張 煒 程錦房 蔣偉濤

（海軍工程大學(xué)兵器工程系1） 武漢 430033） （91388部隊(duì)水聲對抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2） 湛江 524022）

0 引 言

波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）估計(jì)是水聲信號(hào)處理領(lǐng)域中的主要任務(wù).為了突破陣列常規(guī)波束形成的空間分辨力限制，出現(xiàn)了基于陣列協(xié)方差矩陣特征分解的子空間類MUSIC 算法，實(shí)現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)的飛躍［1－2］；同時(shí)為了減小基陣尺寸并能在低信噪比情況下對目標(biāo)進(jìn)行高精度方位測量，出現(xiàn)了一類新型水聲換能器——矢量水聽器，它不僅能獲取聲壓這一聲場的標(biāo)量參數(shù)，而且能同時(shí)獲取質(zhì)點(diǎn)振速這一聲場的矢量參數(shù)，為完整地利用聲場信息進(jìn)行后續(xù)信號(hào)處理提供了充分的可能性［3－4］.單個(gè)矢量水聽器MUSIC算法能獲得陣列信號(hào)處理才能得到的高分辨力［5－6］，但是存在著易受外部噪聲非平穩(wěn)性干擾、信號(hào)個(gè)數(shù)受陣元數(shù)限制等問題.時(shí)頻分析是處理非平穩(wěn)信號(hào)的有效手段，它將一維的時(shí)間信號(hào)變換到二維的時(shí)頻域，揭示了信號(hào)中每一頻率分量隨時(shí)間的變化趨勢.將時(shí)頻分析與MUSIC算法結(jié)合起來［7－8］，能同時(shí)利用信號(hào)的時(shí)域與頻域的信息提高M(jìn)USIC算法DOA 估計(jì)的性能.

本文將時(shí)頻MUSIC算法用于單個(gè)矢量水聽器，仿真分析了算法的噪聲抑制能力、空間分辨能力和多目標(biāo)分辨能力，為低信噪比下多目標(biāo)探測陣列的小型化提供技術(shù)參考.

1 單矢量水聽器MUSIC算法

在各向同性均勻無限大的理想流體介質(zhì)中，對于單頻聲波，為簡化模型，僅考慮矢量傳感器輸出同點(diǎn)的聲壓p（t）和正交的二維振速vx（t），vy（t），ρ0c＝1，則單矢量傳感器的數(shù)據(jù)模型可表示為［9］：

式中：θ∈［0，2π）為入射聲波的水平方位角；A 為信號(hào)幅值；f 為頻率；φ0 為初始相位.上式表明各振速分量只是聲壓傳播方向的余弦加權(quán)，且令S（t）＝［p（t），vx（t），vy（t）］T.

考慮到環(huán)境噪聲場影響的聲矢量信號(hào)表示為

式中：np（t），nvx（t）和nvy（t）為各向同性噪聲干擾.

則采樣產(chǎn)生一個(gè)3×N 維的矢量水聽器陣列矩陣X（t），N 是數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)，在這里，X（t）滿足式（2）接收數(shù)據(jù)模型，此時(shí)A（θ）為3×N 維的流型矩陣（由文獻(xiàn)［9］），其表達(dá)式為

式中：a（θk）＝［1，cosθk，sinθk］T為信號(hào)的單矢量水聽器陣列流型.單矢量水聽器接收數(shù)據(jù)X（t）的協(xié)方差矩陣

根據(jù)子空間分解理論，如果陣列數(shù)據(jù)的信號(hào)分量位于協(xié)方差矩陣R 的一個(gè)低秩的空間，那么可以通過特征結(jié)構(gòu)類的子空間方法將數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間.

式中：ei為R 的特征值λi對應(yīng)的特征向量；Λ 為由特征值組成的對角陣；λS為最大的一個(gè)特征值；ΛN為（3－1）個(gè)較小特征值組成的對角陣，大特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成了信號(hào)子空間US，小特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成了噪聲子空間UN.

