上官純飛，侯國祥

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074)

仿生船在水面高速滑行時(shí)，由于部分船體脫離水面，處于臨界起飛狀態(tài)，與水面接觸面積小，因而阻力小。仿生船船身寬大，為獲得減小吃水深度的升力及力矩，在船身上裝有附體結(jié)構(gòu)，并在模型底部重心靠后位置形成一個(gè)斷階。在計(jì)算船舶水動(dòng)力性能時(shí)，一般只需要考慮水域的影響。鑒于該模型的超高速特性，在數(shù)值驗(yàn)證過程中，加入了空氣因素的影響，即在計(jì)算時(shí)，計(jì)入了氣阻力和氣動(dòng)升力對(duì)模型水動(dòng)力性能的影響，流體域包括液體和氣體兩部分。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 湍流模型

由于模型速度較高，故本文選取不可壓縮重整化群RNG k-ε湍流模型以便控制計(jì)算精度，其控制方程為

式中:Gk、Gb——平均速度梯度和浮力引起的湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng);

Sk、Sε——k和ε的源項(xiàng);

αk、αε——k和ε的反有效普朗特?cái)?shù);

C1，C2和C3——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)［1］，取值見參考文獻(xiàn)［2］。

Rε為RNG模型和標(biāo)準(zhǔn)模型的主要差別，此增加項(xiàng)使得該模型極大提高了對(duì)急變流的預(yù)測(cè)精度，其表達(dá)式為

式中:β，η0，Cμ——常數(shù);

η=Sk/ε。

2.2 VOF方法

流體體積法(VOF方法)追蹤自由液面，其基本思想是通過構(gòu)造一個(gè)流體體積分?jǐn)?shù)函數(shù)F來追蹤每個(gè)控制體內(nèi)的流體流量，通過求解一套動(dòng)量方程和連續(xù)方程模擬兩種或多種互不摻混的流體的運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)其函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值構(gòu)造自由面形狀。由于本研究只涉及氣液兩相，故流體體積分?jǐn)?shù)函數(shù)的輸移擴(kuò)散方程為

在本研究中，輸運(yùn)方程中的特性參數(shù)在每一控制體中將由兩種流態(tài)的組合來表示，根據(jù)文獻(xiàn)［3］中處理兩相流體密度ρ的方式，本文單元體的密度ρ表示為

使用VOF法是為了確定自由液面的位置和形狀，以便最終觀察模型浮態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

2 數(shù)值建模及計(jì)算方法

2.1 模型關(guān)鍵幾何參數(shù)及劃分網(wǎng)格

仿生船模型基本技術(shù)數(shù)據(jù)如下。

質(zhì)量30.671 296 kg;最大速度14.594 m·s-1;

船寬0.283 m;船長(zhǎng)3.166 7 m;

船高0.375 m;繞Y軸慣性矩7.696 kg·m;

重心坐標(biāo)X:1.264 6 m，Y:0.001 5 m，Z:0.243 2 m

流體模型長(zhǎng)17 m，寬3 m，高2 m。

該仿生船包含主體和附體結(jié)構(gòu)，本文研究的重點(diǎn)是其在水面高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的浮態(tài)和轉(zhuǎn)角，因而將附體結(jié)構(gòu)舍去以簡(jiǎn)化計(jì)算模型，且附體結(jié)構(gòu)在不同速度下所提供給船身的力和力矩，則在力的矢量運(yùn)算和積分后以施加在船身重心上的力和力矩來取代。

網(wǎng)格是CFD模型的幾何表達(dá)式，也是模擬與分析的載體，網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量對(duì)CFD計(jì)算精度和計(jì)算效率有著重要的影響［4］，用gambit前處理軟件對(duì)流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格生成。

由于該仿生船模型流場(chǎng)的幾何形狀極其不規(guī)則，因而采用混合網(wǎng)格對(duì)整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行離散。其中，剛體運(yùn)動(dòng)區(qū)域(近場(chǎng))采用適應(yīng)性很強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(四面體網(wǎng)格)，見圖1，遠(yuǎn)場(chǎng)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(六面體網(wǎng)格)，見圖2。此外，剛體周圍的網(wǎng)格尺寸較小并使用均勻網(wǎng)格;遠(yuǎn)離剛體的區(qū)域網(wǎng)格尺寸較大并采用非均勻網(wǎng)格，從內(nèi)到外尺寸逐漸增加［5］。

圖1 剛體運(yùn)動(dòng)區(qū)域(近場(chǎng))網(wǎng)格劃分

圖2 遠(yuǎn)離剛體運(yùn)動(dòng)區(qū)域(遠(yuǎn)場(chǎng))網(wǎng)格劃分

2.2 初始條件和邊界條件

在Fluent設(shè)置時(shí)，模型表面以及側(cè)壁面和下邊界定義為無滑移壁面邊界條件(wall);上游定義為速度進(jìn)口(velocity inlet)邊界條件，指定來流速度沿X軸方向，其它兩個(gè)方向的速度為零;下游定義為出流(outflow)邊界條件。圖2中近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的交界面定義為interface，可以產(chǎn)生相對(duì)滑移。

