程遠(yuǎn)方，吳百烈，李 娜，袁 征，王 欣

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580;2.中油科學(xué)技術(shù)研究院，河北 廊坊 065007)

引 言

中國(guó)煤層氣儲(chǔ)層滲透率低、壓力系數(shù)低，煤層氣井大部分都需要進(jìn)行壓裂改造［1］。本文采用擬三維裂縫延伸模型全面分析了多種因素對(duì)裂縫幾何形態(tài)的影響，研究結(jié)果對(duì)煤層氣井水力壓裂設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)具有重要意義。

1 擬三維裂縫延伸模型的建立

1.1 模型假設(shè)

(1)地層由蓋層、產(chǎn)層、底層3部分組成，各層地應(yīng)力、彈性參數(shù)不同，但同一層具有相同的地應(yīng)力條件與彈性參數(shù)分布。

(2)壓裂液為不可壓縮流體，在縫內(nèi)沿縫長(zhǎng)方向作一維流動(dòng)。

(3)裂縫呈豎直狀態(tài)，縫高方向不存在壓力降，裂縫在豎直平面內(nèi)符合平面應(yīng)變條件。

(4)裂縫以井筒為軸對(duì)稱分布。

1.2 連續(xù)性方程

連續(xù)性方程又稱為質(zhì)量守恒方程。由體積平衡原理可以得到微觀連續(xù)性方程:

式中:q(x，t)為t時(shí)刻縫長(zhǎng)x位置處壓裂液體積流量，m3/s;h(x，t)為t時(shí)刻縫長(zhǎng)x位置處壓裂裂縫高度，m;C(x，t)為t時(shí)刻縫長(zhǎng)x位置處壓裂液綜合濾失系數(shù)，m/s0.5;τ(x)為縫長(zhǎng)x位置處壓裂液開(kāi)始濾失的時(shí)間，s;A(x，t)為t時(shí)刻縫長(zhǎng)x位置處垂直縫長(zhǎng)方向的截面面積，m2;W(x，z，t)為t時(shí)刻縫長(zhǎng)x位置縫高z位置處裂縫寬度，m;x表示縫長(zhǎng)延伸方向坐標(biāo)值，m;z表示縫高延伸方向坐標(biāo)值，m;t表示時(shí)間，s。

宏觀連續(xù)性方程:

式中:Q為施工排量，m3/s;Vf(t)為t時(shí)間內(nèi)總裂縫體積，m3;V1(t)為t時(shí)間內(nèi)總濾失體積，m3。

1.3 壓降方程

煤層壓裂裂縫垂直剖面不規(guī)則，引入管道形狀因子之后可以采用平行板縫中流體流動(dòng)壓降方程近似代替。

式中:p(x，t)為t時(shí)刻縫長(zhǎng)x位置處裂縫內(nèi)凈壓力，Pa;n為壓裂液流態(tài)指數(shù);φ(n)為管道形狀因子;K 為壓裂液稠度系數(shù)，Pa·sn;W(x，0，t)為 t時(shí)刻縫長(zhǎng)x位置處裂縫最大寬度，m。

1.4 裂縫張開(kāi)高度方程

縫長(zhǎng)方向上將裂縫分為相互獨(dú)立的垂直剖面，每個(gè)垂直剖面都相當(dāng)于I型裂紋，由線彈性斷裂力學(xué)得到尖端處應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

在水力裂縫內(nèi)凈壓力作用下，裂縫開(kāi)始擴(kuò)展延伸的臨界條件為:

式中:KIC為儲(chǔ)層巖石斷裂韌性，Pa·m0.5。

1.5 裂縫張開(kāi)寬度方程

由England＆Green理論，裂縫張開(kāi)寬度與壁面凈壓力大小有關(guān)，裂縫張開(kāi)寬度方程為:

式中:v(z)為縫高z位置處巖石泊松比;E(z)為縫高z位置處巖石彈性模量，Pa;τ為沿縫高方向的位置變量，m;f(z)為裂縫壁面上的偶分布應(yīng)力函數(shù);g(z)為裂縫壁面上的奇分布應(yīng)力函數(shù)。

