魯 鵬，趙 耀

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074)

線加熱是目前船體外板加工中最為重要的一種成形工藝。隨著造船技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，線加熱自動化成形的研究愈來愈受到人們的關(guān)注。

目前線加熱成形的研究多采用數(shù)值模擬的方法，該方法包含熱分析與力學(xué)分析兩個部分［1］。熱分析是利用移動熱源進(jìn)行的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析求解溫度場的過程［2］;力學(xué)分析是利用彈塑性力學(xué)理論求解由于熱應(yīng)力而產(chǎn)生的變形及應(yīng)變的問題。本文主要研究其中的熱分析過程。在熱分析過程中，網(wǎng)格尺寸是決定溫度場結(jié)果計算精度的一個重要因素。本文采用Abaqus軟件建立12種網(wǎng)格尺寸下的有限元模型，計算線加熱成形的溫度場結(jié)果，并分析網(wǎng)格尺寸對溫度場的影響。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 高斯分布熱源模型

在船體外板線加熱成形的有限元模擬中，通常使用高斯分布的熱源模型來模擬移動熱源熱流的輸入。高斯熱源是指熱流按高斯函數(shù)在一定的范圍內(nèi)分布的熱源模型［3］，其熱流函數(shù)為

式中:r——距熱源中心的距離;

q(r)——半徑r處的表面熱流密度，W/m2;

q(o)——熱源中心的熱流密度值，即最大熱流密度;

K——熱源集中系數(shù)。

熱源的基本形狀見圖1。將熱流函數(shù)在面內(nèi)積分可以得到熱源有效功率與最大熱流密度的關(guān)系。

圖1 高斯分布的熱源模型

由式(2)可得

式中:Q——熱源有效功率。

1.2 移動熱源的熱傳導(dǎo)方程

蘇聯(lián)科學(xué)家Rosenthal［4］提出了平板的熱流偏微分方程為

式中:k——金屬板的熱擴(kuò)散率，2k=cρ/λ。

其中:c——金屬材料的比熱容;

ρ——金屬材料的密度;

λ——金屬材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

在移動熱源熱傳導(dǎo)方程中，需建立局部坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在熱源中心，坐標(biāo)變化式為

把式(6)代入式(5)中可得

在局部坐標(biāo)系下，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的熱傳導(dǎo)問題中溫度是不隨時間變化的，可得

把式(8)代入式(7)可得

假設(shè)溫度場函數(shù)為

式中:To——金屬表面加熱前的初始溫度值;

φ——待定的函數(shù)。

把式(10)代入式(9)可得

式(1)為移動熱源的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程。

1.3 邊界條件

移動熱源的熱傳導(dǎo)方程得到后，要得到溫度場的分布則需要確定線加熱成形的邊界條件。船體外板線加熱成形的邊界條件包括初始溫度條件，對流和輻射換熱條件等。

初始溫度條件:假設(shè)開始加熱前的板面溫度與環(huán)境溫度相同，To=T(x，y，ζ)。

對流和輻射換熱條件為

式中:qb——熱損失;

h——空氣自然對流換熱系數(shù);

Kr——輻射系數(shù)。

2 線加熱溫度場的有限元模擬

采用Abaqus軟件建立線加熱成形的有限元模型，通過瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析求解移動熱源下的溫度場分布。

2.1 幾何模型及材料屬性

利用Abaqus軟件中Part工具模塊，采用拉伸、掃掠、旋轉(zhuǎn)及切割等命令建立三維實(shí)體模型。見圖2，模型尺寸為300 mm×300 mm×8 mm，加熱線位于板寬中線。鋼板的熱物性參數(shù)包含密度、比熱容及熱傳導(dǎo)系數(shù)。材料參數(shù)見表1。

圖2 幾何模型

表1 材料參數(shù)

2.2 單元類型

在線加熱成形溫度場的有限元模擬中通常采用三維模型，三維模型的計算精度較好。單元類型選用三維六面體單元DC3D8。

2.3 邊界條件及載荷

在線加熱的溫度場分析中，需要給定模型的邊界條件。初始條件可假設(shè)各節(jié)點(diǎn)的溫度均為環(huán)境溫度(15℃)，在模型表面考慮熱對流與輻射換熱，為簡化分析，設(shè)定模型表面的對流換熱系數(shù)h為10 W/(m2·℃)來模擬對流和輻射換熱過程。計算中施加的載荷為熱流，熱流采用高斯分布的熱源模型，計算中以子程序的形式來實(shí)現(xiàn)熱流的輸入和熱源的移動。其中，熱源有效功率為4 638 W，熱源集中系數(shù)為3 100 m-2，熱源移動速度為10 mm/s。

