鄭 康，郝志勇，張煥宇，楊 驥

(浙江大學(xué)能源工程學(xué)系，杭州 310027)

前言

發(fā)動機(jī)機(jī)體是整機(jī)的骨架，發(fā)動機(jī)零件都直接或間接地安裝在機(jī)體上，因此要求機(jī)體不僅要有足夠的幾何精度，而且應(yīng)具備足夠的剛度、強(qiáng)度和動力學(xué)特性。某六缸車用柴油機(jī)在提高爆發(fā)壓力后要求對該機(jī)體進(jìn)行主軸承座強(qiáng)度校核和疲勞壽命分析，以進(jìn)行針對性的改進(jìn)設(shè)計。現(xiàn)有的機(jī)體疲勞試驗臺只能對主軸承施加豎直方向上的力來模擬爆發(fā)壓力，而忽略了活塞-連桿-曲軸在工作過程中對主軸承座其他方向上施加的力[1]。本文中在機(jī)體疲勞試驗的基礎(chǔ)上，用有限元方法模擬試驗過程，獲取準(zhǔn)確的疲勞計算參數(shù)。通過多體動力學(xué)獲得了在工作循環(huán)內(nèi)的各個主軸承力，進(jìn)而通過有限元分析得到了機(jī)體所承受的動態(tài)應(yīng)力，結(jié)合預(yù)緊載荷作用下的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力，預(yù)測了機(jī)體的疲勞壽命，并針對薄弱部位進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)設(shè)計，提高了機(jī)體的疲勞壽命。

1 有限元模型的建立與模態(tài)驗證

為驗證該有限元模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了機(jī)體自由模態(tài)試驗，同時進(jìn)行了自由模態(tài)數(shù)值計算。表1列出了該機(jī)體有限元分析和實測的固有頻率。

表1 試驗與有限元計算所得固有頻率比較

由表1可以看出，大部分相對誤差在5%以內(nèi)，說明有限元模型較好地模擬了實際機(jī)體的物理特性，滿足工程要求，同時也說明了之前的簡化和有限元單元選擇的合理性。

2 柴油機(jī)多體動力學(xué)仿真

柴油機(jī)的主要參數(shù)見表2。

利用計算機(jī)輔助分析技術(shù)進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的多體動力學(xué)分析，可以確定系統(tǒng)及其各構(gòu)件在任意時刻的位移、速度和加速度，同時確定其所受到的作用力及其反作用力[3]。

表2 柴油機(jī)主要參數(shù)

多體動力學(xué)包括柔性體動力學(xué)和剛性體動力學(xué)。其中前者建立在后者之上，是解決部件大尺度剛體位移和小尺度線性彈性變形同時存在時的動力學(xué)理論。在廣義坐標(biāo)下，基于拉格朗日方程的控制微分方程的最終形式為

式中:ξ為廣義坐標(biāo);M為柔性體的質(zhì)量矩陣;K為廣義剛度矩陣;fg為廣義質(zhì)量力;D為模態(tài)阻尼矩陣。具體內(nèi)容參見文獻(xiàn)[3]，此處不再贅述。

3.3 臟腑生成供養(yǎng) 腦的生成有賴于先天精氣和后天水谷運(yùn)化而出的津液。《靈樞·經(jīng)脈》[66](117)曰：“人始生，先成精，精成而腦髓生”?！鹅`樞·五癃津液別》[66](255-256)云：“五谷之津液，和合而為膏者，內(nèi)滲入于骨空，補(bǔ)益腦髓”。《素問·六節(jié)藏象》[68](66)：脾、胃、大腸、小腸、三焦、膀胱者，倉廩之本，營之居也，名曰器，能化糟粕，轉(zhuǎn)味而入出者也，飲入于胃，除了脾胃的受納運(yùn)化外食物精微的運(yùn)化與腸道的關(guān)系更加密切?！端貑枴れ`蘭秘典》[68](75)大腸者，傳道之官，變化出焉。小腸者，受盛之官，化物出焉。由此可見腦與腸兩者之間存在生理聯(lián)系。

