周輝權(quán)，孫 華，冀 淵，丁 偉

（西華大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 610039）

0 引 言

倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng),倒立擺通常是用來檢驗(yàn)控制策略效果的系統(tǒng),也是控制理論研究中較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置[1]。又因它與火箭飛行器及單足機(jī)器人有很大的相似之處,引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途。如機(jī)器人行走過程中的平衡控制,火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題,而其中反饋信號的濾波成為一個(gè)要解決與研究的問題。

1 卡爾曼濾波的介紹

卡爾曼濾波算法是由美國學(xué)者RudolfE.Kalman[2]在20世紀(jì)60年代初提出的一種最小方差意義上的最優(yōu)預(yù)測估計(jì)方法，便于計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)處理，它提供了直接處理隨機(jī)噪聲干擾的解決方案，將參數(shù)誤差看作噪聲以及把預(yù)估計(jì)量作為空間狀態(tài)變量，充分利用所測量的數(shù)據(jù)，用遞推法將系統(tǒng)及測量隨機(jī)噪聲濾掉，得到準(zhǔn)確的空間狀態(tài)值。

卡爾曼濾波算法流程為：

1）第一步為預(yù)估：

2）第二步為增益矩陣計(jì)算：

3）第三步為狀態(tài)更新：

4）卡爾曼濾波器是一種線性的離散時(shí)間有限維系統(tǒng)。每次完成一次估計(jì)后，都要把新的方差遞歸，使濾波后的狀態(tài)估計(jì)誤差的相關(guān)矩陣P(k+1|k+1)的跡最小化。這意味著，卡爾曼濾波器是狀態(tài)向量X(k)的線性最小方差估計(jì)。EKF算法收斂的必要條件是：P(k|k)陣與P(k+l|k)陣為對稱正定陣。若P(k|k)→∞、K(k+1)→0，則算法發(fā)散。而P陣初值的選取也影響EKF算法的收斂，對不同的非線性系統(tǒng)取值不同，仍主要依靠試湊[3]。

2 倒立擺系統(tǒng)中傳感器的介紹

2.1 加速度傳感器

倒立擺系統(tǒng)中加速度計(jì)傳感器選擇為飛思卡爾公司的MMA7361，MMA7361是一塊三軸的模擬加速度計(jì)傳感器，可以工作在（±1.5）G和（±6）G兩種狀態(tài)，工作在（±1.5）G模式時(shí)為800 mV/g，體積小僅為3 mm×5 mm×1.0 mm。

該加速度傳感器可以測量重力或者物體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的加速度，該加速度傳感器是通過微機(jī)械加工技術(shù)在硅片上形成的一個(gè)機(jī)械懸臂。它與相鄰的電極形成兩個(gè)電容。由于加速度使得機(jī)械懸臂與兩個(gè)電極之間的距離發(fā)生變化，從而改變了兩個(gè)電容的參數(shù)。通過集成的開關(guān)電容放大電路測量電容參數(shù)的變化，形成了與加速度成正比的電壓輸出。

加速度在靜止的狀態(tài)下，輸出的電壓和傾角存在有一種三角函數(shù)關(guān)系，在靜態(tài)情況下，通過運(yùn)算可以很準(zhǔn)確地得到倒立擺系統(tǒng)的真實(shí)角度。但是在運(yùn)動(dòng)過程中，由于外界產(chǎn)生了非重力加速度，對其電壓輸出產(chǎn)生很大的干擾，它疊加在重力分量上，使得輸出信號無法精確地反映倒立擺系統(tǒng)真實(shí)的角度[4]。

2.2 陀螺儀傳感器

陀螺儀傳感器選擇的是村田公司的ENC-03RC,這塊傳感器的測量范圍為-300°/s~+300°/s，輸出0~3.3 V的模擬信號，在未測量到角速度信號時(shí)輸出的電壓為1.35 V。

陀螺儀輸出的是角速度，信號不受運(yùn)動(dòng)的影響，所以器件本身輸出信號噪聲非常小，倒立擺系統(tǒng)的角度可以通過角速度積分而得到，這樣可以獲得比較準(zhǔn)確的角度。但是由于陀螺儀本身的角速度信號有微小的偏差，經(jīng)過積分運(yùn)算后，就會有累計(jì)誤差，如果不處理，這個(gè)誤差會一直積累，最終會導(dǎo)致數(shù)據(jù)飽和，根本無法獲得真實(shí)的角度。

2.3小結(jié)

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不管是單獨(dú)使用加速度計(jì)還是陀螺儀都無法得到倒立擺系統(tǒng)的精確角度。它們兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)。加速度計(jì)在靜態(tài)下，準(zhǔn)確性高，但是在動(dòng)態(tài)時(shí)極其容易受到干擾。對于陀螺儀而言，由于由于陀螺儀本身的角速度信號有微小的偏差，在靜態(tài)的時(shí)候，一直會存在累計(jì)誤差產(chǎn)生，然而在動(dòng)態(tài)的時(shí)候，它的抗干擾能力相當(dāng)強(qiáng)?？梢钥闯觯绻瑫r(shí)使用加速度計(jì)和陀螺儀傳感器，配合一種算法，就完全解決了倒立擺系統(tǒng)最棘手的準(zhǔn)確角度問題。顯然，要解決這個(gè)問題，必須要用一種精妙的慮波算法，把兩個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)融合。顯然，卡爾曼慮波就是較好的選擇。

3 實(shí)現(xiàn)結(jié)果

卡爾曼濾波在時(shí)域中采用遞推方式進(jìn)行，速度快，便于實(shí)時(shí)處理。本次試驗(yàn)將陀螺儀積分得到的角度值和加速度儀得到的有誤差絕對角度值，將兩者當(dāng)作有噪聲干擾的觀測值，通過分配不同的權(quán)重，最終濾波得出最優(yōu)預(yù)測估計(jì)值。濾波圖像，見圖1。

圖1 持續(xù)擾動(dòng)濾波試驗(yàn)圖

由圖1可知，在擾動(dòng)的情況下，通過卡爾曼慮波算法，可以比較準(zhǔn)確地得到倒立擺系統(tǒng)的正確角度。

4 結(jié) 論

為了提高倒立擺系統(tǒng)的控制性能，提高倒立擺系統(tǒng)的魯棒性。本文在介紹了卡曼濾波原理的基礎(chǔ)上，并使用卡曼濾波對角度信號進(jìn)行了很好的處理，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，該方法效果比較理想，對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性有很大的提高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1] 王曉娟，王宣銀.基于模糊卡爾曼濾波的移動(dòng)機(jī)器人定位研究[J].浙江大學(xué),2011（2）:204-206.

[2] 王睿，閻鵬，劉紅英，等.基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的艦機(jī)相對位姿估測[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（11）：1349-1353.

[3] 李理敏，龔文斌，劉會杰，等.基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波的載波跟蹤算法[J].航空學(xué)報(bào)，2012（7）：1319-1328.

[4] 陳振，劉向東，勒永強(qiáng)，等.采用擴(kuò)展卡爾曼濾波磁鏈觀測器的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（33）：75-81.

[5] 單波，徐燕.預(yù)測控制算法及其在倒立擺中的應(yīng)用[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，8（2）：46-51.

[6] 叢爽，張冬軍，魏衡華.單級倒立擺三種控制方法的對比研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001（11）：1013-1016.