許進(jìn)寶，戚連鎖，莊勁武，李思光

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

隨著船舶電力推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，以往的集中供電模式將被直流區(qū)域供電模式取代[1]，各種狀態(tài)下直流大電流測(cè)控成為電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的基本保證。以某型直流斷路器為例，額定電壓5 kV，額定電流6 kA，短路時(shí)峰值電流可達(dá)75 kA，該斷路器對(duì)測(cè)控傳感器的要求是：實(shí)時(shí)檢測(cè)穩(wěn)態(tài)電流，實(shí)時(shí)跟蹤故障電流（響應(yīng)時(shí)間微秒級(jí)），測(cè)量回路與主回路電氣隔離，有較強(qiáng)的抗干擾能力，傳感器的體積和功率滿足船舶工程化要求。

目前常用的直流大電流檢測(cè)方法主要有分流器、霍爾電流傳感器。分流器[2]用于船舶直流大電流檢測(cè)與控制時(shí)，存在著體積大、功耗高、安裝檢修不便、一二次側(cè)沒有電氣隔離、不能用來測(cè)量高壓電路電流等問題。測(cè)量短路電流時(shí)，分流器的電感亦不可忽略。傳統(tǒng)霍爾電流傳感器有開環(huán)（直放式）和閉環(huán)（磁平衡式）兩種，開環(huán)霍爾電流傳感器，由于存在磁滯損耗，測(cè)量大范圍變化的電流時(shí)，線性度變差。閉環(huán)霍爾電流傳感器測(cè)量大電流時(shí)存在補(bǔ)償電路驅(qū)動(dòng)能力有限，體積大，重量重，功耗大等問題。

點(diǎn)陣霍爾電流傳感器[8]不采用氣隙鐵芯聚磁，利用多個(gè)磁敏感元件直接測(cè)量被測(cè)電流在空氣中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，動(dòng)態(tài)范圍和測(cè)量準(zhǔn)確度僅取決于磁敏感元件霍爾片的性能，具有體積小，測(cè)量范圍大，功耗小，響應(yīng)快，一二次回路隔離等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足斷路器對(duì)電流測(cè)控的要求，基于此原理研制的傳感器，測(cè)量范圍達(dá)75 kA，半徑只有24 cm，功耗比分流器和傳統(tǒng)霍爾電流傳感器要低很多。但由于沒有氣隙鐵芯聚磁，外部磁場(chǎng)很容易進(jìn)入傳感器的霍爾元件，從而對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度造成影響，外部磁場(chǎng)對(duì)傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度影響如何？就成了工程應(yīng)用前必須考慮的問題。從目前檢索到的中外文獻(xiàn)看，對(duì)于點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的測(cè)量誤差的確定都是通過試驗(yàn)和仿真手段進(jìn)行的，例如文獻(xiàn)[7][8]，還沒有見到從機(jī)理上進(jìn)行解析分析的文獻(xiàn)，本文從機(jī)理角度剖析了外部磁場(chǎng)對(duì)傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度的影響，基于導(dǎo)體橫截面為圓形的平行電纜磁場(chǎng)對(duì)傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度的影響理想模型，解析計(jì)算測(cè)量誤差，試驗(yàn)結(jié)果表明該模型及算法能夠較好反映點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的抗干擾能力。

1 點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器模型

點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的依據(jù)是一次載流導(dǎo)線為細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布模型，基本假設(shè)為[5]：

1） 圓柱形載流導(dǎo)線截面均勻，被測(cè)電流視為無限長(zhǎng)均勻分布線電流；

2） 霍爾元件磁敏感片面積無窮小，只感應(yīng)垂直穿過的磁通密度分量；

3） 霍爾元件的霍爾系數(shù)一致，即所有采用的霍爾元件在相同激勵(lì)和相同磁場(chǎng)的作用下，產(chǎn)生的霍爾電勢(shì)相等，把霍爾電勢(shì)與激勵(lì)電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度的比值記作霍爾系數(shù)K；

4） 載流導(dǎo)線在霍爾元件磁敏感片所在平面上。

將多個(gè)霍爾元件對(duì)稱均勻分布在一定半徑的圓上，就構(gòu)成了點(diǎn)陣式霍爾傳感器的模型。圖1是8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器模型圖。