柴油機(jī)曲軸振動是三維且各方向振動相互耦合的，其彎曲振動影響主軸承載荷。軸承載荷中除軸承支撐力外，還有軸承彎矩的作用。建立多體動力學(xué)模型可有效模擬這些載荷。發(fā)動機(jī)動力學(xué)仿真模型包括彈性機(jī)體、簡易缸套、軸瓦、彈性軸系、簡易活塞連桿組和彈性主軸承座等模型。建立的動力學(xué)仿真模型如圖2所示，為方便觀察軸瓦、簡易活塞連桿等部件或連接符，圖中隱藏了部分機(jī)體網(wǎng)格模型。

軸承可采用非線性彈簧阻尼單元、剛體液力軸承和彈性耦合液力軸承(考慮不對中)3種模型[3]。為降低彈性多體動力學(xué)的計算成本，本文中采用非線性彈簧阻尼單元模擬主軸承。通過設(shè)置軸瓦寬度上的彈簧數(shù)量的比例分布，可模擬軸頸不對中和軸承彎矩。而剛體軸承不考慮結(jié)構(gòu)彈性僅考慮軸頸發(fā)生傾斜的情況。多體動力學(xué)仿真結(jié)果見圖3。

圖3顯示了最大爆發(fā)壓力工況(1 000r/min)各主軸承座受力圖，0°CA對應(yīng)的是第1缸上止點(diǎn)。第1主軸承座是離皮帶輪端最近的主軸承座，第7主軸承座是離飛輪端最近的主軸承座。Y方向是水平且垂直于曲軸軸向的方向，Z方向是豎直向上的方向(見圖2)。由圖3可以看到，在Y方向上受力最大的是第6主軸承座，而在Z方向上受力最大的是第2主軸承座。其中由于爆發(fā)壓力為主軸承座受力的主要因素，故Z方向受力數(shù)值比Y方向上大。因此，第2主軸承座應(yīng)力水平為重點(diǎn)關(guān)注對象。

3 柴油機(jī)機(jī)體應(yīng)力分析

3.1 機(jī)體動態(tài)應(yīng)力分析

根據(jù)三維彈性動力學(xué)方程和對應(yīng)的載荷與位移邊界條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)計算，根據(jù)Galerkin對等效動力學(xué)方程的轉(zhuǎn)化方法，得到有限元條件下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)微分方程為

求解以上結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程一般有直接法和模態(tài)法兩種方法?？紤]到模態(tài)法較節(jié)省資源且適用于線彈性體的應(yīng)力-位移場計算[3]，具有足夠的計算精度，故本文中使用模態(tài)法按照一定的時間步長求解動力學(xué)方程，計算機(jī)體的動態(tài)應(yīng)力。將動力學(xué)仿真的結(jié)果(見圖3)作為邊界條件，利用ABAQUS求解器進(jìn)行整機(jī)瞬態(tài)響應(yīng)的計算，提取動態(tài)應(yīng)力。圖4是該柴油機(jī)在最大爆發(fā)壓力工況(1 000r/min)得到的機(jī)體第2主軸承座峰值應(yīng)力時刻的Von Mises應(yīng)力云圖。

由圖可見:機(jī)體最大應(yīng)力確實出現(xiàn)在最大爆發(fā)壓力時刻的第2主軸承座過渡圓角處，應(yīng)力值為206MPa。

3.2 機(jī)體在預(yù)緊工況下的應(yīng)力分析

為更準(zhǔn)確地計算機(jī)體的疲勞安全系數(shù)，須先進(jìn)行預(yù)緊工況下的機(jī)體應(yīng)力計算，再與動態(tài)應(yīng)力矢量疊加后進(jìn)行疲勞安全系數(shù)的計算。

