溫凱歌，張 菁

（長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

1 引言

交通模型是描述交通流狀態(tài)的時空變化、分布規(guī)律及交通控制變量之間關(guān)系的方程式或映射，是進行交通管理的基礎(chǔ)工具。目前的研究中，往往將城市區(qū)域交通模型[12]和城市快速公路模型[3]分別對待，可以融合城市公路和快速公路的模型較少。本文在現(xiàn)有交通流宏觀模型的基礎(chǔ)上，提出了改進的模型，并進行了相應(yīng)的理論分析。將城市的復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)進行分解，提出了包含交叉口動態(tài)子模型和單向環(huán)形道路子模型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解模型。并在最后使用實測數(shù)據(jù)對模型的有效性進行了驗證。

2 復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)的分解

交叉口最常用的是排隊消散模型[4]，于1982年由Hunt等人提出，它描述了單獨的信號交叉口交通流行進過程，并建立了相應(yīng)的約束條件。該模型已經(jīng)被廣泛用于世界各地的大城市交通管理系統(tǒng)中[5]。本文在此基礎(chǔ)上，提出了新的交叉口模型。

目前，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種形式的高速公路及城市交通流模型[6～8]，其中應(yīng)用最廣泛的就是希臘學(xué)者Papageorgiou 于1989 年提出的宏觀模型[6]。本文對該模型作了進一步改進，提出了基于OD 的環(huán)形道路模型。目前我國城市道路主要街道上，都實行機動車與非機動車分道行駛，如果只考察機動車道，而將道路中部的少部分駛?cè)胲囕v模擬成為匝道駛?cè)耄敲锤咚俟纺Ｐ蛯τ诔鞘械缆芬彩沁m用的。

本文將復(fù)雜的城市道路網(wǎng)絡(luò)進行分解。城市是由一個個的街區(qū)組成的，街區(qū)之間由街道隔離開，街道交匯的部位便形成交叉口，如圖1所示的是西安市部分街道組成的簡單網(wǎng)絡(luò)。我國的交通規(guī)則是靠右行駛，那么對于任何一個街區(qū)，包圍它的街道的內(nèi)側(cè)部分都可以看成是順時針的單向環(huán)形道路。交叉口可以看成是一個具有輸入和輸出的黑箱。

Figure 1 Urban traffic network圖1 典型的城市交通網(wǎng)絡(luò)

通過這樣的劃分設(shè)定后，任何復(fù)雜的道路網(wǎng)絡(luò)都可以分解成為單向環(huán)形道路加節(jié)點的形式。

3 平面交叉口模型

相鄰幾個街區(qū)的結(jié)合部就形成了交叉口，我們這里對交叉口進行新的劃分，對交叉口周圍的街區(qū)進行編號，如圖2所示。圖2是一個十字交叉口，在它的四周有四個街區(qū)，使用虛線將其劃分為四個部分。

Figure 2 Urban intersection圖2 典型的城市交叉口

規(guī)定在交叉口處，右轉(zhuǎn)、直行和左轉(zhuǎn)都有各自的專用車道，并且直行和左轉(zhuǎn)車輛不得占用右轉(zhuǎn)車道，那么可以認為在右轉(zhuǎn)車道上車流處于暢行狀態(tài)，緊貼于一個街區(qū)的兩條路段可以看成是一條連續(xù)的路段，而在交叉口處包含了一個出口和一個入口，如圖3所示。例如圖2中的1部分可以轉(zhuǎn)化為圖3描繪的情形。

Figure 3 Deformation of partial intersection圖3 交叉口一部分的變形圖

經(jīng)過上面的劃分變形之后，十字交叉口就會演變成如圖4所示的圖形。同樣，多支路的交叉口都可以變換為這樣的形式，如圖4所示。

Figure 4 Deformation of whole intersection圖4 交叉口整體的變形圖

下面以圖4所示的典型十字交叉口為例，詳細描述交叉口的交通流演化和行進過程。給出一個新的交叉口模型。對四個區(qū)域進行編號，從1 到4。那么，各個流向上車輛的排隊數(shù)可以表示為：

在k時間段，從i方向駛?cè)氩⑶巴鵭 方向的輸入流為：

公式（4）說明，各方向車流（左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)）的比例之和應(yīng)該為1。轉(zhuǎn)向比是一個隨時間變化的動態(tài)值，具有很強的隨機性，在實施控制時需要對其進行預(yù)測。有很多預(yù)測方法可以使用，不再贅述。

在k 時間段各方向減少的排隊車輛數(shù)由下式確定：

其中，ξ（k）是一個相位切換標(biāo)志，如果k 時間段結(jié)束時，當(dāng)前相位結(jié)束并切換到下一個相位，則ξ（k）＝1，否則ξ（k）＝0。表示當(dāng)前相位持續(xù)時間長度。相位切換標(biāo)志ξ（k）可以進一步被表示為五個變量的函數(shù)，即上一時段排隊長度hi，j（k-1）、該方向當(dāng)前時段的輸入流、當(dāng)前相位持續(xù)時間長度ζ及其上下界（ζmin，ζmax），如下式所示：

