呂 敏，宋華嶺

(1.山東師范大學 管理科學與工程學院，濟南250318;2.山東工商學院管理科學與工程學院，山東煙臺264005)

循環(huán)經(jīng)濟是人類為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展而采用的旨在保護環(huán)境、維持生態(tài)平衡，將傳統(tǒng)的開環(huán)經(jīng)濟形式轉變?yōu)殚]環(huán)流動的經(jīng)濟形式，摒棄了傳統(tǒng)的“資源—產(chǎn)品—廢棄物”單項直線式經(jīng)濟發(fā)展模式，采用了“資源—產(chǎn)品—廢棄物—再生資源”的反饋式循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展模式，從而能真正的實現(xiàn)煤炭資源利用的低消耗、低排放和高效率，并能以盡可能少的環(huán)境成本和資源消耗獲得盡可能多的經(jīng)濟效益和社會效益。循環(huán)經(jīng)濟是以協(xié)調(diào)人與自然關系為基準，模擬生態(tài)系統(tǒng)運行方式和規(guī)律，實現(xiàn)資源的可持續(xù)利用，并使得社會生產(chǎn)從數(shù)量型的物質增長轉型為質量型的服務增長。而且，循環(huán)經(jīng)濟還延伸了產(chǎn)業(yè)鏈，推動其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，從而促進了國家的社會發(fā)展和經(jīng)濟增長。

循環(huán)經(jīng)濟方面，很多研究者分別將循環(huán)經(jīng)濟的理論應用于合成革產(chǎn)業(yè)、有色金屬產(chǎn)業(yè)、土地資源、固體廢物治理、鋼鐵工業(yè)、鎂砂企業(yè)［1－6］。產(chǎn)業(yè)鏈方面，李巍等提出從循環(huán)經(jīng)濟的角度來構建煤炭產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)業(yè)鏈，促進煤炭資源的高效利用，實現(xiàn)良性循環(huán)，保護煤炭資源，這是煤炭經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的合理有效途徑［7］。趙淑英等人在分析煤炭循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈優(yōu)勢的基礎上，從縱向主導產(chǎn)業(yè)鏈和橫向耦合產(chǎn)業(yè)鏈等方面，構建出我國煤炭循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展模式［8］。

復雜網(wǎng)絡的理論研究始于1960年，由著名數(shù)學家Erdos和Renyi提出的ER隨機圖模型展開。自從1988年Watts和Strogatz發(fā)表在Nature上的小世界網(wǎng)絡及一年后Albert和Barabasi在Science上發(fā)表的無標度網(wǎng)絡以來，研究者們開始了由研究簡單規(guī)則網(wǎng)絡轉為研究復雜網(wǎng)絡，復雜網(wǎng)絡作為大量真實復雜系統(tǒng)的高度抽象，近年來引起了研究者們的廣泛研究。目前研究復雜網(wǎng)絡主要是研究網(wǎng)絡的以下幾個方面:幾何性質、形成機制、演化的統(tǒng)計規(guī)律、模型性質、結構穩(wěn)定性和演化動力學機制。

目前國內(nèi)對復雜網(wǎng)絡理論的研究現(xiàn)狀是:汪小帆在2002年在國外雜志上發(fā)表了一篇文章，文章回顧了近年來國外復雜網(wǎng)絡研究所取得的重要成果［9］。趙月等人詳細分析了城市交通網(wǎng)絡的特性，并從網(wǎng)絡實證、演化機制、演化性質、動力學和結構穩(wěn)定性5個方面總結了復雜網(wǎng)絡理論在城市交通網(wǎng)絡分析中的研究進展，指出了目前存在的問題，最后給出了城市交通網(wǎng)絡復雜性研究的幾個可能方向［10］。徐娟認為物流系統(tǒng)是開放的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)，并基于物流網(wǎng)絡本身的特性，利用復雜網(wǎng)絡理論對物流網(wǎng)絡度分布進行理論分析，最后驗證了物流網(wǎng)絡度分布的穩(wěn)定性［11］。武鵬飛等以北京西北部的官廳水庫流域為研究區(qū)，應用度、介數(shù)、網(wǎng)絡平均最短路徑等復雜網(wǎng)絡方法，從土地利用系統(tǒng)整體的角度識別LUCC過程中關鍵變化的地類，評價土地利用系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析生態(tài)環(huán)境變遷［12］。

