錢富，程錦房，方石

（1. 海軍工程大學，武漢 430033；2. 海軍駐宜昌地區(qū)軍事代表室，湖北宜昌 443003）

0 引言

傳統(tǒng)的水聽器只是接收了聲場中的聲壓信號，而在聲場中，描述其特性的物理量還有振速、位移、聲壓梯度等等，聲壓是一個標量，所以在形成線陣時，會出現(xiàn)左右弦模糊問題。矢量水聽器作為新型的水聲測量設備，在結構上它由無指向性的聲壓傳感器和偶極子指向性的質(zhì)點振速傳感器復合而成，不但可以測量聲場中的聲壓，而且還可以直接、同步測量聲場同一點處流體介質(zhì)質(zhì)點振速矢量在笛卡爾坐標系下的x、y、z軸向投影分量，還可以對采集數(shù)據(jù)進行方位估計。矢量水聽器與傳統(tǒng)聲壓水聽器相比，主要優(yōu)點有[1]：

1）能對目標進行定向；

2）具有較強的抗干擾性，同時能夠增大水下探測目標的距離；

3）不會出現(xiàn)左右弦的模糊問題；

4）與傳統(tǒng)的探測設備相比，在相同的技戰(zhàn)術指標下，單矢量水聽器減小了尺寸和重量。

正是矢量水聽器的諸多優(yōu)點，使得近年來其得到了蓬勃的發(fā)展。岳劍平等人在2004年對單矢量水聽器的互譜估計進行了研究，張亮等人在2009年對單矢量水聽器互譜測向的多目標分辨進行了研究，袁志勇等人在2010年對單矢量水聽器四階累積量MUSIC算法進行了信號DOA估計?；诖耍疚膶问噶克犉鞯腗USIC估計與互譜估計的性能進行比較研究。

1 MUSIC算法的基本原理

MUSIC算法的基本思想則是將任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行特征分解，從而得到與信號分量相對應的信號子空間和與信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用陣列流形和噪聲子空間的正交性來估計信號的參數(shù)。

在理想情況下，N個遠場窄帶信號入射到空間M元的陣列上，陣列接收窄帶遠場信號的數(shù)學模型為[2]：

式中：A(θ)是空間陣列的M×N維流形矩陣；X(t)是陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量;S(t)是空間信號的N×1維矢量；N(t)是陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量；則陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差R可以分為與信號、噪聲相關的兩部分，即：

其中，“H”表示取共軛轉置。此時的信號子空間與入射信號的導向矢量張成的空間是同一個空間。在理想條件下，入射信號的導向矢量與噪聲子空間正交。實際上對R進行特征分解計算得到的噪聲子空間特征矢量和導向矢量a(θ)并不能完全正交，因此實際上求DOA是以最小化搜索實現(xiàn)的，即

則空間譜P(θ)的表達式為

2 單矢量水聽器的陣列流形

本文僅考慮一維問題，即矢量水聽器輸出同點的聲壓p和正交的二維振速vx,vy,則測量方程可以表示為[3]

式中：x(t)為聲源信號的包絡；為聲壓噪聲信號，為x軸的振速噪聲信號，為y軸的振速噪聲信號；θ為入射聲波的水平方位角，其取值范圍為。假設目標信號是由N個不同頻率的單頻水下聲波構成，傳播介質(zhì)各向同性，則該信號入射到矢量水聽器上，其第k個水聲信號在矢量水聽器上的陣列流形a(θk)表達式如下

其中，“T”表示取轉置。a(θk)的第2和第3個分量對應于矢量水聽器兩個振速通道，第一個分量對應于矢量水聽器聲壓通道輸出。

3 基于MUSIC算法的單矢量水聽器方位估計

首先通過采樣接收三路數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個3×L維的矢量水聽器矩陣X(t)，L是數(shù)據(jù)采樣點數(shù)，在這里，X(t)滿足(1)式接收數(shù)據(jù)模型，此時A(θ)為3×L維的流形矩陣，其表達式為

其中，a(θk)為（5）式所示的第k個水聲信號的單矢量水聽器陣列流形。將單矢量水聽器接收數(shù)據(jù)X(t)的協(xié)方差矩陣R進行特征分解，并假定UN是其特征分解后小特征值對應的特征矢量張成的空間，此時構造入射信號的導向矢量a(θk)如下：

顯然，若導向矢量a(θ)指向信號子空間時，其必與噪聲子空間UN正交，則利用（4）式即可得到單矢量水聽器MUSIC算法的空間譜估計表達式。與經(jīng)典MUSIC算法一樣，本方法也需要進行空間譜搜索。在算法實現(xiàn)時，將待搜索的范圍分成等間距的單位Δθ進行方位譜搜索。因此得到估計的精度也與搜索步長Δθ有關在足夠的信噪比條件下，Δθ越小，精度越高。