由安培環(huán)路定律知，在真空中距離線電流R處的磁通密度為

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率，4π×10-7H/m；Ip為被測(cè)電流的大小，單位為A；R為被測(cè)點(diǎn)到載流導(dǎo)線中心的距離，單位為m。

圖1 8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器模型

對(duì)于霍爾線性元件，有EH=RHICB=KB(K=RHIC)，RH為霍爾常數(shù)，單位V/AT，它的大小通常取決于霍爾芯片的材料和和幾何形狀；IC為驅(qū)動(dòng)電流，單位為A。

設(shè)第n個(gè)霍爾元件所在點(diǎn)的垂向磁通密度記為Bn，由模型假設(shè)可得，各個(gè)霍爾元件的輸出電勢(shì)相等，總霍爾電勢(shì)Es為

為點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的輸出霍爾電勢(shì)與被測(cè)電流Ip之間的比例系數(shù)。

由（2）式可見，該傳感器為零階傳感器，零階傳感器的輸出和輸入成正比，且與信號(hào)頻率無關(guān)，因此無幅值和相位失真問題，零階傳感器具有理想的動(dòng)態(tài)特性[6]

將（2）式變形可得：

即輸出信號(hào)之和是對(duì)安培環(huán)路定律的近似，當(dāng)霍爾元件的數(shù)量比較多時(shí)，多個(gè)等間距均勻?qū)ΨQ分布的霍爾元件對(duì)所在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的累加有近似積分的效果?；诖?，點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器是可以得到令人滿意的抗干擾能力的。

2 平行導(dǎo)線磁場(chǎng)對(duì)點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度影響模型及分析

將被測(cè)電流導(dǎo)線穿過點(diǎn)陣圓心，圓柱形干擾電流導(dǎo)線在霍爾點(diǎn)陣圓外，與被測(cè)電流導(dǎo)線平行，兩導(dǎo)線中心軸相距L。設(shè)被測(cè)電流為Ip，干擾電流為Id，兩電流方向相同，如圖2（a）中均為垂直流進(jìn)紙面。點(diǎn)陣圓半徑為R，霍爾元件2和被測(cè)電流導(dǎo)線、干擾電流導(dǎo)線在同一平面上。

由Ip∝B∝Es，則平行導(dǎo)線磁場(chǎng)引起的絕對(duì)磁場(chǎng)測(cè)量誤差為點(diǎn)陣霍爾元件感應(yīng)到的平行導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁通密度之和，可以定義測(cè)量誤差e，測(cè)量誤差為平行導(dǎo)線磁場(chǎng)磁通密度在垂直于霍爾元件方向上的投影分量之和與霍爾元件感應(yīng)到的被測(cè)電流產(chǎn)生的磁通密度之和的百分比。

由安培環(huán)路定律，從模型圖中可知，被測(cè)電流產(chǎn)生的磁通密度垂直穿過霍爾元件，霍爾元件感應(yīng)到的平行導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁通密度即為將平行導(dǎo)線電流在霍爾元件處產(chǎn)生的磁通密度投影到被測(cè)電流產(chǎn)生的磁通密度方向上的分量。

將這些分量相加得到總的干擾磁通密ΣBdproj，參考圖2(b)，可得元件2感應(yīng)到的平行導(dǎo)線電流磁通密度：Rf。

圖 2 (a)平行導(dǎo)線磁場(chǎng)對(duì)傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度影響模型(b) 元件2感應(yīng)的平行導(dǎo)線電流磁通密度計(jì)算

同理，可以求得其它各個(gè)霍爾元件感應(yīng)到的平行導(dǎo)線電流磁通密度ΣBdproj。

同理可以得到N個(gè)元件時(shí)，平行導(dǎo)線對(duì)點(diǎn)陣霍爾電流傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度的影響。此時(shí)的測(cè)量誤差為：

