陳修亮 車倍凱
(1.山東黃金集團煙臺設(shè)計研究工程有限公司,山東 煙臺 264006; 2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南 株洲 412000)
1971年德國人F.Blashke 提出了感應(yīng)電機的矢量變換理論,隨后大功率電力電子變流器件、微型控制器、自動控制理論等與電機控制密切相關(guān)技術(shù)的發(fā)展使現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)得到了飛速的發(fā)展,并大有取代直流電機之勢[1]。在交流調(diào)速技術(shù)中,同步電機由于存在許多比異步電機更好的性能,如功率因數(shù)高、抗轉(zhuǎn)矩擾動性更強、調(diào)速范圍更寬等,特別是集諸多優(yōu)點與一身的永磁同步電機的推出,更使交流調(diào)速的各性指標(biāo)更加優(yōu)異。因此永磁同步電機在很多高性能調(diào)速系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用,如航空、航天、數(shù)控機床、機器人、加工中心等場合。
目前,轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方法由于諸多優(yōu)點被廣泛使用于永磁同步電機控制系統(tǒng),其基本思想是通過矢量坐標(biāo)變換,在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中將定子電流矢量分解為勵磁電流與轉(zhuǎn)矩電流,分別在兩軸上進行獨立控制,使其具有和直流電機類似的控制性能。但矢量控制只是解決了兩個電流分量的靜態(tài)解耦,由于永磁同步電機模型本質(zhì)上存在的d、q 軸電壓之間的動態(tài)耦合問題并無法消除。這種耦合在高速時甚至可以達到定子電壓的30%,造成這兩個分量互相影響,使系統(tǒng)的控制性能降低,控制效果變差[2]。
針對此問題,提出了電流反饋解耦控制與偏差解耦控制方法。電流反饋解耦是將永磁同步電機電壓模型中的耦合關(guān)系在控制器輸入端予以補償,可以實現(xiàn)d、q 軸電壓的完全解耦,但是這種解耦控制效果需要對電機參數(shù)的準(zhǔn)確估計。由于電機運行過程中參數(shù)會發(fā)生變化,此種情況下解耦效果會大打折扣,而偏差解耦控制方法由于對參數(shù)變化不敏感,因而這種解耦控制方法有更強的魯棒性。
經(jīng)過矢量坐標(biāo)變換,PMSM 在dq 軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下。
定子電壓方程:
定子磁鏈方程:
電磁轉(zhuǎn)矩方程:
式中,ud,uq,id,iq分別為d 軸和q 軸的定子電壓和電流,R為定子電阻,Ψd,Ψq為d 軸和q 軸的定子磁鏈分量;we為轉(zhuǎn)子電角頻率;Ld,Lq為d,q軸等效電感;Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈,P為微分算子。
轉(zhuǎn)矩表達式(3)中,第一項為q 軸電流與氣隙磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,稱為勵磁轉(zhuǎn)矩,第二項由轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩,被稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。顯然對于SPMSM 來說,Ld=Lq,此項為零。
當(dāng)id=0 時,有
由此可知,如果控制d 軸電流為零,則轉(zhuǎn)矩Te只與q 軸定子電流分量iq有關(guān)。id=0 的轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制通過矢量坐標(biāo)變換,將交流電機多變量、非線性、高耦合的電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系等效為簡單的直流電機電磁轉(zhuǎn)矩模型,使交流電機控制起來像直流電機那樣,磁通和轉(zhuǎn)矩可以分別獨立控制,矢量控制理論是交流電機高性能調(diào)速系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。下圖為采用id=0 控制方法的矢量控制系統(tǒng)示意圖。
圖1 id=0 控制方法的PMSM 矢量控制系統(tǒng)框圖
PMSM 矢量控制方法在圖1中的虛線框圖中的部分將d、q 軸電流控制量轉(zhuǎn)化為電壓控制量的過程中存在耦合關(guān)系。由PMSM 電壓關(guān)系式和磁鏈關(guān)系式可得
