吳文兵，楊淑群，周桃庚

(1. 廈門大學信息科技學院，廈門 361000；2. 福州外語外貿學院公共教學部，福州 350201；3. 福建師范大學軟件學院，福州 350007；4. 北京理工大學光電學院 北京 100081)

復數(shù)三階累積量在液壓閥故障診斷中的應用

吳文兵1,2，楊淑群3，周桃庚4

(1. 廈門大學信息科技學院，廈門 361000；2. 福州外語外貿學院公共教學部，福州 350201；3. 福建師范大學軟件學院，福州 350007；4. 北京理工大學光電學院 北京 100081)

為了提高故障診斷正確率，提出了一種基于復數(shù)三階累積量的機械故障診斷方法．三階累積量的不同定義的復數(shù)形式包含了信號間不同的耦合信息，利用這些信息進行了故障診斷．在溢流閥故障診斷實驗中,利用這些不同的耦合信息，通過二維小波在不同的方向上對故障信號和正常信號進行特征提取，然后將這些特征值輸入支持向量機進行故障判別．實驗結果表明，上述方法可以提高故障診斷正確率．同時還對實數(shù)三階累積量也進行了相同的實驗，這些實驗所取得的診斷效果證明了采用本文方法的有效性．

三階累積量；耦合；溢流閥；故障診斷

高階累積量可以自動地抑制高斯背景噪聲(有色或白色)的影響，建立高斯噪聲下的非高斯信號模型，提取高斯噪聲中的非高斯信號(包括諧波信號)[1]．正因為這樣，高階累積量這一統(tǒng)計量已日益受到人們的重視并已成為信號處理中一種非常有用的工具．由三階累積量得出的雙譜包含了信號的非對稱、非線性信息，可以用來描述非線性相位耦合，尤其是二次相位耦合，已經(jīng)在故障診斷中得到了廣泛應用[2-4]．

Stronach和Kocur等[5-6]對高階譜進行了深入研究，并將其應用到各種機械故障診斷中；Raughveer和國內學者王樹勛等[7-9]對高階累積量的耦合性質進行了深入研究，明確指出了各種復數(shù)高階累積量的不同定義形式的耦合特征．小波分析以其良好的時頻特性，成為信號分析的有力工具，特別在對非線性、非平穩(wěn)信號的分析時優(yōu)點更為明顯．與傅里葉變換相比，小波分析能夠在足夠的時間分辨率的前提下，對信號的短時高頻成分進行分析，又能在很好的頻率分辨率下，對信號的低頻進行估計．人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一個自適應非線性動態(tài)信息處理系統(tǒng)，可以通過樣本學習訓練改變網(wǎng)絡權值，使實際輸出和期望輸出滿足規(guī)定的誤差要求．因此，神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以作為故障分類器進行故障診斷．

由于實際的機械振動信號具有非線性、非平穩(wěn)的特點，而小波變換能有效地處理這類信號，因此筆者根據(jù)溢流閥振動信號的不同耦合特性，利用二維小波進行特征提取，再將提取的特征值輸入最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LSSVM)進行故障診斷．

1 基于復數(shù)三階累積量的故障診斷方法

1.1 三階累積量耦合性質

令{x(n)}為零均值k階平穩(wěn)隨機過程，則其三階累積量為

根據(jù)文獻[10]，令x(n)為復數(shù)信號，并進行如下定義．

定義1

定義2

定義3

式中()x n?為x(n)的共軛復數(shù)，本文的復數(shù)信號由采集的原始信號進行Hilbert變換得到．文獻[10]指出，按定義1的方式，可以用復數(shù)諧波形式表示的發(fā)生了2次相位耦合的信號其三階累積量為0，以定義2的方式其三階累積量僅包含參加耦合的諧波信號，而按定義3的方式其三階累積量則既包含參加耦合的諧波信號，也包含耦合后的信號．

