高明贊 楊新旋(溫州路橋工程設(shè)計(jì)所,浙江 溫州 325000)

受彎構(gòu)件中表層縱向構(gòu)造鋼筋配筋計(jì)算分析*

高明贊 楊新旋
(溫州路橋工程設(shè)計(jì)所,浙江 溫州 325000)

在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中,受拉區(qū)表層鋼筋的拉應(yīng)力比內(nèi)部大,部分構(gòu)件因構(gòu)造需要和施工方便,在受拉區(qū)主筋外側(cè)配置縱向構(gòu)造鋼筋。為保證縱向構(gòu)造鋼筋不至應(yīng)力過(guò)大破壞和結(jié)構(gòu)裂縫寬度超限,其鋼筋的截面面積需大于最小計(jì)算值。主筋外側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的最小截面積與主筋的計(jì)算截面積呈正比,并隨其與主筋距離的增大而增大。

混凝土結(jié)構(gòu);構(gòu)造鋼筋;應(yīng)力;裂縫;配筋

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是世界上使用最為廣泛的結(jié)構(gòu)形式之一,普遍應(yīng)該于橋梁、碼頭、水庫(kù)大壩和房屋等工程中。鋼筋混凝土構(gòu)件有受壓、受拉和受彎等,對(duì)于受彎構(gòu)件,中和軸的一側(cè)受拉,另一側(cè)則受壓,為更好地發(fā)揮鋼筋和混凝土的優(yōu)勢(shì),需在受拉區(qū)配置鋼筋,來(lái)承擔(dān)主拉應(yīng)力。

在荷載作用下,位于受彎構(gòu)件受拉區(qū)的鋼筋,越靠近混凝土表面,受到的應(yīng)力就越大,一般認(rèn)為鋼筋應(yīng)力與其至結(jié)構(gòu)中和軸的距離呈正比。為了使鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)能達(dá)到最大抗彎承載力,一般受拉區(qū)鋼筋都配置在靠近結(jié)構(gòu)表面位置,鋼筋距混凝土表面以適當(dāng)?shù)幕炷帘Ｗo(hù)層厚度進(jìn)行控制。但有些構(gòu)件因構(gòu)造需要或方便施工,在主筋外側(cè)還布置了構(gòu)造鋼筋,如橋梁中的L型蓋梁。對(duì)于這些構(gòu)件,在結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí),一般不考慮外側(cè)構(gòu)造鋼筋參與受力計(jì)算,僅考慮其控制非荷載裂縫的作用(構(gòu)造鋼筋可以提高混凝土的極限拉伸應(yīng)變和有效地減小開(kāi)裂處混凝土的應(yīng)變集中)[1]。

對(duì)于多跨且不等跨的橋梁,因橋墩兩側(cè)的橋板高度不同,需要將橋墩蓋梁頂順橋向設(shè)計(jì)成臺(tái)階狀(L型蓋梁),以使兩側(cè)板頂同高(如圖1)。橋墩蓋梁在配筋計(jì)算時(shí),一般不考慮臺(tái)階凸起部分,蓋梁截面按一般的矩形截面進(jìn)行計(jì)算。蓋梁配筋時(shí),在蓋梁臺(tái)階底布置主要受拉鋼筋,臺(tái)階凸起部分僅配置構(gòu)造鋼筋。蓋梁在荷載作用下,柱頂及附近位置形成負(fù)彎矩,蓋梁上部為受拉區(qū),臺(tái)階表層的構(gòu)造鋼筋應(yīng)力要比主筋的大。若該位置的縱向構(gòu)造鋼筋截面積過(guò)小,其受到的拉應(yīng)力可能會(huì)超過(guò)其抗拉極強(qiáng)度,或者造成結(jié)構(gòu)裂縫寬度超限制,影響結(jié)構(gòu)耐久性。*收稿日期:2013-05-24

圖1 橋墩蓋梁橫斷面

因此,為了避免受拉區(qū)主筋外側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋不因應(yīng)力過(guò)大而失效和裂縫寬度超限,本文將通過(guò)結(jié)構(gòu)受力分析,研究表層縱向構(gòu)造鋼筋應(yīng)力的影響因素,以及計(jì)算其需配置的最小截面面積,為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 計(jì)算模型

設(shè)一橋墩蓋梁高為h,寬為b,為簡(jiǎn)化計(jì)算將蓋梁上臺(tái)階假設(shè)寬為b、高為H的矩形截面。蓋梁配筋計(jì)算時(shí)不考慮臺(tái)階截面,其計(jì)算模型為圖2,并假設(shè)計(jì)算后的受拉區(qū)主筋截面積為AS1(不考慮安全系數(shù))。此時(shí),滿足(1)式[2]。

式中:M為該截面的最大彎矩;fsd為主筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度;x為等待受壓混凝土高度。

