汪慶桃，張慶明，翟 喆，劉 學(xué)

鎢合金破片由于硬度高、密度大，目前已廣泛應(yīng)用于各類反裝甲戰(zhàn)斗部中［1－2］。對于鎢合金侵徹靶板的過程，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了較多的實驗和理論方面的研究［3－8］。如 Schaer等［3］對不同形狀鎢彈高速侵徹半無限鋼板時的成坑機(jī)理及特性進(jìn)行了研究，比較分析了彈體形狀對成坑特性的影響;Anderson等［8］則對圓柱形鎢彈高速侵徹金屬靶板時的侵徹機(jī)理及特性進(jìn)行了研究，并建立了圓柱體彈丸侵徹金屬靶板的工程模型;Pedersen等［4］則對不同長徑比(最大長徑比達(dá)20)的鎢桿以1.7～2.6 km/s侵徹鋁板時鎢桿的破碎特性、靶板背面的碎塊數(shù)量、尺寸、速度分布等進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［6、9－10］則對鎢彈丸侵徹靶板時的侵徹特性進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)［9－10］還采用量綱分析的方法，建立了鎢彈侵徹金屬靶板時的彈道極限經(jīng)驗關(guān)系式。從文獻(xiàn)分析可以看出，對于大長徑比鎢桿，目前的研究主要集中在對半無限靶的侵徹機(jī)理、成坑規(guī)律以及對薄板及中厚靶板的穿孔機(jī)理、靶板背后碎片云特性以及鎢桿的彈道特性等方面。而對于鎢破片(如鎢球)，研究主要集中在破片對薄板的彈道極限速度研究方面，而對于破片高速侵徹中厚靶板過程及機(jī)理方面的文獻(xiàn)相對較少。高速侵徹與低速侵徹過程有著較大不同，高速侵徹時彈體材料會發(fā)生大的塑性變形，會出現(xiàn)較大的侵蝕現(xiàn)象，但是彈體的速度又在超高速侵徹速度之下，不能單獨用流體動力學(xué)方法來進(jìn)行處理，在侵徹過程中必須考慮彈靶強(qiáng)度效應(yīng)，因此，彈丸高速侵徹中厚靶板過程是一個非常復(fù)雜的過程［1－2］。

本文首先對鎢球高速侵徹中厚靶板進(jìn)行實驗研究，研究在高速侵徹過程中彈體的變形情況及靶板的成坑特性;以典型實驗結(jié)果為基礎(chǔ)，對鎢球高速侵徹鋼板的數(shù)值模型進(jìn)行校核，在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬的方法對鎢球高速侵徹中厚靶板的成坑效應(yīng)進(jìn)行研究。

1 試驗及結(jié)果分析

試驗在北京理工大學(xué)西山實驗室進(jìn)行，采用內(nèi)徑為57.5/14.5 mm二級輕氣炮，把直徑為7 mm的鎢球加速到1.700～2.300 km/s的速度撞擊20 mm厚的A3鋼板。速度測試采用磁測試裝置，其測量誤差為±0.1%。二級輕氣炮見圖1，其工作原理如圖2所示。共進(jìn)行試驗七發(fā)，均沒有貫穿靶板，獲得有效速度數(shù)據(jù)三發(fā)，其試驗結(jié)果如表1所示。圖3為第一次試驗的彈丸(彈托)、靶板(靶架)及對靶板的破壞照片。從圖3可以看出，鎢球以1.900 km/s的速度侵徹時，鋼板沒有被穿透，在靶板上形成一個近似半橢球形的孔洞，靶板正面產(chǎn)生翻邊，背面產(chǎn)生鼓包。彈體材料完全被侵蝕，孔洞壁面較為粗糙，孔底沒有明顯的彈丸材料堆積。從表1可以看出，隨著撞擊速度的增大，孔深及孔徑增大，卷邊高度也隨著增大，孔的容積也隨之增大。

