張紹國，高 峰，徐國艷，崔 瑩

(北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

前言

滾動(dòng)阻力是高性能汽車輪胎的重要認(rèn)證指標(biāo)之一，滾動(dòng)阻力降低20%，可實(shí)現(xiàn)節(jié)油2% ～4%，若全球汽車都使用低滾動(dòng)阻力輪胎，每年可節(jié)約450億升柴油和150億升汽油。目前世界各國都在采取措施促進(jìn)低油耗輪胎的普及，歐盟和美國相關(guān)新法規(guī)都對輪胎滾動(dòng)阻力指標(biāo)提出分級要求，達(dá)不到檢測標(biāo)準(zhǔn)的輪胎不能進(jìn)入相關(guān)國家的市場[1－2]。

輪胎滾動(dòng)阻力測試是大載荷下小分量的試驗(yàn)，對測試設(shè)備的精度要求相當(dāng)嚴(yán)格，室外道路滾動(dòng)阻力測試由于各工況參數(shù)的可控性差，難以形成規(guī)范的操作流程，測試精度較低[3]。平帶式試驗(yàn)機(jī)可以模擬高速連續(xù)狀態(tài)下的路面運(yùn)動(dòng)，但在輪胎大載荷高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，不能滿足路面所具有的剛度和平整度的要求，測試效果不太理想[4－5]。傳統(tǒng)的輪胎滾動(dòng)阻力測試主要在室內(nèi)轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，以轉(zhuǎn)鼓曲面代替路面，并不能真實(shí)地反映車輛在水平道路上的行駛狀態(tài)。

目前國內(nèi)外對輪胎滾動(dòng)阻力預(yù)測模型和測試方法進(jìn)行了大量研究，但與測試設(shè)備研發(fā)相關(guān)的文獻(xiàn)較少[6－8]。本文中從檢測設(shè)備的結(jié)構(gòu)模型出發(fā)，分別建立了轉(zhuǎn)鼓式和平帶式輪胎滾動(dòng)阻力動(dòng)力學(xué)測試模型，模擬了不同轉(zhuǎn)鼓曲率下輪胎的靜載荷和滾動(dòng)阻力特性，評價(jià)轉(zhuǎn)鼓曲率對輪胎滾動(dòng)阻力測試結(jié)果的影響。

1 設(shè)備結(jié)構(gòu)分析

設(shè)備采用轉(zhuǎn)鼓式結(jié)構(gòu)，由于轉(zhuǎn)鼓的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩要比穩(wěn)速轉(zhuǎn)矩大得多，轉(zhuǎn)矩計(jì)必須能承受大的轉(zhuǎn)矩，并能精確地測量小的轉(zhuǎn)矩，且測量必須在無加速轉(zhuǎn)矩輸入時(shí)進(jìn)行，測試上難于實(shí)現(xiàn)，精度很難保證，故現(xiàn)在國外相關(guān)設(shè)備滾動(dòng)阻力的計(jì)算均采用測力法，通過測量輪胎軸上的反作用力來實(shí)現(xiàn)[9]，設(shè)備主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

輪胎通過連接法蘭安裝在輪軸裝置上，輪軸裝置與傳感器板通過螺栓固定在一起。驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)鼓旋轉(zhuǎn)，通過控制轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速可以測試不同速度下汽車輪胎滾動(dòng)阻力的大小。徑向加載系統(tǒng)通過傳感器板給輪胎施加大小不同的載荷，并把輪胎緊緊壓在轉(zhuǎn)鼓的表面上，與轉(zhuǎn)鼓相配合，可以模擬輪胎在各種工況下的運(yùn)行情況。

旋轉(zhuǎn)的輪胎與轉(zhuǎn)鼓之間的接觸壓力使輪胎發(fā)生變形，產(chǎn)生滾動(dòng)阻力矩，通過輪軸以反作用力形式傳遞給傳感器板。合理布置傳感器的安裝位置，采集目標(biāo)檢測點(diǎn)的變形量，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，求得不同工況下的輪胎滾動(dòng)阻力。

平帶式輪胎試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)見圖2，通過垂直的徑向激發(fā)器對輪胎施加不同的載荷，驅(qū)動(dòng)裝置帶動(dòng)不銹鋼道路系統(tǒng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)輪胎以不同速度旋轉(zhuǎn)，路面支撐系統(tǒng)對不銹鋼道路提供支撐。

