韓艷麗，劉 峰，王 鐸，張 健

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái)264001；2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺(tái)264001）

多步長(zhǎng)最小能量差法恒星亞像素質(zhì)心計(jì)算

韓艷麗1，劉 峰2，王 鐸2，張 健1

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái)264001；2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺(tái)264001）

恒星質(zhì)心的確定對(duì)天文導(dǎo)航起著至關(guān)重要的作用，白天拍攝的近紅外恒星圖像，由于極強(qiáng)的天空背景，信噪比極低，恒星目標(biāo)基本被淹沒(méi)在背景中，給質(zhì)心定位帶來(lái)極大的麻煩。傳統(tǒng)的一階矩法、加權(quán)質(zhì)心法計(jì)算簡(jiǎn)單但是誤差較大，尤其在低信噪比條件下。高斯曲面擬合法雖然定位精度較高，但計(jì)算復(fù)雜。分析恒星成像時(shí)能量的分布，提出基于多步長(zhǎng)最小能量差的質(zhì)心定位方法，該方法使用線性疊加縮小質(zhì)心區(qū)域，利用恒星能量分布的對(duì)稱性，基于試探性質(zhì)心尋找，求取能量差值的最小值進(jìn)行質(zhì)心位置計(jì)算，并采用模擬星圖驗(yàn)證比較，實(shí)驗(yàn)表明，該方法定位精度可達(dá)0.001 pixel，對(duì)低信噪比條件下的質(zhì)心計(jì)算具有較好的效果。

能量分布；多步長(zhǎng)；最小能量差；亞像素；質(zhì)心計(jì)算

1 引 言

利用恒星進(jìn)行天文導(dǎo)航的過(guò)程可分為星圖像預(yù)處理、星像點(diǎn)質(zhì)心提取、星圖識(shí)別和姿態(tài)確定四個(gè)步驟。其中質(zhì)心提取的精度將直接影響定位精度，對(duì)天文導(dǎo)航算法具有十分重要的意義。恒星質(zhì)心定位［1］一般可分為基于灰度的和基于邊緣的兩大類?；诨叶鹊馁|(zhì)心定位常利用恒星成像的灰度分布信息，傳統(tǒng)的方法有一階矩法，質(zhì)心法、改進(jìn)的質(zhì)心法、曲面擬合法等?；谶吘壍姆椒▌t是利用目標(biāo)的邊緣形狀信息，常用的方法有邊緣圓擬合、Hough變換等。實(shí)際恒星成像像點(diǎn)的灰度分布近似符合二維高斯分布［2］，尤其是紅外圖像存在信噪比低，對(duì)比度差的問(wèn)題［3］，邊緣較模糊，背景主要是大面積緩慢變化的低頻成分［4］，宜采用基于灰度的方法進(jìn)行質(zhì)心定位。

亞像素級(jí)的質(zhì)心定位技術(shù)按處理手段不同可劃分為插值技術(shù)和擬合技術(shù)兩類［5］。插值技術(shù)易于實(shí)現(xiàn)，但對(duì)峰值兩側(cè)弱信號(hào)依賴性較強(qiáng)，并且抗噪聲干擾能力弱；而擬合方法過(guò)程復(fù)雜，但精度較高。在實(shí)際應(yīng)用中多采用插值的方式進(jìn)行星點(diǎn)的質(zhì)心定位，文獻(xiàn)［3］通過(guò)分析指出，恒星質(zhì)心定位的誤差主要來(lái)源于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩大類，并指出了目標(biāo)區(qū)域窗口的選擇對(duì)于質(zhì)心定位精度具有重大影響。文獻(xiàn)［6］分析了不同插值方法對(duì)質(zhì)心定位精度的影響，得出線性插值是較好的插值方法，并且指出，插值點(diǎn)取2～5個(gè)即可在一定程度上提高質(zhì)心定位精度，無(wú)限制的插值是不必要的。基于此，本文在分析恒星能量分布的基礎(chǔ)上，提出了具有抗噪聲干擾能力的基于能量差值的質(zhì)心定位方法。