2 模型求解

由連續(xù)性方程、壓降方程、裂縫張開(kāi)寬度方程、裂縫張開(kāi)高度方程構(gòu)成的偏微分方程組必須通過(guò)數(shù)值方法求解。對(duì)高度方程求導(dǎo)后代入壓降方程，得到縫高變化方程，求解出縫高分布后，帶入縫寬方程中求解縫寬分布，帶入壓降方程中求解壓降分布，最后通過(guò)連續(xù)性方程檢驗(yàn)校正。

3 因素分析

本文采用單一因素分析方法全面考慮了8種因素對(duì)三者的影響，在分析每個(gè)因素時(shí)都保持其余7個(gè)因素不變［2－6］。8個(gè)因素取值標(biāo)準(zhǔn)如下:應(yīng)力差為3 MPa;彈性模量為3 000 MPa;泊松比為0.3;斷裂韌性為1.4 MPa·m0.5;濾失系數(shù)為0.000 08 m/s0.5;排量為4 m3/min;黏度為50 mPa·s;產(chǎn)層厚度為8 m。

3.1 應(yīng)力差的影響

圖1 應(yīng)力差與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

應(yīng)力差是指煤層隔層應(yīng)力與煤層應(yīng)力之間的差值。圖1顯示了不同應(yīng)力差下縫高、縫長(zhǎng)和縫寬的變化。由圖1可知，隨著應(yīng)力差的增大，縫高逐漸減小，縫長(zhǎng)逐漸增大，縫寬逐漸增大，這種影響在低應(yīng)力差條件下表現(xiàn)的十分明顯，在應(yīng)力差超過(guò)5 MPa后變得相對(duì)較小。應(yīng)力差通過(guò)限制縫高增大使縫長(zhǎng)與縫寬變大，是控制裂縫高度延伸的關(guān)鍵所在，現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工時(shí)采用一定工藝措施增大應(yīng)力差值，控制裂縫縫高增大是非常普遍的。

3.2 彈性模量的影響

圖2為彈性模量對(duì)裂縫形態(tài)的影響曲線。對(duì)比圖1與圖2可知，彈性模量與應(yīng)力差對(duì)裂縫幾何形態(tài)影響趨勢(shì)相反，不同煤階的煤彈性模量差異很大，變化范圍之廣決定了它是另一個(gè)很重要的影響因素。煤層彈性模量通常小于上下隔層，隨著煤層彈性模量的增大(層間彈性模量差減小)，裂縫高度逐漸增大，裂縫長(zhǎng)度和寬度逐漸減小。一般富含煤層氣煤層的彈性模量在4 000 MPa左右，壓裂后常常出現(xiàn)寬縫，這與圖2中顯示縫寬一致。

圖2 彈性模量與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

3.3 泊松比的影響

表1為不同泊松比下裂縫幾何形態(tài)分布數(shù)據(jù)。由表1可知，泊松比對(duì)裂縫幾何形態(tài)有一定影響。隨著泊松比的增大，縫高逐漸增大，縫長(zhǎng)逐漸減小，縫寬逐漸減小，但從總體上看，泊松比的影響程度較小。

表1 不同泊松比下裂縫幾何形態(tài)分布

3.4 斷裂韌性的影響

表2為不同斷裂韌性下裂縫幾何形態(tài)分布數(shù)據(jù)。由表2可知，斷裂韌性對(duì)裂縫幾何形態(tài)影響很大。一般情況下，隔層巖石斷裂韌性大于煤層，隨著煤層斷裂韌性增大，裂縫縫高逐漸增大，縫長(zhǎng)逐漸減小，縫寬逐漸減小，這與彈性模量影響趨勢(shì)一致。煤層斷裂韌性從1 MPa·m0.5增加到2 MPa·m0.5時(shí)，縫高、縫長(zhǎng)、縫寬都有非常顯著的變化，斷裂韌性是裂縫延伸很重要的控制因素之一。

