鮑曉華，劉謀志

(合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥230009)

0 引 言

爪極電機由于制造簡單、成本低而廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，特別是在汽車工業(yè)、新能源發(fā)電及國防科技領(lǐng)域得到日益廣泛的應(yīng)用［1］。隨著爪極電機功率密度的增加和環(huán)境要求質(zhì)量升級，準(zhǔn)確把握其電磁噪聲機理及控制技術(shù)倍受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

在電機相關(guān)電磁性能的研究中，氣隙磁導(dǎo)作為影響氣隙磁場和感應(yīng)電勢的關(guān)鍵因素，對其進(jìn)行準(zhǔn)確的求解一直都是電機設(shè)計及電磁性能優(yōu)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)［2］在進(jìn)行永磁電機的空載磁場分布的計算時，著重針對開槽的氣隙表面，應(yīng)用保角變換的槽幾何分析了開槽對其氣隙磁導(dǎo)的影響，對永磁電機開槽的氣隙磁導(dǎo)作出了比較全面的分析，保證了永磁電機電磁性能的進(jìn)一步分析更為精確;文獻(xiàn)［3］在考慮感應(yīng)電動機磁路飽和時，針對其飽和模型的建模分析應(yīng)用氣隙磁導(dǎo)的變化來反應(yīng)模型磁路飽和的改變，并證明了該模型的有效性;文獻(xiàn)［4］針對電機電樞繞組內(nèi)部故障的分析中，考慮到可以應(yīng)用氣隙磁導(dǎo)模型分析計算其磁路的改變，對故障進(jìn)行模擬和分析。因此其中所建氣隙磁導(dǎo)模型的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到對故障的反應(yīng)的準(zhǔn)確性;文獻(xiàn)［5－7］中針對表貼式永磁電機建模分析其氣隙磁導(dǎo)模型，在此基礎(chǔ)上分析了其氣隙磁場的分布，進(jìn)行了感應(yīng)電勢的計算，且討論了氣隙磁密分布對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)［8］對凸極同步電機的非均勻氣隙進(jìn)行了氣隙磁導(dǎo)模型的分析與研究，推導(dǎo)了任意轉(zhuǎn)子機械角位移下氣隙磁導(dǎo)的計算方法。這些文獻(xiàn)的研究中，為了更加準(zhǔn)確地計算各種電機的氣隙磁場及與其相關(guān)的電磁性能，針對各種電機建立了相應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)模型，對不同電機的氣隙磁導(dǎo)在不同電機結(jié)構(gòu)時的分析計算作出了相應(yīng)的貢獻(xiàn)，使得相應(yīng)電機的氣隙磁場的分析計算更為準(zhǔn)確，為電機性能的提高與優(yōu)化提供了研究基礎(chǔ)。

通過研究發(fā)現(xiàn)，爪極以懸臂梁方式在電磁激振力、旋轉(zhuǎn)離心力復(fù)合作用下產(chǎn)生機械形變，進(jìn)而引起氣隙磁導(dǎo)的變化;爪極電機由于氣隙磁導(dǎo)的變化導(dǎo)致氣隙磁密和電磁激振力的脈動，進(jìn)而引起定子軛按不同模態(tài)振動是產(chǎn)生電磁噪聲的關(guān)鍵因素之一。在以往的汽車用爪極發(fā)電機的氣隙磁場的計算研究過程中，甚少有涉及到其氣隙磁導(dǎo)的分析計算，也一直認(rèn)為氣隙磁導(dǎo)在爪極電機運行過程中保持不變，這也是傳統(tǒng)電磁噪聲理論在爪極電機應(yīng)用上往往被忽視的關(guān)鍵問題之一。隨著現(xiàn)代汽車對發(fā)電機性能要求越來越高，這顯然已經(jīng)不能滿足高性能汽車發(fā)電機的設(shè)計與性能優(yōu)化。基于此，本文將著重研究在電磁激振力、旋轉(zhuǎn)離心力復(fù)合作用下引起的氣隙磁導(dǎo)變化的分析建模，且分析計算由于氣隙磁導(dǎo)變化而導(dǎo)致的氣隙磁密波形脈動對電機性能的影響。

1 汽車發(fā)電機變化氣隙磁導(dǎo)模型建立的基本電磁理論分析

由于汽車發(fā)電機是一種特殊結(jié)構(gòu)的凸極同步電機，因此基于汽車發(fā)電機的氣隙磁導(dǎo)的求解可以參考傳統(tǒng)凸極同步電機的氣隙磁導(dǎo)的求解方法。考慮汽車發(fā)電機特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，應(yīng)用有效合理的等效手段，顯然可以對汽車發(fā)電機的氣隙磁導(dǎo)進(jìn)行比較精確的求解。與此同時，為汽車發(fā)電機的相關(guān)性能的提高和優(yōu)化提供更為科學(xué)的計算方法。