1.2 二維小波多尺度分解

二維小波函數(shù)是通過一維小波函數(shù)經(jīng)過張量積變換得到的，二維小波函數(shù)分解是把尺度j的低頻部分分解成4部分：尺度j+1的低頻部分和3個方向(水平、垂直、斜線)的高頻部分．

設原始二維數(shù)組共有N×N個元素，尺度參數(shù)j= 0，由原始二維數(shù)組開始進行遞推分解，在第j級分解，小波系數(shù)矩陣降低到(2j-N)2個元素(分辨率降低了2j-)，由于因子j既表示分解級數(shù)，又與二維數(shù)組的分辨率相關，因此常將j稱作分辨率或分解尺度[10-11]．

1.3 數(shù)據(jù)采集

當內部主閥彈簧損壞，阻尼孔受阻，先導閥彈簧損壞，或進油口有異物、出現(xiàn)漏油現(xiàn)象，都會使得溢流閥產生故障，無法正常起作用．為了獲取溢流閥在故障狀態(tài)下的運行信號，本文進行的實驗人為設置了如下故障，即使先導閥彈簧變形．通過實驗可以近似模擬溢流閥工作故障狀況．

本文利用LabVIEW軟件及PCI-6,014的數(shù)據(jù)采集卡和一個加速度傳感器，依次采集減壓閥在正常和故障狀態(tài)下的振動信號．在每種測量中，將油路壓力從1～5,MPa分5個壓力等級．采樣頻率250,Hz，讀取頻率125,Hz，采樣過程時間約2,min．本次實驗在溢流閥正常工作狀態(tài)和故障狀態(tài)分別采集了18組共36組數(shù)據(jù)．本文實驗使用的數(shù)據(jù)個數(shù)為1,536個.

1.4 復數(shù)三階累積量

本實驗首先將正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的36組數(shù)據(jù)，按前述3種定義方式得出每組數(shù)據(jù)的三階累積量．本文選取正常狀態(tài)和故障狀態(tài)數(shù)據(jù)的復數(shù)三階累積量進行圖示，令-127≤(12,τ τ)≤127，再在油壓分別為1,MPa、2,MPa和4,MPa時，在定義3方式下，將2種狀態(tài)的三階累積量取絕對值后各選取1組，見圖1和圖2．圖中x、y軸表示滯后量，縱軸表示歸一化后的幅值大小，均無量綱．由圖1和圖2可以看出，故障狀態(tài)的三階累積量與正常狀態(tài)相比，其峰值分布更稀疏些．

1.5 特征提取

本文在故障識別時，如果直接采用將所獲得的三階累積量數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡，一是運算量太大，二是通過實驗所獲得的診斷結果也不理想．由于原始信號中所包含的各種頻率信息必然反映到其三階累積量中，而小波分解又能有效提取這些頻率信息，故本文采用二維小波分解對測量到的每組數(shù)據(jù)的不同耦合方式的三階累積量進行特征提取，本文使用的是db1小波[8-9]．通過實驗對比分析，在對原始數(shù)據(jù)進行二維小波函數(shù)分解后，并提取尺度為6時的6級壓縮系數(shù)作為LSSVM輸入向量時取得了最佳識別效果，壓縮后的系數(shù)為4×4的二維數(shù)組．本文在低頻部分和3個方向(水平、垂直、斜線)的高頻部分分別進行了特征提取，圖3和圖4中表示的是按斜線的高頻部分壓縮并取模后的特征值，其中x、y軸分別表示壓縮后的二維矩陣的維數(shù)，z軸表示提取歸一化后的特征值，均無量綱．表1給出了在定義3方式下，正常狀態(tài)和故障狀態(tài)各3組數(shù)據(jù)按照高頻斜線方向進行壓縮所獲得的特征向量．

圖1 定義3方式下正常下狀態(tài)復數(shù)三階累積量Fig.1 Complex three-order cumulants of definition 3 in normal state

圖2 定義3方式下故障狀態(tài)復數(shù)三階累積量Fig.2 Complex three-order cumulants of definition 3 in fault state