4 互譜測向原理

互譜測向原理是利用復聲強測向，是聲壓、振速互譜處理器。

對P(t)及Vi(t)(i=x,y)做FFT變換，得到相應的譜為P(ω)及Vi(ω)，則聲壓、振速互譜為[4]：

式中：符號*表示共軛運算。

運算時，用FFT代替了Fourier變換。

在海洋信道中，近似滿足聲學歐姆定律，聲壓和振速是同相位的。根據(jù)Fourier變換的基本特性，2個同相位輸入的能量集中在互譜的實部，所以目標信號能量集中在復聲強器互譜輸出的實部，虛部中主要為干擾能量。令[5]：

根據(jù)式（10）和式（11）可以求出目標聲源的水平方位θ為：

根據(jù)式（12）可計算每個頻率的方位，因此根據(jù)目標輻射不同頻率的線譜[6]，就可以分辨多目標的方位。

5 計算機仿真與分析

仿真中噪聲為零均值高斯白噪聲，信號為1000 Hz的單頻信號，采樣頻率3000 Hz，方位角為θ=60.0°，搜索步長Δθ=0.02°，采樣點數(shù)為3000個。

利用上述相同條件，在不同信噪比下（-10 dB SNR<40 dB），對單矢量水聽器的MUSIC算法進行了不同搜索步長（Δθ=0.2°和Δθ=0.1°）的估計標準差比較，如圖1所示。

從圖1可知，MUSIC算法得到的方位估計標準差與搜索步長有關。在搜索步長相對比較大時，得到的方位估計標準差仍然比較小。

在足夠大的信噪比（SNR<20dB）下，搜索步長越小，其得到的方位估計精度就越高。

利用上述條件，在低信噪比下（-20 dB

圖1 對搜索步長為0.2°和0.1°進行方位估計標準差的比較

圖2 MUSIC算法和互譜法在相對低信噪比下的方位性能比較

從圖2可知，在不同信噪比下，方位估計的性能曲線。為了方便比較，同時給出了互譜法的方位估計偏差和方位估計標準差?？梢钥闯?，在相對低信噪比下（SNR<-10 dB），MUSIC算法的方位估計精度要高于互譜法。因此，單矢量水聽器的MUSIC算法可以用于遠距離方位估計。

利用上述相同條件，在高信噪比下（0 dB SNR<40 dB），對單矢量水聽器的MUSIC算法和互譜法進行了估計偏差和估計標準差的比較，如圖3所示。

從圖3可知，在信噪比相對高時（SNR>10 dB），MUSIC算法和互譜法的方位估計偏差都小于0.9，方位估計標準差都小于1.1，并且有比較好的性能。即在近距離的方位估計中，MUSIC算法和互譜法的方位估計性能相似。

圖3 MUSIC算法和互譜法在相對高信噪比下的方位性能比較

6 湖試數(shù)據(jù)處理與分析

為了驗證基于單矢量水聽器的MUSIC算法的工程實用性，于荊門漳河水庫進行了水下機器人模型激勵振動噪聲試驗。試驗中用的矢量水聽器為同振式矢量水聽器。

為滿足在聲場測量時的遠場條件，降低湖底混響，避免環(huán)境及航船噪聲對測量的影響，在試驗中選擇了深約30 m的一處開闊水域。水下機器人模型吊入水下約6 m，矢量水聽器從工作船尾部向外伸出約6 m，距水下機器人模型中心約7.9 m，水下機器人模型的激振器位于中艙，該激振器由一電動機驅(qū)動，在激振器頻率設置為180 Hz時（實際測量該激振器發(fā)出的頻率為178.8 Hz，3 dB帶寬約2 Hz），從該激振器開始啟動到結束的整個過程的輻射噪聲進行了采樣，采樣頻率為3 kHz，采樣時間為94 s。

利用漳河水庫采集的數(shù)據(jù)，在上述的條件和信噪比為-10 dB的情況下，進行了單矢量水聽器的方位估計，如圖4所示。

從圖4可知，由MUSIC算法得到方位估計為55.0°。由互譜法得到方位估計為46.4°。二者的偏差在允許誤差范圍以內(nèi)，方位估計角度與實際值相近，所以單矢量水聽器的MUSIC算法與互譜法可以用于實際目標方位估計，具有一定的工程應用價值。

圖4 由MUSIC算法處理湖試數(shù)據(jù)得到的空間譜

7 總結

本文介紹了MUSIC算法與互譜法的基本原理，單矢量水聽器的陣列流形[7]。利用該MUSIC算法與互譜法進行了估計性能的比較，在相對低信噪比下（SNR<-10dB），MUSIC算法的方位估計精度要高于互譜法，說明單矢量水聽器的MUSIC算法可以用于遠距離方位估計；在信噪比相對高時（SNR>10 dB），MUSIC算法和互譜法的方位估計性能相似。

為了驗證兩種算法性能，于漳河進行了湖試，對采集的數(shù)據(jù)進行了方位估計，最后得出該MUSIC算法與互譜法有一定的工程應用價值。

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