謝謨文 柴小慶 賈 寧

(北京科技大學土木與環(huán)境工程學院)

傳統(tǒng)的GM(1，1)模型［1］及其改進型［2-7］都要求數(shù)據(jù)序列為等時間間隔。然而由于天氣、人為以及不同變形階段的觀測頻率不同等原因，完全等時距的數(shù)據(jù)很難獲取。因此，建立不等時距的灰色模型具有更重要的現(xiàn)實意義。當前處理不等時距的方法有3種:插值法，生成新數(shù)列法［8-9］和構造逼近曲線法［10］。插值法由于人為地估計原始數(shù)據(jù)，模型的可信度不高。生成新數(shù)列法在生成新數(shù)列時默認了數(shù)據(jù)列差值與時間差的線性或二次拋物線關系。構造逼近曲線法充分利用有限的原始數(shù)據(jù)，不生成人為的“原始”數(shù)據(jù)，得出一條比較理想的逼近曲線，據(jù)此建立離散預測模型。

本研究以文獻［10］提出的采用構造逼近曲線的不等時距灰色預測方法為基礎，結合新陳代謝的思想，將動態(tài)不等時距灰色GM(1，1)模型應用于滑坡變形的預測，基于金坪子滑坡變形的實際監(jiān)測資料，對其預測精度及可行性進行了充分的分析比較與論證。

1 動態(tài)不等間距灰色模型簡介

文獻［10］中的不等時距灰色模型是采用固定的1組數(shù)據(jù)列對后續(xù)多個時刻的數(shù)據(jù)進行預測。這種方式建模次數(shù)少，建立1次模型可以多次使用，但是從預測的角度看，每次采用最新的數(shù)據(jù)進行預測，能夠得到更理想的預測結果。因為隨著系統(tǒng)的發(fā)展，舊數(shù)據(jù)信息的意義將逐步降低，在不斷補充新信息的同時，及時去掉老數(shù)據(jù)，建模序列更能反映系統(tǒng)的現(xiàn)時特征。

設擬預測tn時刻的值，則取該時刻前最新的m維原始數(shù)列為

按照上述不等時距灰色預測模型，進行1次不等時距灰色預測后得到tn時刻的預測值x(0)(tn)。

采用動態(tài)模型，每來1個新值，就需要建立1個新的模型?；疑獹M(1，1)模型的精度由后驗差比值C和小誤差概率P共同描述，要求C＜0.35，預測P＞0.95。

2 工程應用

烏東德水電站位于云南省昆明市和四川省涼山州交界的金沙江干流上。水庫正常蓄水位975 m，總庫容74億m3，裝機容量870萬kW，多年平均年發(fā)電量約387億kWh，屬特大型水電工程。

金坪子滑坡位于烏東德梯級河段下游右岸，上距烏東德壩址約900 m，其穩(wěn)定現(xiàn)狀、變形趨勢、可能失穩(wěn)方式及規(guī)模關系到烏東德水電站梯級開發(fā)的成立及河段內壩址的選擇，因而備受各界關注。為了客觀評價其工程影響，根據(jù)地質條件及變形特征，金坪子滑坡大致可分為5個區(qū)，如圖1所示。由于金坪子滑坡體Ⅱ區(qū)位于梯級河段的敏感部位，根據(jù)安全監(jiān)測結果，該區(qū)變形一直在積累，因而必須對其穩(wěn)定現(xiàn)狀、變形發(fā)展趨勢進行研究。

現(xiàn)選取金坪子滑坡Ⅱ區(qū)地表位移監(jiān)測點TP09的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，分別采用非動態(tài)和動態(tài)不等時距灰色模型對其垂直和水平位移進行預測分析。

為了方便計算對比，筆者基于Visual Studio.NET平臺及SQL Server數(shù)據(jù)庫，采用C#語言編制了非動態(tài)與動態(tài)預測模型及兩者比較程序。應用本程序，用戶僅需要選擇作為基數(shù)的時序數(shù)據(jù)以及預測日期序列，2種模型的預測結果數(shù)據(jù)表和對比曲線就能快速計算并顯示出來。

圖1 金坪子滑坡監(jiān)測布置

表1給出了該測點2006年監(jiān)測的14個垂直位移，可以看出，測值時間間隔不等。為了驗證并分析2種方法的預測精度，以前10個數(shù)據(jù)作為預測基數(shù)，采用模型程序中的2種方法預測后續(xù)4個日期的位移值。對于傳統(tǒng)的模型，只需用前10個數(shù)據(jù)建立1次預測模型，就可以依次對后續(xù)4個位移值進行預測。對于動態(tài)模型，首先用前10個數(shù)據(jù)建立預測模型，預測6月20日的測值，然后去掉第1個數(shù)據(jù)，添加第11個監(jiān)測值(或預測值)進來，建立預測模型，計算7月30日的位移值……如此進行下去，直到預測出11月1日的位移值為止。

表1 TP09點垂直位移真實值與預測值比較

表1中列出了2種模型的垂直位移預測值及殘差檢驗參數(shù)。從后驗差比值和小誤差概率可以看出，2種模型的預測精度都達到了要求。與非動態(tài)模型相比，動態(tài)不等時距灰色模型的后驗差參數(shù)遠小于非動態(tài)模型，說明其預測精度更高。

從表2可以看出，采用2種方法對水平位移進行預測的精度也都合格。動態(tài)預測模型精度更高。

表2 TP09點水平位移真實值與預測值比較

參照表1，表2還可以發(fā)現(xiàn)，第13和14個位移值由于時間間隔較大，預測的殘差也相對較大。這是因為灰色模型本身是基于等時距序列建立的，且為指數(shù)模型，對于時間間隔嚴重不等的情況，建立的模型的精度會有所下降。因此在進行監(jiān)測時，應盡可能等時距，以便保證模型精度。

3 結論

利用逼近曲線法不等時距灰色預測模型對金坪子滑坡位移觀測成果進行了預測，獲得了滿意的預測結果。與非動態(tài)模型相比，動態(tài)不等時距灰色模型采用最新監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模，精度明顯提高，能夠滿足實際工程應用。

基于Visual Studio.NET平臺及SQL Server數(shù)據(jù)庫，采用C#建立了及預測程序，大大提高了建模及預測的效率，且操作簡便，具有很強的實用價值。

動態(tài)不等時距灰色模型在短期內對滑坡位移的預測精度較高，如果要進行長期預測，還需要對模型作必要的修正。

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