圖3 定義3方式下正常狀態(tài)復數(shù)三階累積量按斜線方向提取特征值Fig.3 Diagonal wavelet coefficients of complex three-order cumulants of definition 3 in normal state

圖4 定義3方式下故障狀態(tài)復數(shù)三階累積量按斜線方向提取特征值Fig.4 Diagonal wavelet coefficients of complex three-order cumulants of definition 3 in fault state

表1 定義3方式下復數(shù)三階累積量按斜線方向提取的特征值Tab.1 Complex three-order cumulants’ features extracted in diagonal direction of definition 3

2 實驗結果

機械故障診斷包括信號獲取、信號處理和故障模式分類3個環(huán)節(jié)，其中故障模式分類是診斷的核心內容．支持向量機(support vector machine，SVM)是為解決二類分類問題而提出，并迅速發(fā)展成為一種分類問題的有力工具，已成功地應用于許多工程領域，如語音識別、圖像分類等．LSSVM是基于SVM方法的一種改進算法．LSSVM方法采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，與經(jīng)典SVM不同，它只有等式約束，而無不等式約束，加快了計算的速度．本文根據(jù)文獻[12]，建立了相同的LSSVM．在訓練LSSVM時，分別將正常狀態(tài)和故障狀態(tài)編碼為1和-1，由于正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)分別是在5種不同的油壓下獲得的，訓練時分別在表1的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)中取出相對應的5組數(shù)據(jù)共10組，對所建立的最小二乘支持向量機進行訓練，訓練結束后再利用該支持向量機進行故障識別，利用訓練后的網(wǎng)絡對所剩下的26組數(shù)據(jù)進行模擬識別，如圖5所示，其中圖例的含義與文獻[12]相同．圖5顯示，在定義3方式下，按照斜線的高頻部分所獲得的特征向量進行識別，正常狀態(tài)和故障狀態(tài)各有2組、共4組識別錯誤，正確率達到80%以上．為了便于對比，將按3種不同的定義方式、4個不同方向進行特征提取后所得到的模擬結果列于表2，表2中的數(shù)字表示模擬識別時的錯誤數(shù)．為了進行進一步的分析，將實數(shù)三階累積量也進行上述相同的實驗，結果見表2．同時按照前述方式，在油壓分別為1,MPa、2,MPa和4,MPa時，將2種狀態(tài)的實數(shù)三階累積量取絕對值后各選取1組示于圖6和圖7，其量綱與圖1和圖2類同．由圖6和圖7可以看出，與復數(shù)三階累積量相比，實數(shù)三階累積量的故障狀態(tài)圖與正常狀態(tài)圖之間，在譜峰分布的疏密程度上要更為相似些．

圖5 定義3方式下按斜線方向特征提取故障診斷模擬結果Fig.5 Simulating result of fault diagnosis in diagonal direction of definition 3

