吳文兵，黃宜堅

(1.福州外語外貿學院，福建 福州 350018;2.廈門大學信息科技學院，福建 廈門 361000;3.華僑大學機電工程學院，福建 泉州 362021)

0 前言

大自然中存在的不規(guī)則的物體，可能存在不同尺度上的相似性，稱為自相似性。自相似性就是局部與整體相似，局部中又有相似的局部。本文通過建立AR模型，獲取正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下信號的AR功率譜，再根據(jù)其自相似性，采用分別計算其容量維數(shù)的方法來進行故障診斷。

1 減壓閥液壓回路系統(tǒng)

實驗研究的減壓閥為先導式減壓閥。油液經(jīng)液壓泵至主油路，液壓泵排出油液的最大壓力由溢流閥根據(jù)主油路的需要來調節(jié)。當液壓缸需要的壓力要比液壓泵的供油壓力低時，這時可在油路中串上一減壓閥來進行減壓，減壓閥可保證減壓后壓力恒定。減壓閥數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖1所示。

當減壓閥進出油口有異物，壓力偏高或偏低都會影響到減壓閥的正常運行，為了獲取減壓閥在故障狀態(tài)下的運行信號，本文進行的實驗特設置了在減壓閥進油口和出油口同時加φ3 mm鐵芯的故障，通過實驗可以近似模擬減壓閥工作故障狀況。

圖1 減壓閥數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.1 Data acquisition system of relief valve

2 數(shù)據(jù)采集與動態(tài)測試程序

振動信號的采集和處理使用的軟件虛擬儀器軟件開發(fā)工具 LabVIEW［2］。利用 LabVIEW 及PCI-6014的數(shù)據(jù)采集卡和一個加速度傳感器，依次采集調速閥在正常和故障狀態(tài)下的振動信號。在測試過程中，采樣頻率設為1 024 Hz，讀取頻率為512 Hz。在每種信號狀態(tài)的測量中，將油路壓力從1～5 MPa分5個壓力等級，采樣過程時間約2 min，實驗使用的數(shù)據(jù)個數(shù)為1 024個。

由于測試過程中系統(tǒng)外部和內部各種因素的影響必然在輸出過程中夾雜著許多不需要的成分，本文采用中值法對采集的振動信號進行了預處理。

3 AR建模

如圖2所示，假設y1(t)是系統(tǒng)實際輸出信號y(t)經(jīng)過去噪后的信號，系統(tǒng)輸出的隨機振動信號是由均值等于零的非高斯的白噪聲a(t)造成的，所以輸出的隨機信號中含有豐富的動態(tài)信息，可以建立AR模型為

式中，ψi(i=1，2，…，p)為自回歸系數(shù)，p為自回歸模型的階數(shù)。

對于穩(wěn)定的線性物理過程h(t)，考慮到系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，可得到基于AR模型的功率譜表達式為

式中，ω為頻率;γa，2為滯后量為0的二階累量;H(ω)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù);H*(ω)為 H(ω)的共軛函數(shù)。

圖2 信號流圖Fig.2 Flow chart of signal

4 容量維

具有某種自相似性的圖形或集合稱為分形。大自然中存在的不規(guī)則的物體，可能存在不同尺度上的相似性，稱為自相似性。自相似性就是局部與整體相似，局部中又有相似的局部，每一小局部中包含的細節(jié)并不比整體所包含的少，不斷重復的無窮嵌套，不僅包括嚴格的幾何相似性，還包括通過大量的統(tǒng)計而呈現(xiàn)出的自相似性。為了解決這類物體的維數(shù)計算，發(fā)展了計算容量相似維數(shù)方法。常用的容量維數(shù)分析方法有變方法、結構函數(shù)法、自仿射法以及盒子覆蓋算法。其中盒子覆蓋算法簡單、快速、精確。本文采用盒子覆蓋算法來計算功率譜的容量維數(shù)。計算相似比時，采用圓片(或方塊)去填充(或覆蓋)被測對象，統(tǒng)計覆蓋所需的方塊數(shù)來計算其維數(shù)。如此方法計算的維數(shù)稱為容量維數(shù)。如果用長度為r尺子去測長度為L的線段，L與r之比為N，N值的大小與r長短有關，r越小，N越大。對于Dc維物體，有

