吳小軍，李玉貴，王效崗，王榮耀

(太原科技大學(xué)重型機械教育部工程研究中心，山西 太原 030024)

1 引言

板材在軋制、運輸及各種加工過程中常因外力作用、溫度變化及內(nèi)力消長而發(fā)生彎曲或扭曲變形，要保證板材成為合格產(chǎn)品，就必須使用矯直機對其進(jìn)行矯直加工，消除殘余應(yīng)力［1］。工作輥是矯直機的重要部件，直接與被矯板材相接觸，決定了矯直效率和矯直質(zhì)量。所以當(dāng)矯直機工作輥出現(xiàn)故障時，不僅會影響板材質(zhì)量，也會降低工作效率。為此筆者針對矯直機第三號工作輥時常出現(xiàn)的斷裂現(xiàn)象，對工作輥受力情況進(jìn)行分析計算，再運用ANSYS－PDS模塊對工作輥進(jìn)行可靠性分析。

2 矯直機工作輥受力分析

2.1 工作輥矯直力計算

板材通過由上下兩排相互交錯排列組成的矯直輥系，經(jīng)過多次反復(fù)彎曲得到矯直［2］。金屬材料在較大彈塑性彎曲條件下，不管其原始彎曲程度有多大區(qū)別，在彈復(fù)后都會顯著減小，甚至趨于一致［3］。

矯直機作用在工作輥上的矯直力可以通過彎曲力矩來計算。根據(jù)材料力學(xué)的知識，板材在矯直加工中的受力狀態(tài)基本屬于集中載荷作用，這些載荷就是各工作輥施加在板材上的矯直力。

根據(jù)板材的受力狀況，按力矩平衡可得到十一輥中厚板矯直機各輥矯直力Fi的計算公式。

式中:Mi為各工作輥所在位置的彎矩。

基于大變形矯直方案，對各工作輥彎曲力矩做簡化假設(shè)。

M1=M11=0(不起彎曲作用)

將式(2)～(4)代入式(1)得出各工作輥的矯直力:F1=2Ma/P;F2=6Ma/P;F3=(6Ma+2Mb)/P;…;F11=2Mc/P。

可知F3為最大值，F(xiàn)11最小，因在第十一號工作輥上板材已基本矯直，工作輥受力主要來自板材重力。

2.2 工作輥的靜力分析

假設(shè)矯直機矯直板材的過程非常緩慢，可將工作輥的受力狀態(tài)看成一個靜力學(xué)問題，工作輥的受力情況如圖1所示。假設(shè)板材從矯直輥縫的正中間通過，矯直反力P2沿工作輥中心對稱均勻分布，作用長度等于板材寬度B;由于板材塑性變形的存在會使工作輥對板材的壓彎作用點向咬入側(cè)傾斜，形成超前接觸角D1;P1為工作輥與支承輥之間的接觸壓力，也假設(shè)沿輥身長度L均勻分布［4］。

圖1 工作輥受力情況

3 工作輥的可靠性分析

3.1 建立極限狀態(tài)函數(shù)

通過上述分析得知第三號工作輥的矯直力最大。在工作環(huán)境大體一致時，選擇三號輥進(jìn)行可靠性分析?？煽啃允且环N綜合性的系統(tǒng)工程問題，產(chǎn)品的可靠性受多個因素影響，但這些因素均表現(xiàn)出不確定性，比如產(chǎn)品的材料、幾何尺寸、承受的實際工作載荷等都不完全一樣［5］。所以可靠性分析就是把產(chǎn)品設(shè)計、使用中所涉及到的因素都描述成服從一定概率分布的隨機變量，利用這些變量構(gòu)建概率密度函數(shù)［6］。

式中:SS為材料的強度極限;MAXSTR為工作輥在工作中出現(xiàn)的最大應(yīng)力。

上述函數(shù)即為應(yīng)力－強度干涉模型。工作輥在使用過程中，不允許出現(xiàn)應(yīng)力超過強度極限的事件發(fā)生，所以求工作輥的可靠度即為求DETSS＞0的概率。

3.2 工作輥受力的有限元分析

基于太原科技大學(xué)實驗室十一輥全液壓矯直平臺，試驗測得矯直機對H為6 mm，B為600 mm規(guī)格的板材進(jìn)行矯直時第三號工作輥施加的矯直力為143.082 kN。根據(jù)受載情況，算例中忽略工作輥的扭矩，同時為減少計算時間，在有限元建模過程中忽略鍵槽、倒角等以簡化模型。建立的工作輥模型見圖2。

圖2 工作輥有限元模型

對工作輥模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，拾取工作輥的兩邊端面，選擇ALL DOF進(jìn)行約束，對指定位置施加載荷進(jìn)行靜力分析，最終得到工作輥在矯直的某一時刻等效應(yīng)力圖，如圖3所示。

