徐瑜婷，宋 瑞，鄭 鋰

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

區(qū)域公交的多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度優(yōu)化

徐瑜婷，宋 瑞，鄭 鋰

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

在運(yùn)營(yíng)企業(yè)費(fèi)用最少的基本模型基礎(chǔ)上，以乘客等待費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)討論多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題，并建立相應(yīng)模型?；谀娌詈瘮?shù)算法對(duì)模型求解，設(shè)計(jì)兩種方法進(jìn)行求解:一種是人工插入空駛車(chē)程，求解過(guò)程中加入乘客等待時(shí)間的限制;另一種是通過(guò)由逆差函數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的PT-Manager仿真軟件進(jìn)行算法優(yōu)化，對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定以及求解。結(jié)果表明:該模型逆差函數(shù)算法求解過(guò)程簡(jiǎn)單、結(jié)果直觀，PT-Manager仿真軟件能夠幫助公交調(diào)度人員進(jìn)行車(chē)輛調(diào)度及優(yōu)化，對(duì)現(xiàn)有的車(chē)輛調(diào)度以及多車(chē)場(chǎng)的發(fā)展有一定的指導(dǎo)意義。

多車(chē)場(chǎng)調(diào)度;逆差函數(shù);車(chē)輛調(diào)度;PT-Manager

0 引言

解決現(xiàn)代城市交通擁堵問(wèn)題的最主要方法之一是大力發(fā)展城市公共交通，而運(yùn)營(yíng)調(diào)度規(guī)劃是公共交通的主要難點(diǎn)之一。而公共交通規(guī)劃的運(yùn)營(yíng)調(diào)度分為客流需求預(yù)測(cè)、時(shí)刻表的編制、行車(chē)計(jì)劃、人員的配置等4個(gè)方面，由此可見(jiàn)，公交車(chē)輛調(diào)度是公交規(guī)劃及運(yùn)營(yíng)管理中非常重要的環(huán)節(jié)。

公交車(chē)輛調(diào)度主要分為多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度（Multiple Deport Vehicle Scheduling Problem，簡(jiǎn)稱(chēng)MDVSP）和單車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度。其中，單車(chē)場(chǎng)的車(chē)輛只能在固定的車(chē)場(chǎng)間運(yùn)行，多車(chē)場(chǎng)調(diào)度車(chē)輛可以在多個(gè)車(chē)場(chǎng)間被調(diào)用，并允許車(chē)輛分布于多個(gè)車(chē)場(chǎng)。單車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度具有簡(jiǎn)單、便于管理的優(yōu)點(diǎn)，多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度則更有利于運(yùn)輸資源的合理和優(yōu)化調(diào)度，更符合社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的要求。多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度以一個(gè)區(qū)域內(nèi)的車(chē)場(chǎng)整體為研究對(duì)象，公交運(yùn)營(yíng)組織和調(diào)度的區(qū)域大可包含整個(gè)城市的公交運(yùn)營(yíng)線路，小可只包含2～3條單線模式的運(yùn)營(yíng)線路，具體的每一個(gè)區(qū)域大小的確定主要是以整個(gè)區(qū)域的運(yùn)營(yíng)效率為最高這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定的。研究表明，通過(guò)對(duì)區(qū)域內(nèi)公交車(chē)輛的統(tǒng)一管理，可以大大提高車(chē)輛利用率，降低運(yùn)營(yíng)成本［1］。我國(guó)現(xiàn)有的車(chē)輛調(diào)度多為單車(chē)場(chǎng)調(diào)度問(wèn)題，車(chē)場(chǎng)對(duì)車(chē)輛的規(guī)劃管理以每個(gè)車(chē)場(chǎng)為目標(biāo)，為提高公交運(yùn)營(yíng)效率減少道路擁堵程度，筆者以區(qū)域公交車(chē)輛調(diào)度為研究對(duì)象，探討適合我國(guó)實(shí)際情況的區(qū)域公交調(diào)度。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)多車(chē)場(chǎng)調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，Ceder，等［2-3］以公交網(wǎng)絡(luò)中兩輛公交車(chē)相遇的次數(shù)最大及乘客等待時(shí)間最少為目標(biāo)，對(duì)公交區(qū)域同步換乘進(jìn)行了研究。在此基礎(chǔ)上，A.Haghani，等［4］引入站點(diǎn)換乘權(quán)重與線路換乘吸引度，以乘客總換乘等待時(shí)間最少為目標(biāo)建立了公交區(qū)域調(diào)度模型。此后，D.Huisman，等［5］提出了用插入最小空駛車(chē)程的逆差函數(shù)的方法來(lái)分析車(chē)輛的調(diào)度問(wèn)題。鄒迎［6］在對(duì)北京公交區(qū)域運(yùn)營(yíng)組織與調(diào)度系統(tǒng)初步探討中，提出了多線路車(chē)場(chǎng)調(diào)度問(wèn)題。石琴，等［7］提出了基于換乘優(yōu)化的公交區(qū)域調(diào)度模型。此外，張欣偉，等［8］研究了在提供公共交通信息條件下公交換乘時(shí)間最短的調(diào)度問(wèn)題，并提出了線性規(guī)劃模型。

