郭運瑞,董瑞

（河南科技學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

城市機動交通與非機動交通的演化博弈分析

郭運瑞,董瑞

（河南科技學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

利用演化博弈中的動態(tài)復(fù)制方法,以城市內(nèi)城區(qū)的機動交通群與非機動交通群為研究對象,對機動交通與非機動交通隨機配對后,根據(jù)鷹鴿博弈的思想建立了博弈雙方的收益矩陣.討論了交通執(zhí)法頻率、范圍和力度等模型參數(shù),易發(fā)生交通擁堵路段的機動交通與非機動交通違規(guī)選擇的影響,解釋了城市交通擁堵的部分原因：出行者的個人素質(zhì)因素和地方政府交通執(zhí)法因素.

演化博弈；復(fù)制動態(tài)；交通擁堵；穩(wěn)定性

我國的交通擁堵問題首先出現(xiàn)在特大城市,很快省會城市、計劃單列市也卷入交通擁堵之中,甚至一些三線城市都相繼出現(xiàn)了嚴(yán)重的交通擁堵狀況.交通擁堵對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活產(chǎn)生了很多負(fù)面影響：增加了城市的建設(shè)費用、降低了基礎(chǔ)設(shè)施的使用壽命,增加了居民的出行時間、出行費用等成本,降低了居民的生活質(zhì)量,交通事故頻發(fā)、交通事故隱患嚴(yán)重,城市大范圍、長時間的交通擁堵,嚴(yán)重阻礙城市經(jīng)濟(jì)社會的健康發(fā)展[1].造成城市交通擁擠的原因很多,我國城市化速度快、私家車輛劇增,而道路的設(shè)施運輸能力和交通管理措施沒有及時地配套跟進(jìn),城市交通信號控制不能發(fā)揮作用等都是形成和加劇擁堵的原因.大城市以功能分區(qū)進(jìn)行規(guī)劃,增大了市民的出行需要,加重了市民對私人汽車的依賴,同時也加重了城市公共交通負(fù)擔(dān).還有一些城市商業(yè)區(qū)域過于集中于市中心,各種服務(wù)、商品集中在一條街上,人流量非常大,但卻沒有提供足夠的停車位,機動車道、人行道的空間嚴(yán)重不足[2-4].

大中型城市普遍存在的行人、非機動車和機動車三元混合交通流結(jié)構(gòu),使得現(xiàn)有道路交通設(shè)施的運輸能力得不到充分利用.交通管理只是在路口進(jìn)行,而中間路段是機動車和行人混行,流量大、管理亂,從而造成在特定地區(qū)和特定時段的交通癱瘓.本文應(yīng)用演化博弈理論的思想和方法,把出行人群是否遵守交通規(guī)則當(dāng)作一個學(xué)習(xí)的漸進(jìn)演化系統(tǒng),強調(diào)博弈的動態(tài)性和宏觀性,并注重從分析影響系統(tǒng)演化過程及演化穩(wěn)定的出行人素質(zhì)及交通法規(guī)執(zhí)行等因素的角度,對出行人群中機動車司機與非機動車及行人的策略進(jìn)行研究.

1 演化博弈模型

演化博弈論是把博弈論和生物演化過程分析結(jié)合起來的一種新理論,它起源于行為生態(tài)學(xué)和生物進(jìn)化論[5-6].演化博弈論研究的對象是一個“種群”,而不是單個的參與者.演化博弈思想用于分析交通擁堵問題的文獻(xiàn)比較少,文獻(xiàn)[7]建立了單總體出行方式演化博弈模型.由于出行者的有限理性,其最佳策略就是模仿和改進(jìn)過去自己和別人的最有利戰(zhàn)略.通過長期的模仿和改進(jìn),所有的博弈方會趨于某個穩(wěn)定的策略,這個穩(wěn)定的策略被稱為“演化穩(wěn)定策略”（evolutionary stable strategy,ESS）[6].當(dāng)出行者絕大多數(shù)選擇某種策略（遵守交規(guī)或者不遵守）時,少數(shù)人違背這種策略對自己不利.在大群體反復(fù)博弈中,復(fù)制動態(tài)（replication dynamics）演化博弈是常用的一種.復(fù)制動態(tài)是描述某一特定策略在一個種群中被采用的比例或頻率的動態(tài)微分方程,其動態(tài)變化速度可以用動態(tài)微分方程表示,式中x為一個種群中博弈方采用策略S的比[6].

