禹定臣，郝曉飛，郝東山

（黃淮學(xué)院信息工程學(xué)院，河南駐馬店463000）

Compton散射對(duì)橢圓偏振激光調(diào)制不穩(wěn)定性的影響

禹定臣，郝曉飛，郝東山

（黃淮學(xué)院信息工程學(xué)院，河南駐馬店463000）

應(yīng)用相對(duì)論理論和多光子非線性Compton散射模型，對(duì)等離子體中多光子非線性Compton散射對(duì)橢圓偏振光調(diào)制不穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究，給出了調(diào)制不穩(wěn)定性的時(shí)間增長(zhǎng)率修正方程，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，與散射前相比，Compton散射光越強(qiáng)，引起調(diào)制不穩(wěn)定性的最大時(shí)間增長(zhǎng)率增量越大。在激光等離子體臨界面附近處，散射引起的調(diào)制不穩(wěn)定性的最大時(shí)間增長(zhǎng)率增量加速了激光場(chǎng)的坍塌。

激光；等離子體；橢圓偏振激光；調(diào)制不穩(wěn)定性；多光子非線性Compton散射

1 引 言

激光與等離子體作用將導(dǎo)致許多非線性效應(yīng)，如自聚焦和成絲［1］，調(diào)制不穩(wěn)定性［2］（modulation instability，MI）等，且這些過程已被應(yīng)用在粒子加速［3］、熱燒蝕效應(yīng)［4］等方面，是目前受控?zé)岷司圩冄芯恐械囊粋€(gè)重要及熱點(diǎn)方向。在對(duì)激光與等離子體作用產(chǎn)生MI的研究中，陳華英等［5］指出，等離子體臨界面處MI的時(shí)間增長(zhǎng)率最明顯。Jha等［6］指出，等離子體界面附近自生磁場(chǎng)使MI改變，激光利用率降低。激光功率超過1018W/cm2時(shí)，電子有很高的顫動(dòng)能量，應(yīng)考慮相對(duì)論效應(yīng)［7］。湯偉等［8］指出，由弱相對(duì)論效應(yīng)引起的電子質(zhì)量變化的二級(jí)非線性效應(yīng)對(duì)MI影響不大，等離子體臨界面處MI增長(zhǎng)率比低密度處的更大。 姚汝賢等［9-10］指出，Compton散射使MI最大時(shí)間增長(zhǎng)率較散射前顯著減小，而使等離子體界面處的MI時(shí)間增長(zhǎng)率顯著增大。應(yīng)指出的是，以上研究并未涉及Compton散射對(duì)橢圓偏振激光在等離子體中MI的影響。事實(shí)上，Compton散射下的MI非線性發(fā)展導(dǎo)致原來均勻分布的電磁場(chǎng)劇烈坍塌，使等離子體中激光場(chǎng)呈現(xiàn)整體上的自聚焦和成絲［11］，可見，MI對(duì)激光在等離子體中的傳播會(huì)產(chǎn)生重要影響。

本文應(yīng)用多光子非線性Compton散射模型，給出了Compton散射下MI時(shí)間增長(zhǎng)率表達(dá)式。

2 非線性色散方程

若一束一定強(qiáng)度的橢圓偏振激光入射到等離子體中，沿z軸方向傳播，并使等離子體中發(fā)生多光子非線性Compton散射［12］（以下簡(jiǎn)稱散射），則散射光子頻率為［11］：

設(shè)耦合激光使等離子體中入射激光的電場(chǎng)E，x和y方向分量Ex和Ey、波數(shù)k、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、帶電粒子速度υ、相對(duì)論因子γ的增量分別為ΔE，ΔEx和ΔEy，Δk，ΔB，Δυ，Δγ，則沿z傳輸?shù)募す怆妶?chǎng)矢量可表示為：

等式兩端第二項(xiàng)為散射引起修正項(xiàng)。由式（3），可得激光場(chǎng)場(chǎng)幅為：

等離子體中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程為：

式（3）和式（4）推導(dǎo)中忽略 Δ2項(xiàng)（以下均如此）。

設(shè)帶電粒子靜止系（S′系）中相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室系（S系）以速度υ0=nc ez運(yùn)動(dòng)，其中n為折射率，ez為z軸方向的單位矢量。引進(jìn)耦合約化速度u′c=u′+ Δu′≈γ′cυ′c/c+（Δγ′υ′+γ′Δυ′）/c，可得S′系中電子動(dòng)力學(xué)方程為［5］：

