王建玲，張啟敏

(1.中國礦業(yè)大學(xué)銀川學(xué)院 機(jī)電動力與信息工程系，銀川 750011;2.寧夏大學(xué) 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，銀川 750021)

0 引言

隨機(jī)微分方程被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、人口控制和流體力學(xué)等領(lǐng)域［1-2］。尤其對Navier-Stokes方程的研究更是許多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。例如:文獻(xiàn)［3］給出了隨機(jī)Navier-Stokes方程最優(yōu)控制存在的充分必要條件。文獻(xiàn)［4］研究了隨機(jī)Navier-Stokes方程數(shù)值解的收斂性。文獻(xiàn)［5］討論了隨機(jī)Navier-Stokes方程的脈沖控制。文獻(xiàn)［6］給出了隨機(jī)Navier-Stokes方程存在最優(yōu)控制和ε-最優(yōu)控制的條件。然而，對于隨機(jī)Navier-Stokes方程的近似最優(yōu)控制的研究卻不多見。本文研究了隨機(jī)Navier-Stokes方程的近似最優(yōu)問題，證明了近似最優(yōu)存在的充分條件。本文得到的結(jié)論是文獻(xiàn)［3-6］的擴(kuò)展。

本文討論如下隨機(jī)Navier-Stokes方程:

1 預(yù)備知識

記B(u)=B(u，u)，H是Hibert空間，V是Sobolev空間，V'是V的對偶空間，且V?H?V'。H空間的內(nèi)積記為(·，·)，空間V和V'的內(nèi)積記為＜·，·＞。

2 近似最優(yōu)的充分條件

因此，由(11)式、(15)式和Holder不等式即得命題成立。

3 結(jié)語

本文研究了隨機(jī)Navier-Stokes方程的近似最優(yōu)控制問題。通過Ito^公式，哈密頓函數(shù)，伴隨方程以及極大值原理，給出了近似最優(yōu)控制存在的充分條件。

［1］張啟敏，聶贊坎.一類隨機(jī)人口發(fā)展系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性［J］.控制理論與應(yīng)用，2004，21(6):907-909.

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