林政劍 查代奉

( 九江學(xué)院電子工程學(xué)院 江西九江 332005)

誘發(fā)電位(Evoked potential，EP)是中樞神經(jīng)系統(tǒng)所產(chǎn)生的生物電信號(hào)，是神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)外部聲光電脈沖等刺激的有特定規(guī)律的響應(yīng)［1］。EP 信號(hào)中包含了豐富的有關(guān)神經(jīng)系統(tǒng)傳導(dǎo)通路上各個(gè)部位的信息，從而反映了神經(jīng)系統(tǒng)的狀態(tài)和變化［1］。誘發(fā)電位信號(hào)檢測(cè)與分析技術(shù)是臨床醫(yī)學(xué)診斷神經(jīng)系統(tǒng)損傷及病變的重要手段之一。EP 信號(hào)的檢測(cè)中不可避免地要受到自發(fā)腦電信號(hào)(electroencephalogram，EEG)的影響，EEG 信號(hào)是中樞神經(jīng)系統(tǒng)自發(fā)產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)，通常將EP 信號(hào)中伴隨的EEG 看作為噪聲。傳統(tǒng)的EP 信號(hào)提取方法，通常認(rèn)為EP 信號(hào)中混入的EEG 等噪聲是高斯分布的。近年來(lái)一些研究表明了EEG 信號(hào)具有一定的非高斯性，必須發(fā)展基于EEG 信號(hào)的非高斯特性［2，3］下的EP 信號(hào)分析方法。文獻(xiàn)［4］的分析和實(shí)驗(yàn)表明，采用穩(wěn)定分布模型來(lái)描述EP號(hào)中的背景噪聲尤其是在諸如加速度撞擊或缺氧等特殊試驗(yàn)條件下的背景EEG 噪聲，比用常規(guī)的高斯模型具有更好的適應(yīng)性［1］。這種帶有尖峰脈沖特性的EEG 信號(hào)可以用 穩(wěn)定分布模型來(lái)描述。穩(wěn)定分布的統(tǒng)計(jì)特性由其特征函數(shù)的4個(gè)參數(shù)來(lái)決定。概率密度函數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的封閉表達(dá)式，但它的特征函數(shù)存在統(tǒng)一的形式［1］。

其中，ω(t，α)=tan(απ/2)(α ≠1)，ω(t，α)=2log|t|/π(α=1)。α 是特征指數(shù)(0＜α ≤2)，控制著隨機(jī)過(guò)程的脈沖程度，α 愈小脈沖性愈強(qiáng)，當(dāng)α=2 時(shí)，穩(wěn)定分布過(guò)程變?yōu)楦咚狗植歼^(guò)程;β 是對(duì)稱(chēng)系數(shù)(-1 ≤β ≤1)，β=0 時(shí)表示對(duì)稱(chēng)α 穩(wěn)定分布(symmetric α-stable SaS)，γ 是分散系數(shù)(γ≥0)，類(lèi)似于高斯分布的方差;μ 為位置參數(shù)，對(duì)應(yīng)于均值或中值;其中，最重要的參數(shù)為特征指數(shù)α?(0，2］［1］。

1 小波變換

連續(xù)小波變換(CWT)的定義式為:WTx(a，

ψa，b為小波基函數(shù)，a，b和t都是連續(xù)變量，為了在計(jì)算機(jī)上有效地實(shí)現(xiàn)小波變換，它們都應(yīng)該取離散值。而且從減少信息冗余的角度，a，b也沒(méi)有必要連續(xù)取值。連續(xù)小波變換獲得的小波系數(shù)中，會(huì)存在大量的冗余信息，嚴(yán)重影響分析結(jié)果。離散小波變換，可以在很大程度上緩解連續(xù)小波變換頻帶大量重疊的問(wèn)題［3］。

在離散小波變換中，能將信號(hào)與噪聲在不同尺度上進(jìn)行較好的分離，所以，應(yīng)該采用離散小波變換進(jìn)行分析。由于正交變換具有去除信號(hào)中的相關(guān)性好能量集中的功能，因此通過(guò)小波變換變換把信號(hào)能量集中到某些頻帶的少數(shù)系數(shù)上，通過(guò)將其他頻帶上的小波系數(shù)給予小的權(quán)重，即可達(dá)到有效抑制噪聲的目的。

