游 誼， 張自強， 董 燕， 胡 偉

（1.上海師范大學(xué)信息與機電工程學(xué)院，上海201418;2.阿克蘇職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆阿克蘇 843000）

0 引言

塔式起重機作為一種現(xiàn)代搬運機械，以其方便快捷、省時省工、占地面積小、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代廠房、建筑工地、岸邊裝卸等生產(chǎn)的各個領(lǐng)域。隨著自動化控制以及計算機管理系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，塔式起重機從單一的搬運工具逐步演變成自動化，柔性化生產(chǎn)中的重要組成部分［1-2］。然而，要對塔式起重機運行位置精確控制相當(dāng)困難，這是因為在起重機運行過程中受到小車加減速、風(fēng)力等影響，負(fù)載會產(chǎn)生很大的擺動，這種擺動不僅會對負(fù)載的裝卸難以定位，嚴(yán)重時還會影響生產(chǎn)效率，并存在著安全隱患。于此同時，隨著經(jīng)濟全球化的快速發(fā)展，作為重要搬運工具的起重機正向著高參數(shù)、大型化發(fā)展，起重機構(gòu)的運行速度和提升高度也得到大幅地提高，這就容易引起起重機在運行過程中加劇擺動程度，因而起重機定位和負(fù)載防擺困難的問題就突顯出來。國內(nèi)外許多專家在塔吊的防擺控制方法上進行了深入研究。例如經(jīng)典控制，最優(yōu)控制，自適應(yīng)控制等［3-5］。但是，由于起重機控制具有非線性的特點，而這些控制方法都較依賴系統(tǒng)的狀態(tài)向量和起重機的數(shù)學(xué)模型，所以難以進行有效地控制。然而，模糊控制在最近的短短10多年來發(fā)展相當(dāng)迅速，這主要歸結(jié)于模糊控制器具有一些明顯優(yōu)點。不需要知道被控對象的數(shù)學(xué)模型，控制規(guī)則來自于專家知識或熟練操作者的成熟經(jīng)驗，具有良好的魯棒性和適應(yīng)性。模糊控制在針對控制對象的復(fù)雜性，非線性，滯后性和耦合性上，具有良好的控制效果［6-7］。

文中針對起重機模型的非線性和不確定性，設(shè)計了一種基于模糊的起重機定位和防擺控制系統(tǒng)，其中利用模糊PID控制器控制小車的位移，模糊控制器調(diào)整負(fù)載擺角。因而有效地提高了系統(tǒng)的控制性能和響應(yīng)速度，具有較好的魯棒性。

1 起重機的數(shù)學(xué)模型

起重機防擺系統(tǒng)是一個典型的動力學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)其力學(xué)特性，采用分析力學(xué)中的拉格朗日（Lagrange）方程來建立起重機防擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型［8-10］。

圖1 起重機簡化模型

塔式起重機的簡化模型如圖1所示。根據(jù)拉格朗日方程對起重機防擺系統(tǒng)進行受力分析得：

式中：M為小車質(zhì)量;m為負(fù)載質(zhì)量;l為懸繩的繩長;θ為懸繩擺角;系統(tǒng)受到的外力有小車驅(qū)動力F，鋼絲繩起升力F1，小車與軌道之間的摩擦力f。假定塔吊負(fù)載水平運動過程中消擺控制，不考慮負(fù)載的提升，即繩長不變的情況，有

可得到定繩長的起重機防擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程為

由于吊車運行中擺角不會超過10°，且平衡位置時θ=0，式（1）進一步簡化得：

本實驗的控制目標(biāo)是通過控制電機驅(qū)動小車帶動負(fù)載安全到達(dá)指定位置，同時做到定點準(zhǔn)確和負(fù)載無擺動。也就是要求小車在給定一個行走距離參考值的情況下達(dá)到指定位置，同時實現(xiàn)懸繩擺角到達(dá)指定位置時減小到零。

