張 劍，肖湘寧，高本鋒，郭春林，武云生

（1.華北電力大學(xué)新能源電網(wǎng)研究所，北京 102206；2.陜西電力科學(xué)研究院，陜西 西安 710054）

0 引言

隨著我國西電東送戰(zhàn)略的實施，加之我國的能源與經(jīng)濟(jì)發(fā)展成逆向分布，采用固定串補(bǔ)和高壓直流輸電是實現(xiàn)火電機(jī)群大容量、遠(yuǎn)距離輸電的必然趨勢。然而，與火力發(fā)電廠電氣距離較近的串補(bǔ)輸電線路會誘發(fā)較為嚴(yán)重的次同步諧振問題。而直流輸電系統(tǒng)整流側(cè)控制器與相鄰火電機(jī)組之間的相互激勵也會存在次同步振蕩問題。這兩種方式都可能引起汽輪發(fā)電機(jī)組的軸系扭振，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)組大軸的損壞，以下將這兩種現(xiàn)象統(tǒng)稱為次同步振蕩（SSO）。

近年來，F(xiàn)ACTS 裝置以其靈活的控制性能、快速的動態(tài)特性，受到了次同步振蕩研究人員的廣泛關(guān)注[1]，并對TCSC、SVC 等基于晶閘管半控型功率器件的FACTS 裝置進(jìn)行了仿真及工程應(yīng)用[2-8]。然而，這類FACTS 裝置多采用相控方式，存在響應(yīng)速度慢、次同步調(diào)制能力差的缺陷。隨著IGBT、GTO 等全控型功率器件的應(yīng)用，基于電壓型逆變器（VSI）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（如SSSC，STATCOM等）的FACTS裝置進(jìn)入抑制次同步振蕩的研究領(lǐng)域[9-14]。然而目前的研究中，多是以調(diào)節(jié)線路潮流分布和無功補(bǔ)償為主要功能，以附加阻尼控制抑制SSO 作為輔助功能。這類裝置通常距離存在SSO的發(fā)電機(jī)組較遠(yuǎn)，抑制效果有限。采用以輸出次同步分量為主的控制方式是解決SSO 問題的最有效措施，也是利用全控型FACTS 裝置抑制SSO的發(fā)展趨勢。

本文提出基于并聯(lián)電壓型逆變器的次同步電壓調(diào)制策略專門用于抑制次同步振蕩；利用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法推導(dǎo)了其阻尼由串補(bǔ)引起的SSO的原理；采用dq 解耦的控制策略對VSI的控制器進(jìn)行了設(shè)計；針對IEEE 第一標(biāo)準(zhǔn)模型，采用測試信號法對接入該抑制裝置前后的系統(tǒng)阻尼進(jìn)行了對比分析；通過時域仿真的方法驗證了該控制策略抑制SSO的有效性。

1 抑制SSO的機(jī)理分析

目前系統(tǒng)中所采用的基于VSI的FACTS 裝置主要用于為系統(tǒng)提供無功功率，支撐系統(tǒng)電壓以及提高輸電系統(tǒng)的功率輸送能力，如 SSSC、STATCOM、UPFC 等，因此一般選擇裝設(shè)在線路的中間位置，以發(fā)揮其最大的功能。采用該種接線方式時，僅常規(guī)的電壓控制方式不能提供合適的正阻尼來抑制次同步振蕩，需在其控制器中附加阻尼控制環(huán)節(jié)。輸入信號取線路電流的次同步分量，或通過wams 技術(shù)測取發(fā)電機(jī)組的加速功率信號[15]；專門用于抑制發(fā)電機(jī)次同步振蕩的VSI可以通過變壓器并聯(lián)接到發(fā)電機(jī)的出口母線或發(fā)電機(jī)升壓變壓器的高壓側(cè)，以便于獲取包含發(fā)電機(jī)全部扭振模態(tài)的轉(zhuǎn)速偏差信號，從而獲得更好的抑制效果。本文針對IEEE 第一標(biāo)準(zhǔn)模型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，基于由串補(bǔ)引發(fā)的SSO，對該接線方式提供的阻尼特性進(jìn)行分析，從而說明其抑制原理。系統(tǒng)接線如圖1所示。

圖1 專用于抑制SSO的VSI系統(tǒng)接線圖Fig.1 System connection diagram of VSI exclusively for SSO mitigation

