謝 東，張 興

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

由于孤島效應(yīng)會(huì)對(duì)分布式發(fā)電系統(tǒng)[1]造成多種有害影響，所以孤島檢測是并網(wǎng)逆變器必須具備的功能。分布式發(fā)電系統(tǒng)孤島檢測方法主要分為被動(dòng)式與主動(dòng)式兩類[2]。被動(dòng)法閾值難確定，且有較大檢測盲區(qū)（Non-Detection Zone，NDZ）。主動(dòng)法彌補(bǔ)了被動(dòng)法的缺點(diǎn)，尤其是基于頻率或相位擾動(dòng)的主動(dòng)移頻式孤島檢測法因操作簡單、檢測盲區(qū)小而得到廣泛應(yīng)用。在單逆變器組成的分布式發(fā)電系統(tǒng)中，該法能可靠檢測出孤島，但在多逆變器并聯(lián)分布式系統(tǒng)中，各逆變器產(chǎn)生的擾動(dòng)相互抵消，即所謂的稀釋效應(yīng)，使孤島檢測失敗。關(guān)于主動(dòng)移頻式孤島檢測法在多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中的檢測效果，已有相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]分析了多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中主動(dòng)移頻式孤島檢測法的性能，但并沒有涉及稀釋效應(yīng)的問題。文獻(xiàn)[4-5]雖然指出系統(tǒng)中各逆變器產(chǎn)生的擾動(dòng)相互抵消，有可能使孤島檢測失效，但并未就稀釋效應(yīng)問題展開研究。為此，筆者研究分析了主動(dòng)移頻式孤島檢測法稀釋效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理，以期為更好地使用該檢測法提供有益的參考。

1 主動(dòng)移頻式孤島檢測法概述

主動(dòng)移頻式孤島檢測法主要包括主動(dòng)頻率偏移法（Active Frequency Drift，AFD）、Sandia頻率偏移法（Sandia Frequency Shift，SFS）和滑模頻率偏移法（Slip-mode Frequency Shift，SMS）等。

1.1 主動(dòng)頻率偏移法（AFD法）

AFD法的原理[6]是通過并網(wǎng)逆變器向電網(wǎng)注入略微變形的正弦電流，使電網(wǎng)斷開后，公共耦合點(diǎn)（PCC）電壓的頻率被強(qiáng)迫向上或向下偏移直至超過設(shè)定閾值而檢測出孤島。以向上頻移為例，控制逆變器輸出電流為畸變的斬波波形，如圖1所示。

圖1 AFD孤島檢測法的電流波形Fig. 1 Current waveform of AFD islanding detection

圖1 中，TTPV是光伏逆變器輸出電流的周期，TVutil是PCC點(diǎn)電壓的周期。由圖可知，前半個(gè)周期，光伏逆變器輸出電流的頻率略微高于 PCC點(diǎn)電壓的頻率。電流為零后，在Zt時(shí)段保持零值直到后半周期的起始點(diǎn)；后半周期情況類似，當(dāng)輸出電流再次達(dá)到過零點(diǎn)，同樣將零值保持一段時(shí)間。圖1所示電流波形，其斬波系數(shù)可定義為

孤島發(fā)生后，光伏逆變器輸出電流可以看作源電流，PCC點(diǎn)的電壓響應(yīng)將跟隨失真的電流波形，以比純正弦激勵(lì)的響應(yīng)更短的時(shí)間到達(dá)上升過零點(diǎn)，這也就意味著后一個(gè)周期電壓響應(yīng)的頻率總是比前一個(gè)周期電壓響應(yīng)的頻率有所提高。這種過程一直持續(xù)到頻率偏移足夠大從而觸發(fā)過頻保護(hù)，實(shí)現(xiàn)了孤島檢測功能。

