孫后飛

【摘要】從探索式的教學(xué)方法闡述針對學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，旨在說明學(xué)生思維訓(xùn)練在學(xué)習(xí)過程中的重要地位。

【關(guān)鍵詞】探索式 思維空間

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是重在知識的傳授，教學(xué)中強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式的灌輸解題，在一定程度上忽視了對這些知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過程的揭示和探究，沒有將這一過程中豐富的思維過程挖掘出來，也沒有將知識中蘊(yùn)藏的豐富的思想方法加以暴露。隨著教學(xué)改革的不斷深入和新課程的全面展開，關(guān)于新課程模式的探索和新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，不少教師認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)向“數(shù)學(xué)思維活動過程”的教學(xué)。在這一“活動過程”的教學(xué)中，教師用探索式的手段，暴露數(shù)學(xué)概念的形成過程、規(guī)律的探索過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程及方法的思考過程等。讓學(xué)生有自己的思維空間，使學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在主動參與中，通過操作和實踐，由外部活動逐漸內(nèi)化，完成知識的發(fā)展過程和“獲取”過程，使學(xué)生學(xué)會知識，并應(yīng)用已有的知識解決新問題。本人把自己做法做個總結(jié)。

1 數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是人們對數(shù)學(xué)現(xiàn)象和過程的認(rèn)識在一定階段上的總結(jié)，是以精辟的思維形式表現(xiàn)大量知識的一種手段。2006年7月，我有幸在江蘇省揚(yáng)中高級中學(xué)傾聽了華師版教材編寫者單樽教授，省數(shù)學(xué)教研室李善良老師，南師大葛軍教授的講學(xué)。專家對概念的把握原來就是“退”——把概念“退”到最基本、最簡單、最實質(zhì)的能描述出來的本質(zhì)。這恰好就是我們有時候在納悶的事：為什么書上的黑體字的概念少了？

在實際的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我并沒有把老教材上的概念再重述一遍，然后解釋解釋就完事，我首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過程，教學(xué)生用自己的語言講出來就認(rèn)為達(dá)到要求，最多把具體的地方再作修飾。例如講《圖形的對稱》，老教材上長長的三段黑體字就是對稱的概念，老教師肯定還記憶猶新。我們的學(xué)生背住概念有用嗎？不理解肯定不會。我從教材給出的簡單對稱圖形開始描述規(guī)律，讓學(xué)生自己尋找生活中的對稱讓全班同學(xué)判斷，我只作評判員。有一個學(xué)生到最后還說出“我爸爸的眼睛不太對稱”這樣讓我背地都竊笑的例子。最后拿出了我們張家港人自己出的《對稱剪紙》，讓學(xué)生自己從實踐中探索，有的學(xué)生到最后不看書也能剪出漂亮的窗花，還在小范圍內(nèi)得到了家長和社會的好評?？梢哉f，這一節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生體會到了什么是數(shù)學(xué)概念，什么叫“做數(shù)學(xué)”。

2 性質(zhì)、定理探索過程的教學(xué)

課堂教學(xué)是師生的雙向互動，合作學(xué)習(xí)的活動，教師的“教”是為了誘導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”。中國科學(xué)院林群院士在給我們的講學(xué)過程中，反復(fù)提到和學(xué)生一起進(jìn)行“研究型的發(fā)明”，即在教授性質(zhì)、定理的過程中，一定要讓學(xué)生有發(fā)自肺腑的創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)。在教學(xué)過程中，我常根據(jù)教材的內(nèi)在聯(lián)系，利用學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)學(xué)生主動參與探索新知識，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。例如，講“平行線的性質(zhì)定理”時，先畫圖，然后讓學(xué)生找相等的角，然后說明理由，寫完角相等，就歸納出3條性質(zhì)定理了。這樣不是讓學(xué)生先記定理然后找等角，而時先有等角的直觀概念得出的定理，以后就這么用了！這對學(xué)生加深理解舊知識，掌握新知識、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力是十分有效的。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睂W(xué)生采取發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)與研究學(xué)習(xí)等主動學(xué)習(xí)方式，是新課程觀下學(xué)生的內(nèi)涵。只有這樣才能使學(xué)生的思維始終處于積極參與學(xué)習(xí)過程的狀態(tài)，才能真正地深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。學(xué)生在知識內(nèi)在魅力的激發(fā)下，克服了一個又一個的認(rèn)知沖突，主動地投入到知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程中，嘗到了自己探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣。

3 重要思維方法過程的教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，它的邏輯性強(qiáng)，首先反映在系統(tǒng)嚴(yán)密、前后連貫上，每個知識都不是孤立的，它既是舊知識的發(fā)展，又是新知識的基礎(chǔ)。例如，有這樣一個開放題：一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變。

有一位名師這樣看待學(xué)生的思維方式：“最好是思維超前，思維領(lǐng)先，這是上策。聽中有思，思中有聽，聽思同步，這是中策。思維不集中，思維滯后，這是下策”。課堂上老師設(shè)計的思維訓(xùn)練題必須是學(xué)生獨(dú)立思考的，課前要把題目發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，否則，學(xué)生在上課的時候，老師的設(shè)問有些學(xué)生往往反應(yīng)不過來。降低了他們上課的質(zhì)量。當(dāng)然，老師課堂上問的問題要有很大的彈性，從而可以滿足各種學(xué)生的要求。另外，老師課堂上設(shè)計的思維訓(xùn)練題不要太難，否則，大部分學(xué)生聽不懂，學(xué)生不敢去想，這無疑會浪費(fèi)學(xué)生的時間。

4 習(xí)題課的教學(xué)

有些老師講習(xí)題課時，題目抄完，就急于代替學(xué)生思考，把一些計算或解題的方法和盤地教給學(xué)生，成績好的學(xué)生早就沒有新的想法了，不好的學(xué)生還沒有來得及思考，這種教學(xué)，學(xué)生吃的是現(xiàn)成飯，學(xué)得快，忘得也快，更談不上自己去尋找方法。為了改變這種狀況，我只在教學(xué)重點的地方設(shè)問，在關(guān)鍵處啟發(fā)，然后讓學(xué)生動腦、動手尋找方法解決問題。思考過程是一種艱苦的腦力勞動過程，我不僅要求學(xué)生勤于思考，而且還要善于思考。

新課改將一節(jié)課分成三個等第：教師注重知識的傳授，學(xué)生專心聽講，能完成基本的教學(xué)任務(wù)，叫“安心課”；學(xué)生積極回答老師的設(shè)問，積極思考質(zhì)疑，叫“專心課”；學(xué)生參與教學(xué)活動，師生互動積極，并有共同探索和形成知識的過程，叫“熱心課”。這三個層次的劃分的依據(jù)就是“一切以學(xué)生為主體”的課程理念。習(xí)題課的教學(xué)有的教師在很大程度上局限在“安心”的層次上，不能使教學(xué)質(zhì)量有大的提高。

在以上的教學(xué)過程中，教師和學(xué)生一起尋求解決問題的新方法，教師是合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，問題情景的設(shè)計者，激勵了學(xué)生思維的創(chuàng)造性，學(xué)生可以在情景教學(xué)中通過廣闊的聯(lián)想，適當(dāng)?shù)囊欤竽懙牟孪?、探索，找到解決問題的最佳方案。學(xué)生不僅學(xué)到了新知識，更重要的是培養(yǎng)了舉一反三的創(chuàng)新精神。