2 計(jì)算模型的建立

ABAQUS是目前國際上較先進(jìn)的有限元分析軟件，本文中的測試模型在該軟件的顯式計(jì)算平臺上完成。

2.1 輪胎有限元模型

輪胎以某成品子午胎11R22.5 16PR為研究對象。它主要由橡膠和簾線(鋼絲簾線、綿綸簾線和聚酯簾線)等組成。橡膠作為超彈性材料，具有大變形和高彈性的力學(xué)特點(diǎn)，本構(gòu)關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，本文中采用Yeoh三次方程表征膠料的力學(xué)性能，即

式中:W為橡膠應(yīng)變能函數(shù);I1為第1應(yīng)變不變量，由橡膠材料拉伸試驗(yàn)3個(gè)正交方向的變形率確定;C10、C20、C30為常數(shù)，由材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定。

輪胎的滾動(dòng)阻力主要是由輪胎黏彈性引起的滯后損失造成，通過輪胎的變形，主要以內(nèi)摩擦損失的形式表現(xiàn)出來，以熱量形式散發(fā)出去，故在輪胎滾動(dòng)阻力分析中要考慮熱力耦合情況。

計(jì)算輪胎的溫度場分布時(shí)，主要考慮胎體熱源和輪胎內(nèi)外表面與外界的熱交換兩個(gè)方面。胎體熱源的計(jì)算式[10]為

式中:σp和εp分別為熱源單元的應(yīng)力和應(yīng)變幅值;ω為輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)角速度;tanδ為材料的損耗正切，可由動(dòng)態(tài)模量儀測得。

根據(jù)輪胎溫度場的分布情況和不同溫度下輪胎材料對應(yīng)的損耗正切值，將輪胎溫度作為熱應(yīng)力施加給輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)分析模型，計(jì)算不同工況下輪胎的滾動(dòng)阻力。

2.2 求解方程

ABAQUS/Explicit采用非線性求解技術(shù)，可模擬復(fù)雜接觸關(guān)系的顯式動(dòng)力學(xué)問題，但必須考慮結(jié)構(gòu)加速度所引起的慣性力影響，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)平衡方程通用表達(dá)式[11]為

式中:M為質(zhì)量矩陣;P為外力;K為剛度矩陣;C為阻尼矩陣;u為位移。

對于準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果，理想的情況是將加載時(shí)間增加到最低階模態(tài)周期的10倍，模態(tài)特征方程的表達(dá)式為

式中:p為振動(dòng)頻率;Φ為頻率對應(yīng)的特征向量。

對其求解即可得到輪胎各階頻率和模態(tài)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，提取輪胎基頻，選定穩(wěn)態(tài)分析步長為0.1s。

2.3 邊界條件

影響輪胎滾動(dòng)阻力的因素很多，本文中主要從使用條件方面考慮載荷、充氣壓力和穩(wěn)態(tài)速度對輪胎滾動(dòng)阻力的影響，分析過程分為靜載荷和穩(wěn)態(tài)載荷2個(gè)步驟。

靜載荷加載是在不滾動(dòng)情況下對輪胎進(jìn)行受力分析，包括輪胎氣壓和載荷兩部分。穩(wěn)態(tài)條件下，通過對轉(zhuǎn)鼓或路面施加恒定的速度，驅(qū)動(dòng)輪胎以設(shè)定速度做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。為使輪胎在輪軸上具有旋轉(zhuǎn)自由度，須在輪輞和輪軸之間設(shè)置鉸接屬性，即兩個(gè)連接點(diǎn)之間只能沿輪軸軸線方向發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。圖3和圖4分別為輪胎在穩(wěn)態(tài)條件下的轉(zhuǎn)鼓式和平帶式結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算模型。

3 靜載荷分析

首先分析輪胎與水平路面靜態(tài)接觸受力情況。在垂向載荷逐漸增大的過程中，輪胎產(chǎn)生變形，與地面的接觸面積也逐漸增大，在胎面區(qū)域產(chǎn)生一個(gè)與垂向載荷相平衡的接觸反力，不同垂向載荷下輪胎接地區(qū)域應(yīng)力分布如圖5所示。