1.1 抑制裝置未接入時的電氣阻尼

圖2為單機(jī)無窮大系統(tǒng)的線性化等效電路，其中R與L′分別為發(fā)電機(jī)出口變壓器及線路的電阻與電感；C為線路串補(bǔ)電容值；rg與Lg為發(fā)電機(jī)等值電阻及電感。

圖2 單機(jī)系統(tǒng)線性化等效電路Fig.2 Linearizing equivalent circuit of system with single generator

發(fā)電機(jī)組的軸系按照其某一自然扭振頻率進(jìn)行振蕩時，設(shè)其功角偏差為Δ?=A s in(ωmt)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差為在未接入VSI時，若次同步頻率ω0? ωm下線路發(fā)生諧振，則相應(yīng)產(chǎn)生的αβ 坐標(biāo)系下次同步電流可表示為

式中：ψ0為發(fā)電機(jī)主磁鏈；θs為接入點電壓初相位。經(jīng)線性化后的電磁轉(zhuǎn)矩方程可近似表示為

1.2 抑制裝置接入后引入的電氣阻尼

當(dāng)在發(fā)電機(jī)機(jī)端接入用于抑制次同步振蕩的VSI時，它可以等效為一個按照一定控制方式作用的次同步電流源，該電流源產(chǎn)生的次同步電流主要由VSI輸出的次同步電壓與連接變壓器的阻抗所決定。此時利用疊加定理，不考慮發(fā)電機(jī)引起的次同步電動勢的作用，系統(tǒng)的等效電路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

為減小裝置產(chǎn)生的諧波，通常采用SPWM 對電壓型逆變器的全控型開關(guān)器件進(jìn)行控制[17]。以單相為例，假設(shè)SPWM的調(diào)制信號為

圖3 機(jī)端并聯(lián)VSI的系統(tǒng)接線圖Fig.3 System connection diagram with VSI in parallel at generator terminal

通過對VSI 控制器的設(shè)計，可以在控制信號的波形中加入頻率與發(fā)電機(jī)軸系扭振頻率互補(bǔ)的正弦分量，控制信號可以表示為

式中：m為次同步頻率電壓分量的幅值；ωm為發(fā)電機(jī)組軸系某一扭振模態(tài)頻率；γ為次同步頻率電壓分量的相位。利用該控制信號對三角波載波信號進(jìn)行SPWM 調(diào)制后，VSI的輸出電壓中除含有基波分量外，還存在互補(bǔ)頻率的次同步電壓分量，則忽略諧波分量的輸出電壓為

根據(jù)式(7)可以得到在αβ 坐標(biāo)系下由VSI 產(chǎn)生的次同步電流分量為

若系統(tǒng)在次同步頻率ω0? ωm下發(fā)生諧振，此時由于VSI以次同步電流源的形式并入發(fā)電機(jī)機(jī)端，且發(fā)電機(jī)電抗遠(yuǎn)小于系統(tǒng)電抗（包括發(fā)電機(jī)出口變壓器的漏抗與線路電抗），在經(jīng)過線路電阻R 和發(fā)電機(jī)電阻gr 分流后，一部分次同步電流流入發(fā)電機(jī)定子繞組中，該電流分量可表示為

將式(9)代入式(2)中，經(jīng)整理后仍可化為并入系統(tǒng)后引入的電氣阻尼系數(shù)為

由式(10)可以看出，當(dāng) cos(θs? γ? π) >0時，VSI向系統(tǒng)提供正的電氣阻尼。在系統(tǒng)參數(shù)及控制器參數(shù)一定的情況下，當(dāng)VSI 接入點的系統(tǒng)電壓與SPWM 調(diào)制信號中的次同步電壓分量，即VSI輸出的次同步電壓分量反相位時，此正阻尼達(dá)到最大。

當(dāng)滿足 cos(θs? γ? π) >0時，VSI 提供給系統(tǒng)的正阻尼的大小主要受到以下幾個因素的影響：

1) 變壓器漏抗（Ls）。VSI 通過連接變壓器接入系統(tǒng)，連接變壓器的漏抗越小，VSI輸出的次同步電流的變化率越大，抑制次同步振蕩的響應(yīng)速度越快；

2) 發(fā)電機(jī)參數(shù)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（R 和 rg）。在其他參數(shù)不變的情況下，系統(tǒng)側(cè)的電阻越大，由VSI 產(chǎn)生的次同步電流分量流入到發(fā)電機(jī)定子繞組的部分就越大，從而由這部分次同步電流產(chǎn)生的抑制次同的形式，從而可以得到由VSI步振蕩的阻尼轉(zhuǎn)矩就越大。

