陳修亮 車倍凱

（1.山東黃金集團(tuán)煙臺(tái)設(shè)計(jì)研究工程有限公司，山東 煙臺(tái) 264006； 2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412000）

1971年德國(guó)人F.Blashke 提出了感應(yīng)電機(jī)的矢量變換理論，隨后大功率電力電子變流器件、微型控制器、自動(dòng)控制理論等與電機(jī)控制密切相關(guān)技術(shù)的發(fā)展使現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)得到了飛速的發(fā)展，并大有取代直流電機(jī)之勢(shì)[1]。在交流調(diào)速技術(shù)中，同步電機(jī)由于存在許多比異步電機(jī)更好的性能，如功率因數(shù)高、抗轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)性更強(qiáng)、調(diào)速范圍更寬等，特別是集諸多優(yōu)點(diǎn)與一身的永磁同步電機(jī)的推出，更使交流調(diào)速的各性指標(biāo)更加優(yōu)異。因此永磁同步電機(jī)在很多高性能調(diào)速系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，如航空、航天、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、加工中心等場(chǎng)合。

目前，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制方法由于諸多優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，其基本思想是通過(guò)矢量坐標(biāo)變換，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中將定子電流矢量分解為勵(lì)磁電流與轉(zhuǎn)矩電流，分別在兩軸上進(jìn)行獨(dú)立控制，使其具有和直流電機(jī)類似的控制性能。但矢量控制只是解決了兩個(gè)電流分量的靜態(tài)解耦，由于永磁同步電機(jī)模型本質(zhì)上存在的d、q 軸電壓之間的動(dòng)態(tài)耦合問題并無(wú)法消除。這種耦合在高速時(shí)甚至可以達(dá)到定子電壓的30%，造成這兩個(gè)分量互相影響，使系統(tǒng)的控制性能降低，控制效果變差[2]。

針對(duì)此問題，提出了電流反饋解耦控制與偏差解耦控制方法。電流反饋解耦是將永磁同步電機(jī)電壓模型中的耦合關(guān)系在控制器輸入端予以補(bǔ)償，可以實(shí)現(xiàn)d、q 軸電壓的完全解耦，但是這種解耦控制效果需要對(duì)電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。由于電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，此種情況下解耦效果會(huì)大打折扣，而偏差解耦控制方法由于對(duì)參數(shù)變化不敏感，因而這種解耦控制方法有更強(qiáng)的魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

經(jīng)過(guò)矢量坐標(biāo)變換，PMSM 在dq 軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下。

定子電壓方程：

定子磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

式中，ud，uq，id，iq分別為d 軸和q 軸的定子電壓和電流，R為定子電阻，Ψd，Ψq為d 軸和q 軸的定子磁鏈分量；we為轉(zhuǎn)子電角頻率；Ld，Lq為d，q軸等效電感；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，P為微分算子。

轉(zhuǎn)矩表達(dá)式（3）中，第一項(xiàng)為q 軸電流與氣隙磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩，第二項(xiàng)由轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩，被稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。顯然對(duì)于SPMSM 來(lái)說(shuō)，Ld=Lq，此項(xiàng)為零。

當(dāng)id=0 時(shí)，有

由此可知，如果控制d 軸電流為零，則轉(zhuǎn)矩Te只與q 軸定子電流分量iq有關(guān)。id=0 的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制通過(guò)矢量坐標(biāo)變換，將交流電機(jī)多變量、非線性、高耦合的電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系等效為簡(jiǎn)單的直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩模型，使交流電機(jī)控制起來(lái)像直流電機(jī)那樣，磁通和轉(zhuǎn)矩可以分別獨(dú)立控制，矢量控制理論是交流電機(jī)高性能調(diào)速系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。下圖為采用id=0 控制方法的矢量控制系統(tǒng)示意圖。

圖1 id=0 控制方法的PMSM 矢量控制系統(tǒng)框圖

2 電流反饋解耦控制

PMSM 矢量控制方法在圖1中的虛線框圖中的部分將d、q 軸電流控制量轉(zhuǎn)化為電壓控制量的過(guò)程中存在耦合關(guān)系。由PMSM 電壓關(guān)系式和磁鏈關(guān)系式可得

由式（5）可知，永磁同步電機(jī)d、q 軸電壓之間具有耦合關(guān)系。圖2中虛線框圖部分反映了永磁同步電機(jī)模型中的這種耦合關(guān)系。d 軸電壓不僅受d軸電流控制，還要受q 軸電流變化的影響；q 軸電壓同樣如此。當(dāng)轉(zhuǎn)速we增大時(shí)，耦合項(xiàng)所占分量也相應(yīng)增大，會(huì)造成高速時(shí)d、q 軸電流控制精度下降，嚴(yán)重影響調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此要實(shí)現(xiàn)高性能PMSM 的矢量控制，必須采用解耦控制方法，消除d、q 軸電壓之間的耦合關(guān)系。

電流反饋解耦控制在d、q 軸電流控制器輸出端分別引入式（5）中的耦合項(xiàng)作為補(bǔ)償，通過(guò)引入與耦合項(xiàng)大小相等符合相反的補(bǔ)償項(xiàng)，可以實(shí)現(xiàn)電流控制器的解耦控制[3]。這種解耦控制也被稱為電壓前饋解耦控制。