一、循環(huán)經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)鏈的復雜網(wǎng)絡評價模型建立

本文從3個方面對循環(huán)經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)鏈的復雜網(wǎng)絡進行分析，分別是:平均路徑長度、聚類系數(shù)、度及度分布。復雜網(wǎng)絡的幾個重要的統(tǒng)計特征描述如下:

1.平均路徑長度

網(wǎng)絡中連接節(jié)點i和j的最短路徑上的邊數(shù)定義為兩節(jié)點間的距離dij;網(wǎng)絡中任意兩節(jié)點間的距離的最大值定義為網(wǎng)絡的直徑;任意兩個節(jié)點之間距離的平均值定義為網(wǎng)絡的平均路徑長度l，其中N為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)，則平均路徑可表示為

顯然，平均路徑?jīng)Q定了系統(tǒng)的順暢程度，這在流的決策中，尤其是信息流的決策中，具有很強的實際意義。這個參數(shù)越小，表明該網(wǎng)絡越小，結構越緊湊，到達目標位置的時間越短、失真性越小。同理，此參數(shù)越大，表明該結構越大，結構越松散，到達目標位置的時間越長，失真性越大。

2.聚類系數(shù)

若網(wǎng)絡中存在一節(jié)點i，它周圍有ki條邊將其與其他節(jié)點相連接，則這ki條邊另一端所連的ki個節(jié)點稱為節(jié)點i的鄰居，鄰居節(jié)點可能相互連線數(shù)為ki(ki－1)/2，而實際連線數(shù)為Ei。則實際連線數(shù)Ei和鄰居節(jié)點可能相互連線數(shù)ki(ki－1)/2之比定義為節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci，即

從幾何特點看，上式的一個等價定義為

整個網(wǎng)絡的聚類系數(shù)就是所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值，從另一方面也反映出網(wǎng)絡中三角形的密度程度。聚類系數(shù)表示了系統(tǒng)中每個節(jié)點的周邊節(jié)點之間的連接程度，也表示了這一節(jié)點的次級吸引力。顯然，聚類系數(shù)越高，表示該網(wǎng)絡的密度越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高。同理可得，聚類系數(shù)越低，表示該網(wǎng)絡的的密度越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越低。

3.度與度分布

網(wǎng)絡中節(jié)點i的度定義為與節(jié)點i相連接的其他節(jié)點的數(shù)目，度是單獨節(jié)點的屬性中簡單而又非常重要的概念，一個節(jié)點的度越大表示在某種意義上該節(jié)點在網(wǎng)絡中越關鍵。網(wǎng)絡的平均度定義為網(wǎng)絡中所有節(jié)點的度的平均值。本文用分布函數(shù)p(k)來表示網(wǎng)絡中節(jié)點的度分布，函數(shù)定義為隨機選定的節(jié)點的度正好為k的概率。

網(wǎng)絡的度分布顯示出了網(wǎng)絡內(nèi)每個節(jié)點與其他節(jié)點連接數(shù)目的分布規(guī)律，是網(wǎng)絡結構中一個很重要的幾何特征。

二、具有代表性的復雜網(wǎng)絡模型

1.規(guī)則網(wǎng)絡模型

本文主要介紹3種規(guī)則網(wǎng)絡模型:

全局耦合網(wǎng)絡指的是網(wǎng)絡中任意兩點之間都是連通的。由前面介紹的平均路徑長度和聚類系數(shù)的計算方法可得全局耦合網(wǎng)絡的平均路徑長度是1，其聚類系數(shù)也是1。雖然很多實際網(wǎng)絡具有的性質可以由全局耦合網(wǎng)絡模型來反映，但是該網(wǎng)絡模型也有其局限性，由N個點構成的的全局耦合網(wǎng)絡共有N(N－1)/2條邊，大多數(shù)的實際網(wǎng)絡都是稀疏的，其邊數(shù)達不到如此之多。

最近鄰耦合網(wǎng)絡是指一個稀疏的規(guī)則網(wǎng)絡模型，它的每一個節(jié)點只和該節(jié)點周圍的2K個鄰居節(jié)點相連。由N個節(jié)點構成的最近鄰耦合網(wǎng)絡中，圍成一個環(huán)的點的個數(shù)為N，其每個節(jié)點都與它各自左右的K個鄰居節(jié)點相連接。對于較大的K值，最近鄰耦合網(wǎng)絡的聚類系數(shù)為

