惠紅梅

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 712000）

1 IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)

IFS是構(gòu)造分形圖的重要方法之一，為計(jì)算機(jī)模擬一些自然景物提供了一個(gè)有力的工具。IFS的理論包括壓縮映射、度量空間、不變緊縮集以及維度測(cè)度理論等。IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)為物體的建模開辟了問題新的解決途徑，特別是對(duì)自然景物的數(shù)字化模擬生成，IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。鑒于IFS迭代函數(shù)在圖形學(xué)中應(yīng)用如此重要，在近幾年以來，國(guó)內(nèi)外有一些專家學(xué)者對(duì)此做了大量的研究與探索。

迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS (Iteration Function System)最早是由美國(guó)M.F.Barnsley,S.Demko于1985年提出的，他不僅認(rèn)為IFS迭代算法是隨機(jī)的，而且還將IFS成功地用于分形插值函數(shù)的構(gòu)造及分形圖像的壓縮。這將給分形的向前發(fā)展起了巨大的推動(dòng)力。IFS是根據(jù)以函數(shù)的反復(fù)迭代及以仿射變換為框架，該圖形以整體與局部自相似性的幾何對(duì)象結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。

那什么是仿射變換呢？仿射變換是針對(duì)圖形繞其原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、平移及放大或縮小等操作。這種仿射變化其實(shí)就是在矩陣或向量元素里，加進(jìn)變量成分。理論上可以證明，只要給予變量在一定范圍內(nèi)以使仿射變換是壓縮的，則這個(gè)IFS的吸引子就連續(xù)地隨變量而變化。在仿射變換下，分形幾何圖的整體與局部，具有自相似結(jié)構(gòu)下圖2是經(jīng)圖1自仿射變換后的圖形，這個(gè)變化過程就叫做映射。

圖1

圖2

迭代函數(shù)系統(tǒng)就是把若干個(gè)仿射變換組成的函數(shù)系統(tǒng)反復(fù)迭代，生成需要的復(fù)雜圖形。其實(shí)仿射變換有三種類型：位置改變（平移）、大小改變（縮放）、方向改變（旋轉(zhuǎn)）。

2 IFS的編碼

迭代函數(shù)系統(tǒng)在自然景物的模型的建立上有著很大的優(yōu)勢(shì)，特別是對(duì)景物的數(shù)字化模擬生成方面優(yōu)勢(shì)尤為明顯。在繪制時(shí)，繪制者只要給出幾個(gè)仿射變換的參數(shù)，就能大體確定一個(gè)物體的迭代函數(shù)系統(tǒng)。因此，IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)在圖形學(xué)的發(fā)展中有著廣泛的應(yīng)用。

對(duì)于IFS迭代函數(shù)代碼可以描繪形態(tài)多樣的對(duì)象，即為可以用極少量的數(shù)據(jù)，能描述很為復(fù)雜的圖形，這一點(diǎn)是因?yàn)镮FS具有很強(qiáng)的圖形數(shù)據(jù)壓縮能力。要將之用于復(fù)雜的自然景物描述潛力將是巨大的，它的數(shù)據(jù)壓縮使得復(fù)雜的自然景物描述成為可能。IFS的理論和方法已成為自然景物模擬的理論基礎(chǔ)，IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)是分形研究中最富生命力并應(yīng)用前景最為廣闊的領(lǐng)域之一。

IFS迭代函數(shù)在分形應(yīng)用的基本原理是根據(jù)分形具有局部與整體的自相似性特點(diǎn)來構(gòu)造的分形圖，那么就是說局部是整體的一個(gè)小復(fù)制品，根據(jù)仿射變化在大小、位置和方向上有所變化。數(shù)學(xué)上的這種仿射變換是一種線性變換，即是把圖形放大、縮小、旋轉(zhuǎn)和平移。因而，迭代函數(shù)生成的一個(gè)復(fù)制品就相當(dāng)于對(duì)圖形作一次仿射變換。最后得出結(jié)論，無論任何圖形都可以用一套仿射變換來描述或生成。

當(dāng)前研究分形圖的編碼，依然存在著不少問題，比如，編碼時(shí)的個(gè)數(shù)沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，編碼的效果完全取決于人的思維的隨機(jī)性。這樣對(duì)于分形圖的研究就變得不容易把握。但由于自然界中萬(wàn)物均存在自相似性，分形的研究使得人參與的過程變得簡(jiǎn)單。通過分析自然景物圖案描述的無窮嵌套、無限細(xì)分的自相似性為得出分形圖的編碼提供了依據(jù)。事實(shí)上，在自然景物的描述中，對(duì)于分形的描述，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，它反映了結(jié)構(gòu)的進(jìn)化和生長(zhǎng)過程。分形不僅僅刻畫的是不規(guī)則又靜止不變的形態(tài)，它還能夠刻畫更為難以描述的生物的生長(zhǎng)過程。植物在生長(zhǎng)過程中，不斷抽枝、發(fā)芽、長(zhǎng)葉、扎根，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的描述。分形對(duì)于植物生長(zhǎng)的模擬可以很方便的虛擬出植物生長(zhǎng)過程。給生物研究人員對(duì)于生物的研究提供了保障。