當(dāng)垂向載荷為1kN時(shí)，輪胎接地區(qū)域的最大應(yīng)力在接地區(qū)的中心部位，接地區(qū)的形狀接近圓形，隨著垂向載荷逐漸增大，最大應(yīng)力向兩側(cè)胎肩方向擴(kuò)展，形狀逐漸變?yōu)闄E圓形，接地區(qū)中心的應(yīng)力與邊緣相比增幅減小，高應(yīng)力區(qū)逐漸向兩側(cè)胎肩處移動(dòng)。當(dāng)載荷為5kN時(shí)，接地區(qū)域形狀類似矩形，在胎肩部位應(yīng)力最大，接地區(qū)的應(yīng)力變?yōu)橹行牡?、邊緣高，即發(fā)生翹曲現(xiàn)象。

圖6為輪胎在20kN載荷下不同轉(zhuǎn)鼓直徑時(shí)的下沉量曲線。轉(zhuǎn)鼓直徑越大，輪胎中心位置下沉量越小，在轉(zhuǎn)鼓直徑較小時(shí)，該曲線的變化趨勢較快，轉(zhuǎn)鼓直徑增加到2.0m以后，下沉量與轉(zhuǎn)轂直徑的變化趨勢逐漸平緩，這與文獻(xiàn)[12]的試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖7和圖8分別為采用直徑為1.0、2.0和4.0m的轉(zhuǎn)鼓以及平帶式時(shí)，輪胎靜載荷工況下，接地區(qū)域法向應(yīng)力沿縱軸(輪胎對稱中面與地面的交線)和橫軸(輪胎旋轉(zhuǎn)軸線在地面的投影)的分布曲線，其中弧坐標(biāo)原點(diǎn)為接地區(qū)域中心。

由圖7可見，在額定載荷作用下，在縱軸方向，接地區(qū)域應(yīng)力分布中心低、邊緣高，即發(fā)生翹曲現(xiàn)象。轉(zhuǎn)鼓直徑較小時(shí)，輪胎接觸應(yīng)力比較大，中心區(qū)域相對比較平坦，翹曲現(xiàn)象不明顯。隨著轉(zhuǎn)鼓直徑增大，接觸應(yīng)力逐漸減小，翹曲也愈加明顯;到平帶時(shí)，翹曲最顯著。

由圖8可見，沿橫軸方向，胎肩處的接地應(yīng)力高于胎冠中心處，應(yīng)力分布比縱軸方向更不均勻，胎肩部位的應(yīng)力大，易導(dǎo)致該部位的形變增大，相對于其它部位，此處更易發(fā)生肩空、脫層等現(xiàn)象。

通過以上分析可知，在靜載荷狀態(tài)下，不同轉(zhuǎn)鼓直徑對輪胎接地特性影響較大。轉(zhuǎn)鼓直徑越大，模擬平直路面效果越好，在轉(zhuǎn)鼓直徑達(dá)到2.0m以上時(shí)，轉(zhuǎn)鼓尺寸對輪胎與地面之間接觸特性的影響顯著減小，本文中將重點(diǎn)分析直徑為2.0與4.0m的轉(zhuǎn)鼓和平帶式3種情況滾動(dòng)阻力測試結(jié)果的差異。

4 穩(wěn)態(tài)分析

4.1 滾動(dòng)阻力測試中傳感器的布置方案

首先在額定載荷下對輪胎滾動(dòng)阻力進(jìn)行仿真測試。圖9為轉(zhuǎn)鼓測試中在0.05和0.1s時(shí)刻由輪軸反力產(chǎn)生的傳感器板上的應(yīng)變云圖。它直接反映輪軸反力處的變形量。由圖可見，它們呈現(xiàn)非完全對稱形態(tài)。

通過分析不同工況下傳感器板滾動(dòng)阻力方向位移場分布情況，采用4個(gè)靈敏度完全一致的傳感器以測力板形式安裝在一起，來保證測試結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。4個(gè)傳感器分別安裝在傳感器板4個(gè)角的位置，如圖10中D1、D2、D3和 D4所示。