2 本文符號

為了研究方便,本文引入符號如下：

x：內(nèi)城區(qū)行駛的機動車輛選擇遵守交通規(guī)則的概率；

y：內(nèi)城區(qū)行駛的非機動車輛和行人選擇遵守交通規(guī)則的概率；

u1,u2：分別表示機動車和非機動車遵守交規(guī)時通行某路段的支付；

v1：機動交通遵守交規(guī),非機動交通不遵守時節(jié)省的等待支付；

v2：非機動交通遵守交規(guī),機動交通不遵守時節(jié)省的等待支付；

p1：機動交通遵守交規(guī),非機動交通不遵守時發(fā)生交通事故的概率；

p2：非機動交通遵守交規(guī),機動交通不遵守時發(fā)生交通事故的概率；

p3：兩者均不遵守交規(guī)時發(fā)生交通事故的概率；

q1：機動交通不遵守交規(guī)被處罰的概率；

q2：非機動交通不遵守交規(guī)被處罰的概率；

g1：機動交通不遵守交規(guī)由處罰引發(fā)的支付；

g2：非機動交通不遵守交規(guī)由處罰引發(fā)的支付；

f1,f2：分別表示機動交通遵守交規(guī),非機動交通不遵守時由交通事故引發(fā)的兩者的支付；f3,f4：分別表示機動交通不遵守交規(guī),非機動交通遵守時由交通事故引發(fā)的兩者的支付；f5,f6：分別表示二者均不遵守時由交通事故引發(fā)的兩者的支付；

3 演化博弈分析

3.1 博弈主體

以機動交通方式出行者與以非機動交通方式出行者作為城市內(nèi)城區(qū)某些路段（路口與非路口）交通擁堵形成與發(fā)展的兩大因素,二者的行為發(fā)展遵循著演化博弈論的基本假設(shè).

3.2 策略選擇

雙方的策略集合分別為C（遵守交規(guī),不遵守交規(guī)）和L（遵守交規(guī),不遵守交規(guī)）.當(dāng)兩者都選擇遵守交規(guī)時,就會選擇耐心等待,交通擁堵狀況就會緩解甚至不會發(fā)生擁堵；當(dāng)機動交通選擇遵守交規(guī)時而非機動交通選擇不遵守時,可以減少自己的等待時間,但同時增加了發(fā)生事故的風(fēng)險；當(dāng)交通擁堵嚴(yán)重、等待時間過長時,非機動交通也有不遵守交規(guī)的動力；當(dāng)兩者都選擇不遵守交規(guī)時,擁堵狀況嚴(yán)重.這種發(fā)展系統(tǒng)是通過自身的演化所形成的,機動交通和非機動交通根據(jù)對方的策略選擇,考慮在自身群體中的相對適應(yīng)性來選擇和調(diào)整各自的策略.

3.3 收益矩陣

根據(jù)鷹鴿博弈[5]的思想建立機動交通與非機動交通博弈的收益矩陣如表1所示：

表1 機動交通與非機動交通博弈的支付矩陣Tab.1 PayingMatrix ofevolutionary game ofmotorized and non-motorized transport