與被動(dòng)式反孤島策略相比，AFD法具有更小的NDZ，但畸變的電流降低了并網(wǎng)逆變器輸出電能的質(zhì)量，并且不連續(xù)的電流波形還可能導(dǎo)致射頻干擾。在多逆變器并聯(lián)的光伏系統(tǒng)中，若采用 AFD法進(jìn)行孤島檢測，必須統(tǒng)一不同并網(wǎng)逆變器的頻率偏移方向，否則會(huì)因稀釋效應(yīng)導(dǎo)致孤島檢測失效。另外，光伏系統(tǒng)所接本地負(fù)載是阻性或感性負(fù)載時(shí)，檢測盲區(qū)較??；當(dāng)本地負(fù)載呈容性時(shí)，因負(fù)載電壓滯后于負(fù)載電流，對(duì)PCC點(diǎn)電壓的頻率具有向下偏移的作用，與 AFD法向上偏移電壓頻率的作用相互抵消，有可能因此檢測不出孤島，所以檢測盲區(qū)較大。

1.2 Sandia頻率偏移法（SFS法）

針對(duì)AFD法NDZ仍較大的缺點(diǎn)，美國Sandia實(shí)驗(yàn)室首先提出帶正反饋AFD法，即Sandia頻率偏移法[7]。其斬波系數(shù)定義為

式中：0cf為無頻率誤差時(shí)的初始斬波系數(shù)；K為正反饋增益；f與gf分別為PCC點(diǎn)電壓頻率與電網(wǎng)電壓額定頻率。上式中，第二項(xiàng)即為促使頻率偏移的正反饋項(xiàng)，頻率偏差越大，正反饋越強(qiáng)。在并網(wǎng)運(yùn)行的情況下，電網(wǎng)的穩(wěn)定性能夠阻止頻率的變化；當(dāng)孤島發(fā)生時(shí)，由于引入正反饋機(jī)制，加速了頻率偏移，從而提高了孤島檢測速度，減小了檢測盲區(qū)。SFS法的關(guān)鍵是選擇合適的正反饋增益K，使在維持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，頻率偏移的速度加快。

SFS法優(yōu)點(diǎn)是比 AFD法的孤島檢測性能高很多，不僅頻率的偏移的速度加快，而且在頻率變化為負(fù)值時(shí)可使頻率偏移減小，所以在相同頻率偏移下，NDZ更小。另外，在多逆變器并聯(lián)運(yùn)行條件下，各逆變器間的影響比AFD法小。

SFS法缺點(diǎn)與AFD法一樣，負(fù)載的性質(zhì)對(duì)頻率的偏移有影響，可能會(huì)減緩甚至抵消頻率的變化，從而降低了SFS法孤島檢測的性能。

1.3 滑模頻率偏移法（SMS法）

SMS法[8]與SFS法都通過引入正反饋來提高孤島檢測效率并減小檢測盲區(qū)，SMS法與SFS法的區(qū)別是對(duì)逆變器輸出電流的相位而不是頻率進(jìn)行擾動(dòng)，控制逆變器的輸出電流相位為頻率偏差函數(shù)

式中： fm是對(duì)應(yīng)于最大相移角mθ的工作頻率；f與fg分別為PCC點(diǎn)電壓頻率與電網(wǎng)電壓額定頻率。

并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的頻率被鎖定為電網(wǎng)電壓頻率 fg；當(dāng)斷網(wǎng)時(shí)，如果負(fù)載相位的變化小于逆變器輸出電流相位的變化[3]，即

則圖2中負(fù)載相位曲線的斜率小于逆變器輸出電流相位角SMSθ曲線的斜率，這將使PCC點(diǎn)電壓的頻率從fg處發(fā)生偏移（上移還是下移取決于本地負(fù)載的性質(zhì)）。頻率偏差越大，SMSθ就越大，這種正反饋機(jī)制會(huì)使相位進(jìn)一步發(fā)生變化，使電壓頻率到達(dá)新的穩(wěn)定工作點(diǎn)。只要新的穩(wěn)定工作點(diǎn)頻率超出OFR/UFR保護(hù)的閾值范圍，就可檢測出孤島。