車(chē)輛調(diào)度求解算法以智能算法居多。采用遺傳算法、禁忌搜索算法、蟻群算法等智能搜索算法解決車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題，能覆蓋大區(qū)域的車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題，通常能計(jì)算3個(gè)及以上車(chē)場(chǎng)數(shù)量的區(qū)域車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題，最終的最優(yōu)解通過(guò)計(jì)算機(jī)大規(guī)模計(jì)算得出，質(zhì)量較高且更符合實(shí)際情況。但就中國(guó)實(shí)際情況考慮，基于逆差函數(shù)算法的仿真軟件能得出簡(jiǎn)單易懂的階躍函數(shù)，能計(jì)算出各車(chē)場(chǎng)各個(gè)時(shí)刻的車(chē)輛數(shù)。在插入空駛車(chē)程，即當(dāng)運(yùn)營(yíng)中插入擾動(dòng)情況時(shí)，智能算法經(jīng)過(guò)復(fù)雜冗長(zhǎng)計(jì)算才能得出結(jié)果，而逆差函數(shù)只需調(diào)度人員對(duì)圖形進(jìn)行插入，操作簡(jiǎn)單，出錯(cuò)率低。

筆者旨在建立以企業(yè)花費(fèi)最少、以乘客在各車(chē)場(chǎng)的等待時(shí)間最短以及等待費(fèi)用最少的目標(biāo)函數(shù)。在算法的運(yùn)用中，首先運(yùn)用遺傳算法、禁忌搜素、模擬退火等智能算法［9］得到初始解，然后采用逆差函數(shù)插入空駛車(chē)程減少車(chē)隊(duì)規(guī)模進(jìn)行解的優(yōu)化調(diào)整。這一過(guò)程中逆差函數(shù)算法搜索收斂性以及求解的優(yōu)質(zhì)性劣于直接采用智能算法得出最優(yōu)解，但是以模擬仿真為基礎(chǔ)的逆差函數(shù)便于實(shí)際仿真，能對(duì)實(shí)際情況優(yōu)化仿真，算法得出的結(jié)果易于處理，每插入空駛車(chē)程，都能對(duì)結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)輸出，簡(jiǎn)單易懂，易于操作和理解。

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 問(wèn)題描述

公交時(shí)刻表提供了各公交班次信息，包括出發(fā)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間等，如圖1。圖中，班次i的出發(fā)時(shí)間為Si，到達(dá)時(shí)間為ei，班次i結(jié)束時(shí)刻到班次j開(kāi)始時(shí)刻之間的運(yùn)行時(shí)間為ti，j。目標(biāo)車(chē)輛在完成班次i后可繼續(xù)進(jìn)行班次j的必要條件為:ei+ti，j≤sj。如果車(chē)輛執(zhí)行上述的班次，則連接兩者之間的班次常常稱(chēng)為空駛班次，此時(shí)的班次為不載乘客班次。安排空駛班次的目的是減少整個(gè)車(chē)隊(duì)的規(guī)模。反之，如果班次j的到達(dá)時(shí)刻加上i至j班次間的運(yùn)行時(shí)間小于班次i的出發(fā)時(shí)刻，則可以用班次j的車(chē)輛繼續(xù)完成班次i。