2 最小能量差

無(wú)論是白天還是夜間拍攝到的恒星圖像，反映在圖像上，恒星的能量分布都是服從高斯分布的，因此，最小能量差理論的基本思想是：從能量的角度分析，恒星能量是相對(duì)于質(zhì)心對(duì)稱分布，且離質(zhì)心越近，能量越大。采用紅外相機(jī)進(jìn)行恒星成像，所得圖像的像素灰度值與物體的能量成比例關(guān)系。在確定恒星質(zhì)心時(shí)，可以先假設(shè)某一點(diǎn)（x，y）是質(zhì)心點(diǎn)，若該點(diǎn)不是質(zhì)心位置，則關(guān)于這一點(diǎn)的恒星能量分布是不對(duì)稱的，在某一方向上（方便起見，常選取橫向或縱向）會(huì)存在一定的能量差值，可通過(guò)對(duì)比該方向的多步長(zhǎng)（以降低噪聲的干擾）的能量差，來(lái)判定該點(diǎn)是不是質(zhì)心位置，當(dāng)求取的能量差達(dá)到最小時(shí)，即可定位質(zhì)心位置。具體表達(dá)如下：

其中，I（x，y）為點(diǎn)（x，y）處的能量；N為插值點(diǎn)個(gè)數(shù)；ΔIx為確定x點(diǎn)處為質(zhì)心位置時(shí)，x方向上質(zhì)心兩側(cè)l步長(zhǎng)上的能量差值；ΔIy為確定y點(diǎn)處為質(zhì)心位置時(shí)，y方向上質(zhì)心兩側(cè)l步長(zhǎng)上的能量差值；lup，ldown，Ileft，Iright分別為上、下、左、右方向的步長(zhǎng)，其值的選擇依賴于質(zhì)心區(qū)域的大小及插值點(diǎn)的確定，并且lup與ldown，Ileft與Iright大小分別相等。確定最小的ΔIx，ΔIy值，即可確定出質(zhì)心位置（x，y）。

3 亞像素質(zhì)心計(jì)算

理想的光學(xué)系統(tǒng)條件下，恒星成像點(diǎn)小于一個(gè)像元，無(wú)法通過(guò)算法準(zhǔn)確定位到亞像素級(jí)質(zhì)心位置，但是由于諸多因素如光學(xué)相差，大氣傳輸?shù)鹊挠绊懀阈浅上褚话闶且粋€(gè)彌散斑，該彌散斑灰度分布服從高斯分布，基于此，對(duì)模擬生成星圖進(jìn)行線性插值。在計(jì)算質(zhì)心的過(guò)程中，可先確定出質(zhì)心區(qū)域，進(jìn)一步減少計(jì)算量；然后在質(zhì)心區(qū)域進(jìn)行能量差值計(jì)算，找出最小差值時(shí)的質(zhì)心位置。具體步驟如下：

第一步：質(zhì)心區(qū)域的確定。對(duì)生成的星圖，先每一列像素值相加，取出最大的1列，然后再每一行像素值相加，取出最大的1行，以像素值最大列和最大行的交點(diǎn)像元作為中心，形成一個(gè)3×3大小區(qū)域，以該區(qū)域?yàn)楹诵膮^(qū)域，在核心區(qū)域內(nèi)進(jìn)行亞像素的構(gòu)造，這樣可減小計(jì)算量，加快確定亞像素質(zhì)心位置的速度。

第二步：亞像素質(zhì)心定位。通過(guò)在核心區(qū)域內(nèi)進(jìn)行多步長(zhǎng)最小能量差計(jì)算質(zhì)心提取。要進(jìn)行亞像素級(jí)的質(zhì)心位置確定，首先將圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)人為地放大，假設(shè)所有的像素點(diǎn)占有一定的平面面積，然后根據(jù)實(shí)際定位精度需求，將放大后的像素點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分，即每一個(gè)點(diǎn)可看作由若干個(gè)更小的點(diǎn)均勻組成，文中根據(jù)定位精度和實(shí)際情況，將每個(gè)點(diǎn)均勻分成4個(gè)更小的點(diǎn)［7］，插值后（m，n）處的灰度值f（m，n）計(jì)算如下［5］：

具體計(jì)算如圖1所示，假設(shè)P0（x0，y0）點(diǎn)為質(zhì)心，lright為右側(cè)步長(zhǎng)，則計(jì)算l步長(zhǎng)的圖像像素灰度和即為質(zhì)心右側(cè)能量和（左側(cè)能量和的計(jì)算方法相同），通過(guò)比較對(duì)稱方向的能量和之差，進(jìn)而確定出質(zhì)心位置。

圖1 多步長(zhǎng)灰度和示意圖Fig.1 multi-step sum value of gray

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

對(duì)于真實(shí)的圖像數(shù)據(jù)，其定位精度無(wú)法直接評(píng)判，為驗(yàn)證方法的有效性及準(zhǔn)確性，通過(guò)生成仿真圖像進(jìn)行不同噪聲條件下，不同質(zhì)心定位方法的定位精度及穩(wěn)定性分析。仿真數(shù)據(jù)星像大小為［20，20］像元，采用高斯分布生成仿真圖像，圖像中噪聲采用高斯白噪聲，如圖2和圖3所示。