設(shè)式（6）解為：u′e+Δu′e=［u′⊥exp（-iωct）+ u′z′ez′］+［Δu′⊥exp（-iωct）+Δu′z′ez′］，“⊥”表示垂直z軸方向。S′系中，電場(chǎng)矢量為：E′+ΔE′= E′⊥exp（-iωct）+ΔE′⊥exp（-iωct），且E′⊥=結(jié)合Lorentz變換，E⊥=E′⊥（1-n2）-1/2， ωp=ω′p×（1-n2）-1/2，t=t′（1-n2）-1/2（t-nz/c），可得S系中非線性色散方程和電場(chǎng)矢量分別為：

電場(chǎng)包絡(luò)E+ΔE表達(dá)式是受非線性動(dòng)力學(xué)控制的時(shí)空緩變函數(shù)；μ=me/mi；μ′z′=γ′υ′0/c，υ′0分別是z′方向的約化速度、電子流速；ωp和kp分別為S系中等離子體橫波頻率和波數(shù)?？梢姡⑸浼觿×说入x子體色散。

3 MI分析

由式（7）和（8），可得：

式中，υg和Δυg，ag和Δag分別是群速度及其增量、群加速度及其增量；式（10）左端第二項(xiàng)為修正項(xiàng)。推導(dǎo)中忽略了及μ。

式（11）、式（12）左端第二大項(xiàng)是散射引起的修正項(xiàng)。由這兩式，可得調(diào)制增長(zhǎng)的解及其增量分別為：

4 數(shù)值模擬

引入散射前后量綱一的參量及其增量分別為

圖1 調(diào)制不穩(wěn)定性時(shí)間增長(zhǎng)率Γ與擾動(dòng)態(tài)波數(shù)Kz的函數(shù)關(guān)系Fig.1 modulation instability time growth rateΓvariation over range of unstable wave numbers Kzfor K⊥=0

圖2 調(diào)制不穩(wěn)定性時(shí)間增長(zhǎng)率Γ與擾動(dòng)態(tài)波數(shù)K⊥的函數(shù)關(guān)系Fig.2 modulation instability time growth rateΓvariation over range of unstable wave numbers K⊥for Kz=0

5 結(jié) 論

散射引起調(diào)制不穩(wěn)定性的最大時(shí)間增長(zhǎng)率增量不僅與入射光引起的A和μ1有關(guān)，而且與散射光引起的ΔA和Δμ1有關(guān)，μ1和Δμ1越大，即越靠近激光等離子體臨界面和散射越強(qiáng)，調(diào)制不穩(wěn)定性時(shí)間增長(zhǎng)率及其增量越大，調(diào)制不穩(wěn)定性的發(fā)展使激光峰值迅速增大，并加速了激光場(chǎng)坍塌。

［1］ Xiong Han，Liu Sanqiu，Liao Jingjing，et al.Self-focusing of intense laser pulse propagation in underdense plasma［J］.Laser Technology，2010，34（2）：272-274，284.（in Chinese）

熊晗，劉三秋，廖晶晶，等.短脈沖強(qiáng)激光在次臨界密度等離子體中的傳播［J］.激光技術(shù)，2010，34（2）：272-274，284.

［2］ Zhong Xianqong，Xiang Anping.Perturbation frequency related modulation instability in case of high-order effects［J］.Laser Technology，2009，33（5）：545-547.（in Chinese）

鐘先瓊，向安平.高階效應(yīng)下與擾動(dòng)頻率相關(guān)的調(diào)制不穩(wěn)定性［J］.激光技術(shù)，2009，33（5）：545-547.

［3］ Hao Xiaofei，Wang Qihua，Hao Dongshan.Ions acceleration in plasma under Compton scattering［J］.Nuclear Fusion and Plasma Physics，2010，30（1）：25-29.（in Chinese）

郝曉飛，王其華，郝東山.Compton散射下等離子體中的離子加速［J］.核聚變與等離子體物理，2010，30（1）：25-29.