所以，此網(wǎng)絡的聚類系數(shù)是很高的。對于給定的K值，網(wǎng)絡的平均路徑長度為

由此說明最近鄰耦合網(wǎng)絡不是小世界網(wǎng)絡模型。

星形耦合網(wǎng)絡是指網(wǎng)絡中有一個中心點，其余所有的節(jié)點都只與這個中心點有邊相連，而它們彼此之間沒有邊相連接。若某星形耦合網(wǎng)絡有N個節(jié)點構成，則其平均路徑長度為

聚類系數(shù)為

2.ER隨機網(wǎng)絡模型

ER隨機網(wǎng)模型的最簡單表述為:(1)給定網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)N;(2)在每一步時間，任意選擇2個節(jié)點，以概率把它們連邊，其中n是)給定的總邊數(shù)，n小于N(N－1)/2，N(N－1)/2是最大可能連邊數(shù);(3)當邊數(shù)達到n時停止演化。

3.小世界網(wǎng)絡模型

在現(xiàn)實生活中，大多數(shù)的真實網(wǎng)絡具有小的平均路徑長度和相對較大的聚類系數(shù)。由規(guī)則網(wǎng)絡到完全隨機網(wǎng)絡的過渡，在1998年 Watts和Strogtz提出了小世界網(wǎng)絡模型，也就是下面要提到的WS小世界模型。

用人際關系網(wǎng)作為小世界網(wǎng)絡模型的案例。大部分的人際關系可能都是近距離的，例如家屬關系、同學關系等，類似于規(guī)則網(wǎng)模型中的鄰邊;很多人也有遠方的人際關系，例如移居在國外的親戚朋友等，類似于ER隨機網(wǎng)絡模型中的遠程跳躍邊。小世界網(wǎng)絡模型的度分布可近似表示為泊松分布，該分布的特點是在度平均值處有一個峰值，緊接著呈指數(shù)快速衰減。

4.無標度網(wǎng)絡模型

近年很多的復雜網(wǎng)絡研究表明，許多復雜網(wǎng)絡的度分布不同于泊松分布，冪律分布可以更好地表示它們的度分布。因為此類網(wǎng)絡節(jié)點的連接度沒有明顯的特征長度，所以稱為無標度網(wǎng)絡。冪律分布與泊松分布的最大不同是前者比后者的曲線下降要緩慢些，冪律分布也稱為無標度分布。

無標度網(wǎng)絡模型由Barabasi和Albert提出，他們認識到實際網(wǎng)絡存在2個重要特性:(1)增長特性，即網(wǎng)絡規(guī)模是不斷擴大的。(2)優(yōu)先連接特性，即新的節(jié)點傾向與那些具有較高連接度的“大”節(jié)點相連接，這也就是人們所認識到的“富者更富”現(xiàn)象。

5.局域世界網(wǎng)絡模型

研究者在對世界貿(mào)易網(wǎng)的研究中發(fā)現(xiàn)，由于常常缺乏全局信息，BA模型建議的全局優(yōu)選連接機制通常只能在從事選擇節(jié)點的某個或某些局域世界中起作用。在這個貿(mào)易網(wǎng)中，每個節(jié)點代表一個國家，兩國家之間有貿(mào)易關系，則相應的2個節(jié)點之間有連接邊。容易理解，許多國家都致力于加強與各自的區(qū)域經(jīng)濟合作組織之內(nèi)國家之間的經(jīng)濟合作和貿(mào)易關系，在這些區(qū)域經(jīng)濟合作組織中，才優(yōu)先考慮與那些最強大的國家多進行貿(mào)易合作，而在這些區(qū)域經(jīng)濟合作組織之外與許多國家很少有貿(mào)易往來，也就談不上選擇了。可見優(yōu)先連接機制是存在于某些區(qū)域經(jīng)濟體中的，說明了復雜網(wǎng)絡中存在著局域世界，由此李翔和陳關榮提出了局域世界網(wǎng)絡模型?，F(xiàn)實生活的許多網(wǎng)絡中，由于存在著局域世界連接性，每個節(jié)點有著各自的局域小世界，所以它們只使用和占有整個網(wǎng)絡的局部連接信息。