N為霍爾元件個(gè)數(shù)。

可以看到誤差e與Id/Ip之比成正比；與L/R，點(diǎn)陣個(gè)數(shù)N都有關(guān)。

（1） 測(cè)量誤差e與L/R的關(guān)系。

現(xiàn)以課題組研制的8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器為例，其實(shí)物圖如圖3。

有關(guān)參數(shù)如下：R=25 mm，N=8，假設(shè)Id=Ip，將參數(shù)代入（4）式，并用matlab軟件畫圖，可得測(cè)量誤差e與L/R關(guān)系如圖4。

圖3 8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器

圖4 測(cè)量誤差e與L/R的關(guān)系

從圖中可以看到測(cè)量誤差e隨著L/R的增大而減小，當(dāng)L/R=1.78時(shí)，誤差為1%，當(dāng)L/R=2時(shí)，誤差為0.39%。即只要平行電纜間距超過1.78倍點(diǎn)陣圓半徑，理論上就可將誤差控制在1%以內(nèi)。

（2）測(cè)量誤差e與點(diǎn)陣數(shù)N的關(guān)系

設(shè)R=25 mm，L=50 mm，Id=Ip，將參數(shù)代入（11）式，并用matlab軟件畫圖，可得測(cè)量誤差e與點(diǎn)陣數(shù)N的關(guān)系如圖6。

從圖中可看到，隨著N的增大，測(cè)量誤差逐漸減小，當(dāng)N=8時(shí)，測(cè)量誤差e=0.39%，當(dāng)N=16時(shí)，e=1.526×10-5。驗(yàn)證了只要點(diǎn)陣數(shù)達(dá)到一定數(shù)量，傳感器就能夠得到令人滿意的抗干擾能力。

圖5 側(cè)量誤差e與點(diǎn)陣數(shù)N關(guān)系

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

我們采用LC充放電電路進(jìn)行模擬試驗(yàn)，模擬試驗(yàn)電路見圖7，通過將被測(cè)電流導(dǎo)線彎轉(zhuǎn)回來作為干擾電流。所以有Id=Ip，C=4 mF，L=30 μH，Rf分流器，變比為1 V：1020 A，F(xiàn)為晶閘管，D為二極管，CHB為自制8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器，點(diǎn)陣圓半徑R=25 mm，8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器工作電源電壓為5 V，當(dāng)導(dǎo)線無電流通過時(shí)，輸出電壓為2.5 V，可以進(jìn)行正反向電流測(cè)量，霍爾元件的飽和磁通密度為0.08 T。

采用電容C作為試驗(yàn)電源，充電至460 V，控制F導(dǎo)通C放電，外部平行導(dǎo)線離點(diǎn)陣圓中心距離L分別為1.6R=40 mm、1.8R=45 mm、2R=50 mm，采用分流器和點(diǎn)陣霍爾電流傳感器接到示波器測(cè)量主回路中的電流。試驗(yàn)波形見圖8、9。

圖6 試驗(yàn)電路

圖7 L=1.6R、1.8R分流器和傳感器的測(cè)量電流曲線

圖8 L=2R分流器和傳感器的測(cè)量電流曲線

以L=2R時(shí)的測(cè)量電流曲線為例，用Matlab對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可列出表1。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

可求得L=2R時(shí)，測(cè)量誤差的平均值為0.885%。

同理分別將相關(guān)參數(shù)N=8，Id=Ip，L分別等于1.6R，1.8R，2R，代入（4）式可以求得L=1.6R，L=1.8R時(shí)的測(cè)量誤差。見表2。

考慮到分流器的精度，可以看出，理論誤差反應(yīng)了實(shí)際誤差，驗(yàn)證了算法的正確性。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器模型及傳感器應(yīng)用環(huán)境，構(gòu)建外部平行導(dǎo)線對(duì)點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的影響模型，解析得出測(cè)量誤差計(jì)算方法，并自制8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器，設(shè)計(jì)對(duì)比試驗(yàn)，以分流器測(cè)量值為基準(zhǔn)，通過分流器值與傳感器測(cè)量值對(duì)比，得出實(shí)際誤差，驗(yàn)證算法的正確性，該算法為提高傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度提供了方法，能夠在一定條件下估算誤差，也可以為點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的安裝、使用提供指導(dǎo)。

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