綜上所述，可以歸納單個交叉口的動態(tài)模型為：

交叉口在k時間段的駛?cè)肓飨蛄繛椋?/p>

將向量轉(zhuǎn)換成如下矩陣形式：

交叉口在k時間段的車流分流比矩陣為：

則有各流向的排隊輸入矩陣為：

交叉口在k時間段的控制矩陣為：

交叉口在k時間段的車道分配矩陣為：

在k時間段，各流向駛離的車輛數(shù)矩陣為：

控制矩陣可以表示為：

其中，ψ 為相位切換標(biāo)志矩陣，其元素由下式確定：

交叉口在k時間段的排隊矩陣為：

交叉口在k時間段的駛出流向量為：

控制器的任務(wù)就是在每一個控制周期，確定出相位切換標(biāo)志ξ（k），從而根據(jù)式（12）確定出切換標(biāo)志矩陣ψ，最后由式（11）得出信號控制矩陣u。

4 單向環(huán)形道路模型

METANET[9]是一個宏觀交通建模和仿真工具。METANET 有兩種表達形式：基于目的地的模型和不基于目的地的模型。如果要考慮到車流的路徑誘導(dǎo)，可以使用基于目的地的模型[10]。

本文在METANET 的基礎(chǔ)上提出了METANET-OD 模型。在METANET-OD 中，交通網(wǎng)絡(luò)被定義成包含路段和節(jié)點的有向圖，并且包含起訖點。圖中的節(jié)點被設(shè)置在公路的分叉點或匯合點處，以及入口匝道和出口匝道。

設(shè)單向環(huán)形道路總長度為L，將其劃分為N個等長度的片斷，ΔL＝L／N。其中包含了O 個入口匝道和D 個出口匝道，如圖5所示。

Figure 5 One way ring road圖5 單向環(huán)形道路簡化圖

其中，βo，d（k）表示OD 矩陣中從入口o出發(fā)到達出口d 的車流占總的出發(fā)車流的比例，Xo（k）表示從入口o 出發(fā)的交通需求。那么，部分交通流密度通過下式進行更新：

邊界情況，當(dāng)i＝1時，第一個路段的上游就是第N 個路段：

上式中，未指明參數(shù)含義與文獻[9]中相同。

當(dāng)i＝N 時，第N 個路段的下游就是第1個路段，平均速度為：

路段i上，從入口o出發(fā)到達出口d 的部分交通量為：

其中，α為模型調(diào)整參數(shù)，正常情況下為1。路段i上總的交通流量為：

在k時間段，從出口匝道d離開的車流總量為：

5 仿真實例

為了驗證本文所提模型的準(zhǔn)確性，對西安市某局部路網(wǎng)構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)進行了仿真，如圖1 所示。采用實測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進行對比，實測數(shù)據(jù)來自于2008年6月12日早7：00～10：00，總共3個小時，采樣周期為1分鐘，總共180個時間段。

首先使用上面提出的方法對網(wǎng)絡(luò)進行分解。我們考慮到在每一個街道內(nèi)部都會有交通流的產(chǎn)生和消滅，那么就假設(shè)在每條街道的中部存在一個出口和一個入口。對于圖中四個角上的部分，右轉(zhuǎn)車流并不進入我們所考慮的網(wǎng)絡(luò)中，將其省略，因此，在每個角上，交叉口都有一對直接的出入口。分解后的效果如圖6所示。

分解后，網(wǎng)絡(luò)包含：四個典型交叉口，一個具有8對出入口的單向環(huán)形道路網(wǎng)，四條具有3對出入口的路段。

Figure 6 Simple network decomposition diagram圖6 簡單網(wǎng)絡(luò)分解圖

仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，仿真結(jié)果與實際交通數(shù)據(jù)很接近，說明該模型結(jié)構(gòu)適當(dāng)，參數(shù)準(zhǔn)確，精度較高。模型中提供了控制接口以及區(qū)域中各交叉口排隊長度、到達車輛數(shù)、離開車輛數(shù)，為實現(xiàn)各種控制方案提供了方便。

Figure 7 Simulation results of link 1圖7 路段1仿真結(jié)果

6 結(jié)束語

本文提出的動態(tài)離散方程可以作為城市大交通網(wǎng)絡(luò)的控制仿真模型。該模型簡捷、易于計算，較好地反映了城市路網(wǎng)的交通流信息。首先，分解模型可以將大型網(wǎng)絡(luò)進行分解，降低建立模型的復(fù)雜性。其次，可以將城市道路和快速公路方便地連接起來，建立大規(guī)模交通通道網(wǎng)絡(luò)。第三，提供了控制接口，使得控制方案方便地應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)中。

但是，在現(xiàn)實中，在路段中部交通流的產(chǎn)生與消滅情況非常復(fù)雜，影響的因素很多。另一方面，非機動車和行人的因素對于車流的產(chǎn)生和運行也有較大的影響，這兩個因素是未來交通網(wǎng)絡(luò)模型必須考慮的關(guān)鍵。

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