圖2 SMS法電流相位曲線與負(fù)載相位曲線Fig. 2 SMS phase curve and load phase curve

SMS法優(yōu)點(diǎn)是檢測效率很高，NDZ很小；檢測效率不受多逆變器并聯(lián)的影響。SMS法缺點(diǎn)是由于需要修正逆變器輸出電流的相位，會(huì)影響輸出電能質(zhì)量；當(dāng)負(fù)荷曲線的傾斜幅度大于 SMS曲線，則可能在過/欠頻的動(dòng)作區(qū)內(nèi)有穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，導(dǎo)致孤島檢測失敗。

2 主動(dòng)移頻式孤島檢測在多逆變器并聯(lián)運(yùn)行條件下稀釋效應(yīng)的產(chǎn)生

隨著可再生能源利用率不斷增長，越來越多的分布式系統(tǒng)采用多逆變器并聯(lián)結(jié)構(gòu)，多機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)孤島檢測性能，成為一個(gè)關(guān)注熱點(diǎn)，而多機(jī)并聯(lián)時(shí)孤島檢測的稀釋效應(yīng)，是值得研究的問題。以圖3所示的多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)為例，分析主動(dòng)移頻式孤島檢測產(chǎn)生稀釋效應(yīng)的情況。圖中L1為本地RLC并聯(lián)負(fù)載。

圖3 2臺(tái)并網(wǎng)逆變器組成的多機(jī)系統(tǒng)Fig. 3 System with two grid-connected converters

2.1 采用向上移頻AFD法與SMS法逆變器各一臺(tái)

設(shè)使用AFD法的逆變器為本地負(fù)載提供了比例為KAFD的有功功率,則兩逆變器輸出電流可定義為

其中，采用 AFD法的并網(wǎng)逆變器輸出電流的初相位SMSθ可由圖1得出，為

由上述表達(dá)式，若兩臺(tái)并聯(lián)逆變器等效為一臺(tái)逆變器，則等效的并網(wǎng)逆變器輸出電流的初相角為

由式（10），采用AFD法的并網(wǎng)逆變器有功出力的比例KAFD分別為0.2、0.5、0.8時(shí)，等效并網(wǎng)逆變器檢測盲區(qū)如圖4所示。圖中有關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：θAFD=3o，θm=10o，fm－fg=3 Hz， fg=50 Hz。圖 4 表明, 檢測盲區(qū)的上邊界在三種情況下是不變的,但下邊界則隨著采用 AFD法逆變器有功出力比例的增加而下移,檢測盲區(qū)也因此增大。這是因?yàn)楫?dāng)f - fg＞0時(shí)，AFD法與SMS法均有向上移頻作用；當(dāng)f-fg＜0時(shí)，AFD法試圖使頻率上移，而SMS法則產(chǎn)生了頻率下移的作用，兩者互相抵消，使檢測盲區(qū)增大。

若將SMS法改用SFS法，即向上移頻AFD法與SFS法逆變器各一臺(tái)，同樣會(huì)出現(xiàn)稀釋效應(yīng)。因?yàn)镾MS法與SFS法的相角都是頻率偏差的函數(shù)，兩者使頻率隨負(fù)載特性向上或下移動(dòng)，當(dāng)f - fg＜0時(shí)，AFD法與SFS法移頻作用相抵消而增大檢測盲區(qū)。

圖4 同時(shí)采用AFD法與SMS法的檢測盲區(qū)Fig. 4 NDZ with both AFD and SMS methods

2.2 采用SFS法與SMS法逆變器各一臺(tái)

若使用SFS法的逆變器為本地負(fù)載提供了比例為KSFS的有功功率,則兩臺(tái)逆變器輸出電流分別為

式(11)中并網(wǎng)逆變器輸出電流的初相位SMSθ為

由式（11）~式（13），兩臺(tái)并聯(lián)逆變器等效為一臺(tái)逆變器后，等效逆變器輸出電流的初相角為

如果兩臺(tái)逆變器均使用 SFS法或均使用 SMS法，則情況類似，兩臺(tái)逆變器因擾動(dòng)方向一致而維持正反饋移頻作用，從而能夠檢測出孤島[4-5,9]。