蓋梁主筋配置完成后,在主筋外側(cè)臺(tái)階頂配置構(gòu)造鋼筋,設(shè)縱向構(gòu)造鋼筋截面面積為AS2,并假定構(gòu)造鋼筋截面面積AS2比主筋的截面面積AS1小得多。在相同的荷載作用下,設(shè)受壓區(qū)混凝土面積x不變(實(shí)際工況下會(huì)變小,但由于構(gòu)造鋼筋截面面積為AS2比主筋的截面面積AS1小得多,可忽略構(gòu)造鋼筋對(duì)等待受壓區(qū)混凝土高度的影響),見(jiàn)圖3。此時(shí),滿足(2)式。

式中:σ1為受拉區(qū)主筋的應(yīng)力;σ2為受拉區(qū)主筋外側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的應(yīng)力。

圖2蓋梁配筋計(jì)算截面

圖3蓋梁工況下計(jì)算截面

2 縱向構(gòu)造鋼筋強(qiáng)度計(jì)算

2.1 鋼筋應(yīng)力

鋼筋的拉應(yīng)力與其應(yīng)變量呈正比,對(duì)受彎構(gòu)件而言,結(jié)構(gòu)外邊緣變形大于內(nèi)部,故外圍鋼筋的拉應(yīng)力大于內(nèi)部鋼筋的拉應(yīng)力,即σ2＞σ1。可認(rèn)為鋼筋應(yīng)力與其至中和軸的距離呈正比,則:

式中:l為主筋至梁中和軸線的距離。將(3)式代入(2)式,得:

換算得:

在蓋梁受到設(shè)計(jì)最大荷載作用下,其受到的彎矩與原截面設(shè)計(jì)值相等,則將(1)式代入(4) 式,得(5)式。

2.2 鋼筋最小截面積

隨著荷載的增大,受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力也隨之增大,假設(shè)側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋達(dá)到抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度值,即σ2=fsd,則:

若使結(jié)構(gòu)在最大設(shè)計(jì)荷載(Mmax)作用下縱向鋼筋的應(yīng)力不超過(guò)鋼筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)sd,則滿足(7)式。

3 裂縫寬度計(jì)算

3.1 裂縫計(jì)算理論

對(duì)于一般的受彎或受拉鋼筋混凝土構(gòu)件,在荷載作用下,中和軸的一側(cè)受拉另一側(cè)受壓,或全截面受拉,由于混凝土的抗拉強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度小得多(約為1/10),當(dāng)受拉區(qū)混凝土受到的主拉應(yīng)力大于其抗拉強(qiáng)度或主拉應(yīng)變大于其極限拉伸應(yīng)變時(shí),會(huì)導(dǎo)致受拉區(qū)混凝土被拉開(kāi),結(jié)構(gòu)就產(chǎn)生裂縫。其實(shí),影響結(jié)構(gòu)裂縫形成的原因比較復(fù)雜,影響因數(shù)很多,其裂縫寬度計(jì)算理論也不統(tǒng)一。目前,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫理論主要有粘結(jié)滑移理論、無(wú)滑移理論、綜合理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論[3]。

我國(guó)現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010 -2010)、《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD62-2004)等規(guī)范都對(duì)裂縫寬度提出計(jì)算公式。規(guī)范GB50010-2010中對(duì)矩形、T形、倒T形和I形截面的鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件在荷載長(zhǎng)期作用下的最大裂縫寬度按(9)式[4]計(jì)算:

式中:αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù);ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù);σs為受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力;Es為鋼筋的彈性模量;cs為受拉鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度;deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑;ρte為有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋的配筋率。

規(guī)范JTGD62-2004中對(duì)矩形、T形和I形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件及B類(lèi)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的最大裂縫寬度按(10)式[5]計(jì)算:

式中:C1為鋼筋表面形狀系數(shù);C2為作用長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù);C3為與構(gòu)件受力性質(zhì)系數(shù);σss為鋼筋應(yīng)力;d為縱向受拉區(qū)鋼筋直徑;ρ為縱向受拉鋼筋的配筋率。

3.2 鋼筋最小截面積

無(wú)論采用何種設(shè)計(jì)規(guī)范,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,本文僅對(duì)受拉區(qū)構(gòu)造鋼筋裂縫寬度與原結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較。設(shè)原結(jié)構(gòu)按設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行最大裂縫寬度驗(yàn)算合格后,受拉區(qū)主筋的截面面積為AS1',受拉區(qū)縱向構(gòu)造鋼筋面積為AS2',則滿足(11)式。

從(9)、(10)式可知,結(jié)構(gòu)裂縫寬度與鋼筋應(yīng)力σ呈正比,當(dāng)荷載作用達(dá)到最大值時(shí),(11)式中縱向構(gòu)造鋼筋σ2也達(dá)到最大值。為使受拉區(qū)縱向構(gòu)造鋼筋位置最大裂縫寬度不超過(guò)規(guī)范要求值,則構(gòu)造鋼筋應(yīng)力需滿足(12)式的要求。

設(shè)荷載作用達(dá)到最大值(Mmax),以及縱向構(gòu)造鋼筋σ2也達(dá)到規(guī)范允許的最大值,此時(shí)滿足(13)式。簡(jiǎn)化(13)式,得(14)式。