預(yù)緊工況下的機(jī)體應(yīng)力主要由主軸承座螺栓預(yù)緊力和軸瓦裝配載荷引起。因重點(diǎn)關(guān)注第2主軸承座，故預(yù)緊工況下的有限元模型僅保留第2主軸承座及其兩邊第1缸和第2缸各半個氣缸孔[4](見圖5)，以減少計算時間和提高計算效率。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中相關(guān)公式和螺栓預(yù)緊扭矩等數(shù)據(jù)計算得到螺栓預(yù)緊力為83.333kN，軸瓦過盈量為0.035mm，以此作為邊界條件進(jìn)行有限元分析。計算結(jié)果見圖6，應(yīng)力分布和數(shù)值符合以往經(jīng)驗。將此結(jié)果和第3.1節(jié)動態(tài)應(yīng)力計算結(jié)果一起作為機(jī)體疲勞安全系數(shù)計算的邊界條件。

4 機(jī)體疲勞試驗與仿真

4.1 機(jī)體疲勞試驗

疲勞試驗是評價機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的有效手段，通過載荷增量法獲得給定條件下機(jī)體所能承受的最大工作載荷。試驗裝置示意圖如圖7所示。

根據(jù)當(dāng)時機(jī)體額定最大工作爆發(fā)壓力16MPa對根據(jù)計算受力最大的機(jī)體第2、5缸進(jìn)行加載，具體加載方案如下。

(1)采用正弦波加載，加載頻率15～30Hz，期望安全系數(shù)為1.6，載荷增量為標(biāo)定載荷的15%，即16×15%=2.4MPa，按無限壽命設(shè)計原則確定每次循環(huán)次數(shù)為4×106次。

(2)首次加載載荷為16×1.6－(16×15%)=23.2MPa，達(dá)到4×106次循環(huán)時，檢查氣缸體是否有裂紋，然后保持試件不變，將載荷每次增加一個增量(2.4MPa)，如此重復(fù)，直到裂紋出現(xiàn)為止。

(3)裂紋出現(xiàn)前最后一次載荷為能承受的最大工作載荷估計值。

加載結(jié)果:第2缸在400萬次循環(huán)后檢查時發(fā)現(xiàn)隔板位置產(chǎn)生裂紋，未通過30.4MPa加載的疲勞考核。據(jù)此，決定將第5缸最后一級載荷由30.4降為28.8MPa加載，完成400萬次循環(huán)后，第5缸隔板和氣缸體內(nèi)外側(cè)壁均未出現(xiàn)裂紋。

4.2 機(jī)體疲勞試驗仿真

機(jī)體材料是HT250，考慮到國內(nèi)不同生產(chǎn)廠家生產(chǎn)工藝的波動，使材料的相應(yīng)物理特性也會在一定范圍內(nèi)波動，故針對該機(jī)體的材料性能利用疲勞試驗進(jìn)行反推，獲取較為準(zhǔn)確的材料物理特性值。

首先根據(jù)實際的機(jī)體疲勞試驗過程建立相應(yīng)的CAE仿真模型，在相應(yīng)的位置上施加相應(yīng)的載荷，進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的仿真試驗，仿真模型如圖8所示。

利用有限元技術(shù)通過虛擬仿真模型得到了試驗載荷作用下的應(yīng)力場，并與實際疲勞試驗加載中的正弦信號共同構(gòu)成疲勞計算中的載荷-時間歷程，進(jìn)行400萬次循環(huán)加載，計算得到機(jī)體疲勞壽命。通過不斷地與試驗數(shù)據(jù)對比，反推材料參數(shù)，最終確定的材料參數(shù)見表3。預(yù)測損傷部位和試驗中裂紋位置一致。

表3 HT250材料參數(shù)

5 機(jī)體疲勞壽命計算

將多體動力學(xué)的應(yīng)力計算結(jié)果、預(yù)緊工況下的應(yīng)力計算結(jié)果和材料疲勞參數(shù)作為邊界條件，使用Smith-Watson-Topper(SWT)平均應(yīng)力修正算法，計算機(jī)體在最大爆發(fā)壓力工況下(1 000r/min)循環(huán)107次的疲勞安全系數(shù)，公式為

式中:Δε/2為總應(yīng)變幅;σmax為最大主應(yīng)力;σ'f為疲勞延性系數(shù);E為材料彈性模量;2Nf為以反向數(shù)計的疲勞壽命，為循環(huán)數(shù)計的疲勞壽命的2倍;ε'f為疲勞強(qiáng)度系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);c為疲勞延性指數(shù)。