2.3 計(jì)算過程中的流場(chǎng)加速控制

由于本數(shù)值驗(yàn)證需要計(jì)算模型1～13 m/s多種速度的情況，因此采用在上一個(gè)低速的計(jì)算結(jié)果上對(duì)流場(chǎng)加速的辦法，以便剛體快速進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3對(duì)流場(chǎng)速度的監(jiān)測(cè)曲線所示，流場(chǎng)在速度零達(dá)到平衡后首先開始加速15 s，速度從零增加1 m/s，此后，流場(chǎng)每計(jì)算9.5 s達(dá)到平衡后再加速15 s達(dá)到下一個(gè)速度，如此反復(fù)直到最大速度為止。

圖3 流場(chǎng)速度監(jiān)測(cè)曲線

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 結(jié)果對(duì)比及分析

模型在該工況下的速度、深沉和轉(zhuǎn)角對(duì)比見表1。

表1 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在深沉和轉(zhuǎn)角這兩項(xiàng)上，除個(gè)別速度外，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD數(shù)據(jù)差別不大，誤差在允許的范圍之內(nèi)。

深沉與轉(zhuǎn)角在試驗(yàn)和CFD計(jì)算中的大小和變化趨勢(shì)大致相同或相似，見圖4、5，誤差都控制在一定范圍以內(nèi)。即深沉的最大誤差為1 cm左右，轉(zhuǎn)角的最大誤差為1°以內(nèi)。

圖4 深沉結(jié)果對(duì)比分析

圖5 轉(zhuǎn)角結(jié)果對(duì)比分析

由圖4可見，模型在低速狀態(tài)下，深沉沒有明顯變化，進(jìn)入中高速以后，深沉?xí)S速度逐漸遞增，當(dāng)速度最大時(shí)，附體結(jié)構(gòu)提供的升力和力矩達(dá)到最大值，船身艉傾，此時(shí)的深沉也達(dá)到峰值。

由圖5可見，在低速段隨著速度的增加，模型轉(zhuǎn)角逐漸增大，進(jìn)入中高速以后，由于已經(jīng)達(dá)到最大仰角，故其轉(zhuǎn)角逐漸趨于常值。

3.2 浮態(tài)及壓力分布

模型在水面運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受到附體升力和船體上下表面的壓力差，船艏會(huì)逐漸脫離水面(自由液面)，以此減小行駛過程中的阻力。見圖6，隨著速度的增加，附體升力越大，船體上下表面的壓力差越大，船身會(huì)逐漸抬離水面(自由液面)，吃水深和縱傾角的變化相應(yīng)也越大，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，船艏已完全離水，船艉部分浸入水中，此時(shí)模型以穩(wěn)定狀態(tài)航行，吃水深度和縱傾角不再變化。

圖6 船體典型速度下平衡時(shí)的自由液面

如圖7所示，模型在運(yùn)動(dòng)過程中，由于其形狀不規(guī)則，船體底部水流速度變化較大，必然導(dǎo)致艏艉壓力分布不均勻，艏艉壓力差與附體提供的力矩一起造成了船體縱傾角的變化;來流速度越大，艏艉壓力差越明顯，縱傾角的變化也就越大。同時(shí)，由于船體底部與頂部流體介質(zhì)不同，壓力故而不同，上下壓力差與附體提供的升力一起造成了船體吃水深度的變化。

圖7 船體典型速度下平衡時(shí)的壓力分布

3.3 斷階區(qū)域壓力分布

由于船底部有斷階的存在，不僅可以減小水的阻力，而且在水面高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以減小水對(duì)船體的吸附力，并不致引起船體在高速航行中跳躍(海豚運(yùn)動(dòng))。如圖8所示，斷階的存在造成了該區(qū)域壓力的驟降，而且隨著速度的增大，斷階區(qū)域也會(huì)逐漸增大，區(qū)域內(nèi)壓力會(huì)逐漸減小，從而影響船身上下的壓力差，改變吃水深度。

圖8 船體典型速度下斷階區(qū)域壓力分布圖

4 結(jié)論

數(shù)值模擬結(jié)果與船池拖曳實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得非常好。因此在實(shí)際工程中可以利用CFD軟件對(duì)高速剛體的水上性能進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，在沒有拖曳實(shí)驗(yàn)條件的情況下，同樣也可以直觀地對(duì)其水動(dòng)力性能進(jìn)行分析，這種方法在快艇，水上滑板等高速剛體的數(shù)值仿真中都能有所應(yīng)用。

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