俞道濱，吳彥鴻，朱衛(wèi)綱

(1.裝備學(xué)院信息裝備系，北京 101416;2.裝備學(xué)院 光電裝備系，北京 101416)

0 引言

2006年，國(guó)際著名信號(hào)處理專家Simon Haykin 首次提出了認(rèn)知雷達(dá)的概念［1-3］，對(duì)認(rèn)知雷達(dá)系統(tǒng)各部分的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行說明。認(rèn)知雷達(dá)將跟蹤系統(tǒng)、波形發(fā)射系統(tǒng)以及目標(biāo)場(chǎng)景視為一個(gè)閉環(huán)的整體，通過對(duì)波形的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效跟蹤，提高了雷達(dá)跟蹤性能。

對(duì)于雷達(dá)跟蹤波形的研究，Kershaw和Evans［4］第一次提出了跟蹤系統(tǒng)波形自適應(yīng)選擇理論。他們?cè)诼暭{系統(tǒng)中利用原點(diǎn)處的模糊函數(shù)建立測(cè)量誤差和波形參數(shù)的關(guān)系，通過最小化估計(jì)誤差來得到最優(yōu)波形選擇的方法。Simon Haykin 在宏觀上給出了貝葉斯目標(biāo)跟蹤器通過綜合多個(gè)傳感器對(duì)環(huán)境的感知和其他一些先驗(yàn)信息，將統(tǒng)計(jì)的參數(shù)估計(jì)和環(huán)境概率決策傳遞給環(huán)境智能理解模塊，通過對(duì)一組具有不同脈寬和調(diào)頻率的LFM信號(hào)的選擇得到發(fā)射波形。他的學(xué)生Xue Yanbo 也應(yīng)用此方法［5］針對(duì)3 種不同場(chǎng)景進(jìn)行了仿真。

對(duì)于構(gòu)建波形庫(kù)進(jìn)行波形選擇的研究，A.W.Rihaczek［6］根據(jù)模糊函數(shù)的不同將波形分類，并根據(jù)各類的特點(diǎn)應(yīng)用了較簡(jiǎn)單的波形庫(kù)選擇策略。Delong和Hofstetter［7］考慮了發(fā)射波形的自適應(yīng)選擇，分別研究了在一定動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的幅值與相位的調(diào)節(jié)。在認(rèn)知雷達(dá)的概念提出后，在這方面的研究進(jìn)展較快。Cochran［8］著重研究了波形庫(kù)的建立和波形調(diào)度算法，從信息論的角度提出了由6 種波形建立的波形庫(kù)，并分別采用單步調(diào)用、多步調(diào)用和無調(diào)度算法對(duì)跟蹤性能進(jìn)行了比對(duì)。Suvorova［9］建立波形庫(kù)實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)波形的選擇，提出了波形庫(kù)的優(yōu)化準(zhǔn)則。國(guó)內(nèi)方面對(duì)之討論相對(duì)較少，國(guó)防科技大學(xué)的夏洪恩［10］在聲納系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)中驗(yàn)證了LFM波形庫(kù)建立對(duì)跟蹤性能的提升。

1 信號(hào)模型

在雷達(dá)信號(hào)建模中，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離和多普勒信息是所需考慮的基本變量。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的基帶信號(hào)為s(t），則雷達(dá)發(fā)射的窄帶脈沖sT(t）可以表述為

式中，ωc為載波頻率，ET為發(fā)射脈沖的能量，Re{ }·表示取實(shí)部。雷達(dá)接收信號(hào)可以表述為

式中，? 是隨機(jī)的相移，ER是接收信號(hào)的能量，n(t）為基帶上零均值的高斯白噪聲，參數(shù)τ和v分別為目標(biāo)的時(shí)延和Doppler 頻移。在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)，通過發(fā)射和接收信號(hào)的建?？梢詫?duì)距離和速度信息進(jìn)行實(shí)時(shí)獲取。

2 跟蹤算法

在目標(biāo)線性運(yùn)動(dòng)、環(huán)境高斯噪聲情況下，卡爾曼濾波就是最優(yōu)的貝葉斯濾波器。此處就引入波形參數(shù)后的卡爾曼濾波算法作簡(jiǎn)要說明。

設(shè){θ1，θ2，θ3，…，θk}∈Θ為波形參數(shù)的可選集合，θk為k時(shí)刻發(fā)射的波形，那么測(cè)量噪聲協(xié)方差為N(θk），由卡爾曼濾波可知，測(cè)量信息協(xié)方差為