2 起重機控制系統(tǒng)組成及工作原理

塔式起重機防擺系統(tǒng)是非線性的，傳統(tǒng)的PID控制器實質(zhì)上是一種線性控制器［11-12］。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，許多被控對象受到負(fù)載變化或干擾因素影響，其對象特性參數(shù)或結(jié)構(gòu)也會隨之發(fā)生改變，對于這類復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制器難以滿足實際的需求，隨著技術(shù)發(fā)展，模糊PID控制有效地解決了對復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題。將操作人員的實際經(jīng)驗編輯成模糊規(guī)則，運用模糊推理，即可自動實現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整，滿足不同時刻的調(diào)節(jié)要求，因此可以被應(yīng)用于塔式起重機的自動控制中［13-16］。為了研究方便，不考慮繩長的變化，模糊PID控制方法采用的系統(tǒng)模型是式（4）的非線性模型。引用模糊PID控制設(shè)計了兩個控制器分別對小車位移和負(fù)載擺動進行控制?？刂葡到y(tǒng)的原理圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)原理圖

其中，模糊PID控制器是基于一個初始設(shè)定的距離，從而對小車的位置進行有效控制。模糊控制器根據(jù)輸入的位移偏差和偏差變化率，通過查閱模糊規(guī)則，推理出對應(yīng)的kp，ki，kd，PID控制器再根據(jù)這三個參數(shù)調(diào)整輸出相應(yīng)的控制力U1。輸入輸出的模糊分割數(shù)都是7。

控制規(guī)則為：如果e為負(fù)大，ec為負(fù)大，則kp為正大，ki為負(fù)大，kd為正小等等，具體模糊規(guī)則如圖3所示。

圖3 模糊PID位移控制器模糊規(guī)則

系統(tǒng)框圖中，模糊防擺控制器是用來消除負(fù)載的擺角，控制規(guī)則也是根據(jù)操作人員的實際經(jīng)驗歸納總結(jié)出來的。模糊防擺控制器有兩個輸入：擺角θ，擺角速度dθ/dt，輸出為控制作用力U2。模糊防擺控制器模糊規(guī)則如圖6所示。模糊防擺控制器輸入輸出的分割數(shù)也為 7，即：NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，ZE（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）;它們的隸屬函數(shù)圖如圖3﹑圖4所示。

圖4 模糊防擺控制器輸入

圖5 模糊防擺控制器輸出

控制規(guī)則可表述如下：如果擺角θ為負(fù)大，擺角速度dθ/dt為負(fù)大，則輸出控制力U2為負(fù)大等，具體控制規(guī)則如圖6所示。

圖6 模糊防擺控制器模糊規(guī)則

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證系統(tǒng)的可行性，本實驗對模糊PID控制算法進行了仿真研究，并和PID算法進行對比，仿真結(jié)果證明了該方法的可行性和良好的控制效果。塔式起重機的模型參數(shù)如下：小車質(zhì)量M=3 kg，負(fù)載質(zhì)量m=0.2 kg，繩長 l=1 m。

在相同的實驗條件下，圖7和圖9給出了采用PID控制的仿真結(jié)果。圖8和圖10是模糊PID控制方法的負(fù)載擺角和小車位移的仿真結(jié)果。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，模糊PID擺角曲線的超調(diào)量小于PID擺角曲線約0.2 rad，響應(yīng)時間也減少了1.7 s，在縮短響應(yīng)時間和減小擺角幅值方面，后者更有利于防止事故的發(fā)生。再對比位移曲線，雖然PID控制的位移曲線超調(diào)也小于1%，但是模糊PID響應(yīng)時間卻縮短了1.9 s，在快速制動定點停車上，模糊PID控制更勝一籌。從仿真圖中不難看出，和PID控制相比，模糊PID控制能夠更有效的抑制負(fù)載擺動，對小車的快速準(zhǔn)確定位也具有更大的優(yōu)勢。

圖7 PID控制：擺角曲線

圖8 模糊PID控制：擺角曲線

圖9 PID控制：位移曲線

圖10 模糊PID控制：位移曲線

4 結(jié)語

文中對塔式起重機的定位和防擺經(jīng)行了研究，采用模糊控制實現(xiàn)PID參數(shù)的實時整定，克服了經(jīng)典控制對數(shù)學(xué)模型的過渡依賴，為實現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的控制提供了有效途徑，同時也提高了穩(wěn)態(tài)精度和收斂速度。通過對小車位置和負(fù)載擺動進行實時控制，本實驗取得了良好的控制效果。

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