［4］ Gao Xun，Guo Kaimin，Song Xiaowei，et al.Plasma characteri-stics ofmetal Fe ablated by pulsed laser［J］.Chinese Journal of Laser，2010，37（3）：877-880.（in Chinese）

高勛，郭凱敏，宋曉偉，等.激光燒蝕鐵靶的等離子體特性［J］.中國激光，2010，37（3）：877-880.

［5］ Chen Huaying，Liu Sanqiu，Li Xiaoqing.Modulation instability of an elliptically poiarized laser pulse in plasma［J］.Laser Technology，2009，33（1）：77-79.（in Chinese）

陳華英，劉三秋，李曉卿.橢圓偏振光在等離子體中的調(diào)制不穩(wěn)定性［J］.激光技術(shù)，2009，33（1）：77-79.

［6］ Jha P，Kumar P，Raj G，et al.Modulation instability of laser pulse in magnetized plasma［J］.Physics of Plasmas，2005，12（12）：123104-1.

［7］ Jha P，Mishra R K，Upadhyay A K，et al.Spot-size evolution of laser beam propagation in plasma embedded in axialmagnetic field［J］.Physics of Plasmas，2007，14（11）：114504-1.

［8］ Tang Wei，Liu Sanqiu.Three-dimensional modulation instability of intense laser in un-magnetized plasmas［J］.Journal of Nachang University：Natural Science，2011，36（3）：601-605.（in Chinese）

湯偉，劉三秋.強(qiáng)激光在非磁化等離子體中的三維調(diào)制不穩(wěn)定性［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào)：理科版，2011，36（3）：601-605.

［9］ Yao Ruxian，Hao Xiaofei，Hao Dongshan.Influence of Compton scattering on modulation instability of magnetized plasma［J］.Journal of Optoelectronics.Laser，2011，22（4）：635-639.（in Chinese）

姚汝賢，郝曉飛，郝東山.Compton散射對(duì)磁化等離子體調(diào)制不穩(wěn)定性的影響［J］.光電子.激光，2011，22（4）：635-639.

［10］Hao Xiaofei，Wen Hua，Hao Dongshan.Influence ofmodulation instability in un-magnetized plasma by Compton scattering［J］.Nuclear Fusion and Plasma Physics，2012，32（4）：644-649.（in Chinese）

郝曉飛，文樺，郝東山.Compton散射對(duì)未磁化等離子體調(diào)制不穩(wěn)定性的影響［J］.核聚變與等離子體物理，2012，32（4）：644-649.

［11］Li Fangju，Hao Dongshan.Influences of Compton scattering on the band gaps for one-dimensional ternary magnetized plasma photonic crystals［J］.Laser&Infrared，2012，42（7）：799-804.（in Chinese）

李芳菊，郝東山.Compton散射對(duì)三元磁化等離子體光子晶體的影響［J］.激光與紅外，2012，42（7）：799-804.

［12］Kong Qing，Zhu Lijun，Wang Jiaxiang，et al.Electron dynam ics in the extra-intense stationary laser field［J］.Acta Physics Sinica，1999，48（4）：650-660.（in Chinese）

孔青，朱立俊，王加祥，等.電子在超強(qiáng)激光場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)特性［J］.物理學(xué)報(bào)，1999，48（4）：650-660.

Influence of Com Pton scattering on modulation instability of elliPtical Polarized laser in Plasma

YU Ding-chen，HAO Xiao-fei，HAO Dong-shan
（College of Information Engineering，Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

The Influence of Compton scattering onmodulation instability of elliptical polarized laser in plasma is studied using the relativistic theory and themodel ofmulti-photon nonlinear Compton scattering，the temporal growth rate revised equations ofmodulation instability are given out，and it is simulated numerically.The results show that compared with before the scattering，the increments of the maximum temporal growth rate of modulation instability are greater as the Compton scattering light is stronger.Near the critical surface of laser plasma，the increments of themaximum temporal growth rate of modulation instability formed by scattering light accelerate the collapsing of the laser field.

laser；plasma；elliptical polarized laser；modulation instability；multi-photon nonlinear Compton scattering

O534

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2013.05.005

1001-5078（2013）05-0496-05

河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項(xiàng)目（No. 092300410227）資助。

禹定臣（1971-），男，副教授，碩士，主要從事信號(hào)傳輸研究。E-mail：yudingchen@126.com

2013-03-05