增益為

濾波值為

濾波協(xié)方差為

k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為

k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)協(xié)方差為

通過以上卡爾曼濾波基本步驟的交替進(jìn)行，可獲得目標(biāo)狀態(tài)與量測(cè)的更新值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

3 發(fā)射波形與測(cè)量噪聲的關(guān)系

對(duì)于波形自適應(yīng)目標(biāo)跟蹤的研究，可通過信號(hào)檢測(cè)估計(jì)的理論將波形參數(shù)引進(jìn)測(cè)量噪聲協(xié)方差，從而建立了發(fā)射波形和跟蹤算法之間的關(guān)系。由于測(cè)量噪聲協(xié)方差陣N(θk）和模糊度函數(shù)A(τ，v）存在如下關(guān)系:

式中θk為波形參數(shù)向量，而

為過渡矩陣;J為A(τ，v）關(guān)于時(shí)延τ和多普勒頻移v的fisher信息矩陣，J－1即為對(duì)時(shí)延τ和多普勒頻移v無偏估計(jì)的Cramer Rao 下限。對(duì)于理想的匹配濾波器輸出而言，噪聲協(xié)方差矩陣可由其相應(yīng)的CRLB 值代替，從而代入目標(biāo)的跟蹤方程，得到相應(yīng)的更新值。

4 波形選擇準(zhǔn)則

4.1 波形選擇準(zhǔn)則

波形選擇準(zhǔn)則是下一時(shí)刻選擇發(fā)射什么樣的波形的依據(jù)，它與跟蹤的目的緊密相關(guān)，不同的跟蹤目的將有不同的波形選擇準(zhǔn)則。本文采用兩個(gè)常見的準(zhǔn)則，一個(gè)是均方誤差最小準(zhǔn)則，目的是使每個(gè)時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)誤差的均方最小，也就是使?fàn)顟B(tài)空間每個(gè)維數(shù)上跟蹤誤差的平方和最小;一個(gè)是門限體積最小準(zhǔn)則，這個(gè)準(zhǔn)則是從測(cè)量空間考慮的。最小化確認(rèn)門限體積是指使k時(shí)刻測(cè)量空間的體積最小，它能夠減少在高密度雜波下的虛假測(cè)量數(shù)或者高噪聲情況下的測(cè)量誤差。兩個(gè)準(zhǔn)則的表達(dá)式分別為

兩種準(zhǔn)則的選取均具有一定的合理性，采用何種準(zhǔn)則視研究開展的情況而定，就目標(biāo)跟蹤的精確度和準(zhǔn)確性而言，兩個(gè)準(zhǔn)則均能用來反映對(duì)目標(biāo)跟蹤性能的優(yōu)劣。

4.2 波形選擇準(zhǔn)則的推導(dǎo)

本文采用單步預(yù)測(cè)優(yōu)化波形的方法，對(duì)以上兩個(gè)波形選擇準(zhǔn)則的進(jìn)一步推導(dǎo)如下:

對(duì)于最小均方誤差準(zhǔn)則，其基本思想是優(yōu)化狀態(tài)向量xk，使得預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間誤差的期望最小，得到

當(dāng)環(huán)境噪聲滿足高斯分布時(shí)，進(jìn)一步推導(dǎo)得:

因此，選擇使協(xié)方差的跡為最小的波形可以有效降低跟蹤的均方誤差。

對(duì)于門限體積最小準(zhǔn)則，其基本思想是優(yōu)化由yk定義的量測(cè)空間。在目標(biāo)存在的前提下，門限體積是在預(yù)測(cè)值H）xk+1|k附近的一個(gè)取值空間，其中量測(cè)值在門限值內(nèi)的概率為PG。如果k+1時(shí)刻的更新值為vk+1=yk+1－H）xk+1|k，門限體積可表示為

其中g(shù) 是門限內(nèi)擬合點(diǎn)的數(shù)量，當(dāng)g ＞M1/2+2時(shí)，PG＞0.99，M為yk+1的維數(shù)。因此，當(dāng)g的值越大時(shí)，對(duì)量測(cè)值的預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，由關(guān)系式