2.4 求解分析

由于線加熱過程中溫度的分布是非穩(wěn)態(tài)的，數(shù)值模擬時應(yīng)選用瞬態(tài)熱分析方法進(jìn)行問題求解。根據(jù)實(shí)際的加熱時間和冷卻時間，設(shè)定計算的時長。同時，選擇自動時間步長，初始的時間增量步設(shè)定為0.1 s，時間步中的最大溫度增量設(shè)定為100℃。之后，將節(jié)點(diǎn)的溫度歷程以數(shù)據(jù)的形式存儲在結(jié)果文件里。

3 網(wǎng)格尺寸對溫度場的影響

為了討論網(wǎng)格尺寸對溫度場計算結(jié)果的影響，按照尺寸對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到對應(yīng)不同網(wǎng)格尺寸的12個有限元模型，見表2。網(wǎng)格的劃分方式為均勻劃分。對不同網(wǎng)格尺寸下的模型進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，求解溫度場的計算結(jié)果。

表2 模型的網(wǎng)格尺寸

圖3所示為不同網(wǎng)格尺寸下的線加熱最大溫度。由圖可見，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，線加熱的最大溫度逐漸減小。當(dāng)網(wǎng)格尺寸減小到2 mm后，最大溫度保持在552℃不再改變。說明在線加熱溫度場分析中，將網(wǎng)格尺寸設(shè)為2 mm是合理的。

圖3 不同網(wǎng)格尺寸下的線加熱最大溫度

由表2可知，模型M11的網(wǎng)格尺寸為2 mm，由于采用均勻的劃分方式，對應(yīng)的單元總數(shù)為90 000，單元總數(shù)過多。單元總數(shù)過多導(dǎo)致有限元的計算時間冗長，計算效率偏低。因此，考慮將網(wǎng)格劃分方式稍作修改，在保證計算精度的前提下盡可能減小單元總數(shù)以達(dá)到提高計算效率的目的。

由于線加熱成形主要關(guān)注的是加熱線區(qū)域的溫度場分布，因此將距離加熱線較遠(yuǎn)的有限元網(wǎng)格劃分的稀疏，在中間采用過渡區(qū)進(jìn)行過渡，以達(dá)到減小單元總數(shù)的目的?；谝陨纤枷氲玫搅诵碌木W(wǎng)格模型M11B，見圖4。

圖4 模型M11與模型M11B的網(wǎng)格模型

采用ABAQUS軟件對M11模型與M11B模型進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，得到溫度場結(jié)果見圖5、圖6。圖5為兩模型在時刻t=3s時的溫度場分布，圖6為兩模型在時刻t=15 s時的溫度場分布。從圖中可以看出，兩模型在線加熱成形的整個過程中，兩模型的溫度場分布都是非常相近的。說明中心細(xì)兩端粗劃分的網(wǎng)格M11B在計算溫度場時，與均勻劃分的網(wǎng)格M11具有相同的精度。

圖5 模型在時刻t=3 s時的溫度場

圖6 模型在時刻t=15 s時的溫度場

圖7 所示為兩模型表面中心點(diǎn)的溫度隨時間的變化曲線的比較。從圖中可以看出，兩模型中心點(diǎn)的溫度變化曲線非常接近，說明兩種網(wǎng)格模型在分析溫度場時具有相同的精度。

圖7 中心點(diǎn)溫度隨加熱時間的變化曲線

而比較兩網(wǎng)格模型的計算時間可知，均勻劃分的網(wǎng)格模型M11溫度場計算時間為1 157 s，而新劃分的網(wǎng)格模型M11B的計算時間為335 s，節(jié)省了近2/3的時間，計算效率提高了2倍。

因此，在線加熱成形溫度場的數(shù)值模擬中，可以采用加熱線區(qū)域細(xì)密劃分的網(wǎng)格代替原均勻劃分的網(wǎng)格。這樣既可以保證計算的精度，又能節(jié)省計算時間，提高計算效率。

4 結(jié)論

1)隨著網(wǎng)格尺寸的減小，線加熱成形過程中的最大溫度先減小然后保持不變，最終趨近于一個定值。

2)當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于等于2 mm時，線加熱成形中的最大溫度保持不變。表明，在線加熱成形溫度場分析中，2 mm的網(wǎng)格尺寸是合理的。

3)采用中間密兩端粗的方式劃分的網(wǎng)格M11B與均勻劃分的網(wǎng)格M11，在計算溫度場時具有相同的精度，但計算效率提高了2倍。因此，在線加熱成形溫度場分析中，僅需對加熱線附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)密劃分，以節(jié)省計算時間，提高計算效率。

［1］劉玉君，紀(jì)卓尚，孫煥純.水火彎板溫度場的數(shù)學(xué)模型［J］.中國造船，1996，11(4):87-96.

［2］張雪彪.船體曲面鋼板完全線加熱成形研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2005.

［3］RYKALINNN，LATORRER.Calculation of heat processes in welding［M］.Moscow:Mashinostroenije，1960.

［4］ROSENTHAL D.The theory of moving sources of heat and its application to metal treatment［J］.Transactions of the ASME，1946(68):849-866.