等效于傳統(tǒng)凸極同步電機，在汽車發(fā)電機中，當(dāng)A相繞組中通以正弦電流iA時，iA將產(chǎn)生正弦分布的脈振磁動勢fA，其幅值FA位于A相繞組的軸線處:

應(yīng)用雙反應(yīng)理論，將fA分解為直軸分量fAd和交軸分量fAq，則直軸和交軸磁動勢的幅值FAd和FAq應(yīng)分別為:

式中:α為轉(zhuǎn)子直軸與定子A相軸線間的夾角(以電角度記)。

電機中的氣隙磁導(dǎo)決定于定、轉(zhuǎn)子槽，定、轉(zhuǎn)子間的不同心度，定、轉(zhuǎn)子形狀不對稱及磁路的飽和情況。參考理想的凸極同步電機，以直軸作為坐標(biāo)原點時，在距離原點θ電角度處，單位面積的氣隙磁導(dǎo)λδ可以精確地表示:

式中:λδ0為比磁導(dǎo)的平均值;λδ2為比磁導(dǎo)的二次諧波幅值。

則在汽車發(fā)電機氣隙磁場中，標(biāo)量磁位解出后，氣隙內(nèi)各點磁感應(yīng)強度的法向分量Bn即可求出，其中:

氣隙內(nèi)某一點的比磁導(dǎo)(即單位面積的磁導(dǎo))λ定義:

F(x)為作用于氣隙的磁勢。設(shè)δ為氣隙長度，λB為恒定磁勢作用下的均勻氣隙時的比磁導(dǎo)，λB=，以λB為基值，比磁導(dǎo)的標(biāo)幺值即:

因此在汽車發(fā)電機中，當(dāng)轉(zhuǎn)子爪極受旋轉(zhuǎn)離心力和電磁激振力而向外彎曲時，即氣隙δ沿爪極軸向變化時，則需將上式中δ改為δ(x)，即可得變化的氣隙比磁導(dǎo):

汽車發(fā)電機在不同運行轉(zhuǎn)速、不同發(fā)電頻率，即轉(zhuǎn)子爪極所受旋轉(zhuǎn)離心力和電磁激振力大小改變時，轉(zhuǎn)子爪極也會相應(yīng)有不同程度的向外偏心形變。因此，汽車發(fā)電機的氣隙磁導(dǎo)在整個發(fā)電機的運行轉(zhuǎn)速曲線上都會隨運行轉(zhuǎn)速的不同而變化。因而，基于氣隙磁場計算的汽車發(fā)電機各種電磁性能的研究顯然需要更為精確的變化的氣隙磁導(dǎo)模型。發(fā)電機運行過程中轉(zhuǎn)子爪極某一時候形變的示意圖如圖1所示。

本文主要考慮圖示旋轉(zhuǎn)離心力F1和電磁激振力F2的作用，而旋轉(zhuǎn)離心力F1的作用力方向是確定的，向外偏心，電磁激振力F2為一空間呈正弦分布的激振力，其作用力方向則是交變的。而當(dāng)兩個作用力方向一致，作用效果正向疊加時，使得爪極形變更為突出，即發(fā)電機氣隙磁導(dǎo)模型的變化更為顯著，這將是本文考慮的重點與建模的基本出發(fā)點。

圖1 爪極懸臂梁受力及其可能引起的形變

2 爪極形變前后氣隙磁導(dǎo)解析分析計算

由前述推導(dǎo)，參考凸極同步電機中氣隙磁導(dǎo)計算的基本理論，當(dāng)定轉(zhuǎn)子的齒正好對齊時，氣隙磁導(dǎo)最大，用直軸磁導(dǎo)Λd表示;當(dāng)定子齒和轉(zhuǎn)子槽相對應(yīng)時，氣隙磁導(dǎo)最小，用交軸磁導(dǎo) Λq表示［9］，其數(shù)學(xué)關(guān)系式:

式中:θ為距離直軸的電角度值。

應(yīng)用保角變換，可先依次對氣隙比磁導(dǎo)的各個分值進(jìn)行求解。應(yīng)用上述公式，則在汽車發(fā)電機中，當(dāng)轉(zhuǎn)子爪極與定子齒正好對齊時，氣隙磁導(dǎo)最大，即為直軸磁導(dǎo)Λd;當(dāng)轉(zhuǎn)子氣隙部分與定子齒相對應(yīng)時，氣隙磁導(dǎo)最小，即為交軸磁導(dǎo)Λq。進(jìn)而可以對汽車發(fā)電機主磁路上一個極下的氣隙比磁導(dǎo)進(jìn)行求解。本文的計算數(shù)據(jù)均取自最新技術(shù)的14 V/1 kW系列汽車用爪極發(fā)電機。

