楊 健，張 馳

(海軍駐南京地區(qū)航天機(jī)電系統(tǒng)軍事代表室，南京 210006)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)過程中一個(gè)不可或缺的部分。在導(dǎo)航衛(wèi)星星座布設(shè)完成前，利用衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)可以完成對地面運(yùn)控系統(tǒng)和用戶接收機(jī)的相關(guān)測試。為此，衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)需要提供包括衛(wèi)星鐘差在內(nèi)的各種仿真測試數(shù)據(jù)。

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，衛(wèi)星鐘差作為觀測數(shù)據(jù)的主要誤差源之一，其精度直接影響著定位系統(tǒng)的精度和性能［1］。高逼真度的衛(wèi)星鐘差模型可以實(shí)際地反映系統(tǒng)運(yùn)行狀況，在衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)中起著重要作用。

衛(wèi)星鐘差，即衛(wèi)星鐘讀數(shù)T與系統(tǒng)時(shí)間t 之間的差值，可以用一個(gè)二次多項(xiàng)式表示:

其中a0、a1和a2分別是t0時(shí)刻衛(wèi)星鐘相對于系統(tǒng)時(shí)間t的鐘差、鐘速和鐘漂，△T 代表衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲。

在以往的衛(wèi)星鐘差仿真中，沒有考慮鐘差噪聲△T，或是簡單地用白噪聲代替。實(shí)際上，衛(wèi)星鐘差噪聲主要由5 種獨(dú)立的隨機(jī)噪聲組成，包括隨機(jī)游走調(diào)頻噪聲(RWF）、閃爍調(diào)頻噪聲(FF）、白色調(diào)頻噪聲(WF）、閃爍調(diào)相噪聲(FP）和白色調(diào)相噪聲(WP）。不同種類衛(wèi)星鐘的噪聲構(gòu)成不同，同一種類衛(wèi)星鐘的噪聲特征也不完全相同，而且隨著取樣時(shí)間的變化，衛(wèi)星鐘差噪聲會表現(xiàn)出不同的特性。在高逼真度的衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)中，更需要真實(shí)體現(xiàn)衛(wèi)星鐘差的噪聲特性。

黃觀文等［2］用估計(jì)隨機(jī)噪聲類型的卡爾曼濾波進(jìn)行在軌衛(wèi)星鐘差估計(jì)與預(yù)報(bào)精度分析，定量揭示了不同類型星載衛(wèi)星鐘間的精度差異。王潛心等［3］使用附加了周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的線性模型，進(jìn)行衛(wèi)星鐘差仿真，精度最高可達(dá)0.3 ns，但要實(shí)時(shí)處理大量的觀測數(shù)據(jù)，工作量很大。而在國外的一些仿真平臺中，也將隨機(jī)噪聲加入軟件中，像Satnav、NAVSIM 等。但是，這些軟件也只是簡單地用白噪聲處理［4］。

本文從修正Allan方差的角度，分析不同衛(wèi)星鐘的噪聲特性，結(jié)合上文提到的5 種獨(dú)立的隨機(jī)噪聲模型和二次多項(xiàng)式模型，進(jìn)行擬合仿真，得到高逼真度的衛(wèi)星鐘差仿真模型。

1 衛(wèi)星鐘差的噪聲特性分析

由于衛(wèi)星鐘差包含5 種隨機(jī)噪聲，而這些噪聲不滿足平穩(wěn)遍歷的條件，其標(biāo)準(zhǔn)方差是發(fā)散的，因此需要用修正Allan方差來表征衛(wèi)星鐘差的穩(wěn)定度特性。

修正Allan方差的定義［5］為

其中，＜·＞表示時(shí)間平均，y(t）和x(t）表示衛(wèi)星鐘差的頻域值和時(shí)域值，τ0為時(shí)間間隔，n為取樣個(gè)數(shù)，τ=nτ0為取樣間隔，N為取樣間隔為τ0時(shí)總的采樣數(shù)目。圖1 給出了5 種隨機(jī)噪聲的修正Allan方差值。

接下來，使用修正Allan方差對實(shí)際衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定度的評估。使用的數(shù)據(jù)是來自IGS 網(wǎng)站的鐘差數(shù)據(jù)(2011年6 月20 日），其采樣間隔為30s。從中采集了PRN2、PRN3、PRN9、PRN11 衛(wèi)星鐘的鐘差數(shù)據(jù)，其中PRN2和PRN11 是銣(Rb）鐘，PRN3和PRN9是銫(CS）鐘。計(jì)算采集到的鐘差數(shù)據(jù)的修正Allan方差，得到的結(jié)果如圖2所示。

圖1 5 種隨機(jī)噪聲的修正Allan方差

圖2 各衛(wèi)星鐘的修正Allan方差值

對比圖1中5 種隨機(jī)噪聲的修正Allan方差，可以得出以下結(jié)論:

1）對于銫鐘來說，當(dāng)采樣點(diǎn)在30～3000 s 范圍內(nèi)時(shí)，主要表現(xiàn)為白色調(diào)頻噪聲(WF），大于3000 s時(shí)則是由多種噪聲組合構(gòu)成;

陶氏全球壓敏工業(yè)業(yè)務(wù)主管、大中華區(qū)市場經(jīng)理霍肖捷表示：“作為壓敏行業(yè)的領(lǐng)先企業(yè)，我們提供創(chuàng)新的有機(jī)硅壓敏膠和離型劑解決方案，滿足本地客戶特有訴求和本地市場需求。陶氏卓越的產(chǎn)品助客戶贏得寶貴的競爭優(yōu)勢，從而在競爭激烈并不斷變化的電子顯示行業(yè)立于不敗之地。”