3.4 機動交通與非機動交通演化博弈支付分析

3.4.1 機動交通的支付分析當(dāng)機動交通選擇遵守交規(guī)時,其支付為

當(dāng)機動交通選擇不遵守交規(guī)時,其支付為

因此,機動交通的平均支付為

由此可得到機動交通選擇遵守交規(guī)的復(fù)制動態(tài)方程為

3.4.2非機動交通的支付分析同機動交通的支付分析過程類似,同樣可以得到非機動交通選擇聯(lián)動發(fā)展時的復(fù)制動態(tài)方程為

3.5 機動交通與非機動交通演化博弈穩(wěn)定性分析

（1）在平衡點E1（0,0）,系統(tǒng)在平衡點E1（0,0）的穩(wěn)定情況有如下3種：①當(dāng)機動交通與非機動交通均可以由交通違章獲得便利（v1＞0,v2＞0）,減少支付,因違章被交管部門懲罰而增加的支付（q1g1,q2g2）非常少,是否交通違規(guī)對由交通事故引發(fā)的支付影響不大時, P2＞0,Q2＞0時,由于det J＞0,trJ＜0,平衡點E1（0,0）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點；②當(dāng)全路段檢查交通違規(guī),機動交通與非機動交通都會因違規(guī)被查而帶來較大的支付時,P2＜0,Q2＜0,由于det J＞0,trJ＞0平衡點E1（0,0）是系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點；③當(dāng)全路段檢查交通違規(guī),機動交通會因違規(guī)被查而帶來較大的支付而非機動交通不會因違規(guī)而增加支付時,P2Q2＜0,由于det J＜0,平衡點E1（0,0）是系統(tǒng)的鞍點.

（2）在平衡點E2（0,1）,系統(tǒng)在平衡點E2（0,1）的穩(wěn)定情況有如下3種：①當(dāng)機動交通可以由交通違章獲得便利（v1＞0）,減少支付,因違章被交管部門懲罰而增加的支付（q1g1）非常少,而非機動交通因違章被交管部門懲罰而增加的支付（q2g2）比較大時,P1-P2＜0,Q2＜0,由于det J＞0,trJ＜0,平衡點E2（0,1）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點,但這種情況實際上幾乎不會發(fā)生；②當(dāng)發(fā)生與①相反的情況時,P1-P2＞0,Q2＞0,由于det J＞0,trJ＞0,平衡點E2（0,1）是系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點；③當(dāng)全路段檢查交通違規(guī),機動交通與非機動交通都會因違規(guī)被查而帶來較大的支付或者全路段均不檢查交通違規(guī)時,（P1-P2）Q2＜0,由于det J＞0,平衡點是系統(tǒng)的鞍點.

（4）在平衡點E4（1,1）,系統(tǒng)在平衡點E4（1,1）的穩(wěn)定情況有如下3種：①當(dāng)全路段檢查交通違規(guī),機動交通與非機動交通都會因違規(guī)被查而帶來較大的支付時,（P1-P2）＜0,（Q1-Q2）＜0,由于,平衡點E4（1,1）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點；②當(dāng)機動交通與非機動交通均可以由交通違章獲得便利,因違章被交管部門懲罰而增加的支付非常少發(fā)生與①相反的情況時,（P1-P2）＞0,（Q1-Q2）＞0,由于平衡點E4（1,1）是系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點；③當(dāng)全路段檢查交通違規(guī),機動交通與非機動交通只有一方會因違規(guī)被查而帶來較大的支付時（,Q1-Q2）（P1-P2）＜0,由于detJ＜ 0,平衡點E（41,1）是系統(tǒng)的鞍點.

trJ=0,下面對P2Q（2P1-P2）（Q1-Q2）P1Q1的符號進(jìn)行分析.當(dāng)博弈方生在交通非常擁擠的路段,機動交通與非機動交通同時選擇違規(guī)與單方違規(guī)相比只是加重了擁擠的程度,并不增加雙方由交通事故引發(fā)的支付時,可假定P1＞0,Q1＞0.當(dāng)全段交通違規(guī)檢查,機動交通與非機動交通都會由于違規(guī)招致的懲罰支付遠(yuǎn)大于違規(guī)產(chǎn)生的便利時（,P1-P2）＞0（,Q1-Q2）＞0,P2＜0,Q2＜0,因此detJ＜ 0；當(dāng)機動交通與非機動交通均可以由交通違章獲得便利,而因違章被交管部門懲罰而增加的支付非常少時（,P1-P2）＞0（,Q1-Q2）＞0, P2＞0,Q2＞0,因此detJ＜ 0；當(dāng)全路段檢查交通違規(guī),機動交通與非機動交通只有一方會因違規(guī)被查而帶來較大的支付時（,Q1-Q2）（P1-P2）＜0,P2Q2＜0,detJ＜ 0.綜上,detJ＜ 0恒成立.