3) VSI的直流電壓（Udc）及控制器參數(shù)（m′a）。直流電壓Udc及次同步分量的幅值調(diào)制率 am′決定了VSI輸出電壓次同步分量的幅值，從而決定了VSI 注入系統(tǒng)的次同步電流的大小。

由式(7)可知，VSI所產(chǎn)生的電流中除了含有抑制次同步振蕩所需的次同步分量 Δi 外，還包含有基波分量 i0。從 i0的表達(dá)式中可以發(fā)現(xiàn)，在理想條件下，適當(dāng)加以控制，滿足式（11）可以使得這部分基波分量值為零，此時VSI 在沒有發(fā)生次同步振蕩時接近零輸出狀態(tài)，可以在穩(wěn)態(tài)情況下減小對發(fā)電機(jī)組的影響。

但由于高次諧波的存在，為了補(bǔ)償控制器的開關(guān)損耗，維持直流側(cè)的電容電壓，系統(tǒng)必須向VSI提供一定的功率。當(dāng)設(shè)計合理時，此功率可以達(dá)到最小。

2 抑制SSO的次同步電壓調(diào)制策略

當(dāng)系統(tǒng)阻尼較弱，甚至呈現(xiàn)負(fù)阻尼時，受到擾動以后次同步振蕩發(fā)散速度較快，因此抑制裝置也需要有較快的響應(yīng)速度，本文提出的次同步電壓調(diào)制策略采用dq 解耦控制。

忽略VSI 產(chǎn)生的諧波分量及變壓器電阻，在ABC 三相坐標(biāo)系中，系統(tǒng)與VSI之間的電壓方程為

由公式（13）可以看出，d 軸電流與q 軸電流的大小都會受到彼此的影響，不能夠?qū)崿F(xiàn)完全的解耦控制?，F(xiàn)引入變量 duΔ、Δuq滿足式（14）。

為實現(xiàn)對d 軸電流與q 軸電流的穩(wěn)態(tài)無差跟蹤控制，在實際的控制中，采用比例積分控制方式。因此可定義公式（15）。

將式（15）帶入式（14）可得到式（16）。

由此可實現(xiàn)VSI輸出dq 軸電流的完全解耦。

若公式（15）參考電流的d 軸或q 軸分量按照某一軸系扭振頻率變化，在公式（14）的電壓d 軸或q 軸分量中也將含有相應(yīng)頻率的次同步分量，經(jīng)dq-abc 變換后，三相電壓中將含有與軸系扭振頻率互補(bǔ)的電壓分量。經(jīng)SPWM 調(diào)制后，VSI的輸出電壓中除含有工頻電壓外，同時輸出互補(bǔ)頻率的三相次同步電壓。圖4為專用于抑制次同步振蕩的VSI的控制框圖。

圖4 VSI的控制原理圖Fig.4 Schematic diagram of control of VSI

綜上，由于VSI 在運(yùn)行過程中存在開關(guān)損耗，因此在不加控制的情況下，直流側(cè)電容器兩端的電壓會發(fā)生波動，影響VSI的運(yùn)行特性并危害功率器件的絕緣。為此將直流側(cè)電容電壓的偏差信號作為控制器d 軸的外環(huán)輸入信號，經(jīng)PI 調(diào)節(jié)后形成內(nèi)環(huán)d 軸電流指令值，從而通過控制系統(tǒng)與VSI之間流過的d 軸電流補(bǔ)償裝置內(nèi)部的開關(guān)損耗，維持電容電壓恒定。

為避免對d 軸電壓控制特性產(chǎn)生干擾，同時簡化控制器設(shè)計的復(fù)雜度，采用q 軸單環(huán)引入軸系扭振頻率分量的方式。經(jīng)PI 調(diào)節(jié)后形成內(nèi)環(huán)q 軸電流指令值，通過反饋控制，不斷調(diào)節(jié)調(diào)制波電壓中的次同步分量，從而調(diào)節(jié)VSI 實際輸出的次同步電壓分量，進(jìn)而產(chǎn)生所需要的阻尼發(fā)電機(jī)次同步振蕩的次同步電流。