表2 不同斷裂韌性下裂縫幾何形態(tài)分布

3.5 濾失的影響

泵注到地層中的壓裂液一部分用于造縫，另一部分濾失進(jìn)入地層，按照物質(zhì)平衡原理，濾失的增大減小了壓裂液有效造縫體積，裂縫延伸擴(kuò)展受到限制，壓裂液效率降低，縫高、縫長(zhǎng)、縫寬三者都相應(yīng)減小(圖3)。

圖3 濾失與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

3.6 排量的影響

排量是影響裂縫幾何形態(tài)的又一個(gè)重要因素(表3)。由表3可知，排量對(duì)縫高影響幾乎呈指數(shù)方式增長(zhǎng)，對(duì)縫長(zhǎng)和縫寬影響較小。當(dāng)排量達(dá)到一定值后，縫長(zhǎng)與縫寬受排量影響非常小，幾乎可以忽略不計(jì)，但縫高仍受很大影響。壓裂施工時(shí)，為防止裂縫縫高過(guò)大，通常采取小排量注入方式。

表3 不同排量下裂縫幾何形態(tài)分布表

3.7 黏度的影響

由圖4可知，隨著壓裂液黏度的增大縫高逐漸增大，縫長(zhǎng)與縫寬逐漸減小，三者變化幅度都很大。高黏壓裂液會(huì)使縫高大幅度增大。因此在保證安全攜帶支撐劑條件下，應(yīng)盡可能使用低黏度壓裂液。特殊情況下，使用高黏壓裂液時(shí)應(yīng)采取相應(yīng)的縫高控制措施，保證壓裂液的造縫效果。

圖4 黏度與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

3.8 產(chǎn)層厚度的影響

產(chǎn)層厚度也是影響裂縫幾何形態(tài)的因素之一。由圖5可知，隨著產(chǎn)層厚度減小，縫高逐漸增大，縫長(zhǎng)逐漸減小，縫寬逐漸減小。產(chǎn)層厚度較小時(shí)，它的變化對(duì)縫高、縫長(zhǎng)、縫寬影響非常大，在產(chǎn)層厚度小于10 m時(shí)，裂縫幾何形態(tài)隨著產(chǎn)層厚度的變化而急劇變化，當(dāng)產(chǎn)層厚度在5 m左右時(shí)，裂縫高度將變得非常大，縫長(zhǎng)與縫寬將變得很小。一般情況下，煤層厚度都不大(10 m以內(nèi))，這就是煤層壓裂后效果不明顯的原因之一。煤層壓裂應(yīng)該采取相應(yīng)的縫高控制措施，避免縫高過(guò)大，從而獲取較大的縫長(zhǎng)與縫寬，改善壓裂效果。

圖5 產(chǎn)層厚度與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

4 結(jié)論及建議

(1)擬三維裂縫延伸模型可以很好的描述煤層氣井壓裂裂縫擴(kuò)展行為，其計(jì)算速度快、耗費(fèi)時(shí)間少，可滿足現(xiàn)場(chǎng)壓裂模擬需要。

(2)煤巖物性參數(shù)(彈性模量、泊松比、斷裂韌性)、地層條件(應(yīng)力差、產(chǎn)層厚度)、施工條件(排量、黏度、濾失性)等都對(duì)裂縫幾何形態(tài)有影響，影響趨勢(shì)不盡相同。

(3)煤層壓裂易穿層，施工時(shí)除了要采用合理的施工條件外還應(yīng)該采取必要的縫高控制措施。

(4)深入研究煤層裂縫延伸機(jī)理，綜合分析各種因素對(duì)裂縫延伸的影響，對(duì)于獲得理想的裂縫幾何形態(tài)，保證增產(chǎn)效果，提高壓裂施工的成功率是十分必要的。

［1］趙慶波，李五忠，孫粉錦.中國(guó)煤層氣分布特征及高產(chǎn)富集因素［J］.中國(guó)煤層氣，1996，18(2):1－6.

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