圖1 二級輕氣炮Fig.1 Two-stages light-gas gun facility

表1 實驗結(jié)果Tab.1 Experimental results

圖2 實驗系統(tǒng)Fig.2 Experiment setup

圖3 第一次試驗照片F(xiàn)ig.3 Images of No.1 test

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方法及材料模型

采用AUTODYN軟件對鎢球高速侵徹鋼板的過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。高速碰撞是一個典型的高溫高壓高應(yīng)變率問題，在彈靶相互作用過程中，彈靶材料均會發(fā)生較大的變形。目前，用來描述高速侵徹過程的主要有Euler、Lagrange及SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法。Euler方法的優(yōu)點是網(wǎng)格空間固定，物質(zhì)在網(wǎng)格內(nèi)可以任意流動，所以不要求處理網(wǎng)格大變形問題，其缺點是不容易區(qū)分侵徹過程中彈靶材料的界面;Lagrange方法是網(wǎng)格固定在物質(zhì)材料上，當(dāng)材料發(fā)生變形時，網(wǎng)格也隨著發(fā)生變形，它的一個很大的好處是彈靶材料界面比較清晰。但是在高速侵徹過程中，Lagrange網(wǎng)格會產(chǎn)生畸變，會引起時間步長的持續(xù)減小，導(dǎo)致計算效率顯著下降，甚至引起計算終止。這時通常引入侵蝕算法來解決這個問題，即當(dāng)侵徹過程中彈靶材料(網(wǎng)格)變形達(dá)到一定程度時認(rèn)為它在侵徹過程中不起作用，這時程序自動把它移除。SPH方法是一種純拉格朗日粒子方法，不需要使用網(wǎng)格，可以避免Lagrange方法中網(wǎng)格扭曲問題，它在大變形問題尤其是超高速碰撞領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文研究鎢球高速侵徹靶板時的成坑效應(yīng)，為了較為精確的刻畫坑的形貌、尺寸，必然對彈靶接觸區(qū)域網(wǎng)格劃分很細(xì)，但是SPH方法在建模時不能采用變網(wǎng)格，整個模型整體細(xì)分又會導(dǎo)致模型較大，大大減小計算效率，故本文把彈靶材料均離散成Lagrange網(wǎng)格，且當(dāng)網(wǎng)格幾何應(yīng)變達(dá)到200%時即認(rèn)為其失效?？紤]到整個模型為一個嚴(yán)格軸對稱問題，所以可以簡化為二維問題。假設(shè)對稱軸為X軸，在進(jìn)行建模時，僅建立1/2模型。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，彈丸的最小尺寸為0.1 mm，在彈靶接觸的4倍彈丸半徑尺寸內(nèi)靶板網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，其余部分采用變網(wǎng)格技術(shù)，由靶板中心到邊緣依次增大。數(shù)值模型示意圖如圖4所示。對鎢和鋼都采用Gruneisen狀態(tài)方程和考慮應(yīng)變率效應(yīng)的Johnson-Cook本構(gòu)模型［11］，材料參數(shù)如表 2、表 3 所示［5］。

圖4 數(shù)值模型Fig.4 Numerical model

表2 鋼板的材料模型參數(shù)Tab.2 Material parameter of A 3 steel

表3 鎢的材料模型參數(shù)Tab.3 Material parameter of tungsten alloy

2.2 計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

圖5為直徑7 mm的鎢球以1.900 km/s的速度撞擊20 mm A3鋼板時彈靶作用過程。從圖5可以看出，鎢球以1.900 km/s的速度撞擊鋼板時，20 mm鋼板沒有被穿透，在靶板上形成一個近似半橢圓形的孔洞，在靶板正面產(chǎn)生翻邊，背面產(chǎn)生鼓包。從圖5可以看出，彈靶碰撞過程可以分成二個階段，即開坑－侵徹階段。當(dāng)彈丸高速碰撞靶板時，產(chǎn)生的碰撞應(yīng)力大大超過了彈靶材料的動態(tài)屈服強(qiáng)度，使得材料在碰撞的局部區(qū)域內(nèi)發(fā)生變形、破壞，靶板在彈丸的擠壓下向正向及徑向產(chǎn)生塑性流動，形成孔洞，同時在彈靶接觸處由于稀疏波的作用，出現(xiàn)翻邊。在開坑階段之后，彈靶材料不斷破壞，使得彈丸材料不斷被侵蝕掉，同時靶坑也不斷出現(xiàn)新的表面。靶坑在彈體材料及慣性作用下，不斷擴(kuò)大、加深。

圖5 彈靶變形過程(碰撞速度為1.900 km/s)Fig5.The contour of projectile penetration into 20mm A3 steel plate(impacted at 1.900 km/s)