3 仿真分析

基于IEEE 第一標(biāo)準(zhǔn)模型[18]，對VSI 抑制SSO的效果進(jìn)行仿真分析。系統(tǒng)接線及線路參數(shù)如圖5所示。VSI 采用三相兩電平結(jié)構(gòu)，直流側(cè)電容值為300 μF，直流側(cè)參考電壓為20kV，經(jīng)過連接變壓器并聯(lián)接入發(fā)電機(jī)出口母線。VSI 控制器的PI 參數(shù)如表1所示。

圖5 含有VSI的第一標(biāo)準(zhǔn)模型系統(tǒng)接線圖Fig.5 System connection diagram of first benchmark model with VSI in parallel

表1 VSI 控制器PI 參數(shù)Table1 PI parameter of VSI controller

發(fā)電機(jī)軸系采用單剛體模型，利用測試信號法對VSI 投入前后系統(tǒng)的電氣阻尼特性進(jìn)行分析，圖6為投入VSI 前后折算到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)的頻率電氣阻尼特性?？梢钥闯?，未投入VSI時（實線）系統(tǒng)在20 Hz 附近（發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)扭振頻率）存在較大的負(fù)阻尼，投入VSI后（虛線）發(fā)電機(jī)電氣阻尼特性得到較大的提升，特別是在扭振頻率附近存在一個極大值，具有較大正阻尼。

利用時域仿真法對VSI的SSO抑制效果做進(jìn)一步驗證。此時，發(fā)電機(jī)軸系采用六質(zhì)量塊模型。仿真開始5 s時，在圖6中所標(biāo)注故障點設(shè)置三相金屬性接地故障，持續(xù)時間為0.1 s。VSI 投入前后各質(zhì)量塊之間的轉(zhuǎn)矩振蕩曲線如圖7和圖8所示。

圖6 VSI 投入前后電氣阻尼的對比Fig.6 Contrast of damping characteristic in and out of operation

圖7 不投VSI的轉(zhuǎn)矩曲線Fig.7 Torque curve with VSI out of operation

圖8 投入VSI的轉(zhuǎn)矩曲線Fig.8 Torque curve with VSI in operation

由圖7可知，在未投入VSI時，發(fā)電機(jī)組軸系質(zhì)量塊轉(zhuǎn)矩趨于發(fā)散，其余質(zhì)量塊轉(zhuǎn)矩振蕩雖然收斂，但收斂速度較慢；而圖8指出，在投入VSI的系統(tǒng)中，故障發(fā)生后，在VSI的抑制作用下，各質(zhì)量塊軸系轉(zhuǎn)矩的振蕩迅速收斂，系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定，VSI的抑制效果顯著。由圖9可以看出，VSI輸出的q 軸電流分量（虛線）能夠很好地跟蹤控制器的q 軸參考電流（實線），控制效果較好。

圖9 控制器的跟蹤效果Fig.9 Tracking effect of controller

4 結(jié)論

本文提出了基于并聯(lián)電壓型逆變器的次同步電壓調(diào)制策略專用于抑制次同步振蕩，利用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法推導(dǎo)出了采用該控制策略的VSI抑制由串補(bǔ)引發(fā)的SSO時提供的近似電氣阻尼，結(jié)果表明：當(dāng)VSI接入點的系統(tǒng)電壓與電壓型逆變器輸出的次同步電壓分量反相位時，VSI向系統(tǒng)提供最大的正電氣阻尼。對影響該阻尼大小的相關(guān)因素進(jìn)行了分析。在dq坐標(biāo)系下對VSI的控制器進(jìn)行了設(shè)計，通過解耦控制，實現(xiàn)SSO抑制和直流側(cè)電壓穩(wěn)定的目標(biāo)。針對IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型，分別采用測試信號法及時域仿真法進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，這種控制策略對次同步振蕩的抑制效果顯著。

[1]張帆.電力系統(tǒng)次同步振蕩抑制技術(shù)研究[D].杭州:浙江大學(xué),2007.

ZHANG Fan.Research on the countermeasures to subsynchronous oscillation of power systems[D].Hangzhou:Zhejiang University,2007.

[2]張帆,徐政.采用SVC 抑制發(fā)電機(jī)次同步諧振的理論與實踐[J].高電壓技術(shù),2007,33(3):26-31.

ZHANG Fan,XU Zheng.Theory and experiences of SVC for damping subsynchronous resonance[J].High Voltage Engineering,2007,33(3):26-31.

[3]謝小榮,楊庭志,姜齊榮,等.采用SVC 抑制次同步諧振的機(jī)理分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2008,32(24):1-5.

XIE Xiao-rong,YANG Ting-zhi,JIANG Qi-rong,et al.Mechanism study on the mitigation of SSR with SVC[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(24):1-5.

