王 宇，劉 凱，林永龍

（1.吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林吉林 132021）；2.一汽吉林汽車有限公司，吉林吉林 132013）

0 前言

由于受到動(dòng)載荷的作用，機(jī)械結(jié)構(gòu)不可能會(huì)避免發(fā)生振動(dòng)，因振動(dòng)會(huì)形成結(jié)構(gòu)共振或材料疲勞，從而對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)造成損壞，所以了解機(jī)械結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性就十分有必要，固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的二個(gè)重要參數(shù)，它們直接關(guān)系到機(jī)械結(jié)構(gòu)工作的安全性與使用壽命[1]。

模態(tài)分析可以用來確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，得到其固有頻率與振型，從而在機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作過程中不至因振動(dòng)而造成事故，所以在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)模態(tài)分析是不可缺少的組成部分，其結(jié)果不僅可以說明機(jī)械結(jié)構(gòu)的剛度情況，還可為其他動(dòng)力學(xué)分析與振動(dòng)故障診斷打下基礎(chǔ)。

文章簡要闡述了模態(tài)分析的基本原理，以及在ANSYS環(huán)境下進(jìn)行模態(tài)分析的步驟，并以對(duì)一標(biāo)準(zhǔn)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析為例，描述其分析過程與結(jié)果，以此來說明運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的方法對(duì)于研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性來說很有效。

1 模態(tài)分析原理

模態(tài)分析法是根據(jù)模態(tài)參數(shù)去評(píng)價(jià)、分析機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的方法，為了獲得模態(tài)參數(shù)，需通過計(jì)算求得結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征方程的特征值和特征向量，兩者分別與結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型相對(duì)應(yīng)，它們作為振動(dòng)系統(tǒng)的固有屬性，要通過計(jì)算形如式（1）的N自由度振動(dòng)系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)方程來獲得：

式（1）解的形式為：

代入式（1）得：

式（3）中：ω0-固有頻率；A-振幅列陣。

若式（3）之系數(shù)行列式符合：

則A 非零解。

計(jì)算式（4）可求得ω0，代入式（4）A 可得，故N自由度振動(dòng)系統(tǒng)的N個(gè)固有頻率為ω01、ω02、…、ω0n，對(duì)應(yīng)的主振型為A（1）、A（2）、…、A（n）。

2 ANSYS軟件下模態(tài)分析簡介

ANSYS軟件是由美國ANSYS公司研制開發(fā)的大型通用有限元分析軟件，它把分析結(jié)構(gòu)、熱、聲學(xué)、電磁、流體等問題融為一體，并且擁有豐富的材料與單元庫，用戶可根據(jù)具體情況合理地選取單元類型及材料特性，能夠高效地完成求解各種復(fù)雜的工程問題，前處理、分析計(jì)算與后處理三個(gè)模塊是ANSYS軟件包括的主要模塊，它能和很多CAD 軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享并進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，是CAE、仿真與數(shù)值分析的有效工具。

在ANSYS軟件中進(jìn)行模態(tài)分析的過程包括以下四步。

（1）建立模型：在前處理模塊PREP7 中通過完成指定單元類型、定義實(shí)常數(shù)與輸入材料屬性等一系列操作，完成建立分析對(duì)象的計(jì)算模型，在此過程中，DENS（密度）與EX（彈性模量）要得到指定，另外，一切非線性因素都將被忽略。

（2）加載并求解：根據(jù)實(shí)際情況對(duì)計(jì)算模型正確地施加邊界條件并設(shè)置載荷，進(jìn)而對(duì)之完成分析求解。ANSYS 軟件提供了Subspace（子空間）法、Block Lanczos（分塊蘭索斯）法、Reduced（縮減）法、QR Damped（QR 阻尼）法等七種模態(tài)求解法，分析計(jì)算時(shí)可根據(jù)各種方法的適用類型與使用條件選擇使用。

（3）擴(kuò)展模態(tài)：就是把振型寫入結(jié)果文件，擴(kuò)展到完整的DOF 集上，以便在后處理模塊POST1中觀察振型。

（4）觀察結(jié)果：將模態(tài)擴(kuò)展的結(jié)果寫入結(jié)果文件Jobname.RST 中，并在后處理模塊POST1 中觀察模態(tài)分析結(jié)果。

3 算例分析

3.1 分析對(duì)象簡介

齒輪是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的主要組件，由于其工作狀態(tài)是變化的，即動(dòng)態(tài)的，因而對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析非常必要，本例標(biāo)準(zhǔn)齒輪的彈性模量E=2.06E11 Pa、泊松比μ=0.3、密度ρ=7.8e3 kg/m3，幾何參數(shù)見表1。

表1 齒輪幾何參數(shù)表

3.2 實(shí)體建模與劃分網(wǎng)格

通過在ANSYS軟件中建立齒輪面、創(chuàng)建體并對(duì)體布爾“減”等一系列操作，建立了如圖1 所示的標(biāo)準(zhǔn)齒輪實(shí)體模型。依據(jù)分析對(duì)象的幾何結(jié)構(gòu)、分析類型等因素在此確定此模型使用的單元類型為20 節(jié)點(diǎn)體單元Solid186，在Mesh Tool（網(wǎng)格工具）中激活“Smart Size”選項(xiàng)并通過“Fine Coarse”項(xiàng)把分網(wǎng)精度調(diào)整到3，進(jìn)而完成了對(duì)齒輪實(shí)體模型的網(wǎng)格劃分，結(jié)果見圖2[2]。

圖1 齒輪實(shí)體模型圖

3.3 約束情況

對(duì)齒輪計(jì)算模型進(jìn)行約束應(yīng)以其實(shí)際情況為前提，在這里選擇內(nèi)徑上一個(gè)節(jié)點(diǎn)，約束其所有自由度。

3.4 分析計(jì)算結(jié)果

圖2 齒輪網(wǎng)格劃分圖

ANSYS 軟件提供的Block Lanczos 法能夠較好地處理剛體模型，而且非常適用于殼或?qū)嶓w單元，在此就選用分塊蘭索斯法提取了該標(biāo)準(zhǔn)齒輪的前15階模態(tài)并進(jìn)行了模態(tài)擴(kuò)展，計(jì)算結(jié)果見表2，限于篇幅，文中只給出如圖3所示的標(biāo)準(zhǔn)齒輪2階模態(tài)振型圖。

表2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果表

圖3 齒輪的2階振型

4 結(jié)論

為保證機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作安全性并提高使用壽命，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析是必不可少的。運(yùn)用ANSYS 軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，不但方法很簡便，計(jì)算速度也非?？靃3-4]，在計(jì)算模型正確建立及單元類型恰當(dāng)選擇的基礎(chǔ)上，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性完全能夠得到保證，對(duì)于確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性來說此法是一種行之有效的方法。

［1］楊明亞，楊濤，湯本金，等.ANSYS 在數(shù)控機(jī)床模態(tài)分析中的應(yīng)用［J］.中國制造業(yè)信息化，2006，35（17）：40-43.

［2］鄧曉龍，高虹亮.柴油機(jī)機(jī)體有限元建模及模態(tài)分析［J］.三峽大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27（5）：426-429.

［3］周小燕，李兵，孔芬霞，等.基于ANSYS Workbench柴油機(jī)后處理裝置的模態(tài)分析［J］.機(jī)電工程，2011（8）：928-930.

［4］李瑞虎，王凱，謝國燦.基于ANSYS的平面凸輪有限元模態(tài)分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2006，30（6）：61-63.