取對數(shù)得容量相似維數(shù)為

5 實驗結果分析

本次實驗一共獲取了26組數(shù)據(jù)，正常狀態(tài)和故障狀態(tài)各13組。為了對所獲得的信號進行定量分析以便進行故障判別，首先計算出每組數(shù)據(jù)的AR功率譜，本文分別選取油壓為1 MPa、3 MPa、5 MPa時測得的2種振動狀態(tài)下的各3組數(shù)據(jù)，其功率譜示如圖3和圖4所示。圖中橫軸表示頻率，單位為Hz，縱軸表示歸一化后的幅值大小，無量綱。從圖中可以看出，正常狀態(tài)下的AR功率譜不如故障狀態(tài)下的尖銳，底部也更寬大，這種直觀上的差別為故障診斷提供了可能。從圖3和圖4可以看出，無論信號處于正常狀態(tài)還是故障狀態(tài)，其AR功率譜都具有一定程度的自相似性。本文為了有效判別故障，利用容量維作為工具，分別計算正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的容量維數(shù)，其結果見表1。為了對結果進行有效觀察，特繪制了表一的點折線圖，如圖5所示。其中系列1代表正常狀態(tài)數(shù)據(jù)，系列2代表故障狀態(tài)數(shù)據(jù)。

從圖中可以看出，正常狀態(tài)下信號的容量維數(shù)在整體上明顯大于故障狀態(tài)下的容量維數(shù)，這表明正常狀態(tài)下的功率譜的自相似性要高于其故障狀態(tài)下的功率譜，這是因為信號在故障狀態(tài)下其運行更無規(guī)律，而這種無規(guī)律性必然反映到其功率譜中，導致其自相似性降低。對于正常狀態(tài)，若以1.140±0.035為震蕩區(qū)間，處于這一區(qū)間的有12組數(shù)據(jù);對于故障狀態(tài)，若以1.080±0.0252為震蕩區(qū)間，處于這一區(qū)間的有9組數(shù)據(jù)。如果在判斷有無故障時以上述確定的兩個區(qū)間為標準，則本實驗得出的總體正確識別率超過了80%，說明本文提出的方法是可行的。

圖3 正常狀態(tài)信號AR功率譜圖Fig.3 AR power spectrum of signals in normal state

圖4 故障狀態(tài)信號AR功率譜圖Fig.4 AR power spectrum of signals in fault state

表1 容量維數(shù)表Tab.1 List of capacity dimension

圖5 AR功率譜點折線圖Fig.5 Graph of broken lines for AR power spectrum

6 總結

本文通過建立AR模型，獲取了減壓閥在正常信號和故障信號時的AR功率譜，根據(jù)AR功率譜所體現(xiàn)出來的自相似性，通過計算容量維數(shù)，提出了一種根據(jù)AR功率譜的容量維數(shù)進行故障診斷的方法，實驗結果證明該方法是可行的。由于AR模型有效解決了頻譜泄露的問題，本文提出的方法相對于直接利用原始信號進行的故障診斷具有一定優(yōu)勢。

［1］劉君華，賈惠芹，丁暉.虛擬儀器圖形化編程語言LabVIEW教程［M］.西安:西安電子科大學出版社，2001:3－4.

［2］張利平.液壓閥原理、使用與維護［M］.北京:化學工業(yè)出版社，2005:146－204.

［3］趙中敏.以振動信號分析方法診斷機械故障［J］.中國設備工程，2006(11):38－39.

［4］Fan YS，Zheng GT.Research of high－resolution vibration signal detection technique and application to mechanical fault diagnosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(2):678－687.

［5］劉忠，楊國平.工程機械液壓傳動原理、故障診斷與排除［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2005:284－287，290－291.

［6］李爽，姚靜.基于分形的DEM數(shù)據(jù)不確定性分析［M］.北京科學出版社，2007.

［7］張仁鐸.空間變異理論及應用［M］.北京 :科學出版社 ，2005.

［8］趙旭.關于分形統(tǒng)計學研究的若干問題［J］.統(tǒng)計與決策2006，(4):19－20.

［9］吳文兵，黃宜堅.基于AR參數(shù)的液壓閥故障信號檢測［J］.重型機械，2011(2):15－18.

［10］吳文兵，黃宜堅.三階對角累量在故障診斷中的應用［J］.重型機械，2012(3):129－132.