2）對于銣鐘來說，當(dāng)采樣點(diǎn)在30～100 s 范圍內(nèi)時(shí)，主要表現(xiàn)為白色調(diào)頻噪聲(WF），隨著采樣時(shí)間的增加，變成以閃爍調(diào)相噪聲(FP）為主，而在大于3000 s 以后也是由多種噪聲組合構(gòu)成;

3）在本段采樣時(shí)間范圍內(nèi)，銣鐘的修正Allan方差值要小于銫鐘，頻域穩(wěn)定度要較好于銫鐘;

然后，對實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，從而得到鐘差擬合數(shù)據(jù)，實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的差值即為鐘差噪聲數(shù)據(jù)。得到的擬合參數(shù)如表1所示，鐘差噪聲數(shù)據(jù)如圖3所示。

表1 二次多項(xiàng)式擬合參數(shù)

計(jì)算鐘差噪聲數(shù)據(jù)的修正Allan方差，得到結(jié)果如圖4所示。與原鐘差數(shù)據(jù)的修正Allan 值進(jìn)行對比，可以看出，圖2與圖4的結(jié)果完成一致，鐘差噪聲數(shù)據(jù)完整保留了原鐘差數(shù)據(jù)的頻域穩(wěn)定度特性。后續(xù)進(jìn)行的鐘差噪聲仿真，其主要目標(biāo)就是仿真出與實(shí)際鐘差噪聲數(shù)據(jù)在修正Allan方差值上具有一致性的仿真噪聲數(shù)據(jù)。

圖3 各衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲值

圖4 各衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲修正Allan方差值

2 衛(wèi)星鐘差的仿真方法

由于隨機(jī)游走調(diào)頻噪聲、閃爍調(diào)頻噪聲、白色調(diào)頻噪聲、閃爍調(diào)相噪聲和白色調(diào)相噪聲這5 種噪聲是相互獨(dú)立的，因此鐘差噪聲的修正Allan方差可以看成是這5 種噪聲的修正Allan方差值的加權(quán)和［6］，即

圖5 仿真鐘差噪聲的具體流程圖

(1）通過下述方法得到5 種隨機(jī)噪聲的仿真值，其中yi表示每種隨機(jī)噪聲的頻域值:

圖6 5 種隨機(jī)噪聲仿真數(shù)據(jù)的修正Allan方差值

表2 仿真噪聲的擬合參數(shù)

從表2 可以看出:

(1）銣鐘(PRN2和PRN11）的擬合參數(shù)中RFP的值較大，說明閃爍調(diào)相噪聲(FP）占主導(dǎo)地位;銫鐘(PRN3和PRN9）的擬合參數(shù)中RWF的值較大，說明白色調(diào)頻噪聲(WF）占主導(dǎo)地位。這點(diǎn)與上文圖2.2 得到的不同鐘的鐘差噪聲特性相一致，說明得到的擬合參數(shù)是符合實(shí)際特性的。

(2）在短期的鐘差仿真中，隨機(jī)游走調(diào)頻噪聲(RWF）作用不明顯，此次仿真中RRWF為0。

使用表2中的擬合參數(shù)，分別對PRN2、PRN3、PRN9、PRN11 這四個(gè)衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲進(jìn)行仿真，計(jì)算仿真結(jié)果的修正Allan 值，分別取120 s、240 s、300 s采樣點(diǎn)的實(shí)際值與仿真值進(jìn)行對比，如表3所示。

表3 給定采樣點(diǎn)的修正Allan方差值對比

從表3 可知，仿真鐘差噪聲的修正Allan方差值與實(shí)際鐘差噪聲相差不大，最大為10－25左右，最小為10－26左右，說明仿真得到的鐘差噪聲是符合實(shí)際鐘差噪聲特性的。

3 結(jié)束語

本文從衛(wèi)星鐘差仿真的重要性出發(fā)，結(jié)合二次多項(xiàng)式鐘差模型，使用修正Allan方差對實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)的頻域穩(wěn)定度進(jìn)行評估，分析了不同衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲特性。使用仿真噪聲數(shù)據(jù)對實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行反演擬合，在已知兩者的修正Allan方差值的基礎(chǔ)上得到擬合參數(shù)，從而獲得高逼真度的衛(wèi)星鐘差仿真模型。通過與實(shí)際鐘差噪聲數(shù)據(jù)的對比可知，仿真得到的鐘差噪聲是符合實(shí)際特性的，這種衛(wèi)星鐘差的仿真方法是切實(shí)可行的。

［1］張守信.GPS 衛(wèi)星測定定位理論與應(yīng)用［M］.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1996.

［2］黃觀文，張勤，王繼剛.GPS 衛(wèi)星鐘差的估計(jì)與預(yù)報(bào)研究［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2009，29(6）.

［3］王潛心，李黎，龔佑興.GPS 衛(wèi)星鐘的特性與預(yù)報(bào)研究［J］.測繪科學(xué)，2010，35 (2）.

［5］M.Y.Shin，C.Park，S.J.Lee.Atomic Clock Error Modeling for GNSS Software Platform［J］.IEEE 2008，71-76.

［4］Allan D W，Barnes J A.A modified Allan variance with increased oscillator characterization ability［C］// Proc.35th Annual Frequency Control Symposium，F(xiàn)ort Monmouth，NJ，1981:470-475.

［5］焦月，寇艷紅.GPS 衛(wèi)星鐘差分析建模及仿真［J］.中國科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)，2011，41(5）:596-601.