李學(xué)瑜

“解題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于獨(dú)立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。如何培養(yǎng)和提高初中生數(shù)學(xué)解題能力呢？

一、充分認(rèn)識(shí)解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的意義

解答數(shù)學(xué)題一般有明確的目的，主要是鞏固已有的知識(shí)，掌握這些知識(shí)運(yùn)用的基本技能。因此重要性是不可忽視的。

1.解題的基本價(jià)值。練習(xí)題具有典型性，為某個(gè)目標(biāo)確定的。因此通過做練習(xí)可以了解學(xué)生對概念的理解程度，可以使學(xué)生將問題與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和基本思維，因此是不可或缺的。

2.解題的重復(fù)價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)練習(xí)題，是多次重復(fù)出現(xiàn)，或者它的類型是螺旋形上升的。因此才能達(dá)成技能的要求，進(jìn)而形成良好的解決數(shù)學(xué)問題的演繹證明、推理運(yùn)算等各種數(shù)學(xué)能力。同時(shí)重復(fù)是記憶之母，可以加深對概念的理解、記憶。

3.解題的心理價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)韌的性格好、良好的意志力，和在困難面前去多角度尋求問題解決的能力。

4.解題的成功價(jià)值。學(xué)生能獨(dú)立的解決問題，在練習(xí)中感悟發(fā)現(xiàn)的喜悅和創(chuàng)造性地尋求出答案的巧妙解法。不同的同學(xué)想出了不同的解法，那種快樂的成就感，再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程會(huì)給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的興趣和潛能的開發(fā)。

二、基本訓(xùn)練，反復(fù)進(jìn)行

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張題海戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要作到不用書寫，就象棋手下盲棋一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案。這就是我們在常言中提到的，在20分鐘內(nèi)完成10道客觀題。其中有些是不用動(dòng)筆，一眼就能作出答案的題，這樣才叫訓(xùn)練有素，熟能生巧，基本功扎實(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒.相反，作練習(xí)時(shí)，眼高手低，總找難題作，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會(huì)；不少考生把會(huì)作的題算錯(cuò)了，歸為粗心大意，確實(shí)，人會(huì)有粗心的，但基本功扎實(shí)的人，出了錯(cuò)立即會(huì)發(fā)現(xiàn)，很少會(huì)“粗心”地出錯(cuò)。

三、巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解

解數(shù)學(xué)題時(shí)，既要對已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識(shí)之間的聯(lián)系巧妙的運(yùn)用起來，用全面、全新的視角來解決問題。

例如：已知：AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思維就是將CD連結(jié)起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結(jié)起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。

四、精選作業(yè)，引導(dǎo)反思

在解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗(yàn)回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯(cuò)，形成數(shù)學(xué)作業(yè)“多”“假”的現(xiàn)象，最終使得學(xué)生解題和老師批閱均為無效勞動(dòng)。針對以上情況，我對學(xué)生提出了如下兩條教學(xué)策略：一是精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題?！?。在作業(yè)方面，我能減則減，以學(xué)生通過精當(dāng)?shù)木毩?xí)，實(shí)現(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對于不同層次的學(xué)生我還采取了分層作業(yè)，服從學(xué)生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。二是準(zhǔn)備“我能行”數(shù)學(xué)練習(xí)本，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。在課堂教學(xué)中，由于時(shí)間有限，不可能每道題都由學(xué)生講解、分析，這就少了很多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)。因而，課后我讓學(xué)生精選自己認(rèn)為的好題進(jìn)行分析，在練習(xí)本上重點(diǎn)寫出分析過程、解決這一問題時(shí)用到的知識(shí)、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，強(qiáng)化學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，對所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點(diǎn)睛之筆。

五、增強(qiáng)自信，膽大心細(xì)

俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒有去做又是另一回事。稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來。沒有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。要相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過的知識(shí)把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數(shù)學(xué)題幾乎沒有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過的題會(huì)做，其他題就不會(huì)做，只會(huì)依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當(dāng)然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn)。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關(guān)的，進(jìn)行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過的那些知識(shí)，一定能推出正確的結(jié)論。

六、以本為本，重視例題

例題是教材的一個(gè)重要組成部分，具有典型性、示范性，與所學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，能加深知識(shí)的理解，能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。同時(shí)，重視課本例題能引導(dǎo)學(xué)生重視教材，做到“以本為本”。通過發(fā)揮和挖掘課本例題的功能，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造力，進(jìn)一步起到培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的功效。

課本習(xí)題較多，教師要抓重點(diǎn)，并且從以上各個(gè)方面精心挖掘其潛力，在日常教學(xué)中，將課本例習(xí)題充分挖掘，巧妙加工、變換、伸延，學(xué)生利用這些習(xí)題進(jìn)行自主或合作探究。只有這樣，學(xué)生才會(huì)真正從題海戰(zhàn)術(shù)中脫身出來，再也不會(huì)有數(shù)學(xué)是枯燥無味的感覺，才會(huì)感受到學(xué)習(xí)是多么的輕松愉快，培養(yǎng)了他們的思維能力。

總之，要想提高學(xué)生的解題能力，必須具有鉆研精神及決心毅力，做到牢記基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)應(yīng)用練習(xí)，綜合鞏固提高，升華方法技巧，積累解題經(jīng)驗(yàn)。惟其如此，才能提高解題效率。