圖1 插入空駛車(chē)程示意Fig.1 Insert deadheading trips diagram

每輛車(chē)可以連續(xù)完成一系列的班次，形成車(chē)次鏈（圖2）。定義車(chē)輛從該車(chē)場(chǎng)駛出的第1班次為出場(chǎng)班次，與之相對(duì)應(yīng)，當(dāng)車(chē)輛執(zhí)行完相應(yīng)的調(diào)度任務(wù)，回歸車(chē)場(chǎng)所完成的最后一次運(yùn)輸稱(chēng)為入場(chǎng)班次。一輛車(chē)的車(chē)次鏈包含出場(chǎng)班次、入場(chǎng)班次和一系列的空駛車(chē)次以及常規(guī)班次。而這些班次的對(duì)應(yīng)費(fèi)用稱(chēng)為出場(chǎng)費(fèi)用、入場(chǎng)費(fèi)用，以及空駛費(fèi)用。

圖2 車(chē)次鏈形成Fig.2 Train chain diagram

在已知行車(chē)時(shí)刻表的基礎(chǔ)上，可用逆差函數(shù)求解多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題。逆差函數(shù)是一個(gè)階躍函數(shù)，用以表示的是每個(gè)車(chē)場(chǎng)當(dāng)前的車(chē)輛數(shù)，當(dāng)車(chē)輛從車(chē)場(chǎng)出發(fā)執(zhí)行一個(gè)班次時(shí)，階躍函數(shù)的函數(shù)值增加1，當(dāng)車(chē)輛回到車(chē)場(chǎng)時(shí)，其函數(shù)值減少1。把所有車(chē)場(chǎng)的函數(shù)值相加，得到總的階躍函數(shù)，即為該研究對(duì)象區(qū)域所需要的車(chē)隊(duì)規(guī)模的大小。在每個(gè)車(chē)場(chǎng)的階躍函數(shù)的構(gòu)建過(guò)程中，需要對(duì)應(yīng)線路的時(shí)刻表數(shù)據(jù)，以橫軸表示時(shí)刻表的時(shí)間，縱軸表示車(chē)輛數(shù)量。某線路某時(shí)刻由車(chē)場(chǎng)出發(fā)的總班次數(shù)與總到達(dá)班次數(shù)之差見(jiàn)式（1）:

式中:k為車(chē)場(chǎng)編號(hào)，k=1，2，3，…，K（K表示研究區(qū)域內(nèi)的車(chē)場(chǎng)總數(shù)）;t代表研究時(shí)刻;S代表研究時(shí)段內(nèi)對(duì)應(yīng)時(shí)刻表中所有班次的集合;d（k，t，S）表示從開(kāi)始時(shí)刻到t時(shí)刻的車(chē)場(chǎng)k出發(fā)總班次數(shù)與總到達(dá)班次數(shù)之差;s（k，t，S）表示所有班次集合S中從開(kāi)始時(shí)刻到t時(shí)刻之間的車(chē)場(chǎng)k到達(dá)的車(chē)輛總和;e（k，t，S）表示t時(shí)內(nèi)研究的所有的班次集合S中從開(kāi)始時(shí)刻到t時(shí)刻之間的車(chē)場(chǎng)k內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛總和。

設(shè)D（k，S）為研究時(shí)段t內(nèi)車(chē)場(chǎng)k的總班次之差d（k，t，S）的最大值，如式（2）:

多個(gè)車(chē)場(chǎng)的逆差函數(shù)值之和就是總的車(chē)輛數(shù)，設(shè)全局逆差函數(shù)（即t時(shí)內(nèi)的所有車(chē)場(chǎng)逆差函數(shù)之和）為g（t，S）。g（t，S）在t時(shí)內(nèi)的最大值用G（t，s）表示。插入空駛班次的條件為:當(dāng)研究區(qū)域達(dá)到最大值G（S）的時(shí)刻為t*，在t*之前執(zhí)行一個(gè)空駛班次DH1。如果這趟空駛班次在時(shí)刻由車(chē)場(chǎng)u發(fā)出，在時(shí)刻到達(dá)車(chē)場(chǎng)v，那么必須滿(mǎn)足條件。當(dāng)完成空駛車(chē)次的插入后，時(shí)刻表對(duì)應(yīng)的車(chē)次時(shí)間變?yōu)镾1=S+DH1。如果在sv1時(shí)刻，車(chē)場(chǎng)v達(dá)到其容量極值區(qū)間，則存在t*之前或是恰在t*達(dá)到極值區(qū)間的情況有［10］:

只有式（5）的情況是唯一可能減少需用車(chē)輛數(shù)量的情況。所以在車(chē)場(chǎng)v到達(dá)極值區(qū)間的時(shí)刻之前可在車(chē)場(chǎng)u，v之間插入第一個(gè)空駛車(chē)程，形成第一個(gè)空駛班次DH1。

在插入空駛班次DH1以后，為避免車(chē)場(chǎng)u在到達(dá)極值區(qū)間的時(shí)候車(chē)輛數(shù)量不夠的情況發(fā)生，也為了減少車(chē)隊(duì)規(guī)模，在車(chē)場(chǎng)u極值區(qū)間之前插入新的空駛班次以消除車(chē)場(chǎng)u的需用車(chē)輛數(shù)的變化。設(shè)定執(zhí)行這次空駛的班次為DH2，自車(chē)場(chǎng)q出發(fā)到達(dá)車(chē)場(chǎng)u，這里的車(chē)場(chǎng)q可以是車(chē)場(chǎng)v，也可以是其他車(chē)場(chǎng)，發(fā)車(chē)的到達(dá)區(qū)間為［，］，其中，。

1.2 模型建立

區(qū)域公交車(chē)輛調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)多是企業(yè)花費(fèi)費(fèi)用最少。實(shí)際上，除了考慮企業(yè)的運(yùn)營(yíng)效益外，還要考慮乘客的滿(mǎn)意度。筆者加入乘客等待時(shí)間費(fèi)用來(lái)體現(xiàn)對(duì)乘客滿(mǎn)意度的考慮。

模型具體形式如下:

式中:cq∈［x，y］，q∈w;x，y為任意值，且滿(mǎn)足x＞y;av，p表示路徑p是否包含點(diǎn)v∈B，若包含，則av，p=1，反之a(chǎn)v，p=0;yp表示與每條路徑相關(guān)聯(lián)的0-1變量，若有車(chē)次通過(guò)p，則yp=1，反之yp=0;cp表示包含弧的費(fèi)用;Ωk表示車(chē)站場(chǎng)k出發(fā)，經(jīng)歷集合B中一些節(jié)點(diǎn)后返回相同車(chē)場(chǎng)的路徑集合;cq表示車(chē)場(chǎng)k的乘客q單位等待費(fèi)用;q表示在車(chē)場(chǎng)k等車(chē)的乘客;W表示各個(gè)車(chē)場(chǎng)等車(chē)乘客總體集合;dk表示車(chē)場(chǎng)k的車(chē)輛數(shù)容量;?q表示車(chē)場(chǎng)k的乘客等待的權(quán)重。

式（7）為目標(biāo)函數(shù)，其中，cpyp表示企業(yè)的花費(fèi)費(fèi)用，cqyp?q表示乘客的等待費(fèi)用。約束條件中，式（8）保證每個(gè)班次j∈B只能由某一車(chē)場(chǎng)的1輛車(chē)完成;式（9）表示車(chē)場(chǎng)車(chē)輛數(shù)不超過(guò)車(chē)場(chǎng)的容量;式（10）限制車(chē)輛在路徑上運(yùn)行與否，取值只能是“0”或“1”;式（11）限制所有乘客在各車(chē)場(chǎng)的等待權(quán)重之和為1。