在腦電信號(hào)處理中，觀測(cè)信號(hào)的獲取通常是由腦電圖儀測(cè)得，其EEG 信號(hào)和EP 信號(hào)雖然相互迭加，但它們是相互獨(dú)立的分量，因而可以用基于穩(wěn)定分布脈沖EEG 噪聲模型的小波去噪方法實(shí)現(xiàn)EP信號(hào)的去噪［1］。

2 非線性預(yù)處理方法

許多非線性變換函數(shù)可以用來(lái)抑制穩(wěn)定分布尖峰脈沖特性的影響［5］。圖1 給出了脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后的波形變換，經(jīng)過(guò)非線性變換后可以去除信號(hào)中的尖峰脈沖。圖1 所示為經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后穩(wěn)定分布隨機(jī)過(guò)程接近高斯隨機(jī)過(guò)程。

圖1 穩(wěn)定分布尖峰脈沖信號(hào)經(jīng)對(duì)數(shù)非線性變換前后波形變化

3 高斯分布噪聲和尖峰脈沖噪聲背景下EP 信號(hào)小波去噪仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一:取純凈誘發(fā)電位(EP)信號(hào)和高斯噪聲加性混合，信噪比設(shè)為20dB，采用正交db3小波利用啟發(fā)式閾值(heursure)去噪。仿真結(jié)果如圖2 所示，表明在高斯背景噪聲下，小波具有良好的去噪性能，可以比較好地消除白噪聲的影響。

圖2 高斯白噪聲背景下的EP 信號(hào)小波去噪

實(shí)驗(yàn)二:取誘發(fā)電位(EP)信號(hào)(加速度撞擊或缺氧窒息試驗(yàn)所獲得的原始EP信號(hào)可以看作是準(zhǔn)周期信號(hào)，周期為128 點(diǎn)，采樣頻率為1000Hz)與脈沖狀EEG 信號(hào)(由計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生，特征指數(shù)α=1.8)混合［1］，α 穩(wěn)定分布信號(hào)沒(méi)有有限的二階矩，即不存在方差，故采用混合信噪比來(lái)表示信號(hào)與噪聲的相對(duì)強(qiáng)度，如公式(2)所示。

仿真結(jié)果如圖3 所示，表明對(duì)含有尖峰脈沖噪聲的EP 信號(hào)如果直接進(jìn)行小波去噪，不能有效去除尖峰噪聲，而利用非線性變換處理技術(shù)進(jìn)行小波去噪，能很大程度上抑制尖峰噪聲的影響并且有效保留了有用信號(hào)的幅度信息。

圖3 尖峰背景下EP 信號(hào)小波去噪效果

4 結(jié)論

α 穩(wěn)定分布可以較好地描述在諸如加速度撞擊或缺氧等特殊試驗(yàn)條件下具有顯著脈沖特性的EEG 信號(hào)，傳統(tǒng)的小波去噪方法不能有效地去除EP 信號(hào)中具有尖峰脈沖特性的背景噪聲。非線性變換技術(shù)可以有效地抑制信號(hào)中的尖峰脈沖，合理地選擇非線性變換函數(shù)以及正交小波，利用啟發(fā)式閾值消噪，可以極大地改變傳統(tǒng)的小波去噪方法的性能。

［1］林政劍，查代奉，盛健. 基于共變的非高斯噪聲中誘發(fā)電位的盲分離方法［J］. 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2010，27 (4) : 727.

［2］Hazarika N. Nonlinear considerations in EEG signal classification［J］. Signal Processing，IEEE Transactions on，1997，45 (4) : 829.

［3］Xinya Ma. Joint estimation of time delay and frequency delay in impulsive noise using fractional lower-order statistics ［J］. Signal Processing，IEEE Transactions on，1996，44 (11) : 2669.

［4］Kong X. Adaptive estimation of latency change in evoked potentials by direct least mean p -norm time- delay estimation ［J］. Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，1999，46 ( 8) :994.

［5］林政劍，李衛(wèi)升，查代奉. 低階非高斯有色噪聲的Wigner -Ville 譜［J］. 九江學(xué)院學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版) ，2010，25 (3) : 15.