(1)當(dāng)不考慮轉(zhuǎn)子爪極的形變時，轉(zhuǎn)子爪極一個極下的直軸比磁導(dǎo)，即其最大比磁導(dǎo)計算式:

式中:β為槽邊假想角，它的數(shù)值決定于齒寬對氣隙長度的比值。

將電機沿徑向剖開，其基本結(jié)構(gòu)等效示意圖如圖2所示(圖中已將梯形爪極等效為平行爪極)。

圖2 轉(zhuǎn)子爪極與定子齒正對齊示意圖

代值計算得 λd=15.96×10－6H/m。

而交軸比磁導(dǎo)，其最小比磁導(dǎo)計算式:

其基本結(jié)構(gòu)等效示意圖如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子氣隙與定子齒正對齊示意圖

代值計算得 λq=1.43×10－6H/m。

參考式(9)，則可計算求得轉(zhuǎn)子爪極一個極下氣隙比磁導(dǎo)值:

式中:θ為距離直軸的電角度值。

(2)當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子爪極因受旋轉(zhuǎn)離心力與同方向的電磁激振力而形變時，如圖1所示，此時爪極面所對應(yīng)氣隙長度δ(x)沿爪極軸向基本呈非線性函數(shù)變化。因此，針對變化氣隙比磁導(dǎo)的解析計算，也可以采用等效的計算方法，即分別求出爪極極尖與極根兩端所對應(yīng)的氣隙比磁導(dǎo)值，顯然為一最大值λmax與最小值λmin，則此時變化后的氣隙比磁導(dǎo)值即可等效為所求:

假定爪極形變在偏心之后，爪極外表面仍是線性的，其爪極極尖最大偏心距離為0.14 mm。而考慮到發(fā)電機原氣隙長度為0.3 mm，因此，爪極偏心之后，爪極極尖所對應(yīng)的氣隙長度為0.16 mm，此值也即為爪極偏心之后所對應(yīng)的最小氣隙長度。而爪極極根部位所對應(yīng)最大氣隙長度仍為0.3 mm。

先對其直軸比磁導(dǎo)進(jìn)行求解，同式(10)，代入數(shù)據(jù)，即可求得 λmax=28.60 ×10－6H/m;λmin=15.96×10－6H/m。

變化直軸比磁導(dǎo)值:

變化交軸比磁導(dǎo)值:

同理，參考式(9)，則可計算求得一個極下變化后氣隙比磁導(dǎo):

式中:θ為距離直軸的電角度值。

3 基于爪極形變的氣隙磁場仿真分析

本文針對汽車發(fā)電機氣隙磁導(dǎo)的分析計算中，首先將梯形爪極的發(fā)電機轉(zhuǎn)子等效成平行爪極，然后再應(yīng)用凸極同步電機的氣隙磁導(dǎo)計算基本理論，分別對發(fā)電機在爪極考慮受力形變與不考慮形變的情況下進(jìn)行氣隙磁導(dǎo)的分析計算。相應(yīng)的，在汽車發(fā)電機的變化氣隙磁導(dǎo)模型的電磁場仿真分析時，也將針對爪極形變與否的兩種情況進(jìn)行電磁場的建模分析［10］。

應(yīng)用工程電磁場基本電磁理論，建立汽車發(fā)電機的Maxwell 3D模型，對其氣隙磁場進(jìn)行仿真分析。所建模型的整體模型如圖4所示。

本文的電磁場仿真分析均在發(fā)電機額定轉(zhuǎn)速6 000 r/min時進(jìn)行，且考慮到如要精確計算旋轉(zhuǎn)離心力和電磁激振力對爪極形變的影響效果的大小，則將涉及到懸臂梁所受機械應(yīng)力的分析計算，而這不是本文的研究重點，因此，本文對變化氣隙磁導(dǎo)模型的仿真分析與計算時，將在一個假定的爪極形變值下，也即前面所述的0.14 mm形變下進(jìn)行。根據(jù)爪極形變前后所建兩種模型的鐵心磁密分布云圖如圖5所示。

圖4 汽車發(fā)電機仿真計算整體模型

圖5 爪極形變前后仿真磁場云圖

由電機氣隙中沿圓周分布的氣隙磁密除以氣隙合成磁動勢，即可得到相應(yīng)氣隙比磁導(dǎo):