4.2 數(shù)據(jù)處理

滾動(dòng)摩擦的受力情況比較復(fù)雜，表現(xiàn)為兩接觸物體在接觸區(qū)域法向力和力矩作用下產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)趨勢。在傳感器安裝位置區(qū)域與其中心節(jié)點(diǎn)之間建立分布式耦合關(guān)系，通過分解滾動(dòng)阻力方向在中心節(jié)點(diǎn)位移場獨(dú)立的坐標(biāo)成分，經(jīng)過模擬標(biāo)定，計(jì)算傳感器安裝位置平均受力情況，分析輪胎大變形滾動(dòng)接觸問題。為了準(zhǔn)確地測定和計(jì)算輪軸的反作用力，對采集的4個(gè)傳感器檢測點(diǎn)上與應(yīng)變對應(yīng)的變形量數(shù)據(jù) Ds(s=1，2，3，4)進(jìn)行和差處理:

由式(5)算得的D權(quán)且稱之為輪軸反力變形量。圖11為額定工況下轉(zhuǎn)鼓式和平帶式模型輪軸反力變形量D的時(shí)間歷程。輪胎在加速區(qū)域(0～0.05s)變形量相對較大，主要是受加速度產(chǎn)生的慣性力影響，輪胎達(dá)到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速以后，變形量趨于穩(wěn)定。

輪胎在轉(zhuǎn)鼓的驅(qū)動(dòng)下，在0.05s后轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，采集0.07～0.1s區(qū)間的數(shù)據(jù)作為穩(wěn)態(tài)測試數(shù)據(jù)，通過平均濾波，取算術(shù)平均值作為每種工況對應(yīng)的輪軸反力變形U，即

式中:m為分析步數(shù)，Dj為分析步對應(yīng)的變形量。

式(6)的計(jì)算結(jié)果是變形量，需要與力進(jìn)行計(jì)量單位換算，故須對測試模型進(jìn)行相應(yīng)標(biāo)定。在靜載荷狀態(tài)下，在輪輞參考點(diǎn)沿滾動(dòng)阻力方向施加不同載荷，同時(shí)采集傳感器檢測點(diǎn)對應(yīng)的變形量，把采集結(jié)果作為樣本數(shù)據(jù)，依據(jù)最小二乘法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到變形量u和輪軸反力Ft的擬合方程為

式中k、b為回歸系數(shù)。

在反力的單位為N，變形量的單位為mm的條件下計(jì)算求出k=1 807.62，b=27.11。

5 滾動(dòng)阻力趨勢性試驗(yàn)

11R22.5子午線輪胎的使用參數(shù)分別為:額定充氣壓力830kPa，額定載荷30.89kN，速度80km/h。首先在不同轉(zhuǎn)鼓直徑測試模型上分別在變速度、變載荷和變氣壓的條件下進(jìn)行輪軸反力變形的仿真測試，結(jié)果如表1～表3所示。

表1 變速度條件下輪軸反力變形量

表2 變載荷條件下輪軸反力變形量

表3 變氣壓條件下輪軸反力變形量

由表中測試結(jié)果按式(7)算得輪胎旋轉(zhuǎn)時(shí)輪軸上的反力，該力與輪胎滾動(dòng)阻力的關(guān)系為

式中:Fr為輪胎滾動(dòng)阻力;Ft為輪軸反力;L為輪軸中心到與轉(zhuǎn)鼓接觸面的距離;R為轉(zhuǎn)鼓半徑，對于平帶模型，F(xiàn)r=Ft。

依據(jù) GB/T 18861—2002《汽車輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)方法》，在 MTS公司的轉(zhuǎn)鼓式輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行相應(yīng)工況下滾動(dòng)阻力實(shí)測試驗(yàn)，設(shè)備轉(zhuǎn)鼓直徑為 1.7m，如圖 12所示。實(shí)測數(shù)據(jù)及其與前面的仿真測試結(jié)果的對比如圖13～圖15所示。

圖13為在額定氣壓和載荷工況下，滾動(dòng)阻力與速度的關(guān)系曲線。由圖可見，滾動(dòng)阻力隨速度增加而稍有提高，在高速區(qū)域變化相對較大，仿真測試結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢相符合。從數(shù)值上說，仿真測試值都比試驗(yàn)值大，相對而言，平帶式的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)值比較接近，隨著轉(zhuǎn)鼓直徑的減小，誤差增大。根據(jù)仿真測試結(jié)果，2.0m轉(zhuǎn)鼓的滾動(dòng)阻力比4.0m轉(zhuǎn)鼓的最大高出4.9%;比平帶最大高出14.7%。

