溫凱歌，張 菁

（長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

1 引言

交通模型是描述交通流狀態(tài)的時(shí)空變化、分布規(guī)律及交通控制變量之間關(guān)系的方程式或映射，是進(jìn)行交通管理的基礎(chǔ)工具。目前的研究中，往往將城市區(qū)域交通模型[12]和城市快速公路模型[3]分別對(duì)待，可以融合城市公路和快速公路的模型較少。本文在現(xiàn)有交通流宏觀模型的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的理論分析。將城市的復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解，提出了包含交叉口動(dòng)態(tài)子模型和單向環(huán)形道路子模型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解模型。并在最后使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)的分解

交叉口最常用的是排隊(duì)消散模型[4]，于1982年由Hunt等人提出，它描述了單獨(dú)的信號(hào)交叉口交通流行進(jìn)過(guò)程，并建立了相應(yīng)的約束條件。該模型已經(jīng)被廣泛用于世界各地的大城市交通管理系統(tǒng)中[5]。本文在此基礎(chǔ)上，提出了新的交叉口模型。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種形式的高速公路及城市交通流模型[6～8]，其中應(yīng)用最廣泛的就是希臘學(xué)者Papageorgiou 于1989 年提出的宏觀模型[6]。本文對(duì)該模型作了進(jìn)一步改進(jìn)，提出了基于OD 的環(huán)形道路模型。目前我國(guó)城市道路主要街道上，都實(shí)行機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車分道行駛，如果只考察機(jī)動(dòng)車道，而將道路中部的少部分駛?cè)胲囕v模擬成為匝道駛?cè)?，那么高速公路模型?duì)于城市道路也是適用的。

本文將復(fù)雜的城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解。城市是由一個(gè)個(gè)的街區(qū)組成的，街區(qū)之間由街道隔離開(kāi)，街道交匯的部位便形成交叉口，如圖1所示的是西安市部分街道組成的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)。我國(guó)的交通規(guī)則是靠右行駛，那么對(duì)于任何一個(gè)街區(qū)，包圍它的街道的內(nèi)側(cè)部分都可以看成是順時(shí)針的單向環(huán)形道路。交叉口可以看成是一個(gè)具有輸入和輸出的黑箱。

Figure 1 Urban traffic network圖1 典型的城市交通網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)這樣的劃分設(shè)定后，任何復(fù)雜的道路網(wǎng)絡(luò)都可以分解成為單向環(huán)形道路加節(jié)點(diǎn)的形式。

3 平面交叉口模型

相鄰幾個(gè)街區(qū)的結(jié)合部就形成了交叉口，我們這里對(duì)交叉口進(jìn)行新的劃分，對(duì)交叉口周圍的街區(qū)進(jìn)行編號(hào)，如圖2所示。圖2是一個(gè)十字交叉口，在它的四周有四個(gè)街區(qū)，使用虛線將其劃分為四個(gè)部分。

Figure 2 Urban intersection圖2 典型的城市交叉口

規(guī)定在交叉口處，右轉(zhuǎn)、直行和左轉(zhuǎn)都有各自的專用車道，并且直行和左轉(zhuǎn)車輛不得占用右轉(zhuǎn)車道，那么可以認(rèn)為在右轉(zhuǎn)車道上車流處于暢行狀態(tài)，緊貼于一個(gè)街區(qū)的兩條路段可以看成是一條連續(xù)的路段，而在交叉口處包含了一個(gè)出口和一個(gè)入口，如圖3所示。例如圖2中的1部分可以轉(zhuǎn)化為圖3描繪的情形。

Figure 3 Deformation of partial intersection圖3 交叉口一部分的變形圖

經(jīng)過(guò)上面的劃分變形之后，十字交叉口就會(huì)演變成如圖4所示的圖形。同樣，多支路的交叉口都可以變換為這樣的形式，如圖4所示。

Figure 4 Deformation of whole intersection圖4 交叉口整體的變形圖

下面以圖4所示的典型十字交叉口為例，詳細(xì)描述交叉口的交通流演化和行進(jìn)過(guò)程。給出一個(gè)新的交叉口模型。對(duì)四個(gè)區(qū)域進(jìn)行編號(hào)，從1 到4。那么，各個(gè)流向上車輛的排隊(duì)數(shù)可以表示為：

在k時(shí)間段，從i方向駛?cè)氩⑶巴鵭 方向的輸入流為：

公式（4）說(shuō)明，各方向車流（左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)）的比例之和應(yīng)該為1。轉(zhuǎn)向比是一個(gè)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)值，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，在實(shí)施控制時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。有很多預(yù)測(cè)方法可以使用，不再贅述。

在k 時(shí)間段各方向減少的排隊(duì)車輛數(shù)由下式確定：

其中，ξ（k）是一個(gè)相位切換標(biāo)志，如果k 時(shí)間段結(jié)束時(shí)，當(dāng)前相位結(jié)束并切換到下一個(gè)相位，則ξ（k）＝1，否則ξ（k）＝0。表示當(dāng)前相位持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度。相位切換標(biāo)志ξ（k）可以進(jìn)一步被表示為五個(gè)變量的函數(shù)，即上一時(shí)段排隊(duì)長(zhǎng)度hi，j（k-1）、該方向當(dāng)前時(shí)段的輸入流、當(dāng)前相位持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度ζ及其上下界（ζmin，ζmax），如下式所示：