圖2 電流反饋補(bǔ)償解耦示意圖

系統(tǒng)引入反饋補(bǔ)償量ud0，uq0后，d，q 軸電壓期望輸出方程變?yōu)?/p>

其中補(bǔ)償量

若將式（6）代入式（5）整理可得：

該方程不包含轉(zhuǎn)速與電流的交叉乘積項(xiàng)（耦合項(xiàng)），是線性方程。d，q 軸電流控制器作為兩個(gè)獨(dú)立的線性子系統(tǒng)，使控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了完全線性解耦。

3 偏差解耦控制

偏差解耦控制是將直接控制與交叉耦合控制相結(jié)合，控制框圖如圖3所示，電流控制器為直接控制器（G1、G2）與解耦控制器（G3、G4）的混合結(jié)構(gòu)。永磁同步電機(jī)內(nèi)部的耦合作用通過(guò)解耦支路可以抵消掉，直接控制器可以用PI 控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)[5-6]。

圖3 偏差解耦控制結(jié)構(gòu)圖

由于電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中ψf變化較小，假使weψf已完全補(bǔ)償，由圖3可得

由式（10）可得

將式（11）代入式（9），有k1id=k2id*+k3iq*

根據(jù)完全解耦條件，永磁同步電機(jī)的d軸電流id僅受id給定值id*控制，與q軸電流給定值iq*無(wú)關(guān)， 因此令k3=0，可得

同理可得G3的表達(dá)式

按上式選取G3、G4即可實(shí)現(xiàn)完全解耦，將圖3解耦支路中的交叉耦合項(xiàng)移到比較點(diǎn)之后，可以 得到圖4中最終的偏差解耦結(jié)構(gòu)圖，圖中為參數(shù)估計(jì)值。

圖4 等效偏差解耦控制結(jié)構(gòu)圖

4 仿真結(jié)果

PMSM 電機(jī)模型參數(shù)為：P=4，R=0.4579Ω，Ld=Lq=3.34 × 10-3H ，ψf=0.171wb ，J=1.469 ×10-3kgm2，IGBT 開關(guān)頻率為10kHz，額定轉(zhuǎn)速為2300r/min，基于id=0 矢量控制方法的Matlab 仿真如圖5所示。

為驗(yàn)證電機(jī)在高加減速變化過(guò)程中的耦合關(guān)系與解耦控制方法，使電機(jī)從空載開始，起始給定速度為-1500r/min，在0.035s 時(shí)給定階躍響應(yīng)使轉(zhuǎn)速?gòu)?1500r/min 變化為2000r/min，波形如圖6所示。

圖5 d、q 軸電流與轉(zhuǎn)速仿真波形

從圖5中可以看出，未使用解耦控制方法時(shí)，d軸電流輸出曲線波動(dòng)幅度較大，在0.035s 轉(zhuǎn)速突變時(shí)，d 軸電流有跳躍性變化，在-1500 轉(zhuǎn)速時(shí)偏差較大；而使用電流反饋控制與偏差解耦控制方法時(shí)，d軸電流輸出曲線波動(dòng)很小，0.035s 轉(zhuǎn)速突變時(shí)對(duì)d軸電流造成的波動(dòng)很小，在-1500 轉(zhuǎn)速時(shí)穩(wěn)定性很好。仿真表明，采用解耦控制方法對(duì)d 軸電流響應(yīng)波形有明顯改善，轉(zhuǎn)速控制精度也有所提高。轉(zhuǎn)速在0.035s 由-1500 變?yōu)?000 時(shí)的仿真曲線。與圖5對(duì)比可知，電流反饋解耦控制方法在參數(shù)估計(jì)有誤差時(shí)的解耦效果影響比較明顯，解耦效果會(huì)變差；而偏差解耦方法的d、q 軸電流與轉(zhuǎn)速響應(yīng)基本未發(fā)生變化，這種方法的解耦控制方法有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 參數(shù)估計(jì)有偏差時(shí)的電流響應(yīng)與轉(zhuǎn)速波形

5 結(jié)論

針對(duì)id=0 的永磁同步電機(jī)矢量控制方法在動(dòng)態(tài)過(guò)程中存在耦合，導(dǎo)致電流控制精度變差的問題，分析了導(dǎo)致耦合的原因，并提出了兩種不同的解耦方法，針對(duì)每種解耦方法進(jìn)行了理論分析與建模。

電流補(bǔ)償反饋解耦在參數(shù)估計(jì)值與實(shí)際值無(wú)偏差時(shí)，有非常好的解耦效果，但是當(dāng)參數(shù)估計(jì)存在誤差時(shí)電壓解耦效果會(huì)變差，說(shuō)明電流補(bǔ)償反饋解耦對(duì)參數(shù)準(zhǔn)確性要求較高，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。偏差解耦對(duì)模型參數(shù)的控制精度要求不高，當(dāng)電機(jī)估計(jì)參數(shù)變化很大時(shí)，仿真電流波形幾乎沒什么變化，也證明了偏差解耦控制方法有較強(qiáng)的魯棒性。

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