而改進CUSUM算法在SNR＝－10 dB時便可實現(xiàn)可靠檢測。

圖6 檢測概率性能對比Fig.6 Detection probability performance comparison

SNR＝0 dB時，算法檢測延遲概率分布如圖7所示。由圖7可知，改進CUSUM算法的平均檢測延遲明顯小于能量檢測算法。

圖7 檢測延遲概率分布Fig.7 Detection delay probability distribution

7 結論

本文將最快檢測技術應用于超寬帶脈沖無線電信號檢測過程中。通過理論分析和實驗擬合證明了超寬帶脈沖信號經(jīng)過多徑衰落信道后近似服從高斯分布，和白噪聲信號相比，其均值不變，只是方差發(fā)生正向漂移。在已知分布變化點前后信號分布的基礎上，采用CUSUM算法檢測超寬帶脈沖信號，并針對UWB信道下CUSUM算法中存在判決統(tǒng)計量在信道沖激響應持續(xù)時間外出現(xiàn)下降趨勢進的現(xiàn)象，采用加滑動預處理窗的方式，提出了一種改進的CUSUM算法，以縮短檢測延遲。本文理論分析和實驗仿真證明基于改進CUSUM算法的超寬帶脈沖信號檢測算法克服了塊檢測算法的信噪比門限效應，

并且檢測延遲性能優(yōu)越，其檢測性能明顯優(yōu)于能量檢測算法。

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SONG Xiao-ou was born in Fushun，Liaoning Province，in 1984.She received the Ph.D.degree from Air Force Engineering University in 2012.She is now a lecturer.Her research concerns UWB communication，communication signal processing，and cognitive radio.

Email：e-miracle＠163.com

An Improved CUSUM Algorithm for UWB Pulse Signal Detection

SONG Xiao-ou
（Department of Information Engineering，Xi′an Armed Police Engineering University，Xi′an 710086，China）

Quickest detection technology or exactly the improved Cumulative Sum（CUSUM）is applied to ultrawide band（UWB）signal detection.First，the UWB pulse signal distribution after multi-path fading channel is analyzed.Then an improved CUSUM algorithm adaptive to UWB pulse signal detection is proposed.Both theoretical analysis and simulations prove that the improved algorithm conquers the SNR wall phenomenon，with small detection delay and low realization complexity.Under the same false alarm constraint，the detection performance of proposed algorithm is much better than that of energy detection.

ultra-wide band（UWB）pulse；quickest detection；cumulative sum（CUSUM）algorithm；multipath fading channel；detection delay probability

The National Natural Science Foundation of China（No.6110128）

date：2013－03－29；Revised date：2013－06－07

國家自然科學基金資助項目（6110128）

??通訊作者：e-miracle＠163.comCorresponding author：e-miracle＠163.com

TN911

A

1001－893X（2013）09－1169－06

宋曉鷗（1984—），女，遼寧撫順人，2012年于空軍工程大學獲博士學位，現(xiàn)為講師，主要從事超寬帶通信、通信信號處理、認知無線電、Wireless UWB等方面研究。

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.09.010

2013－03－29；

2013－06－07