綜上所述，可以歸納單個(gè)交叉口的動(dòng)態(tài)模型為：

交叉口在k時(shí)間段的駛?cè)肓飨蛄繛椋?/p>

將向量轉(zhuǎn)換成如下矩陣形式：

交叉口在k時(shí)間段的車流分流比矩陣為：

則有各流向的排隊(duì)輸入矩陣為：

交叉口在k時(shí)間段的控制矩陣為：

交叉口在k時(shí)間段的車道分配矩陣為：

在k時(shí)間段，各流向駛離的車輛數(shù)矩陣為：

控制矩陣可以表示為：

其中，ψ 為相位切換標(biāo)志矩陣，其元素由下式確定：

交叉口在k時(shí)間段的排隊(duì)矩陣為：

交叉口在k時(shí)間段的駛出流向量為：

控制器的任務(wù)就是在每一個(gè)控制周期，確定出相位切換標(biāo)志ξ（k），從而根據(jù)式（12）確定出切換標(biāo)志矩陣ψ，最后由式（11）得出信號(hào)控制矩陣u。

4 單向環(huán)形道路模型

METANET[9]是一個(gè)宏觀交通建模和仿真工具。METANET 有兩種表達(dá)形式：基于目的地的模型和不基于目的地的模型。如果要考慮到車流的路徑誘導(dǎo)，可以使用基于目的地的模型[10]。

本文在METANET 的基礎(chǔ)上提出了METANET-OD 模型。在METANET-OD 中，交通網(wǎng)絡(luò)被定義成包含路段和節(jié)點(diǎn)的有向圖，并且包含起訖點(diǎn)。圖中的節(jié)點(diǎn)被設(shè)置在公路的分叉點(diǎn)或匯合點(diǎn)處，以及入口匝道和出口匝道。

設(shè)單向環(huán)形道路總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，將其劃分為N個(gè)等長(zhǎng)度的片斷，ΔL＝L／N。其中包含了O 個(gè)入口匝道和D 個(gè)出口匝道，如圖5所示。

Figure 5 One way ring road圖5 單向環(huán)形道路簡(jiǎn)化圖

其中，βo，d（k）表示OD 矩陣中從入口o出發(fā)到達(dá)出口d 的車流占總的出發(fā)車流的比例，Xo（k）表示從入口o 出發(fā)的交通需求。那么，部分交通流密度通過(guò)下式進(jìn)行更新：

邊界情況，當(dāng)i＝1時(shí)，第一個(gè)路段的上游就是第N 個(gè)路段：

上式中，未指明參數(shù)含義與文獻(xiàn)[9]中相同。

當(dāng)i＝N 時(shí)，第N 個(gè)路段的下游就是第1個(gè)路段，平均速度為：

路段i上，從入口o出發(fā)到達(dá)出口d 的部分交通量為：

其中，α為模型調(diào)整參數(shù)，正常情況下為1。路段i上總的交通流量為：

在k時(shí)間段，從出口匝道d離開(kāi)的車流總量為：

5 仿真實(shí)例

為了驗(yàn)證本文所提模型的準(zhǔn)確性，對(duì)西安市某局部路網(wǎng)構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了仿真，如圖1 所示。采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自于2008年6月12日早7：00～10：00，總共3個(gè)小時(shí)，采樣周期為1分鐘，總共180個(gè)時(shí)間段。

首先使用上面提出的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解。我們考慮到在每一個(gè)街道內(nèi)部都會(huì)有交通流的產(chǎn)生和消滅，那么就假設(shè)在每條街道的中部存在一個(gè)出口和一個(gè)入口。對(duì)于圖中四個(gè)角上的部分，右轉(zhuǎn)車流并不進(jìn)入我們所考慮的網(wǎng)絡(luò)中，將其省略，因此，在每個(gè)角上，交叉口都有一對(duì)直接的出入口。分解后的效果如圖6所示。

分解后，網(wǎng)絡(luò)包含：四個(gè)典型交叉口，一個(gè)具有8對(duì)出入口的單向環(huán)形道路網(wǎng)，四條具有3對(duì)出入口的路段。

Figure 6 Simple network decomposition diagram圖6 簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)分解圖

仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，仿真結(jié)果與實(shí)際交通數(shù)據(jù)很接近，說(shuō)明該模型結(jié)構(gòu)適當(dāng)，參數(shù)準(zhǔn)確，精度較高。模型中提供了控制接口以及區(qū)域中各交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度、到達(dá)車輛數(shù)、離開(kāi)車輛數(shù)，為實(shí)現(xiàn)各種控制方案提供了方便。

Figure 7 Simulation results of link 1圖7 路段1仿真結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的動(dòng)態(tài)離散方程可以作為城市大交通網(wǎng)絡(luò)的控制仿真模型。該模型簡(jiǎn)捷、易于計(jì)算，較好地反映了城市路網(wǎng)的交通流信息。首先，分解模型可以將大型網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解，降低建立模型的復(fù)雜性。其次，可以將城市道路和快速公路方便地連接起來(lái)，建立大規(guī)模交通通道網(wǎng)絡(luò)。第三，提供了控制接口，使得控制方案方便地應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)中。

但是，在現(xiàn)實(shí)中，在路段中部交通流的產(chǎn)生與消滅情況非常復(fù)雜，影響的因素很多。另一方面，非機(jī)動(dòng)車和行人的因素對(duì)于車流的產(chǎn)生和運(yùn)行也有較大的影響，這兩個(gè)因素是未來(lái)交通網(wǎng)絡(luò)模型必須考慮的關(guān)鍵。

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