理想條件下數(shù)據(jù)空間中的信號(hào)子空間與噪聲子空間是正交的，此時(shí)構(gòu)造入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量：

育齡期婦女是社會(huì)人口的重要組成部分，其也是影響下一代人口質(zhì)量及人口結(jié)構(gòu)的重要因素。而目前我國育齡期婦女死亡率較高，對社會(huì)的穩(wěn)定發(fā)展造成了極大影響，加強(qiáng)育齡期婦女的健康保健工作，如何減少育齡期婦女死亡率是當(dāng)前社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)問題[3-4]。本次調(diào)查研究顯示，育齡期死亡女性中，以45～50歲女性、農(nóng)民、初中學(xué)歷、長期在農(nóng)村居住女性占有率最高，該特征可在一定程度上反映育齡期婦女的死亡特點(diǎn)，可根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，對符合上述特征育齡期婦女實(shí)施重點(diǎn)監(jiān)管，以降低育齡期婦女死亡率。

顯然，若導(dǎo)向矢量a（θ）指向信號(hào)子空間時(shí)，其必與噪聲子空間UN正交，則單矢量水聽器MUSIC算法的空間譜估計(jì)表達(dá)式為

2 時(shí)頻MUSIC算法

2.1 空間時(shí)頻分布

空間時(shí)頻分布（spatial time－frequency distribution，STFD）的中心思想是利用wigner－ville分布（wigner－ville distriburtion，WVD）的時(shí)頻聚集性構(gòu)造空間時(shí)頻分布（STFD）矩陣并用該矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的相關(guān)矩陣進(jìn)行DOA 估計(jì)，可以有效抑制噪聲和干擾，提高算法的穩(wěn)健性.

WVD－MUSIC算法性能具有顯著優(yōu)勢：（1）可以估計(jì)數(shù)目大于接收陣列通道個(gè)數(shù)的信號(hào)源方位；（2）能對在時(shí)頻面可以區(qū)分而在空間上到達(dá)角相近甚至重合的信號(hào)進(jìn)行方位估計(jì)；（3）對非平穩(wěn)信號(hào)在構(gòu)造空間時(shí)頻分布矩陣時(shí)可以確定瞬時(shí)頻率值，因而構(gòu)造導(dǎo)向矢量時(shí)不必進(jìn)行頻域和空域的二維搜索，減少了運(yùn)算量［10］.

對于離散的矢量傳感器接收信號(hào)x（t），其WVD 分布定義為

2個(gè)離散時(shí)間信號(hào)x1（t）和x2（t）的互WVD分布定義為

空間時(shí)頻分布（STFD）定義為

2.2 單矢量水聽器時(shí)頻MUSIC算法

文獻(xiàn)［11－12］中證明了空間時(shí)頻分布矩陣在選定的時(shí)頻點(diǎn)組成的時(shí)頻相關(guān)矩陣，與數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣特征分解具有相同的信號(hào)、噪聲空間，表明如MUSIC算法等常規(guī)子空間算法的思路和變形可以直接借鑒到空間時(shí)頻分布中，用接收數(shù)據(jù)的空間時(shí)頻矩陣代替空間相關(guān)矩陣.

由式（2）和（10），得到單矢量水聽器的時(shí)頻相關(guān)矩陣

用CXX代替?zhèn)鹘y(tǒng)MUSIC算法中的陣列協(xié)方差矩陣R，按照單矢量水聽器MUSIC算法的步驟，就可以對信號(hào)Sk（t）的方位進(jìn)行估計(jì).通過選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)頻點(diǎn)，篩選出相應(yīng)的有用信號(hào)，可以同時(shí)抑制其他信號(hào)的干擾，因而WVD－MUSIC 算法有很強(qiáng)的信號(hào)選擇能力.對不同的信號(hào)選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)頻點(diǎn)分別構(gòu)造出時(shí)頻相關(guān)矩陣，就能夠?qū)⒏鱾€(gè)信號(hào)的方位估計(jì)出來.為了得到更精確的方位估計(jì)結(jié)果，可以在不顯著增加運(yùn)算量的情況下，對信號(hào)選取一系列的時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)結(jié)果作平均.