3 主動(dòng)移頻式孤島檢測法稀釋效應(yīng)機(jī)理分析

上一節(jié)分析表明，采用帶正反饋的主動(dòng)移頻式孤島檢測在多逆變器并聯(lián)運(yùn)行情況下受稀釋效應(yīng)影響很小，依然可以保持良好的檢測性能。但在分布式發(fā)電現(xiàn)場，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)因稀釋效應(yīng)造成孤島檢測失敗的事例。如美國曾經(jīng)發(fā)生過主網(wǎng)斷開后分布式系統(tǒng)繼續(xù)向本地負(fù)載供電，1 min后才跳閘保護(hù)的事故。其原因就是分布式系統(tǒng)孤島檢測產(chǎn)生了稀釋效應(yīng)。實(shí)際應(yīng)用中之所以會(huì)出現(xiàn)稀釋效應(yīng)，與上述結(jié)論不符，是因?yàn)樯瞎?jié)的結(jié)論是在理想條件下得出的，沒有考慮各逆變器檢測同一電網(wǎng)頻率時(shí)可能存在一定的傳感器檢測誤差。還是以兩臺(tái)逆變器并聯(lián)運(yùn)行為例，考慮最惡劣的情況，即兩臺(tái)逆變器的傳感器存在幅值相等、符號(hào)相反的檢測誤差時(shí)，產(chǎn)生稀釋效應(yīng)的情況。

3.1 兩臺(tái)逆變器均使用SFS法稀釋效應(yīng)分析

設(shè)兩逆變器均用SFS孤島檢測法，為分析簡化，兩臺(tái)逆變器各分擔(dān)一半的負(fù)載有功功率，且斬波系數(shù)表達(dá)式 cf= cf0+K(f－fg)中采用相同的 cf0和增益K。若 PCC點(diǎn)電壓的實(shí)際頻率為 f，兩臺(tái)逆變器檢測出的頻率分別為f1和f2，兩臺(tái)逆變器輸出電流分別為

則等效逆變器的電流為

若傳感器檢測誤差較小，即 f1≈f2≈f ，則式（17）近似寫為

則等效逆變器的移頻相角為

若傳感器檢測誤差造成Δf1=－Δf2，則

可見等效逆變器移頻相角中正反饋分量下降為0，稀釋效應(yīng)較嚴(yán)重，有孤島檢測失敗的可能。另外，式（20）表明，等效逆變器此時(shí)可以看成采用AFD法的逆變器，若系統(tǒng)中還并聯(lián)了其他逆變器，而這些逆變器有功出力明顯小于等效逆變器有功出力，根據(jù)圖4，此時(shí)NDZ較大，孤島檢測可能失敗。

3.2 兩臺(tái)逆變器均使用SMS法稀釋效應(yīng)分析

設(shè)兩臺(tái)采用SMS法的逆變器檢測出的PCC點(diǎn)電壓的頻率分別為f1=f＋Δfe、f2=f－Δfe，即傳感器存在等值異號(hào)的檢測誤差，兩臺(tái)逆變器各分擔(dān)一半的負(fù)載功率且θSMS表達(dá)式中采用相同的θm和fm值，兩臺(tái)逆變器輸出電流分別為

當(dāng)傳感器檢測誤差較小時(shí)， f1≈f2≈f，則等效逆變器的電流為

所以，等效逆變器的移頻相角為

由上式，等效逆變器的最大相移角為

將式（25）的θm_eq和式（4）的θm比較可看出，傳感器檢測誤差會(huì)減少最大相移角θm的幅值 ，也就是減小了頻率偏移的正反饋強(qiáng)度，說明兩逆變器并聯(lián)運(yùn)行存在稀釋效應(yīng)。然而，即使測量誤差 Δfe取相對(duì)較大的值(0.5 Hz), 使用SMS法作為孤島檢測方案時(shí)，最大相移角(θm_eq)僅比θm下降了3.4 % ，檢測盲區(qū)沒有明顯的變化。圖5為頻率測量誤差取不同值時(shí)檢測盲區(qū)示意圖(θm= 10°、 fm– fg=3 Hz)。由圖可知，雖然頻率檢測誤差使兩并網(wǎng)逆變器產(chǎn)生的擾動(dòng)可能相互抵消，但對(duì)孤島檢測性能影響很小。