6.賦權演化網(wǎng)絡的BBV模型

以上介紹的網(wǎng)絡都是無權網(wǎng)，在現(xiàn)實生活中的網(wǎng)絡大多數(shù)為有權網(wǎng)，所以巴黎特、巴斯萊米與維斯匹納尼建立了賦權演化網(wǎng)絡的BBV模型。該模型基于一個簡單的權重驅動動力學假設，生成了與真實權重網(wǎng)絡極為相似的統(tǒng)計性質，如網(wǎng)絡權重隨時間的增長演化規(guī)律及強度分布的無標度性等。

模型可簡述如下:從初始的N0個相互連接的種子節(jié)點開始網(wǎng)絡生長，此時每條邊的權重為w0，然后每步增加一個節(jié)點直到節(jié)點數(shù)為N;每步增加的節(jié)點發(fā)出m條邊，以如下的概率按照點強度優(yōu)選連接到已有的節(jié)點i，這個規(guī)則放棄了通常的度優(yōu)選連接，而改用強度優(yōu)選連接。

三、實證研究:典型煤炭行業(yè)循環(huán)經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)鏈的復雜網(wǎng)絡評價

依據(jù)上述模型，分別對西山煤電集團古交循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)和同煤塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的產(chǎn)業(yè)鏈進行了復雜網(wǎng)絡分析及評價，產(chǎn)業(yè)鏈的結構如圖1、圖2所示;由于信息傳遞是相互的，所以拓撲結構圖為無向的，則網(wǎng)絡拓撲結構圖分別如圖3、圖4所示。

對兩個循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)運用上述模型進行計算，計算得出古交循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)產(chǎn)業(yè)鏈和同煤塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)產(chǎn)業(yè)鏈的平均路徑長度分別為3.02和1.92;平均度分別為2和20/9;網(wǎng)絡的聚類系數(shù)分別為0和7/45，其他指標計算結果如表1、表2、表3、表4所示，用Matlab軟件畫出各自的網(wǎng)絡度分布圖分別如圖5、圖6所示。其中，圖3中1～20分別代表古交循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的古交煤礦、氧化供熱、煤氣壓縮站、古交選煤廠、瓦斯電廠、焦化廠、鐵路、煤矸石制磚廠、古交配煤廠、鐵廠、化肥廠、電石廠、煤焦油深加工廠、古交電廠、PVC廠、電石渣水泥廠、氧化鋁廠、陶粒廠、磚廠和硅鈣渣水泥廠。圖4中1～9分別代表塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的塔山礦井、坑口電廠、選煤廠、甲醇廠、綜合利用電廠、鐵路、高嶺巖深加工廠、煤矸石燒結磚廠和新型干法水泥廠(表1中的i代表圖3中的節(jié)點1～20，表2中的i代表圖4中的節(jié)點1～9)。

圖1 古交循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈的結構圖

表1 古交循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡的各點的聚類系數(shù)表

四、結論

由上述數(shù)據(jù)表明，古交循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡的平均路徑長度大于塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)，從而說明塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的網(wǎng)絡小，結構緊湊。由網(wǎng)絡結構圖也可以看出塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的規(guī)模比古交循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的小。

古交循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡的聚類系數(shù)為0，而塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的聚類系數(shù)為7/45，說明塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的密度高、穩(wěn)定性高。

由表1和表2可得出:古交循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)產(chǎn)業(yè)鏈中古交選煤廠、焦化廠和古交電廠在產(chǎn)業(yè)鏈中比較重要，因為它們的度都為5，是產(chǎn)業(yè)鏈中度最大的;塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)產(chǎn)業(yè)鏈中選煤廠比較重要，其度數(shù)為6，是產(chǎn)業(yè)鏈中最大的。

圖2 塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)產(chǎn)業(yè)鏈的結構圖

圖3 古交循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈的網(wǎng)絡拓撲結構

圖4 塔山循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈的網(wǎng)絡拓撲結構

表2 塔山循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡的各點的聚類系數(shù)表

由網(wǎng)絡度分布圖5、圖6可得出:兩者的分布圖圖形類似，都屬于冪律分布。從圖形可看出:網(wǎng)絡中大多數(shù)的節(jié)點擁有少量的連接，少部分的節(jié)點擁有大量的連接，也就證明了古交循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)和塔山循環(huán)經(jīng)濟園區(qū)的產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡屬于無標度網(wǎng)絡。

表3 古交循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈的網(wǎng)絡度分布值表

表4 塔山循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈的網(wǎng)絡度分布值表

圖5 古交循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈的網(wǎng)絡度分布圖

圖6 塔山循環(huán)經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)鏈的網(wǎng)絡度分布圖

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