禹定臣，郝曉飛，郝東山

（黃淮學院信息工程學院，河南駐馬店463000）

Compton散射對橢圓偏振激光調(diào)制不穩(wěn)定性的影響

禹定臣，郝曉飛，郝東山

（黃淮學院信息工程學院，河南駐馬店463000）

應(yīng)用相對論理論和多光子非線性Compton散射模型，對等離子體中多光子非線性Compton散射對橢圓偏振光調(diào)制不穩(wěn)定性的影響進行了研究，給出了調(diào)制不穩(wěn)定性的時間增長率修正方程，并進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，與散射前相比，Compton散射光越強，引起調(diào)制不穩(wěn)定性的最大時間增長率增量越大。在激光等離子體臨界面附近處，散射引起的調(diào)制不穩(wěn)定性的最大時間增長率增量加速了激光場的坍塌。

激光；等離子體；橢圓偏振激光；調(diào)制不穩(wěn)定性；多光子非線性Compton散射

1 引 言

激光與等離子體作用將導致許多非線性效應(yīng)，如自聚焦和成絲［1］，調(diào)制不穩(wěn)定性［2］（modulation instability，MI）等，且這些過程已被應(yīng)用在粒子加速［3］、熱燒蝕效應(yīng)［4］等方面，是目前受控熱核聚變研究中的一個重要及熱點方向。在對激光與等離子體作用產(chǎn)生MI的研究中，陳華英等［5］指出，等離子體臨界面處MI的時間增長率最明顯。Jha等［6］指出，等離子體界面附近自生磁場使MI改變，激光利用率降低。激光功率超過1018W/cm2時，電子有很高的顫動能量，應(yīng)考慮相對論效應(yīng)［7］。湯偉等［8］指出，由弱相對論效應(yīng)引起的電子質(zhì)量變化的二級非線性效應(yīng)對MI影響不大，等離子體臨界面處MI增長率比低密度處的更大。 姚汝賢等［9-10］指出，Compton散射使MI最大時間增長率較散射前顯著減小，而使等離子體界面處的MI時間增長率顯著增大。應(yīng)指出的是，以上研究并未涉及Compton散射對橢圓偏振激光在等離子體中MI的影響。事實上，Compton散射下的MI非線性發(fā)展導致原來均勻分布的電磁場劇烈坍塌，使等離子體中激光場呈現(xiàn)整體上的自聚焦和成絲［11］，可見，MI對激光在等離子體中的傳播會產(chǎn)生重要影響。

本文應(yīng)用多光子非線性Compton散射模型，給出了Compton散射下MI時間增長率表達式。

2 非線性色散方程

若一束一定強度的橢圓偏振激光入射到等離子體中，沿z軸方向傳播，并使等離子體中發(fā)生多光子非線性Compton散射［12］（以下簡稱散射），則散射光子頻率為［11］：

設(shè)耦合激光使等離子體中入射激光的電場E，x和y方向分量Ex和Ey、波數(shù)k、磁感應(yīng)強度B、帶電粒子速度υ、相對論因子γ的增量分別為ΔE，ΔEx和ΔEy，Δk，ΔB，Δυ，Δγ，則沿z傳輸?shù)募す怆妶鍪噶靠杀硎緸椋?/p>

等式兩端第二項為散射引起修正項。由式（3），可得激光場場幅為：

等離子體中，帶電粒子的運動方程為：

式（3）和式（4）推導中忽略 Δ2項（以下均如此）。

設(shè)帶電粒子靜止系（S′系）中相對于實驗室系（S系）以速度υ0=nc ez運動，其中n為折射率，ez為z軸方向的單位矢量。引進耦合約化速度u′c=u′+ Δu′≈γ′cυ′c/c+（Δγ′υ′+γ′Δυ′）/c，可得S′系中電子動力學方程為［5］：

設(shè)式（6）解為：u′e+Δu′e=［u′⊥exp（-iωct）+ u′z′ez′］+［Δu′⊥exp（-iωct）+Δu′z′ez′］，“⊥”表示垂直z軸方向。S′系中，電場矢量為：E′+ΔE′= E′⊥exp（-iωct）+ΔE′⊥exp（-iωct），且E′⊥=結(jié)合Lorentz變換，E⊥=E′⊥（1-n2）-1/2， ωp=ω′p×（1-n2）-1/2，t=t′（1-n2）-1/2（t-nz/c），可得S系中非線性色散方程和電場矢量分別為：

電場包絡(luò)E+ΔE表達式是受非線性動力學控制的時空緩變函數(shù)；μ=me/mi；μ′z′=γ′υ′0/c，υ′0分別是z′方向的約化速度、電子流速；ωp和kp分別為S系中等離子體橫波頻率和波數(shù)?？梢姡⑸浼觿×说入x子體色散。

3 MI分析

由式（7）和（8），可得：

式中，υg和Δυg，ag和Δag分別是群速度及其增量、群加速度及其增量；式（10）左端第二項為修正項。推導中忽略了及μ。

式（11）、式（12）左端第二大項是散射引起的修正項。由這兩式，可得調(diào)制增長的解及其增量分別為：

4 數(shù)值模擬

引入散射前后量綱一的參量及其增量分別為

圖1 調(diào)制不穩(wěn)定性時間增長率Γ與擾動態(tài)波數(shù)Kz的函數(shù)關(guān)系Fig.1 modulation instability time growth rateΓvariation over range of unstable wave numbers Kzfor K⊥=0

圖2 調(diào)制不穩(wěn)定性時間增長率Γ與擾動態(tài)波數(shù)K⊥的函數(shù)關(guān)系Fig.2 modulation instability time growth rateΓvariation over range of unstable wave numbers K⊥for Kz=0

5 結(jié) 論

散射引起調(diào)制不穩(wěn)定性的最大時間增長率增量不僅與入射光引起的A和μ1有關(guān)，而且與散射光引起的ΔA和Δμ1有關(guān)，μ1和Δμ1越大，即越靠近激光等離子體臨界面和散射越強，調(diào)制不穩(wěn)定性時間增長率及其增量越大，調(diào)制不穩(wěn)定性的發(fā)展使激光峰值迅速增大，并加速了激光場坍塌。

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Influence of Com Pton scattering on modulation instability of elliPtical Polarized laser in Plasma

YU Ding-chen，HAO Xiao-fei，HAO Dong-shan
（College of Information Engineering，Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

The Influence of Compton scattering onmodulation instability of elliptical polarized laser in plasma is studied using the relativistic theory and themodel ofmulti-photon nonlinear Compton scattering，the temporal growth rate revised equations ofmodulation instability are given out，and it is simulated numerically.The results show that compared with before the scattering，the increments of the maximum temporal growth rate of modulation instability are greater as the Compton scattering light is stronger.Near the critical surface of laser plasma，the increments of themaximum temporal growth rate of modulation instability formed by scattering light accelerate the collapsing of the laser field.

laser；plasma；elliptical polarized laser；modulation instability；multi-photon nonlinear Compton scattering

O534

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2013.05.005

1001-5078（2013）05-0496-05

河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項目（No. 092300410227）資助。

禹定臣（1971-），男，副教授，碩士，主要從事信號傳輸研究。E-mail：yudingchen@126.com

2013-03-05