2 求解算法

2.1 求解過(guò)程基本介紹

逆差函數(shù)算法是通過(guò)PT-Manager軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。首先采用文獻(xiàn)［10］中的方法實(shí)行鄰域搜索得出初始解，然后用逆差函數(shù)算法對(duì)初始解進(jìn)行優(yōu)化，采用仿真軟件進(jìn)行仿真分析，在模型約束中加入乘客等待時(shí)間的容忍度進(jìn)行算法計(jì)算得出最終解。

2.2 逆差函數(shù)算法

逆差函數(shù)算法是采用圖形方法求解每個(gè)車(chē)場(chǎng)實(shí)時(shí)的車(chē)輛情況。通過(guò)插入空駛車(chē)程來(lái)減少整個(gè)研究區(qū)域的車(chē)隊(duì)規(guī)模，得到車(chē)隊(duì)規(guī)模下限。

用逆差函數(shù)求解多車(chē)場(chǎng)問(wèn)題步驟如下:

1）根據(jù)固定行車(chē)計(jì)劃下確定的時(shí)刻表，得出任意車(chē)次的出發(fā)車(chē)場(chǎng)u、到達(dá)車(chē)場(chǎng)v以及兩車(chē)場(chǎng)之間的運(yùn)行時(shí)間t，分別得出任意車(chē)場(chǎng)k的逆差函數(shù)圖d（k，t，S）。

2）比較各車(chē)場(chǎng)的逆差函數(shù)圖，選擇容量極值區(qū)間最長(zhǎng)的車(chē)場(chǎng)a為研究對(duì)象。

3）選擇最先有車(chē)到達(dá)即最先到達(dá)最大值的車(chē)場(chǎng)b，若該時(shí)刻車(chē)場(chǎng)b到達(dá)車(chē)場(chǎng)a的空駛時(shí)間大于車(chē)場(chǎng)a下一班次的發(fā)車(chē)時(shí)間，則插入空駛車(chē)程1，反之依次查看各車(chē)場(chǎng)是否能插入空駛車(chē)程到車(chē)場(chǎng)a。

4）重復(fù)上述第2）步直到a車(chē)場(chǎng)無(wú)法再插入空駛車(chē)程減少車(chē)隊(duì)規(guī)模為止。

5）若剩余各車(chē)場(chǎng)由于插入空駛車(chē)程到a，使得自車(chē)場(chǎng)的車(chē)隊(duì)規(guī)模增加，則選擇從別的車(chē)場(chǎng)間插入空駛車(chē)程保證該車(chē)場(chǎng)車(chē)隊(duì)規(guī)模不變，依次調(diào)整直到除了a車(chē)場(chǎng)以外其余車(chē)場(chǎng)車(chē)隊(duì)規(guī)模不變。

6）依次檢驗(yàn)所有車(chē)場(chǎng)是否能插入空駛車(chē)程，直到所有車(chē)場(chǎng)檢查完成后，轉(zhuǎn)到第7）步，否則轉(zhuǎn)到第3）步。

7）算法結(jié)束，得到插入空駛車(chē)程的解。

2.3 PT-Manager仿真軟件求解

在PT-Manager仿真軟件上執(zhí)行上述逆差函數(shù)算法。PT-Manager仿真軟件是由Altdoit Software Solutions公司開(kāi)發(fā)運(yùn)行的仿真軟件，針對(duì)逆差函數(shù)求解多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行仿真。通過(guò)直接輸入相關(guān)時(shí)刻表、車(chē)次信息得出各車(chē)場(chǎng)逆差函數(shù)d（k，t，S）以及全局逆差函數(shù)g（t，S），進(jìn)一步通過(guò)空駛信息輸入，得出空駛車(chē)次。具體步驟為:

1）根據(jù)時(shí)刻表輸入每個(gè)車(chē)次的運(yùn)行信息，包含車(chē)次名稱(chēng)、出發(fā)車(chē)場(chǎng)、到達(dá)車(chē)場(chǎng)、出發(fā)到達(dá)時(shí)間等。