圖2 仿真星像圖像Fig.2 simulation of single star image

圖3 加入高斯白噪聲星像圖像Fig.3 simulated single star image with Gaussian noise

以左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)，星象中心坐標(biāo)（11，11），插值點(diǎn)數(shù)為5［7］，在不同的信噪比條件下，采用一階矩質(zhì)心定位法、平方加權(quán)質(zhì)心定位法、高斯曲面擬合法及基于多步長(zhǎng)最小能量差方法分別計(jì)算定位精度，采用40次定位誤差的均值作為該算法的估計(jì)誤差，結(jié)果如表1所示。從中可以看出，高斯擬合在高信噪比情況下精度最高，而本文的算法較適合低信噪比條件下的質(zhì)心定位。

表1 不同信噪比條件下定位精度比較Tab.1 calculates of positioning precision with different SNRs

5 恒星圖像亞像素質(zhì)心計(jì)算

圖4為使用近紅外小口徑相機(jī)，早上6∶45拍攝的北極星2等星圖像連續(xù)15幀疊加以后的圖像，設(shè)備位于固定觀測(cè)點(diǎn)?？梢钥闯?，即使疊加星圖在一定程度上增大了信噪比，星圖的信噪比仍然很低（SNR=2.15），目標(biāo)區(qū)域邊緣與背景界限不很明顯，圖像大小為340×340像元。根據(jù)成像設(shè)備的大地坐標(biāo)和探測(cè)時(shí)刻的光軸指向（方位0°，俯仰43°），并考慮到設(shè)備測(cè)角系統(tǒng)誤差，通過(guò)計(jì)算得到的該2等北極星位于圖像中（191.287，183.943）點(diǎn)處（沒(méi)有去除設(shè)備測(cè)角誤差），使用本文算法計(jì)算恒星質(zhì)心位置為（191.712，183.725）。圖5為提取質(zhì)心位置后的星圖，虛線十字絲交點(diǎn)為理論質(zhì)心點(diǎn)位置，實(shí)線十字絲交點(diǎn)為本文算法結(jié)果。

圖4 連續(xù)15幀疊加近紅外星圖Fig.4 original star image

圖5 提取值心位置后的星圖Fig.5 star image after extracting centroid position

6 結(jié) 論

恒星質(zhì)心的定位精度直接影響到天文導(dǎo)航星的匹配和定位精度，在天文導(dǎo)航中起著至為重要的作用。分析了恒星成像時(shí)的能量分布，利用高斯分布的特性，采用線性插值方式提高定位質(zhì)心的精度，提出基于分布特點(diǎn)的多步長(zhǎng)最小能量差恒星質(zhì)心定位方法，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法可有效提高定位精度，計(jì)算簡(jiǎn)單，在低信噪比條件下，可較精準(zhǔn)地定位恒星質(zhì)心位置。最后使用該方法對(duì)實(shí)際拍攝到的2等北極星近紅外星圖進(jìn)行質(zhì)心定位，并與理論質(zhì)心位置進(jìn)行比較，在計(jì)算恒星理論質(zhì)心位置時(shí)，并沒(méi)有事先檢測(cè)設(shè)備測(cè)角誤差，而是直接按照出場(chǎng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，所以存在一定的偏差，但影響不大。通過(guò)比較，最小能量差方法可較精準(zhǔn)地進(jìn)行質(zhì)心定位。

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Star sub-Pixel centroid calculation based on multi-steP m inimum energy differencemethod

HAN Yan-Li1，LIU Feng2，WANG Duo2，ZHANG Jian1
（1.Department of Control Engineering，Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Postgraduate Training Brigade，Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

We analyzed the energy distribution in stellar image，and proposed a star target centroid location method based onmulti-stepminimum energy difference.Thismethod uses the linear superposition to narrow down the centroid area，tries to find the centroid by using the symmetry of the stellar energy distribution，and determines the centroid location when theminimum energy difference appears.And it is compared with the simulated star images.Experiments show that the positioning accuracy of themethod is up to 0.001 pixel.Ithas good effect in calculating the centroid under low SNR conditions.

energy distribution；multi-step；minimum energy difference；sub-pixel；centroid calculation

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2013.05.010

1001-5078（2013）05-0518-04

韓艷麗（1965-），女，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理，目標(biāo)識(shí)別，光電技術(shù)等。E-mail：18660516626@163.com

2012-10-10