由式(5)可知,永磁同步電機d、q 軸電壓之間具有耦合關(guān)系。圖2中虛線框圖部分反映了永磁同步電機模型中的這種耦合關(guān)系。d 軸電壓不僅受d軸電流控制,還要受q 軸電流變化的影響;q 軸電壓同樣如此。當(dāng)轉(zhuǎn)速we增大時,耦合項所占分量也相應(yīng)增大,會造成高速時d、q 軸電流控制精度下降,嚴(yán)重影響調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此要實現(xiàn)高性能PMSM 的矢量控制,必須采用解耦控制方法,消除d、q 軸電壓之間的耦合關(guān)系。
電流反饋解耦控制在d、q 軸電流控制器輸出端分別引入式(5)中的耦合項作為補償,通過引入與耦合項大小相等符合相反的補償項,可以實現(xiàn)電流控制器的解耦控制[3]。這種解耦控制也被稱為電壓前饋解耦控制。
圖2 電流反饋補償解耦示意圖
系統(tǒng)引入反饋補償量ud0,uq0后,d,q 軸電壓期望輸出方程變?yōu)?/p>
其中補償量
若將式(6)代入式(5)整理可得:
該方程不包含轉(zhuǎn)速與電流的交叉乘積項(耦合項),是線性方程。d,q 軸電流控制器作為兩個獨立的線性子系統(tǒng),使控制系統(tǒng)實現(xiàn)了完全線性解耦。
偏差解耦控制是將直接控制與交叉耦合控制相結(jié)合,控制框圖如圖3所示,電流控制器為直接控制器(G1、G2)與解耦控制器(G3、G4)的混合結(jié)構(gòu)。永磁同步電機內(nèi)部的耦合作用通過解耦支路可以抵消掉,直接控制器可以用PI 控制器來實現(xiàn)[5-6]。
圖3 偏差解耦控制結(jié)構(gòu)圖
由于電機運行過程中ψf變化較小,假使weψf已完全補償,由圖3可得
由式(10)可得
將式(11)代入式(9),有k1id=k2id*+k3iq*
根據(jù)完全解耦條件,永磁同步電機的d軸電流id僅受id給定值id*控制,與q軸電流給定值iq*無關(guān), 因此令k3=0,可得
同理可得G3的表達式
按上式選取G3、G4即可實現(xiàn)完全解耦,將圖3解耦支路中的交叉耦合項移到比較點之后,可以 得到圖4中最終的偏差解耦結(jié)構(gòu)圖,圖中為參數(shù)估計值。
圖4 等效偏差解耦控制結(jié)構(gòu)圖
PMSM 電機模型參數(shù)為:P=4,R=0.4579Ω,Ld=Lq=3.34 × 10-3H ,ψf=0.171wb ,J=1.469 ×10-3kgm2,IGBT 開關(guān)頻率為10kHz,額定轉(zhuǎn)速為2300r/min,基于id=0 矢量控制方法的Matlab 仿真如圖5所示。
為驗證電機在高加減速變化過程中的耦合關(guān)系與解耦控制方法,使電機從空載開始,起始給定速度為-1500r/min,在0.035s 時給定階躍響應(yīng)使轉(zhuǎn)速從-1500r/min 變化為2000r/min,波形如圖6所示。
圖5 d、q 軸電流與轉(zhuǎn)速仿真波形
從圖5中可以看出,未使用解耦控制方法時,d軸電流輸出曲線波動幅度較大,在0.035s 轉(zhuǎn)速突變時,d 軸電流有跳躍性變化,在-1500 轉(zhuǎn)速時偏差較大;而使用電流反饋控制與偏差解耦控制方法時,d軸電流輸出曲線波動很小,0.035s 轉(zhuǎn)速突變時對d軸電流造成的波動很小,在-1500 轉(zhuǎn)速時穩(wěn)定性很好。仿真表明,采用解耦控制方法對d 軸電流響應(yīng)波形有明顯改善,轉(zhuǎn)速控制精度也有所提高。轉(zhuǎn)速在0.035s 由-1500 變?yōu)?000 時的仿真曲線。與圖5對比可知,電流反饋解耦控制方法在參數(shù)估計有誤差時的解耦效果影響比較明顯,解耦效果會變差;而偏差解耦方法的d、q 軸電流與轉(zhuǎn)速響應(yīng)基本未發(fā)生變化,這種方法的解耦控制方法有較強的魯棒性。
圖6 參數(shù)估計有偏差時的電流響應(yīng)與轉(zhuǎn)速波形
針對id=0 的永磁同步電機矢量控制方法在動態(tài)過程中存在耦合,導(dǎo)致電流控制精度變差的問題,分析了導(dǎo)致耦合的原因,并提出了兩種不同的解耦方法,針對每種解耦方法進行了理論分析與建模。
電流補償反饋解耦在參數(shù)估計值與實際值無偏差時,有非常好的解耦效果,但是當(dāng)參數(shù)估計存在誤差時電壓解耦效果會變差,說明電流補償反饋解耦對參數(shù)準(zhǔn)確性要求較高,仿真結(jié)果也驗證了這一點。偏差解耦對模型參數(shù)的控制精度要求不高,當(dāng)電機估計參數(shù)變化很大時,仿真電流波形幾乎沒什么變化,也證明了偏差解耦控制方法有較強的魯棒性。
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