圖5 不同頻率檢測誤差時(shí)SMS法的檢測盲區(qū)Fig. 5 NDZ of SMS method with different detective error

3.3 稀釋效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理與仿真驗(yàn)證

前面的分析表明，采用SFS孤島檢測法的多逆變器并聯(lián)比采用SMS法時(shí)稀釋效應(yīng)嚴(yán)重，孤島檢測失敗的可能性增大，這與兩者頻率擾動(dòng)的機(jī)理不同有關(guān)。頻率擾動(dòng)是一種不穩(wěn)定因素，在孤島形成后，它是使頻率產(chǎn)生偏移的一個(gè)主要原因，而頻率擾動(dòng)越強(qiáng)，則頻率偏移速度越快。頻率擾動(dòng)的強(qiáng)度，與頻率偏移角的大小有關(guān)。考慮電流總諧波畸變率不大于5%，SFS法中cf0取值不超過5%[10]，由式（20），在傳感器檢測誤差影響下，采用SFS法時(shí)等效逆變器最大頻率偏移角為（π/2）×0.05≈0.0785 rad；由式（25），若θm=10o，則采用SMS法時(shí)等效逆變器最大頻率偏移角為 10×(1－0.034)×(2π/360)≈0.17 rad，明顯大于采用SFS法時(shí)的最大頻率偏移角。

另外，SFS法與SMS法都是通過引入頻率擾動(dòng)的正反饋來加快頻率偏移。式（13）表明，由于SFS法相位擾動(dòng)角θSFS與頻率偏差△f是線性關(guān)系，在傳感器檢測誤差等值異號(hào)時(shí)，會(huì)使兩逆變器的頻率擾動(dòng)信號(hào)互相抵消而失去正反饋擾動(dòng)特性；式（4）表明SMS法相位擾動(dòng)角θSMS與頻率偏差Δf是非線性關(guān)系，出現(xiàn)等值異號(hào)的頻率檢測誤差時(shí)，兩逆變器的頻率擾動(dòng)信號(hào)一般不會(huì)互相抵消，即頻率擾動(dòng)的正反饋依然存在，從而采用SMS法的多逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)受稀釋效應(yīng)影響相對(duì)較小。

為驗(yàn)證上述分析結(jié)果，采用Matlab/Simulink對(duì)兩臺(tái)逆變器并網(wǎng)運(yùn)行系統(tǒng)孤島檢測性能進(jìn)行仿真。采用參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓有效值220 V、額定頻率fg= 50 Hz，SFS法中cf0= 0.05、K = 0.07，SMS法中 θm= 10o、fm– fg= 3 Hz，頻率保護(hù)動(dòng)作閾值為（50±0.5）Hz。另外，兩臺(tái)逆變器各輸出功率500 W，與本地RLC并聯(lián)負(fù)載功率匹配，負(fù)載品質(zhì)因數(shù)Qf=2.5。

圖6是兩臺(tái)逆變器采用SFS法沒有傳感器檢測誤差時(shí)的孤島檢測情況。該圖橫軸表示時(shí)間，單位為 s；縱軸電流單位為 A、電壓單位為 V、頻率單位為Hz。由圖6可知，由于逆變器輸出功率與本地負(fù)載功率匹配，斷網(wǎng)前電網(wǎng)電流只有很小的一點(diǎn)諧波電流。0.1 s時(shí)產(chǎn)生孤島，電網(wǎng)電流完全為0，0.24 s時(shí)檢測出孤島，兩臺(tái)逆變器電流及PCC點(diǎn)電壓降為0。