表2 各種定義方式下模擬結果錯誤數(shù)Tab.2 Simulating error numbers in all kinds of definition

圖6 正常狀態(tài)實數(shù)三階累積量Fig.6 Real three-order cumulants in normal state

圖7 故障狀態(tài)實數(shù)三階累積量Fig.7 Real three-order cumulants in fault state

3 實驗結果分析

如前所述，高階累積量可以自動地抑制高斯背景噪聲(有色或白色)的影響，二維小波函數(shù)分解可以把尺度j的低頻部分分解成4部分．本文采用二維小波的方法，在3種不同的耦合方式下，同時對正常信號和故障信號在低頻部分和3個方向(水平、垂直、斜線)的高頻部分進行了特征提取，并利用提取的這些信息進行故障診斷，結果表明，由于三階累積量在不同的耦合方式下，包含了不同的頻率信息，同時又在4個不同方向進行特征提取，利用提取的這些不同的頻率信息進行故障診斷時，所得到的正確率也不一樣．本文的實驗結果表明，3種定義方式在不同的特征值提取方向上，所得到的診斷效果各有優(yōu)劣，但在定義3方式下，即當復數(shù)三階累積量中既包含了參加耦合的信號信息、也包含了耦合后的信號信息，并按照高頻部分的斜線方向進行特征提取時，所得到的故障診斷效果最佳．同時為了證明采用本文方法的必要性，令-1≤(12,τ τ)≤2，再按式(6)求出采集的每組數(shù)據(jù)相應的三階累積量，也是16維數(shù)組，與前述的二維小波壓縮后的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，并將這些數(shù)據(jù)作為特征值，按前述方法進行故障診斷，所得結果如圖8所示，從圖中可以看到，結果是很不理想的，因此，本文首先通過令-127≤(12,τ τ)≤127得出三階累積量，再利用二維小波壓縮進行特征提取，比直接計算相同個數(shù)的三階累積量進行故障診斷，其效果是要更好的，也說明三階累積量中1τ、2τ滯后量過小時所包含的信號信息是不完整的，隨著1τ、2τ逐漸增大，診斷效果也逐漸變好，當1τ、2τ在80左右時，診斷效果漸趨穩(wěn)定．而本文通過計算較大滯后量，再通過小波進行特征提取的方法所獲得的數(shù)據(jù)，則包含了較為完整的信號信息，從而取得了較為滿意的故障診斷效果．實驗最后還用同組數(shù)據(jù)的AR參數(shù)按照文獻[12]、AR功率譜和實數(shù)雙譜對角切片按照文獻[13]的方法進行了故障診斷，其正確率均在70%以下，這也進一步說明了本文方法的有效性．

圖8 定義3方式下16維三階累積量值作為特征值向量的故障診斷模擬結果Fig.8Simulating result of fault diagnosis of definition 3 when three-order cumulants with 16-D used as features vectors

4 結 語

盡管各種機械故障產生的機制不一樣，但每種故障均存在和正常狀態(tài)最本質的區(qū)別，如本文中的故障就是因為在正常狀態(tài)的溢流閥彈簧變形而引起的，這種本質上的區(qū)別就使得故障狀態(tài)下的信號與正常狀態(tài)下的信號相比，有可能在某種信號特征上兩者區(qū)別最大．本文通過復數(shù)三階累積量的不同定義方式，二維小波在不同的方向上提取特征值尋找最佳診斷效果，取得了一定程度的成功．

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Application of Complex Three-Order Cumulants to Fault Diagnosis of Hydraulic Valve

Wu Wenbing1,2，Yang Shuqun3，Zhou Taogeng4
(1. School of Information Science and Engineering，Xiamen University，Xiamen 361000，China；2. Department of Basic Courses，F(xiàn)uzhou College of Foreign Studies and Trade，F(xiàn)uzhou 350201，China；3. Faculty of Software，F(xiàn)ujian Normal University，F(xiàn)uzhou 350007，China；4. School of Optoelectronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

In order to improve the correction rate of fault diagnosis, one method of mechanical fault diagnosis based on complex three-order cumulants was proposed. The complex forms with different definitions of three-order cumulants included different coupling information of signals，which was used to diagnose fault. In the experiment on the fault diagnosis of overflow valve，using the different coupling information, the features of fault signals and normal signals were extracted by 2-D wavelet in different directions，and then they were input into support vector machine to diagnose the fault. The experiment results show that this method can improve the correction rate of diagnosis. Furthermore，the same experiment was performed on the real three-order cumulants，and the results verify the effectiveness of the method proposed in this paper.

three-order cumulants；coupling；overflow valve；fault diagnosis

TG156

A

0493-2137(2013)07-0590-06

DOI 10.11784/tdxb20130704

2012-02-02；

2012-06-03.

國家自然科學基金資助項目(50975098)．

吳文兵（1968— ），男，博士，副教授，wwbysq@fjnu.edu.cn．

周桃庚，bitzhtg@bit.edu.cn.