4 結(jié)論與建議

本文根據(jù)鷹鴿博弈的思想建立了機動交通與非機動交通博弈的收益矩陣,得到5個平衡點E1（0,0）,E2（0,1）,E3（1,0）,E4（1,1）和進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)各平衡點僅在特定情況下才能成為穩(wěn)定點：當(dāng)機動交通與非機動交通均可以由交通違章獲得便利,減少支付,因違章被交管部門懲罰而增加的支付非常少,是否交通違規(guī)對由交通事故引發(fā)的支付影響不大時,平衡點E1（0,0）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點；當(dāng)機動交通可以由交通違章獲得便利,減少支付,因違章被交管部門懲罰而增加的支付非常少,而非機動交通因違章被交管部門懲罰而增加的支付比較大時,平衡點E2（0,1）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點,但這種情況實際上幾乎不會發(fā)生；當(dāng)非機動交通可以由交通違章獲得便利,減少支付,因違章被交管部門懲罰而增加的支付非常少,而機動交通因違章被交管部門懲罰而增加的支付比較大時,平衡點E3（1,0）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點；當(dāng)全路段檢查交通違規(guī),機動交通與非機動交通都會因違規(guī)被查而帶來較大的支付時,平衡點E4（1,1）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點；而平衡點不會成為穩(wěn)定點.可見僅在當(dāng)全路段檢查交通違規(guī),機動交通與非機動交通都會因違規(guī)被查而帶來較大的支付時,模型的演化穩(wěn)定策略是（遵守交規(guī),遵守交規(guī)）.即要想減少因機動交通與非機動交通不守交規(guī)而引起的交通擁堵,嚴(yán)格檢查交通違規(guī)并嚴(yán)厲處罰才能實現(xiàn)雙方的守法.

文中模型只考慮了嚴(yán)格執(zhí)法給機動交通與非機動交通帶來的懲罰性支付,并未涉及交通執(zhí)法成本和當(dāng)事人守法意識等問題,模型不能很好地作為對現(xiàn)實交通情景的準(zhǔn)確抽象.應(yīng)該認(rèn)識到除了復(fù)制動態(tài),演化博弈還有更加先進(jìn)的學(xué)習(xí)機制,比如強化學(xué)習(xí)、適應(yīng)性學(xué)習(xí)的機制,今后需對它們做進(jìn)一步的應(yīng)用研究.

[1]劉波.緩解城市交通擁堵探討[J].公共管理,2011（6）：145-147.

[2]閆慶軍.基于外部性的交通擁堵成因分析與緩解策略[J].經(jīng)濟(jì)論壇,2005（5）：57-59.

[3]趙冬斌,劉德榮,易建強.基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的城市交通信號優(yōu)化控制方法綜述[J].自動化學(xué)報,2009,35（6）：676-681.

[4]張莉娜.淺談解決中國城市交通擁堵問題的主要思路[J].現(xiàn)代企業(yè)文化,2009（5）：118-119.

[5]Maynard SJ.The theory ofgamesand theevolution ofanimalconflicts[J].Journalof TheoreticalBiology,1974,47（1）：209-221.

[6]Maynard SJ,PriceGR.The logic ofanimalconflict[J].Nature,1973,246：15-18.

[7]陳星光,周晶,朱振濤.城市交通出行方式選擇的演化博弈分析[J].管理工程學(xué)報,2009,23（2）：140-142.

[8]Friedman D.Evolutionary games in economics[J].Econometrica,1991,59（3）：637-666.

（責(zé)任編輯：盧奇）

Evolutionary game ofmotorized and non-motorized transport in city

Guo Yunrui,Dong Rui
（Henan InstituteofScienceand Technology,Xinxiang453003,China）

By using of the evolutionary game theory based on bounded rationality,proposes a dynamic unsymmetrical replicating model of motorized and non-motorized transport．Motorized and non-motorized transport are random ly paired based on the idea of hawk-dove game payoffmatrix of the game．This paper discusses the impact of themodel parameters：the traffic enforcement frequency,scope and intensity of the city．The reasons of urban traffic congestion have been explained：the traveler's personal quality factors and local government traffic enforcement factors．

evolution；game theory；traffic congestion；stability

O225

A

1008-7516（2013）03-0090-05

10．3969/j．issn．1008-7516．2013．03．019

2013-04-18

2012年河南省政府決策研究招標(biāo)課題（2012B252）

郭運瑞（1964-）,女,河南輝縣人,教授．主要從事最優(yōu)化理論及應(yīng)用、小波分析及應(yīng)用研究．