圖3 工作輥等效應(yīng)力圖

3.3 工作輥可靠性分析

通過GUI操作得到工作輥受力分析的LOG文件，對其進(jìn)行整理，刪除錯誤和不必要的操作命令得到“干凈”的命令流，補充輸入命令行將等效應(yīng)力按降序排列并提取最大等效應(yīng)力“MAXSTR”，定義極限狀態(tài)方程“DETSS=SS－MAXSTR”，形成一個完整的分析命令流文件，導(dǎo)入ANSYS－PDS模塊，進(jìn)行可靠性分析。在PDS處理器中，定義設(shè)計隨機輸入?yún)?shù)L、B、P1、P2和 D1，并選擇參數(shù)滿足的分布規(guī)律，隨機輸出參數(shù)為極限狀態(tài)函數(shù)“DETSS”。

選擇Monte Carlo Sims進(jìn)行分析，抽樣方法為直接抽樣，仿真循環(huán)次數(shù)100次，使用1234567作為初始化種子值，執(zhí)行單機概率設(shè)計循環(huán)仿真計算。

3.4 可靠性分析結(jié)果

經(jīng)計算，由概率設(shè)計結(jié)果查得極限狀態(tài)函數(shù)“DETSS”大于0、置信度為95%時的可靠度R=99.95%，說明該工作輥的可靠度滿足設(shè)計要求。為檢驗樣本數(shù)據(jù)是否按照給定的概率分布抽樣獲得，可通過查看任意隨機輸入變量的柱狀圖進(jìn)行驗證，由圖4、5可知，工作輥的外徑D1柱狀圖接近均勻分布(UNIF)函數(shù)曲線，載荷P2接近對數(shù)正態(tài)分布1(LOG1)函數(shù)曲線，曲線均比較光滑，沒有大的間隙，滿足要求。其他隨機輸入變量從略。

圖4 工作輥外徑柱狀圖

圖5 載荷柱狀圖

執(zhí)行100次的PDS求解，可得最大等效應(yīng)力(MAXSTR)和極限狀態(tài)函數(shù)(DETSS)的抽樣過程圖，從圖6、7所示曲線趨勢可以發(fā)現(xiàn)曲線走勢趨向平穩(wěn)，表明采用的仿真次數(shù)足夠多。

圖6 最大應(yīng)力樣本趨勢圖

圖7 均值樣本趨勢圖

概率靈敏度是一個很重要的參數(shù)，通過PDS后處理可得到工作輥模型中任意隨機輸出變量的靈敏度圖，得出影響工作輥可靠性的關(guān)鍵因素，從而在設(shè)計、制造和使用過程中控制這些參數(shù)，使工作輥更具可靠性和安全性。由隨機輸出變量DETSS的靈敏度圖8可以看出，對工作輥可靠性影響最大的因素是隨機輸入?yún)?shù)P2，其次是D1和P1，其它輸入變量對工作輥可靠性影響較小可以忽略不計。又因圖中P2、D1變量為負(fù)值，表明工作輥的可靠性隨P2、D1變量的增大而減小;P1變量為正值，表明工作輥的可靠性隨P1變量的增大而增大。

4 工作輥可靠性分析結(jié)論

由上述分析得知，從矯直機十一根工作輥中選取矯直力最大的第三號工作輥進(jìn)行可靠性分析，工作輥的可靠度依然較高，表明其可靠性滿足設(shè)計要求。同時，可看出板材的矯直力P1、反矯直力P2和超前接觸角D1的大小對工作輥的可靠性影響最顯著，因此在矯直機的運行過程中應(yīng)嚴(yán)格控制矯直力和壓彎量來減小負(fù)載，同時利用支承輥增加細(xì)長工作輥的徑向剛度提高其可靠性。筆者之前提到的第三根工作輥經(jīng)常出現(xiàn)的故障，極有可能是因負(fù)載過大引起的。

圖8 工作輥隨機參數(shù)靈敏度圖

5 結(jié)論

筆者利用ANSYS軟件的PDS模塊對矯直機工作輥進(jìn)行可靠性分析，將工作輥的幾何尺寸、強度極限、載荷強度等定義為隨機輸入變量，采用蒙特卡洛法計算得到工作輥的可靠度和靈敏度等信息，直觀的反映了各隨機變量對工作輥可靠性的影響程度。同時，該計算過程和分析方法具有普遍適用性，可以對類似的機械構(gòu)件進(jìn)行可靠性分析，在工程應(yīng)用中具有一定的參考使用價值。

［1］崔 甫.矯直原理與矯直機械［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2007.

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