圖6 為穿孔形貌的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的比較。從圖6可以看出，穿孔形貌的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。表4為穿孔尺寸的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的比較。從表4可以看出，試驗及數(shù)值模擬均表明，在1.900～2.315 km/s速度范圍內(nèi)，直徑為7 mm的鎢球均沒有穿透20 mm的A3鋼板，且穿孔孔徑及侵徹深度均隨著撞擊速度的增大而增大。當(dāng)撞擊速度為1.900 km/s時，對于孔徑的數(shù)值模擬結(jié)果比試驗結(jié)果要小4.9%，當(dāng)撞擊速度分別為 2.150 km/s及 2.315 km/s時，孔徑的數(shù)值模擬結(jié)果比試驗結(jié)果分別大5.3%及8.8%。從表4還可以看出，對于侵徹深度的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果最大誤差不超過3.7%。由上可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，比較真實的再現(xiàn)了鎢球侵徹鋼板時彈靶的變形過程及成坑特性，這說明本文數(shù)值模擬方法正確，鎢及鋼的材料參數(shù)選取合理。

圖6 穿孔形貌及尺寸的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的比較(單位:mm)Fig.6 Comparison of simulated results and corresponding images(mm)

表4 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比Tab.4 Comparison of experimental and simulated results

2.3 鎢球高速侵徹中厚靶板成坑特性研究

對Φ5～Φ9 mm 的鎢球以 1.2～2.5 km/s速度分別侵徹20 mm、25 mm A3鋼板進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，圖7為彈丸侵徹兩種不同厚度靶板時開坑半徑隨彈丸初始撞擊速度變化曲線。從圖7可以看出，在彈丸速度相同時，靶板開坑半徑隨彈丸直徑的增大而增大;在相同彈丸直徑情況下，靶板開坑半徑隨彈丸初始速度的增大而線性增大，而且鎢球的直徑在5～9 mm、初始速度為1.2～2.5 km/s時，兩種靶板厚度情況下開坑半徑基本相同，這說明在上述彈靶結(jié)構(gòu)及撞擊條件下，靶板厚度對開坑半徑的大小幾乎沒有影響。圖8為侵徹深度隨撞擊速度變化曲線。從圖8可以看出，當(dāng)鎢球直徑為5 mm時，侵徹深度隨彈丸初始速度的增大幾乎呈線性增大。當(dāng)彈丸速度為1.2～1.6 km/s時，兩種靶板厚度情況下侵徹深度相差不大;當(dāng)侵徹速度大于1.6 km/s時，靶板厚度為20 mm時的相應(yīng)侵徹深度較25 mm時的要大，而且隨著彈丸初始撞擊速度的增大，這種差距有增大的趨勢。當(dāng)鎢球直徑為7 mm時，靶板厚度對侵徹深度的影響更為明顯，從圖8可以明顯看出，靶板厚度為20 mm時的侵徹深度明顯大于靶板厚度為25 mm時的相應(yīng)侵徹深度。當(dāng)彈丸直徑為9 mm時，靶板厚度對侵徹深度影響更大，在彈丸速度為1.2 km/s時，靶板厚度為20 mm時的侵徹深度明顯大于25 mm時的侵徹深度(在其余幾個速度點，由于彈丸完全穿透20 mm靶板，所以侵徹深度沒在圖上標(biāo)出)。

圖7 開坑半徑隨撞擊速度變化曲線Fig.7 Crater radius versus impact velocity

圖8 侵徹深度隨撞擊速度變化曲線Fig.8 Depth of penetration versus impact velocity

圖9 開坑體積隨撞擊速度變化曲線Fig.9 Carter volume versus impact velocity

圖9為開坑體積隨撞擊速度變化曲線。從圖9可以看出，當(dāng)鎢球直徑為5 mm時，開坑體積隨彈丸初始速度的增大幾乎呈線性增大。在彈丸速度為1.2～2.5 km/s時，兩種靶板厚度情況下開坑體積幾乎相等。當(dāng)彈丸直徑為7 mm時，兩種靶板情況下開坑體積均隨著彈丸初始速度的增大而呈非線性增大。從圖9還可以看出，當(dāng)彈丸速度小于1.6 km/s，兩種靶板厚度情況下開坑體積相差不大;當(dāng)彈丸速度大于1.6 km/s，靶板厚度為20 mm時的開坑體積明顯比厚度為25 mm時的大。

從上可以看出，當(dāng)0.2≤d/H≤0.45(d為彈丸直徑，H 為靶板厚度)時，在1.2～2.5 km/s的撞擊速度范圍內(nèi)，相同的撞擊條件下，靶板厚度對開坑半徑幾乎沒有影響;當(dāng) d/H≤0.25時，在撞擊速度為 1.2～1.6 km/s速度范圍內(nèi)，靶板厚度對彈丸侵徹深度及開坑體積幾乎沒有影響;當(dāng)撞擊速度大于1.6 km/s時，靶板厚度對侵徹深度及開坑體積有一定的影響。當(dāng)d/H≥0.25時，靶板厚度對侵徹深度及靶板厚度影響較大。