因此，使得Sk+1(θk+1）的行列式最小的波形可以提高對(duì)量測(cè)值的預(yù)測(cè)，提高檢測(cè)概率。

5 系統(tǒng)框圖

對(duì)于環(huán)境中的雷達(dá)系統(tǒng)框圖建立如圖1所示，通過對(duì)波形庫(kù)中波形的調(diào)用實(shí)現(xiàn)波形的實(shí)時(shí)選擇。本文討論的重點(diǎn)在于波形庫(kù)中波形的調(diào)用對(duì)跟蹤性能的提升，因而忽略環(huán)境中的雜波及較高的噪聲，應(yīng)用匹配濾波器處理回波信號(hào)，針對(duì)高斯白噪聲、線性運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行仿真。

圖1 雷達(dá)系統(tǒng)框圖

雷達(dá)各種信號(hào)參數(shù)的變化不是各自獨(dú)立的，而是各參數(shù)之間存在著相互制約的關(guān)系。在選擇和設(shè)置信號(hào)參數(shù)時(shí)，必須考慮各種不同雷達(dá)信號(hào)參數(shù)之間的相互制約關(guān)系。一般情況下，往往采用幾種不同的發(fā)射信號(hào)波形，使各種波形適應(yīng)各自的特定用途。本文采用3 種典型的雷達(dá)信號(hào)波形(見圖2），在跟蹤不同距離、不同速度的目標(biāo)時(shí)具有各自的特點(diǎn)，綜合進(jìn)行選擇調(diào)用最優(yōu)的發(fā)射波形從而提高雷達(dá)的跟蹤性能，減小誤差。

圖2 波形庫(kù)選擇方案

6 數(shù)值仿真驗(yàn)證

文獻(xiàn)［4］對(duì)3 種波形在發(fā)射能量一致的前提下對(duì)3 種波形的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了說明和推導(dǎo)。波形庫(kù)中的波形均采用脈沖信號(hào)，波形1、波形2、波形3的函數(shù)表達(dá)式為

對(duì)于三角脈沖信號(hào)，其有效脈沖寬度取為2λ;對(duì)于高斯調(diào)制的脈沖信號(hào)和LFM信號(hào)，其有效脈沖寬度取為7.4338λ。3 種信號(hào)的基本形式如圖3所示。

圖3 3類波形時(shí)域表達(dá)示意圖

值得注意的是，在對(duì)三角連續(xù)波和高斯調(diào)制脈沖信號(hào)進(jìn)行幅度調(diào)制時(shí)，有一個(gè)變化的參數(shù);對(duì)高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號(hào)的脈寬和調(diào)頻率同時(shí)進(jìn)行改變，有兩個(gè)變化的參數(shù)。仿真所應(yīng)用的系統(tǒng)及環(huán)境相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真所選參數(shù)

目標(biāo)跟蹤的初始協(xié)方差矩陣為

相應(yīng)的跟蹤方程參數(shù)為

設(shè)雷達(dá)的有效觀測(cè)距離為30 km，則信噪比可以表示為

根據(jù)波形選擇準(zhǔn)則實(shí)時(shí)地選取最優(yōu)信號(hào)。兩種準(zhǔn)則下，均應(yīng)用單步預(yù)測(cè)單步調(diào)用的方法保證信號(hào)發(fā)射與處理的實(shí)時(shí)性，初始波形均選為三角脈沖。

需要說明的是，在均方誤差最小準(zhǔn)則下，由仿真得高斯調(diào)制LFM信號(hào)的調(diào)頻率對(duì)協(xié)方差的跡影響不大，可以忽略，故可以設(shè)為一個(gè)固定值。經(jīng)過500 次蒙特卡羅仿真運(yùn)算，得到在兩種準(zhǔn)則下波形選擇策略的仿真結(jié)果如圖4所示。

在上述兩種波形選擇策略下，對(duì)3類波形建立的波形庫(kù)進(jìn)行選擇得到兩個(gè)參數(shù)的實(shí)時(shí)變化，其仿真結(jié)果如圖5。

圖4 兩種準(zhǔn)則下的波形選擇策略

圖5 兩種準(zhǔn)則下波形參數(shù)的變化

圖6 性能指標(biāo)變化仿真圖

由第4 部分的分析可知，對(duì)于兩種準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可以分別采用門限體積和協(xié)方差的跡來體現(xiàn)引入波形庫(kù)對(duì)性能提升，二者分別提升了雷達(dá)的檢測(cè)概率和跟蹤精度。由圖6 可以看出，在門限體積最小準(zhǔn)則下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的末段門限體積明顯減小，改進(jìn)了遠(yuǎn)距離目標(biāo)的檢測(cè)精度;在均方誤差最小準(zhǔn)則下，協(xié)方差的跡均小于無波形庫(kù)的情況，說明該方法達(dá)到了降低跟蹤誤差的目的，具有一定的實(shí)用性。

