鞏舒超, 宋立忠, 田英俊

（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

0 引言

船舶在海面上航行時，由于受到風(fēng)浪和洋流的影響，將產(chǎn)生搖擺運動，這對于船舶的安全性、適居性以及戰(zhàn)斗艦艇的作戰(zhàn)性能都有很大的影響，因此，如何經(jīng)濟有效地減小船舶在航行中的搖擺運動就成了人們關(guān)注和研究的焦點。

舵阻搖是一項比較新的阻搖技術(shù)，與減搖鰭、減搖水倉等設(shè)備相比，它具有初期投資少，系統(tǒng)體積小，阻搖效果可觀的優(yōu)點，并且舵阻搖對操縱系統(tǒng)的動態(tài)特性和船的流體動力特性的要求一般也容易得到滿足[1]，只需對舵機進行改造就能實現(xiàn)阻搖，且系統(tǒng)關(guān)閉后不會產(chǎn)生拖曳和噪聲，對聲納裝置的影響較小，這一點對于戰(zhàn)斗艦艇來說，尤為重要[2]，因此，舵阻搖技術(shù)愈來愈受到重視。

在目前的研究中，舵阻搖控制器一般都采用傳統(tǒng)的PID算法，由于舵阻搖系統(tǒng)具有強烈的不確定性、非線性特性，船舶的形狀，排水量，航速，舵葉的面積等因素都能強烈影響舵阻搖系統(tǒng)的有效性，所以，采用常規(guī)PID控制器的阻搖效果不夠理想，有時甚至?xí)绊懘斑\動航向航跡的控制。為此，本文在傳統(tǒng)舵阻搖PID控制器的基礎(chǔ)上進行改進研究，設(shè)計了海浪干擾觀測器，將外部力矩干擾和模型參數(shù)變化造成的實際控制對象和名義模型輸出的差異，全部等效到輸入端，即觀測出等效干擾，并在控制中引入等效補償，實現(xiàn)對干擾的抑制，以期取得較好的控制效果。

1 船舶舵阻搖模型

船舶在海上的運動情況，可以描述成相對于1個慣性參考系的運動，船舶的運動具有6個自由度，即縱蕩、橫蕩、垂蕩、艏搖、橫搖、縱搖。其非線性運動方程如下[3]：

其中，m是船舶質(zhì)量，u是縱蕩速度，v是橫蕩速度，r是艏搖角速度，p是橫搖角速度，xG,zG分別是船舶的質(zhì)心G到附體坐標(biāo)系A(chǔ)xyz的x軸和z軸的距離，Ix,Iz分別是船舶對于附體坐標(biāo)系A(chǔ)xyz的x軸和z軸的轉(zhuǎn)動慣量，X,Y分別表示作用在慣性坐標(biāo)系中x,y軸上的外力，N,K分別表示外力對于慣性坐標(biāo)系中z,x軸上的力矩，▽表示船舶的排水量，g是重力加速度，ρ是水的密度，表示恢復(fù)力臂，φ表示船舶的橫搖角。

X,Y,N,K都是船舶運動變量和控制變量的非線性函數(shù)[3]：

其中，δ表示舵角。其余變量同式(1)一致。顯然，直接使用非線性模型來設(shè)計控制器是很困難的，因此在舵阻搖控制設(shè)計中，通常是要將模型線性化，將式(2)利用泰勒級數(shù)展開，忽略一階以上的高次項[3]，即可得到線性模型(3)。在該線性模型中未考慮縱蕩。

其中，E,F,G見參考文獻[4]。

E是慣性力系數(shù)矩陣，F(xiàn)是粘性力系數(shù)矩陣，G是舵力系數(shù)矩陣。顯然，系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A=E-1F，輸入矩陣B=E-1G，我們將舵角δ作為輸入。橫搖角φ作為輸出，則能得到系統(tǒng)關(guān)于φ-δ的輸入輸出表達式[4](4)。

其中，Kδp是橫搖方程的增益系數(shù)，Kvp是橫搖方程的耦合因子，ωφ是海浪對橫搖的擾動，ξ是阻尼系數(shù)，ωn是橫搖頻率，v'為由舵機引起的橫票速度，是一個中間變量，Kδv表示橫搖和艏搖的耦合增益系數(shù)，Tv是二者耦合的慣性系數(shù)，引入v'是為了將橫搖和艏搖狀態(tài)方程解耦。

船舶參數(shù)如下：Tv= 78/U，Kvp= 0.21U，Kδp=-0 .0014U2，ωn= 0.63，Kδv=0.01U，ζn= 0.064 +0.0038U。

取船速U= 7.8m/s，得到：

2 基于干擾觀測器的舵阻搖PID控制器設(shè)計

設(shè)計的基于干擾觀測器的舵阻搖PID控制系統(tǒng)如圖1所示，圖中虛線框內(nèi)的部分為干擾觀測器。

圖中的Gp(s)是船舶橫搖模型，Gn(s)是船舶橫搖的名義模型，d是等效干擾，u是PID控制器的輸出，是觀測干擾，Q(s)是干擾觀測器中的低通濾波器，是干擾觀測值經(jīng)過低通濾波器后的輸出，u是PID輸出，δ是舵角。顯然，系統(tǒng)的輸入