4 計(jì)算結(jié)果分析

從結(jié)構(gòu)裂縫寬度等計(jì)算結(jié)果看,(8)式與(14)式相同?？v向構(gòu)造截面積只要達(dá)到最小計(jì)算值,構(gòu)造鋼筋就不會(huì)因應(yīng)力過(guò)大而失效,同時(shí)縱向構(gòu)造鋼筋位置處的裂縫寬度也不會(huì)超限。

對(duì)于某一結(jié)構(gòu)尺寸和配筋合理的構(gòu)件,其結(jié)構(gòu)的中和軸至受壓區(qū)混凝土表面的距離Xc與結(jié)構(gòu)等待受壓混凝土高度x呈正比,即滿足(15)、(16)式。將上式代入(8)式,得(17)式。

式中:AS2為受拉區(qū)表層縱向構(gòu)造鋼筋的截面積(mm2);AS1為受拉區(qū)主筋的截面積(mm2); H為受拉區(qū)表層縱向構(gòu)造鋼筋至主筋的距離(mm);h0為結(jié)構(gòu)有效高度(僅考慮主筋)(mm); x為等待受壓區(qū)混凝土高度(mm);β為截面受壓區(qū)矩形應(yīng)力圖高度與實(shí)際受壓區(qū)高度的比值。

對(duì)于某一實(shí)際結(jié)構(gòu),AS1、x和h0為已知常數(shù), 設(shè)AS1=a,h0-x/2=b,則得(18)式。通過(guò)計(jì)算可得,縱向構(gòu)造鋼筋的最小截面面積AS2與其至主筋之間的間距H有關(guān),其變化曲線見(jiàn)圖4。圖中,a取3000mm2,b取1000mm,l取900mm。

從計(jì)算公式及曲線可以看出,為使受拉區(qū)主筋外側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋應(yīng)力不超過(guò)鋼筋的設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度和裂縫寬度不超限,構(gòu)造鋼筋截面面積應(yīng)滿足最小值?？v向構(gòu)造鋼筋最小截面面積隨其與主筋之間的間距的增大而增加,當(dāng)增大一定值后,無(wú)論H是是否繼續(xù)增大其都可滿足要求。此后,再隨著距離的增大,受拉區(qū)應(yīng)力主要由縱向構(gòu)造鋼筋承擔(dān)。隨著H的增大和構(gòu)造鋼筋截面的增加過(guò)程中,主筋的應(yīng)力將不斷減小,結(jié)構(gòu)的整體承載力不斷提高。

圖4 AS2隨H的變化曲線

5 案例

某橋梁,橋墩一側(cè)為13m空心板(板高70cm),另一側(cè)為20m空心板(板高95cm),由于兩側(cè)橋板高度不同,將橋墩蓋梁頂設(shè)置成臺(tái)階狀(L型),13m空心板處臺(tái)階高25cm。通過(guò)對(duì)蓋梁進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算,蓋梁在負(fù)彎矩處(立柱位置)需配置8根直徑為22的HRB335鋼筋,其總截面積為3041mm2(其中,h0=1150mm,x=30mm,C30混凝土fcd=13.8MPa),為滿足構(gòu)造要求,在臺(tái)階頂配置4根直徑為12的HRB335鋼筋(如圖5)。

圖5 蓋梁橫斷面配筋圖

將以上結(jié)果帶入(18)式,計(jì)算得縱向構(gòu)造鋼筋最小截面積為456mm2(其中,H=250mm,β= 0.8),是受拉區(qū)主筋的0.15倍。考慮受拉區(qū)主筋的實(shí)際配筋比設(shè)計(jì)值略大,將使受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力有所減小。故在臺(tái)階頂配置4根直徑為12的HRB335鋼筋(總截面積為452mm2)滿足最小截面要求。

6 結(jié)語(yǔ)

為保證鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受拉區(qū)主筋外側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋應(yīng)力不超過(guò)設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度,以及結(jié)構(gòu)裂縫寬度不超限,縱向構(gòu)造鋼筋的截面積必須滿足最小計(jì)算值要求。主筋外側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的最小截面積與主筋計(jì)算截面積呈正比(一般是主筋的10-30%),隨其與主筋距離的增大而增大,到達(dá)一定值后趨向穩(wěn)定。對(duì)于一般的結(jié)構(gòu),按構(gòu)造要求配置的構(gòu)造鋼筋截面積基本可以滿足最小值要求,無(wú)需過(guò)分增加。

[1]鄭小龍.構(gòu)造鋼筋控制非荷載裂縫產(chǎn)生與發(fā)展的機(jī)理研究[J].中外建筑,2008,(3):128-130.

[2][3]葉見(jiàn)曙.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].北京:人民交通出版社, 2005:190-192.

[4]中國(guó)建筑科學(xué)研究院.GB50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010: 88-90.

[5]中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院.JTGD62-2004公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2004:60-61.

TU375

B

1672-9846(2013)02-0071-04

高明贊(1987-),男,浙江瑞安人,溫州路橋工程設(shè)計(jì)所助理工程師,主要從事公路橋梁設(shè)計(jì)和混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究。

楊新旋(1985-),男,浙江瑞安人,溫州路橋工程設(shè)計(jì)所助理工程師,主要從事公路橋梁設(shè)計(jì)研究。