王萬法，宋嘉

(1.萬通液壓機械有限公司，山東日照 262313；2.山東科技大學，山東青島 266510)

φ500 mm缸徑立柱應用于7 m大采高掩護式液壓支架，該液壓支架的設計要求是:最大高度7 m，工作阻力16 800 kN，支護強度應不低于1.4 MPa。這樣支護高度和高工作阻力的液壓支架，大立柱參數(shù)及結構的合理選取，是保證液壓支架在井下能夠正常工作的重要條件［1］。

φ500 mm缸徑立柱的一級缸筒 (外缸筒)和二級缸筒 (內缸筒)是立柱的關鍵部件，其安全強度決定了立柱的可靠性，從而也決定了掩護式液壓支架的支護質量。作者從大缸徑立柱的研制出發(fā)，介紹了大缸徑立柱的結構特點和在掩護式液壓支架中的應用，分析了雙伸縮立柱等負載下，活塞腔內工作壓力的特點，確立了缸筒工作壓力和采用大流量安全閥的理論依據(jù);利用MATLAB編程，實現(xiàn)了變參數(shù)下缸筒驗算、壓力極限值和爆破壓力計算過程;應用ANSYS對缸筒變形量進行了有限元分析。

1 立柱工作原理

掩護式液壓支架在升柱時，高壓液進入立柱下腔，立柱的二級缸帶著活塞桿一起升起，當二級缸到位后，壓力升高，打開二級缸缸筒底部的單向閥，液體進入二級缸體活塞腔，推動活塞桿升起，使液壓支架頂梁接觸頂板，立柱下腔和二級缸筒內壓力加大;當增加到乳化液泵站工作壓力時，乳化液泵站自動卸載，液壓支架的液控單向閥關閉，立柱下腔壓力達到初撐力。液壓支架初撐力的大小取決于泵站的工作壓力、立柱缸徑和立柱的數(shù)量。合理的初撐力是防止直接頂過早地因下沉而離層、減緩頂板下沉速度、增加其穩(wěn)定性和保證安全生產的關鍵。一般采用提高泵站工作壓力的辦法來提高初撐力，以免立柱的缸徑過大。立柱結構圖見圖1。

圖1 立柱結構圖

假設立柱承受的負載力為F，一級缸筒的缸內徑為D，外徑DW，二級缸筒的缸外徑為DW1，內徑為D1(D＞D1)，p為二級缸筒外伸時一級缸活塞腔的工作壓力，p1為活塞桿外伸時二級缸缸筒活塞腔的工作壓力，立柱回油路較短，且直接回油箱，背壓力忽略不計。當高壓液壓油從油口進入立柱一級缸活塞腔時，此時一級缸活塞受到的液壓力為:

高壓乳化液推動立柱活柱 (二級缸筒+活塞桿)向外伸出，當二級缸筒伸出到位后，壓力升高，打開二級缸體上的底閥，繼續(xù)向立柱二級缸活塞腔注液，此時二級缸活塞腔的工作壓力變?yōu)閜1(p1＞p)，底閥被打開，此時活塞桿活塞受到的液壓力為:

式中:D為一級缸缸筒內徑，D=0.5 m;

D1為二級缸缸筒內徑，D1=0.38 m。此時活塞桿向外伸出。當立柱支撐頂板時，承受相等的載荷，此時，F(xiàn)=F1，由式 (1)和式 (2)得:

代入數(shù)值得:

液壓支架初撐后，隨著頂板壓力繼續(xù)增加，使立柱下腔壓力超過液壓支架1立柱的安全閥壓力調定值時，安全閥打開而溢流，立柱下縮，使頂板壓力減小，立柱下腔壓力降低，當?shù)陀诎踩y壓力調整之后，安全閥停止溢流，這樣在安全閥調定壓力的限制下，壓力曲線隨時間呈波浪形變化，此階段為恒阻階段。此時液壓支架對頂板的支撐力稱為工作阻力，它由液壓支架立柱安全閥的調定壓力決定。掩護式液壓支架單個立柱的工作阻力為:

式中:pa為液壓支架安全閥的調定壓力 (Pa)。這里Fa=8 400 kN。

在恒阻階段，一級缸筒和二級缸筒活塞腔承受相等的支撐載荷，也就是二者承受同樣大小的載荷:F=F1=Fa，由此得二級缸活塞腔的壓力為:

對式 (4)和式 (5)利用MATLAB編制計算程序如下:

運行上述程序，得:

一級缸安全閥調定壓力 (MPa):

pa=42.7808

請輸入安全閥的調定壓力 (MPa)=42

二級缸活塞腔內壓力 (MPa):72.7146

在恒阻階段，二級缸活塞腔的壓力是一級缸活塞腔壓力的1.731 3倍。當受到?jīng)_擊時，由于立柱安全閥排液受到限制，二級缸活塞腔的壓力還要高。由于壓力太高，二級缸缸筒在高壓下要膨脹變形，直徑加大，因而在降柱時，會造成立柱與導向套之間的附加阻力，輕則導向套塑料襯環(huán)表面被破壞，重則導向套與立柱咬死，甚至導向套被擠裂破壞。為了防止液壓支架或立柱損壞，在沖擊地壓大的工作面，液壓支架立柱上需要安裝兩個大流量安全閥［2-3］。

2 缸筒可靠性計算

2.1 缸筒壁厚的驗算

一級缸缸筒直徑D=500 mm，安全閥調定壓力pa=42 MPa，缸蓋與缸筒采用焊接工藝，若缸筒材料選用27SiMn，其力學性能為:σb=980 MPa，伸長率δ=8.5。

根據(jù)圖1可知:一級缸體壁厚為40 mm，當立柱是薄壁立柱 (δ/D≤0.08)時，壁厚δ可按下式計算［4-6］:

式中:pmax為立柱設計或額定工作壓力，這里為安全閥的調定壓力，pmax=pa;

［σ］為缸筒材料的許用應力 (MPa)，對于脆性材料，［σ］=σb/n;

σb為材料的抗拉強度或斷裂強度，σb=980 MPa;

n為安全系數(shù)。

對于二級缸筒，其壁厚為 450 mm，δ/D1=0.118 4，缸筒壁厚的計算公式為

對式 (6)和式 (7)編制MATLAB程序如下:

運行上述程序，得到一級缸體安全系數(shù):n=3.733，二級缸體安全系數(shù):n1=2.361 6，計算結果符合設計要求。

2.2 壓力極限值

立柱的額定工作壓力pa應低于一定的極限值，才能保證立柱安全工作，即

式中:DW、DN分別為立柱缸筒的外徑和內徑 (m);

σs為缸筒屈服極限 (MPa)，σs=835 MPa。

按式 (8)對一級缸和二級缸缸筒進行編程如下:

2.3 爆破壓力

為確保立柱安全使用，缸筒的爆裂壓力pE應大于其耐壓實驗壓力pr:

式中:pr為耐壓試驗壓力，pr=1.25pa。

3 變形量有限元分析

3.1 一級缸體變形量

為簡化，把一級缸筒看作是空心圓柱體，在ANSYS環(huán)境建模，D=0.5 mm;DW=0.58 mm，彈性模量設置為2.6×1011，泊松比設置為0.3，對所建模型進行網(wǎng)格劃分，對缸筒兩端施加全約束，在缸筒內部施加p=1.25×42×106N/m2均布壓力載荷，求解得到變形量和應力情況結果如圖2所示。

圖2 一級缸筒變形量

由圖2可以看出:徑向變形量為δ=0.349 mm，滿足設計要求。

3.2 二級缸體變形量

在ANSYS環(huán)境建模，彈性模量設置為2.6×1011，泊松比設置為0.3，D1=0.38 mm;DW1=0.47 mm，對所建模型進行網(wǎng)格劃分，對缸筒兩端施加全約束，在缸筒內部施加p=1.25×1.731 3×42×106N/m2均布壓力載荷，求解得到變形量和應力情況結果如圖3所示。

圖3 二級缸筒變形量

由圖3可以看出:徑向變形量為δ=0.42 mm，滿足設計要求。

4 結論

把MATLAB應用于大缸徑立柱的設計工作中，所做的工作總結如下:

(1)介紹了大缸徑立柱的結構特點和在掩護式液壓支架中的應用原理;

(2)分析了雙伸縮立柱等負載下，活塞腔內工作壓力的特點，確定了缸筒工作壓力和采用大流量安全閥的理論依據(jù);

(3)利用MATLAB編程，實現(xiàn)了變參數(shù)下缸筒驗算、壓力極限值和爆破壓力計算過程;

(4)應用ANSYS對缸筒變形量進行了有限元分析。

文中介紹的方法可以用于復雜產品設計的全過程。

【1】徐祖輝，樊軍，李吉堂，等.缸徑液壓支架立柱的優(yōu)化設計［J］.煤礦機械，2011，32(1):39-41.

【2】程居山，曹連民.液壓支架雙伸縮立柱的結構型式和性能分析［J］.煤礦機械，2002(11):34-37.

【3】程居山，宋志安.礦山機械液壓傳動［M］.北京:中國礦業(yè)大學出版社，2007.

【4】宋志安.MATLAB/Simulink與機電控制系統(tǒng)仿真［M］.2版.北京:國防工業(yè)出版社，2011.

【5】刑?？?煤礦支護手冊［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，1993.

【6】許賢良.液壓缸及其設計［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2011.