2）確認(rèn)輸入所有車(chē)次信息后，運(yùn)行程序，得出各個(gè)車(chē)場(chǎng)的逆差函數(shù)圖形。

3）選擇空駛車(chē)程的輸入。有兩種方式可供選擇，第1種方式是直接得出各車(chē)場(chǎng)間的空駛時(shí)間及空駛里程，輸入到軟件的空駛矩陣中，自動(dòng)生成空駛車(chē)次，轉(zhuǎn)到第3）步;第2種方式是依據(jù)各車(chē)場(chǎng)的逆差函數(shù)手動(dòng)輸入每一空駛車(chē)程車(chē)次名稱(chēng)，出發(fā)車(chē)場(chǎng)、到達(dá)車(chē)場(chǎng)、兩車(chē)場(chǎng)間空駛時(shí)間，不斷調(diào)整，保證每個(gè)乘客在每個(gè)車(chē)場(chǎng)等待時(shí)間不超過(guò)模型建立中約束條件（11）以及乘客能容忍的在車(chē)場(chǎng)之間的等待時(shí)間的要求，直到不能再減少車(chē)隊(duì)規(guī)模時(shí)，轉(zhuǎn)到第5）步。

4）得到空駛矩陣進(jìn)行運(yùn)行，輸入乘客能容忍的最長(zhǎng)等待時(shí)間，運(yùn)行得出空駛車(chē)次。

5）依據(jù)得出的空駛車(chē)次進(jìn)一步修改時(shí)刻表，優(yōu)化時(shí)刻表，減少整個(gè)研究范圍的車(chē)隊(duì)規(guī)模。

6）輸出插入的空駛車(chē)程和時(shí)刻表變化的情況，得出插入空駛車(chē)程前后的時(shí)刻表，比較優(yōu)化結(jié)果。

7）由實(shí)際情況得出各車(chē)場(chǎng)乘客等待權(quán)重，計(jì)算插入空駛車(chē)程前后的目標(biāo)函數(shù)值，比較分析空駛車(chē)程插入的合理與否。

3 案例分析

選取北京市公交線路l1，l2，l3，l4，分別代表 320路、309路、運(yùn)通105路和103路，進(jìn)行多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度的實(shí)例分析。這4條線包含3個(gè)車(chē)場(chǎng)A、B和C，公交線和車(chē)場(chǎng)布置如圖3。

圖3 區(qū)域車(chē)場(chǎng)間的位置信息及其線路信息Fig.3 Position and road information about multiple depot diagram

3.1 參數(shù)設(shè)置及數(shù)據(jù)輸入

設(shè)定線路的單位運(yùn)行費(fèi)用c320=3，c65=6，c運(yùn)通105=4;在仿真軟件中，取各車(chē)場(chǎng)乘客的等待權(quán)重αq值相同，分別為αA=αB=αC=1/3;以及取值αA=0.25，αB=0.3，αC=0.45，同時(shí)cq=5，求解過(guò)程如圖4。圖4（a）代表A車(chē)場(chǎng)插入空駛車(chē)程前車(chē)場(chǎng)逆差函數(shù);當(dāng)1.2節(jié)模型中目標(biāo)函數(shù)的y取值為10 min時(shí)，運(yùn)行得出的空駛車(chē)次見(jiàn)圖4（b）。

圖4 A車(chē)場(chǎng)插入空駛車(chē)場(chǎng)前后逆差函數(shù)Fig.4 A depot’s DF before/after insert deadheading diagram

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)求解得到插入空駛車(chē)程如表1。

表1 研究區(qū)域插入空駛車(chē)程的車(chē)次Table 1 Timetable after insert deadheading trips

在插入的空駛車(chē)程和時(shí)刻表變化的情況，得出插入空駛車(chē)程前后的時(shí)刻表，如表2。將參數(shù)值代入目標(biāo)函數(shù)（7）中，取3車(chē)場(chǎng)等待權(quán)重相同得出，插入空駛車(chē)程前目標(biāo)函數(shù)值為96.00;插入空駛車(chē)程后目標(biāo)函數(shù)為 59.33。而取值 αA=0.25，αB=0.3，αC=0.45，得出插入前后的目標(biāo)函數(shù)值分別為104.32及76.48。