圖14為額定氣壓和速度工況下滾動(dòng)阻力與載荷的變化關(guān)系，由圖可見，載荷在20kN以下時(shí)輪胎滾動(dòng)阻力幾乎隨載荷成正比增長。主要因?yàn)檩d荷的增大使輪胎變形更加明顯，輪胎的內(nèi)摩擦滾動(dòng)阻力也相應(yīng)增大;載荷在20kN以上時(shí)，滾動(dòng)阻力隨載荷而增長的趨勢變緩。仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢一致;數(shù)值上的對比情況與圖13相似。仿真測試結(jié)果:2.0m轉(zhuǎn)鼓的滾動(dòng)阻力比4.0m轉(zhuǎn)鼓最大高出6.7%;比平帶最大高出18.1%。

圖15為額定載荷和速度工況下滾動(dòng)阻力與輪胎氣壓的變化關(guān)系，由圖可見，滾動(dòng)阻力隨氣壓變大而減小，主要原因是充氣氣壓升高使輪胎的胎體簾線張緊，剛度增大，在相同的載荷下下沉量下降，導(dǎo)致滾動(dòng)阻力減小[13]。仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢相符;數(shù)值上的對比情況與圖13和圖14類似。仿真測試結(jié)果:2.0m轉(zhuǎn)鼓的滾動(dòng)阻力比4.0m轉(zhuǎn)鼓最大高出5.4%，比平帶最大高出17.2%。

上述幾種工況下滾動(dòng)阻力仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比表明，計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢完全吻合，說明本文的測試模型是合理和可靠的。2.0m轉(zhuǎn)鼓仿真結(jié)果比試驗(yàn)數(shù)據(jù)最大高出25%左右，主要是因?yàn)殡y以構(gòu)建精確的輪胎有限元模型，并且為節(jié)約計(jì)算成本，將輪軸、轉(zhuǎn)鼓等作為剛體處理。

通過比較不同轉(zhuǎn)鼓尺寸的計(jì)算結(jié)果可知，轉(zhuǎn)鼓尺寸對輪胎的滾動(dòng)阻力測試值有一定的影響，轉(zhuǎn)鼓直徑越大，滾動(dòng)阻力測試值越小。在ISO28580和SAEJ1270中分別給出了不同轉(zhuǎn)鼓直徑的校正公式和轉(zhuǎn)鼓平面近似公式。

式中:R1、R2為轉(zhuǎn)鼓1和2的半徑;r為輪胎名義半徑;FR1為轉(zhuǎn)鼓1測量的滾動(dòng)阻力值;FR2為轉(zhuǎn)鼓2測量的滾動(dòng)阻力值。

式中:R為轉(zhuǎn)鼓半徑;FR為平面上的滾動(dòng)阻力值;FW為轉(zhuǎn)鼓上的滾動(dòng)阻力值。

本文的結(jié)論與上述公式表征的變化趨勢一致。根據(jù)上述仿真測試結(jié)果，不同工況下，2.0m轉(zhuǎn)鼓的滾動(dòng)阻力比4.0m轉(zhuǎn)鼓最大高出6.7%;比平帶最大高出18.1%。從生產(chǎn)成本和轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性等因素考慮，測試設(shè)備選用2.0m直徑的轉(zhuǎn)鼓是合理的。

6 結(jié)論

(1)在標(biāo)準(zhǔn)氣壓和載荷下，轉(zhuǎn)鼓直徑越大，輪胎中心位置下沉量越小，轉(zhuǎn)鼓直徑增加到2.0m后，下沉量隨轉(zhuǎn)鼓尺寸變化的趨勢逐漸平緩。

(2)不同轉(zhuǎn)鼓直徑對輪胎接地區(qū)域縱向和橫向應(yīng)力分布影響較大，轉(zhuǎn)鼓直徑越大，模擬平直路面的效果越好。

(3)仿真測試結(jié)果表明，滾動(dòng)阻力隨轉(zhuǎn)鼓直徑的減小而提高。不同工況下，2.0m轉(zhuǎn)鼓的滾動(dòng)阻力比4.0m轉(zhuǎn)鼓最大高出6.7%;比平帶最大高出18.1%。從成本角度和轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性考慮，設(shè)備選用2.0m直徑的轉(zhuǎn)鼓是合理的。

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