圖7是兩臺(tái)逆變器采用SFS法傳感器檢測誤差為±0.6 Hz時(shí)的孤島檢測情況。由圖可知，由于傳感器檢測誤差造成了嚴(yán)重稀釋效應(yīng)，頻率偏移緩慢，2 s時(shí)尚未達(dá)到閾值，根據(jù)國標(biāo)GB/T 19939—2005光伏系統(tǒng)要在2 s內(nèi)檢測出孤島的技術(shù)要求[11]，檢測失敗。

圖6 兩臺(tái)逆變器均用SFS法沒有頻率檢測誤差Fig. 6 Two SFS method inverters without detective error

圖7 兩臺(tái)逆變器均用SFS法頻率檢測誤差為±0.6 HzFig. 7 Two SFS method inverters with detective error ±0.6Hz

圖8 是兩臺(tái)逆變器采用SMS法沒有傳感器檢測誤差時(shí)的孤島檢測情況。圖8表明，在0.1 s斷網(wǎng)后，0.32 s時(shí)兩臺(tái)逆變器電流及PCC點(diǎn)電壓降為0，孤島檢測成功。

圖9是兩臺(tái)逆變器采用SMS法傳感器檢測誤差為±0.6 Hz時(shí)的孤島檢測情況。由圖可知，在0.1 s斷網(wǎng)后，0.58 s時(shí)成功檢測出孤島。說明采用SMS法時(shí)，受稀釋效應(yīng)的影響較小。

圖10是兩臺(tái)逆變器采用SMS法傳感器檢測誤差為±3 Hz時(shí)的孤島檢測情況。同圖7一樣，由于稀釋效應(yīng)，2 s時(shí)尚未檢測出孤島。該圖說明，當(dāng)傳感器檢測誤差非常大時(shí)，采用SMS法的兩臺(tái)逆變器同樣會(huì)產(chǎn)生稀釋效應(yīng)使擾動(dòng)互相抵消，導(dǎo)致孤島檢測失敗。但是，傳感器一般不會(huì)產(chǎn)生這么大的檢測誤差。

圖8 兩臺(tái)逆變器均用SMS法沒有頻率檢測誤差Fig. 8 Two SMS method inverters without detective error

圖9 兩臺(tái)逆變器均用SMS法頻率檢測誤差為±0.6 HzFig. 9 Two SMS method inverters with detective error ±0.6Hz

圖10 兩臺(tái)逆變器均用SMS法頻率檢測誤差為±3 HzFig. 10 Two SMS method inverters with detective error ±3Hz

4 結(jié)論

本文分析了多逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)主動(dòng)移頻式孤島檢測法產(chǎn)生稀釋效應(yīng)的機(jī)理，得出結(jié)論如下：

1）AFD法施加的是單方向的擾動(dòng)，而SMS法與SFS法的都使頻率隨負(fù)載特性向上或向下移動(dòng)。因此，多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中同時(shí)存在AFD法與帶正反饋的SMS（或SFS法）時(shí)，逆變器的頻率擾動(dòng)相互影響產(chǎn)生稀釋效應(yīng)，從而降低孤島檢測能力。采用AFD法的逆變器有功出力越多，孤島檢測盲區(qū)越大。因此，多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)孤島檢測應(yīng)多采用帶正反饋的主動(dòng)移頻法。

2）擾動(dòng)方向一致且沒有頻率檢測誤差時(shí)，SFS法和 SMS法在多逆變器并聯(lián)運(yùn)行條件下可以保持良好的孤島檢測性能。

3）擾動(dòng)方向一致但存在頻率檢測誤差時(shí)，SFS法在多逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，會(huì)因?yàn)橄♂屝?yīng)導(dǎo)致孤島檢測失敗，而SMS法受稀釋效應(yīng)影響較小，檢測性能沒有產(chǎn)生明顯下降。

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