表2 研究區(qū)域各車(chē)場(chǎng)優(yōu)化前后車(chē)隊(duì)規(guī)模Table 2 Vehicle quantity before and after inserting deadheading trips

從不同車(chē)場(chǎng)的取值權(quán)重可以看出，雖然目標(biāo)函數(shù)值變大，但是對(duì)于每個(gè)車(chē)場(chǎng)來(lái)說(shuō)，對(duì)乘客的重要程度有一定改變，更符合實(shí)際情況，能充分考慮每個(gè)車(chē)場(chǎng)的乘客等待滿(mǎn)意程度。由于乘客的等待費(fèi)用的不同可能會(huì)導(dǎo)致不同車(chē)場(chǎng)的乘客要求不同，而造成不同車(chē)場(chǎng)權(quán)重的不同。

從相同取值權(quán)重的車(chē)場(chǎng)插入空駛車(chē)程前后可以看出，在原有的時(shí)刻表（固定行車(chē)計(jì)劃）的基礎(chǔ)上，得出的各個(gè)車(chē)場(chǎng)逆差函數(shù)，在PT-Manager仿真軟件中，分別輸入各車(chē)次的運(yùn)行狀態(tài)，加入乘客的等待時(shí)間的函數(shù)后，求出插入的空駛車(chē)程，發(fā)現(xiàn)車(chē)隊(duì)規(guī)模由原來(lái)的18輛減少為11輛，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)降低38.2%。把上述插入空駛車(chē)程的結(jié)果帶回時(shí)刻表，可對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。

4 結(jié)語(yǔ)

以運(yùn)營(yíng)企業(yè)成本費(fèi)用和乘客等待費(fèi)用之和最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛調(diào)度模型。利用人工和PT-Manager仿真軟件求解，詳細(xì)給出了求解步驟。結(jié)合北京實(shí)際運(yùn)營(yíng)進(jìn)行算例分析，采用PTManager仿真軟件求解，考慮不同車(chē)場(chǎng)乘客等待權(quán)重不同即乘客的滿(mǎn)意程度不同，結(jié)果得到研究區(qū)域整體的車(chē)隊(duì)規(guī)模減少了7輛，降低企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，同時(shí)乘客在每個(gè)車(chē)場(chǎng)的等待時(shí)間不超過(guò)10 min，提高乘客滿(mǎn)意度，使得各車(chē)場(chǎng)之間車(chē)輛銜接更合理，證明了模型合理性。

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Optimization of Vehicles Dispatching Model for Multiple Depots in Regional Traffic

Xu Yuting，Song Rui，Zheng Li
（School of Traffic＆ Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

On the base of the fundamental model whose objective was to minimize the company’s costs，multiple depot dispatching problem was discussed and then the corresponding model was established，in which minimizing passengers’waiting expense was considered in the objective function.Then deficit function was used to solve the objective function，which can be solved in two different ways:firstly，manual work was used to insert the deadheading trips to restrict the passengers’waiting time;secondly，PT-manager simulation software which was built on the base of deficit function was introduced to simulate and analyze.In order to make a statistic explore the actual data was introduced.The results proved that the using deficit function to solve the proposed model is simple and accurate.PT-manager simulation software could provide guide and optimization for bus dispatching staff，which also could provide referential significance to the current bus dispatching and the development of multiple depot dispatching.

multiple depot dispatching;deficit function;vehicle dispatching;PT-Manager

U280

A

1674-0696（2013）02-0258-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2013.02.19

2012-05-31;

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中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金項(xiàng)目（2009YJS044）

徐瑜婷（1988—），女，重慶忠縣人，碩士研究生，主要從事城市交通規(guī)劃與管理方面的研究。E-mail:11121015@bjtu.edu.cn。