[4]謝小榮,武云生,林驚濤,等.采用遺傳-模擬退火算法優(yōu)化設(shè)計SVC次同步阻尼控制器[J].電力系統(tǒng)自動化,2009,33(19):11-14.

XIE Xiao-rong,WU Yun-sheng,LIN Jing-tao,et al.Optimal design of SVC subsynchronous damping controller using genetic and simulated annealing algorithm[J].Automation of Electric Power Systems,2009,33(19):11-14.

[5]葛俊,童陸園,耿俊成,等.TCSC 抑制次同步諧振的機(jī)理研究及其參數(shù)設(shè)計[J].中國電機(jī)工程報,2002,22(6):25-29.

GE Jun,TONG Lu-yuan,GENG Jun-cheng,et al.The mechanism research of SSR mitigation by TCSC and its parameter design[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(6):25-29.

[6]高本鋒,肖湘寧,趙成勇,等.基于實時數(shù)字仿真器的SVC 抑制次同步振蕩的研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(23):6-10,63.

GAO Ben-feng,XIAO Xiang-ning,ZHAO Cheng-yong,et al.Study on mitigation of SSO with SVC based on RTDS[J].Power System Protection and Control,2010,38(23):6-10,63.

[7]白菲菲,和鵬,張鵬,等.抑制次同步諧振的串補(bǔ)方案仿真研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,39(19):121-125,149.

BAI Fei-fei,HE Peng,ZHANG Peng,et al.Simulation research on series compensation schemes for damping subsynchronous resonance[J].Power System Protection and Control,2010,39(19):121-125,149.

[8]吳熙,蔣平.TCSC 在次同步諧振中的借阻尼現(xiàn)象[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(3):34-38.

WU Xi,JIANG Ping.Borrow damping phenomena of TCSC to subsynchronous resonance[J].Power System Protection and Control,2010,38(3):34-38.

[9]高本鋒,肖湘寧,趙成勇,等.混合串聯(lián)補(bǔ)償裝置抑制次同步諧振的研究[J].電工技術(shù)學(xué)報,2010,25(11):142-147.

GAO Ben-feng,XIAO Xiang-ning,ZHAO Cheng-yong,et al.Study of hybrid series compensator on sub-synchronous resonance damping[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(11):142-147.

[10]XIAO Xiang-ning,GAO Ben-feng,ZHAO Cheng-yong.A novel SSR-damping scheme based on a single-phase SSSC[C]//Power Electronics,Drives and Energy Systems (PEDES) &2010 Power India,2010 Joint International Conference on,2010:1-5.

[11]Padiyar K R,Prabhu N.Design and performance evaluation of subsynchronous damping controller with STATCOM[J].IEEE Trans on Power Delivery,2006,21(3):1398-1405.

[12]Khalilinia H,Ghaisari J.Sub-synchronous resonance damping in series compensated transmission lines using a statcom in the common bus[C]//Power &Energy Society General Meeting,2009:1-7.

[13]劉燕,康積濤,李晨霞,等.含有STATCOM的電力系統(tǒng)次同步諧振研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2008,36(20):38-41.

LIU Yan,KANG Ji-tao,LI Chen-xia,et al.Analysis of subsynchronous resonance of power system with STATCOM[J].Power System Protection and Control,2008,36(20):38-41.

[14]El-Moursi M S,Bak-Jensen B,Abdel-Rahman M H.Novel STATCOM controller for mitigating SSR and damping power system oscillations in a series compensated wind park[J].IEEE Trans on Power Electronics,2010,25(2):429-441.

[15]Salemnia A,Khederzadeh M,Ghorbani A.Mitigation of subsynchronous oscillations by 48-pulse VSC STATCOM using remote signal[C]//IEEE Bucharest Power Tech Conference,2009:1-7.

[16]倪以信,陳壽孫,張寶霖.動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

NI Yi-xin,CHEN Shou-sun,ZHANG Bao-lin.Theory and analysis of dynamic power system[M].Beijing:Tsinghua University Press,2002.

[17]張一工,肖湘寧.現(xiàn)代電力電子技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

ZHANG Yi-gong,XIAO Xiang-ning.Principles and applications of modern power electronic technique[M].Beijing:Science Press,2008.

[18]IEEE Subsynchronous Resonance Working Group.First benchmark model for computer simulation of subsynchronous resonance[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1977,96(5):1565-1672.