3 結(jié)論

采用實驗及數(shù)值模擬的方法對鎢球高速侵徹A3鋼板效應(yīng)進(jìn)行了研究，得到了以下幾個結(jié)論:

(1)鎢球高速侵徹中厚靶板時，分為開坑－穩(wěn)定侵徹階段。當(dāng)彈丸高速碰撞靶板時，產(chǎn)生的碰撞應(yīng)力大大超過了彈靶材料的動態(tài)屈服強(qiáng)度，使得材料在碰撞的局部區(qū)域內(nèi)發(fā)生變形、破壞，靶板在彈丸的擠壓下向正向及徑向產(chǎn)生塑性流動，形成孔洞，同時在彈靶接觸處由于稀疏波的作用，出現(xiàn)翻邊。在開坑階段之后，彈靶材料不斷破壞，使得彈丸材料不斷被侵蝕掉，同時靶坑也不斷出現(xiàn)新的表面。靶坑在彈體材料及慣性作用下，不斷擴(kuò)大、加深。

(2)數(shù)值計算對侵徹孔形貌及尺寸的預(yù)測與試驗結(jié)果吻合較好，這說明本文所采用的計算方法及材料模型及參數(shù)準(zhǔn)確，可以用來研究鎢球?qū)︿摪宓母咚偾謴匦?yīng)。

(3)當(dāng)0.2≤d/H≤0.45(d為彈丸直徑，H 為靶板厚度)時，在1.2～2.5 km/s的撞擊速度范圍內(nèi)，相同的撞擊條件下，靶板厚度對開坑半徑幾乎沒有影響;當(dāng)d/H≤0.25時，在撞擊速度為1.2～1.6 km/s速度范圍內(nèi)，靶板厚度對彈丸侵徹深度及開坑體積幾乎沒有影響，當(dāng)撞擊速度大于1.6 km/s時，靶板厚度對侵徹深度及開坑體積有一定的影響;當(dāng)d/H≥0.25時，靶板厚度對侵徹深度及靶板厚度影響較大。

［1］王儒策，趙國志.彈丸終點效應(yīng)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1993.

［2］隨樹元，王樹山.終點效應(yīng)學(xué)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2000.

［3］Schaer F K，Herrwerth M.Effects in hypervelocity impact on semi－ infinite metallic targets［J］.Int.J.Impact Engng.，2001，26:699－711.

［4］ Pedersen B，Bless S.Behind-armor debris from the impact of hypervelocity tungsten penetrators［J］. Int. J. Impact Engng.，2006，33:605 －614.

［5］Anderson C E，Subramanian R，Walker J D.Penetration mechanics of seg － tel penetrators［J］.Int.J.Impact Engng.，1997，20:13 －26.

［6］ Charters A C，Menna T L，Piekutowski A J.Penetration dynamics of rods from direct ballistic tests of advanced armor components at 2 － 3 km/s［J］.Int.J.Impact Engng.，1990，10:93 －106.

［7］ Sorensen B R，Kimsey K D，Silsby G F，et al.High velocity penetration of steel targets［J］.Int.J.Impact Engng.，1991，11(1):107 －119.

［8］Anderson C E，Walker J D.An analytic expression for P/L for WA long rods into armor steel［J］.in Shock Compression of Condensed Matter，1995，1135 － 1138(S.C.Schmidt and W.C.Tao，Eds.)，AlPPress，Woodbury，NY，1996.

［9］高潤芳，韓 峰，馬曉青，等.幾種鎢合金破片垂直侵徹裝甲鋼板極限穿透速度研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2005，25(4):25－27.CAO Run-fang，HAN Feng，MA Xiao-qing.Investigation of tungsten fragments of different shape penetrating armour plate［J］.Journal of Projectile，Rockets，Missiles and Guidance，2005，25(4):25 －27.

［10］黃長強(qiáng)，張運(yùn)法.球形破片對靶板極限穿透速度公式建立［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，1992(2):58 －61.HUANG Chang-qiang， ZHANG Yun-fa. Ballistic limit velocity expressions for spherical fragment penetrated through target plates［J］.Pojectiles，Rockets，Missiles and Guidance，1992(2):58－61.

［11］Johnson G R，Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates，and high temperatures［C］.Proceedings of the 17th International Symposium on Ballistics. Holland， ［s.n.］，1983:541－547.