綜合分析以上結(jié)果可知，對(duì)于門限最小體積準(zhǔn)則，在初始階段目標(biāo)距離較近，選用波形3 可使門限體積值保持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，在跟蹤的過程中調(diào)頻率不斷增加，以保持在跟蹤過程中測(cè)量空間的體積較小。當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離時(shí)，系統(tǒng)依據(jù)準(zhǔn)則選用波形1，可以使目標(biāo)在距離較遠(yuǎn)時(shí)保持一個(gè)較高的檢測(cè)概率，且對(duì)速度有較好的跟蹤效果。所建立的波形庫(kù)在確定策略后，通過兩種波形的結(jié)合實(shí)現(xiàn)門限體積的控制，與單類波形的性能相比在運(yùn)動(dòng)末端性能提高較大。對(duì)于最小均方誤差準(zhǔn)則，在初始階段對(duì)調(diào)頻率的要求較低，故中間過程中兩次調(diào)用能量集中的高斯脈沖，得到了相對(duì)較低的跟蹤誤差。當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離時(shí)，采用波形3 且脈寬參數(shù)趨于最大值，集中能量獲得較低的跟蹤誤差。所建立的波形庫(kù)在確定策略后，與單類波形相比，通過協(xié)方差的跡體現(xiàn)的跟蹤誤差對(duì)比亦較明顯。

可見，在對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤有不同的要求時(shí)，波形庫(kù)對(duì)波形的調(diào)用會(huì)發(fā)生很大的變化，使得所關(guān)注的指標(biāo)保持在一個(gè)相對(duì)較小的范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)波形庫(kù)建立對(duì)于目標(biāo)跟蹤性能的提升。

7 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤選用固定的發(fā)射波形，在認(rèn)知雷達(dá)閉環(huán)反饋的基礎(chǔ)上，通過對(duì)發(fā)射波形的實(shí)時(shí)改變，可以提高目標(biāo)跟蹤的性能。本文以簡(jiǎn)單的高斯噪聲、線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為例，根據(jù)發(fā)射波形與環(huán)境噪聲之間關(guān)系詳述了單步預(yù)測(cè)單步調(diào)用的波形選擇方法，建立了一個(gè)具有3類不同特點(diǎn)發(fā)射波形的波形庫(kù)，通過兩個(gè)常用的波形選擇準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤波形的選擇。本文仿真了在兩種準(zhǔn)則下基于波形庫(kù)的波形選擇方法，得出了有益的結(jié)論，即由于在不同準(zhǔn)則下跟蹤的需求不同，使波形庫(kù)調(diào)用波形的策略發(fā)生改變，雷達(dá)的跟蹤性能得到相應(yīng)的提高。

［1］Haykin S.Cognitive radar:a way of the future［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2006，23(1）.

［2］Haykin S，Yanbo Xue，Timothy N.Davidson Optimal Waveform Design For Cognitive Radar［J］.IEEEAsilomar，2008:3-7.

［3］Haykin S，Amin Zia，Arasaratnam I，et al.Cognitive tracking radar ［J］.IEEE Xplore，2010:1467-1470.

［4］Kershaw D J，Evans R J.Optimal waveform selection for tracking systems［J］.IEEE Transactions on Information Theory.1994，40 (5 ）:1536-1550.

［5］Xue Yanbo.Cognitive Radar:Theory and Simulations［D］.McMaster University 2010.

［6］Rihaczek A W.Radar Waveform Selection-A Simplified Approach［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1971，AES-7(6）:1078-1086.

［7］D F Delong，E M Hofstetter.On the design of optimum radar waveforms for clutter rejection［J］.IEEE Trans.on Information Theory，1967，13(3）:454-463.

［8］Cochran D，Suvorova S，Howard S D，et al.Waveform Libraries［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2009，26(1）:12-21.

［9］Suvorova S，Howard S D，Moran W，Waveform libraries for radar tracking applications//Waveform Diversity Conference，2004.

［10］夏洪恩.基于目標(biāo)跟蹤的波形自適應(yīng)選擇技術(shù)［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2010.