計算結(jié)果見圖9。其中動力學(xué)計算結(jié)果根據(jù)每5°CA提取應(yīng)力，將一個工作循環(huán)內(nèi)的應(yīng)力依次作為載荷歷程，結(jié)合預(yù)緊工況進(jìn)行計算。比傳統(tǒng)的挑選某幾個重要工況進(jìn)行計算的好處是能更準(zhǔn)確地反映實際加載狀態(tài)，從而得到更準(zhǔn)確的安全系數(shù)。

由圖可見:機(jī)體薄弱處是圖中箭頭所指的過渡圓角處，其最小安全系數(shù)為1.37，達(dá)到了精確計算安全系數(shù)大于1.1～1.2[6]的要求，但超出要求的安全系數(shù)不多，說明機(jī)體的強(qiáng)度儲備有限，須進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計。

6 機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)化

對機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的優(yōu)化方向是對圓角進(jìn)行改進(jìn)。為確定改進(jìn)圓角能達(dá)到的最大效果，將原來的圓角半徑盡最大可能加大，如圖10所示。重新進(jìn)行應(yīng)力計算和疲勞安全系數(shù)計算，結(jié)果如圖11和圖12所示。

由圖11和圖12可知，對圓角進(jìn)行改進(jìn)后，機(jī)體第2主軸承座圓角處的最大應(yīng)力由206下降到184MPa，下降了22MPa，相應(yīng)的疲勞安全系數(shù)也由1.37上升到1.60。說明圓角半徑的改進(jìn)對此處的疲勞安全系數(shù)有明顯的效果。

7 結(jié)論

(1)運(yùn)用多體動力學(xué)仿真計算了機(jī)體的動態(tài)應(yīng)力并同時校核了第2缸在預(yù)緊工況下的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力，兩者共同作為疲勞安全系數(shù)計算中的邊界條件，使計算更為準(zhǔn)確。

(2)對機(jī)體疲勞試驗進(jìn)行了仿真，通過反推計算獲取了該機(jī)體的材料參數(shù)，比直接引用手冊中相關(guān)疲勞參數(shù)更加準(zhǔn)確。在動力學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，對機(jī)體進(jìn)行了疲勞壽命計算，比簡單的機(jī)體疲勞試驗更接近機(jī)體真實的工作狀況，從而計算得到的疲勞安全系數(shù)更加準(zhǔn)確，對機(jī)體的開發(fā)具有指導(dǎo)意義。

(3)在疲勞安全系數(shù)加載工況的設(shè)計上，采取每隔5°CA在一個工作循環(huán)內(nèi)依次進(jìn)行加載，比傳統(tǒng)的挑選某幾個重要工況進(jìn)行加載能更準(zhǔn)確地反映實際加載狀態(tài)，得到更加準(zhǔn)確的安全系數(shù)。

(4)采用可改進(jìn)的最大圓角，快速得到修改圓角后的效果，為機(jī)體強(qiáng)度的全面優(yōu)化奠定設(shè)計方向。

[1]陳淵博，郝志勇，張煥宇．基于彎曲疲勞試驗的柴油機(jī)曲軸疲勞壽命分析及改進(jìn)[J]．內(nèi)燃機(jī)工程，2011，32(1):75 －84．

[2]郝志勇，陳達(dá)亮．S1100型柴油機(jī)氣缸體強(qiáng)度及優(yōu)化分析[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2005，36(9):28 －31．

[3]郭磊．車用動力總成結(jié)構(gòu)振動噪聲的虛擬預(yù)測與分析技術(shù)研究[D]．杭州:浙江大學(xué)，2009:12－14，54－55．

[4]Rainer G Ph，等．綜合利用有限元法和試驗方法對氣缸蓋-氣缸蓋墊片-氣缸體組件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[J]．國外內(nèi)燃機(jī)車，1994(12)．

[5]史紹熙．柴油機(jī)設(shè)計手冊[M]．北京:中國農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社，1984:662－669．

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