3 仿真分析

對單個(gè)二維矢量水聽器，分別仿真單目標(biāo)、雙目標(biāo)和多目標(biāo)時(shí)與原MUSIC 算法對比的結(jié)果，驗(yàn)證時(shí)頻MUSIC 算法的噪聲抑制、多目標(biāo)分辨性能.

3.1 單目標(biāo)DOA估計(jì)

仿真條件：噪聲為零均值高斯白噪聲，入射信號(hào)為θ＝40°，f＝10 Hz的單頻信號(hào)，采樣頻率fs＝100Hz，樣本點(diǎn)數(shù)N＝500，搜索步長為Δθ＝0.01°，計(jì)算結(jié)果見圖1.

從圖1中可以看到，WVD－MUSIC 算法的噪聲抑制性能和空間分辨力明顯優(yōu)于MUSIC 算法，并且高信噪比時(shí)方位估計(jì)精度一致，但低信噪比（c）方位估計(jì)出現(xiàn)誤差時(shí)，新方法的方位估計(jì)偏差較小.

圖1 單目標(biāo)方位估計(jì)仿真結(jié)果

3.2 多目標(biāo)DOA 估計(jì)

1）雙目標(biāo)分辨 仿真條件：噪聲為零均值高斯白噪聲，f1＝20Hz，f2＝10Hz，采樣頻率fs＝100Hz，樣本點(diǎn)數(shù)N＝500，且前250個(gè)樣本數(shù)據(jù)為f1，后250個(gè)樣本數(shù)據(jù)為f2，SNR＝40dB，搜索步長為Δθ＝0.01°，計(jì)算結(jié)果見圖2.

圖2 雙目標(biāo)方位估計(jì)仿真結(jié)果

由圖2中可見，隨著2目標(biāo)方位角度從10°減小到2°，MUSIC 算法從能分辨到分辨力減小到不能分辨，并且對比圖1可知，由于信號(hào)的非平穩(wěn)性，即使SNR＝40dB，算法的方位估計(jì)性能并不比圖1a）中SNR＝20dB 時(shí)好，而WVD－MUSIC算法首先從時(shí)頻面上區(qū)分信號(hào)，因此即使角度很小也能分辨.

2）多目標(biāo)分辨 仿真條件：噪聲為零均值高斯白噪聲，入射信號(hào)為θ1＝40°，θ2＝30°，θ2＝20°，f1＝20 Hz，f2＝10 Hz，f3＝6 Hz采樣頻率fs＝100Hz，樣本點(diǎn)數(shù)N＝500，SNR＝20dB，搜索步長為Δθ＝0.01°，計(jì)算結(jié)果見圖3.

圖3 多目標(biāo)仿真結(jié)果

由圖3可見，即使信源數(shù)等于或者大于單矢量水聽器的陣元數(shù)，只要信號(hào)能從時(shí)頻面上區(qū)分，就能估計(jì)出信號(hào)方位，突破了原MUSIC 算法信源個(gè)數(shù)的限制.

4 結(jié)束語

本文研究了基于時(shí)頻MUSIC 的單矢量水聽器DOA 估計(jì)算法，用基于WVD 時(shí)頻分析的空間時(shí)頻矩陣替代MUSIC 算法中的相關(guān)矩陣，來進(jìn)行方位估計(jì)，該方法對入射信號(hào)選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)頻點(diǎn)構(gòu)造空間相關(guān)矩陣，對矩陣分解后通過譜峰搜索得到目標(biāo)的入射方位.仿真結(jié)果表明，新方法有更強(qiáng)的噪聲抑制能力和更好的空間分辨力，信號(hào)的到達(dá)角相近時(shí)或信號(hào)個(gè)數(shù)大于陣元個(gè)數(shù)時(shí)，如能從時(shí)頻面區(qū)分信號(hào)，就能較準(zhǔn)確的估計(jì)信號(hào)方位角，突破了傳統(tǒng)子空間算法陣元數(shù)對信號(hào)個(gè)數(shù)的限制.

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