對于圖-1，由梅森公式可得到u到橫搖角以及外部干擾d到橫搖角的傳遞函數(shù)。

由圖-1可以看出，觀測干擾值為：

理想情況下，建立系統(tǒng)的模型應(yīng)該與其名義模型一致，那么上式就化簡為=d，可見，理想情況下，將觀測干擾值引入到系統(tǒng)的輸入端，可以完全消除干擾d的影響。遺憾的是，這在實際應(yīng)用中是不可能實現(xiàn)的，因為無法對研究對象進行精確建模。因此，圖-1中的系統(tǒng)模型的頻率特性對名義模型存在一個乘性攝動Δ (s)，通常情況下，是ω的增函數(shù)，當(dāng)頻率增加時，系統(tǒng)的不確定性也隨之增大。他們之間的關(guān)系表示為：

再來考察傳遞函數(shù)Guφ(s)和Gdφ(s)：利用補靈敏度函數(shù)和魯棒穩(wěn)定性定理分析傳遞函數(shù)Guφ(s)。

系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為：

則補靈敏度函數(shù)為：

有魯棒穩(wěn)定性定理[6]可知：系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分必要條件是：

可見，通過設(shè)計合適的低通濾波器Q(s)，就可以滿足系統(tǒng)的魯棒性要求。亦即：

Q(s)設(shè)計原則需滿足Q(s)Gn-1(s)為正則[7]，即Q(s)的相對階不能低于Gn(s)的相對階；其次，參數(shù)τ的取值決定了Q(s)的帶寬，τ越小，帶寬越寬，此時認(rèn)為Q(s)≈ 1，Gdφ(s) =0，系統(tǒng)具有較強的對外部干擾的抑制能力，Q(s)帶寬的設(shè)計則應(yīng)該在滿足干擾器的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制能力之間權(quán)衡考慮，。

根據(jù)以上結(jié)論，設(shè)計Q(s)為分母為三階，分子為一階的低通濾波器，表達形式為：

仿真表明，在τ= 0.001附近時，系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力均能得到較好的實現(xiàn)。

3 仿真研究

在該仿真中，系統(tǒng)的名義模型如下，以體現(xiàn)與實際建模之間的差異：

其中：

g重力加速度，ν—海面19.4 m高處的風(fēng)速。

圖2表示采用常規(guī)PID控制下的船舶阻搖效果仿真。其中，實線表示采用常規(guī)PID控制器時船舶的橫搖角曲線，虛線表示船舶的自然橫搖角曲線。圖3表示具有干擾觀測器的PID控制器的阻搖效果仿真，實線表示采用具有干擾觀測器的舵阻搖PID控制器時船舶的橫搖角曲線，虛線表示船舶自然橫搖角曲線。

顯然，兩種舵阻搖控制器都能明顯減小船舶橫搖強度，但加入干擾觀測器的方案阻搖效果更好一些，為便于比較，圖4中，實線表示加入具有干擾觀測器的PID控制舵阻搖時船舶的橫搖角，虛線表示加入常規(guī)PID舵阻搖控制器時船舶的橫搖角，仿真結(jié)果如下：

由以上的仿真結(jié)果圖看出，直接應(yīng)用PID控制器時的阻搖率大概為40%，而在同等條件下，加入干擾觀測器的PID阻搖率在60%以上。干擾觀測器的加入能更好地降低船舶的橫搖幅度，增強阻搖效果，表現(xiàn)出了良好的抗風(fēng)浪干擾的能力。

4 結(jié)束語

雖然PID控制目前仍然是工程實際中應(yīng)用最廣泛的控制算法，但對于強非線性、不確定系統(tǒng)，其控制效果難以令人滿意，本文將PID控制器與干擾觀測器結(jié)合用于舵阻搖控制，能夠有效地減弱橫搖幅度，表現(xiàn)出了良好的魯棒性。

[1] 張忠寶．基于斜舵的船舶減搖控制研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2009.

[2] 葛德宏，高企孝，陳永冰等. 艦船舵阻搖技術(shù)的研究現(xiàn)狀及展望[J]． 艦船科學(xué)技術(shù)，2007, 8(4).

[3] 楊承恩，賈欣樂，畢英君．船舶舵阻搖及其魯棒控制[M]．大連：大連海事大學(xué)出版社，2000：29-30．

[4] Van A J，Van der K P G M and Van N L H R．Rudder roll stabilization for ships[J]．Automatic, 1990,26(4)：679-690．

[5] 劉金琨．先進PID控制MATLAB仿真[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2011．

[6] J．C．Doyle，B．Francis．A．R．Feedback control theory[M]．Macmillan Publishing Co., 1992.

[7] 柴光遠，趙鵬兵，程旭等．干擾觀測PID 控制在電液位置伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]．控制與檢測，2009，(11)．

[8] 朱洪華，蔡建立．不規(guī)則海浪的仿真[J]. 人工智能及識別技術(shù), 2007．