計(jì)算機(jī)虛擬植物的生長(zhǎng)過程，涉及的技術(shù)領(lǐng)域是非常廣泛的。每次模擬出來的結(jié)果，要經(jīng)過研究分析，再通過存在的問題，增加或改進(jìn)算法，對(duì)前面模擬的結(jié)果進(jìn)行“修剪”，直到滿意為止。在模擬植物之前，首先對(duì)植物對(duì)象的特性要加以分析，根據(jù)植物的形狀進(jìn)行建模、汲取多種算法，模擬植物的生長(zhǎng)過程，最后形成可視化的植物對(duì)象。

3 自然景物的IFS描述

分形圖不同于常規(guī)的圖形，因而，不能用計(jì)算機(jī)編碼簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)，是多種算法的集成產(chǎn)物。要生成一些自然景物，必須通過計(jì)算機(jī)用IFS函數(shù)系統(tǒng)數(shù)字化描繪多種形態(tài)的對(duì)象、如叢林、山川、湖泊和云煙自然景物。

它是依賴于計(jì)算機(jī)的軟硬件資源的，虛擬自然景物的特點(diǎn)要表述出大量、復(fù)雜、高精密、的計(jì)算和數(shù)據(jù)，并要模擬植物的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過程，要求計(jì)算機(jī)具有高速運(yùn)算能力，高速數(shù)據(jù)交換能力，大容量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力，還要有快速圖形處理能力。對(duì)于簡(jiǎn)單的個(gè)人計(jì)算機(jī)很難完成如此繁重的工作，需要圖形工作站來完成。但近幾年計(jì)算機(jī)發(fā)展極為迅速，微處理器、存儲(chǔ)介質(zhì)，圖形設(shè)備都得到了空前的發(fā)展，會(huì)有一天，用個(gè)人計(jì)算機(jī)來虛擬自然景物的過程那也未嘗不可。

用分形圖模擬自然景物對(duì)象包括材質(zhì)、光照、紋理、渲染等一些子模型，譬如自然景物描述的植物生長(zhǎng)，這些模型要實(shí)現(xiàn)植物的生長(zhǎng)變化，植物生長(zhǎng)有它的一些不同于其他生物體的特性，植物的生長(zhǎng)受各種特性的制約，如植物的向上性、向光性、抽枝的隨機(jī)性、隨著光照的強(qiáng)弱變化，四季更替植物的生長(zhǎng)都不是線性的，是不斷發(fā)生變化的。植物的形狀，葉子的顏色等等在生長(zhǎng)的過程中均會(huì)發(fā)生變化。這些是不可估計(jì)的。模擬植物枝條的生長(zhǎng)，模擬枝條的彎曲要自然，要能再現(xiàn)植物的形體。通常，分形模擬主要是用參數(shù)曲線擬合植物枝條的彎曲的，這種方法能模擬枝條的彎曲，但也存在一定的局限性，需要對(duì)植物枝條的彎曲給定較多的參數(shù)值，并且模擬的植物生長(zhǎng)過程也不很形象。植物的生長(zhǎng)，枝條的增粗，枝條的增長(zhǎng)，抽枝等都是不斷發(fā)生變化的，如果一個(gè)參數(shù)給的不合適，會(huì)影響整體的生長(zhǎng)過程，并且這些參數(shù)都是人為給定或者計(jì)算機(jī)隨機(jī)給定，這樣很難真實(shí)的反映植物的實(shí)際生長(zhǎng)情況。

近幾年，一些專家學(xué)者已經(jīng)給自然景物的分形模擬投入了大量的精力和財(cái)力，雖然他的發(fā)展還很緩慢，但我們已經(jīng)看到了希望。

4 小結(jié)

分形理論已得到了廣泛的重視及應(yīng)用，然而在自然景物的模擬環(huán)境的研究中依然存在不少困難，這個(gè)問題的解決要依靠于分形研究者的深入探索，同時(shí)也各學(xué)科的有機(jī)融合，分形的自然景物描述不僅僅可以用IFS系統(tǒng)來描述，而且還有更多種方法與途徑。自然景物模擬是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用的新研究課題，它主要是以計(jì)算機(jī)為研究工具對(duì)植物進(jìn)行建模與仿真，在為探索植物的生長(zhǎng)規(guī)律及其生命的發(fā)展奧秘，更為改善人類生存環(huán)境將帶來新的發(fā)展契機(jī)。