在爪極發(fā)電機氣隙磁場中，距離其磁場直軸一定電角度的位置各處進(jìn)行取點，得出氣隙合成磁動勢與氣隙圓周上各點氣隙磁密，然后對每點進(jìn)行氣隙磁導(dǎo)的數(shù)值分析計算，如圖6所示。

圖6 爪極形變前后氣隙磁導(dǎo)基波幅值

相比較而言，基波磁導(dǎo)的值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于各階復(fù)合諧波磁導(dǎo)，因此在實際計算中通常限于研究基波磁導(dǎo)。這也是本文主要研究對象［11］。

由圖5和圖6可知，爪極形變前后的磁場分布中，發(fā)電機定轉(zhuǎn)子鐵心中的磁場幅值隨著爪極形變后氣隙磁導(dǎo)的增大而相應(yīng)增加，直接導(dǎo)致了發(fā)電機各項電磁性能的改變。針對電機氣隙磁導(dǎo)模型的精確分析計算，主要是為了磁場的分析計算更加精確，由變化的氣隙磁導(dǎo)顯然會導(dǎo)致氣隙磁密空間分布波形的畸變，而氣隙磁場的空間分布波形則是決定電機各項電磁性能的最關(guān)鍵因素，對發(fā)電機爪極形變前后的氣隙磁場波形的各次諧波仿真分析如圖7所示［12］。

圖7 爪極形變前后氣隙磁場各次諧波分析

根據(jù)汽車發(fā)電機的調(diào)壓原理，當(dāng)汽車發(fā)電系統(tǒng)的輸出電壓UB升高時，發(fā)電系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)器會通過減小發(fā)電機的勵磁電流If來減小磁通Ф，使發(fā)電機的輸出電壓UB保持不變。

又由定子繞組每相感應(yīng)電勢計算公式:

式中:ω為每相繞組的串聯(lián)匝數(shù)(即一條支路的匝數(shù));kω1為繞組系數(shù);f為電勢的頻率。

可知，汽車發(fā)電機的調(diào)壓特性在發(fā)電機運行過程中保持感應(yīng)電勢Eφ1基本不變的同時，也即調(diào)節(jié)其氣隙磁磁密Bδ值大小基本不變。由上述氣隙磁密各次諧波仿真分析結(jié)果可知，當(dāng)汽車發(fā)電機中高速運轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子爪極由于受到旋轉(zhuǎn)離心力和電磁激振力而產(chǎn)生形變時，氣隙磁密的基波幅值在發(fā)電機的調(diào)壓過程中下基本保持大小不變時，其它各次諧波及其成分則隨著爪極的形變而顯著增加，如6次諧波增加近20%，這將會給汽車發(fā)電機的其它方面的性能，如振動噪聲等方面帶來更大的負(fù)面影響。因此，基于氣隙磁導(dǎo)的汽車發(fā)電機更為準(zhǔn)確的振動噪聲等方面的研究計算，必然需要參考建立本文所述的變化的氣隙磁導(dǎo)模型。

4 計算結(jié)果比較分析與結(jié)論

本文針對現(xiàn)有的汽車用爪極發(fā)電機的氣隙磁導(dǎo)模型進(jìn)行了分析和計算，并考慮到傳統(tǒng)的思路中氣隙磁導(dǎo)基本不變的局限性，且已經(jīng)不能滿足高性能爪極發(fā)電機的開發(fā)，本文采用經(jīng)典理論與合理等效，提出與建立了汽車用爪極發(fā)電機的變化氣隙磁導(dǎo)模型，并針對模型進(jìn)行了實際電機的分析計算，得出了如下結(jié)論:

(1)由前述解析計算與數(shù)值計算兩種結(jié)果比較分析可知，本文所建模型切實可行，為高性能爪極發(fā)電機的設(shè)計和優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

(2)在整個電機的運行曲線中，顯然隨著轉(zhuǎn)速的增加，在不同運行時，轉(zhuǎn)子爪極所受旋轉(zhuǎn)離心力大小和電磁激振力的大小與方向都是不停改變的。

(3)由傅里葉分析的氣隙磁密各次諧波比較分析可知，在考慮爪極受力形變時，發(fā)電機氣隙磁場畸變嚴(yán)重，各次諧波所占比值增大。這也說明了本文所建變化氣隙磁導(dǎo)模型的必要性，特別是在高性能爪極發(fā)電機的振動噪聲設(shè)計計算時必須加以考慮。

總之，由以上建模與仿真分析可知，汽車用爪極發(fā)電機實際運行過程中轉(zhuǎn)子爪極受力形變必須加以考慮，特別是在高性能汽車發(fā)電機的開發(fā)與應(yīng)用中，本文所建的變化氣隙磁導(dǎo)模型將提供設(shè)計與優(yōu)化的理論基礎(chǔ)。

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