周 軍 潘彥鵬 呼衛(wèi)軍

西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072

取消推力終止裝置的固體火箭以其易于生產(chǎn)、儲存、運輸、維護和快速發(fā)射等顯著優(yōu)勢成為發(fā)展趨勢，但這給制導(dǎo)帶來了新難題——耗盡關(guān)機制導(dǎo)問題，即在推力、秒耗和關(guān)機時間隨機攝動情況下，如何導(dǎo)引才能使能量隨機耗盡時火箭的彈道參數(shù)正好滿足射程和射向要求。顯然，新問題給導(dǎo)引方法的魯棒與自適應(yīng)能力提出了更高要求。

目前對耗盡關(guān)機制導(dǎo)問題的研究，以文獻[1]提出的方法最為經(jīng)典和最具影響力，該方法以視速度模量為控制變量，通過閉路導(dǎo)引段、姿態(tài)調(diào)制段和常姿態(tài)導(dǎo)引段的分段逐步導(dǎo)引實現(xiàn)待增速度快速收斂和能量耗散管理，以達到關(guān)機點待增速度趨于零的導(dǎo)引目的。文獻[2-3]在文獻[1]的成果基礎(chǔ)上進行了改進研究，前者通過耗盡關(guān)機時間的預(yù)估與補償提高制導(dǎo)精度，后者通過改進能量耗散模型, 提高了遠程火箭對遠、中、近程飛行任務(wù)的適應(yīng)性。文獻[4]采用與文獻[1]相似的能量管理原理，研究了有限推力下軌道轉(zhuǎn)移中耗盡關(guān)機制導(dǎo)問題。但上述文獻中導(dǎo)引方法的精度嚴(yán)重依賴于： 1)能量管理方法的精度； 2)是否進行關(guān)機時間補償及補償精度。這是因為耗盡關(guān)機的能量管理是個強非線性矢量控制問題(文獻中作了近似或線化處理)，必然影響待增速度的控制精度，對于3000km的彈道，當(dāng)待增速度控制精度大于5m/s時，落點偏差將達5km以上。此外，固體火箭的耗盡關(guān)機時間隨機攝動，誤差可達2～3s以上，由此引起的入軌/落點偏差從幾公里到幾百公里都有可能，由補償精度不高引起的入軌/落點散布也能達到數(shù)公里級。因而文獻中方法的魯棒性和自適應(yīng)性不強，進一步提高制導(dǎo)精度的能力非常有限。

本文針對上述耗盡關(guān)機制導(dǎo)方法的不足，基于閉路制導(dǎo)和零射程線理論的結(jié)合應(yīng)用，提出了一種不需預(yù)估及補償關(guān)機時間且耗能管理更精確的自適應(yīng)耗盡關(guān)機制導(dǎo)方法，該方法首先利用閉路制導(dǎo)方法，進行待增速度Vg的快速收斂控制。當(dāng)Vg收斂至理想值時，采用基于零射程線的能量管理方法將箭體導(dǎo)引至零射程線能量耗散運動狀態(tài)，并通過Vg反饋實時修正零射程線，實現(xiàn)在每個零射程線導(dǎo)引周期上使Vg→0的導(dǎo)引控制目的。由于零射程線運動狀態(tài)具有速度沖量對軌跡終端位置不敏感的特性，因此無需進行關(guān)機時間預(yù)估和補償，又因為采用了Vg反饋修正，保證了能耗管理有足夠的精度。

因此，本文方法對推力、秒耗和關(guān)機時間的隨機攝動有足夠的魯棒與自適應(yīng)能力，且具有精度高和易于工程實現(xiàn)的特點。

1 經(jīng)典導(dǎo)引方案

經(jīng)典耗盡關(guān)機導(dǎo)引方法以文獻[1]為代表，由閉路導(dǎo)引段、姿態(tài)調(diào)制段和常姿態(tài)導(dǎo)引段3部分構(gòu)成，以縱向通道為例，導(dǎo)引剖面示意圖如圖1。

圖1 經(jīng)典導(dǎo)引方案示意圖

2 與經(jīng)典導(dǎo)引方案的對比分析

與經(jīng)典方法不同，本文在能量管理段采用基于零射程線的能量耗散導(dǎo)引方法，在閉路導(dǎo)引段和能量管理導(dǎo)引段之間加入過渡導(dǎo)入段。同時為提高關(guān)機點速度矢量的導(dǎo)引精度，將末速精調(diào)段由基于待增速度反饋調(diào)節(jié)導(dǎo)引和預(yù)關(guān)機狀態(tài)導(dǎo)引兩部分組成，待增速度反饋調(diào)節(jié)導(dǎo)引通過在零射程線附近的機動飛行實現(xiàn)Vg→0的收斂導(dǎo)引，使箭體在關(guān)機前進入預(yù)關(guān)機狀態(tài)，該狀態(tài)具有速度沖量變化不會引起軌跡終點位置變化的特性，因此只要保證預(yù)關(guān)機狀態(tài)導(dǎo)引段飛行時間大于關(guān)機攝動時間，就可避免關(guān)機時間預(yù)估與補償?shù)膯栴}。射面內(nèi)導(dǎo)引方案的示意圖如圖2所示。

圖2 本文導(dǎo)引方案示意圖

3 閉路導(dǎo)引段制導(dǎo)律設(shè)計

3.1 考慮地球旋轉(zhuǎn)的需要速度計算

在中心引力場假設(shè)下，火箭的自由飛行軌跡為圖3所示的橢圓軌道。

圖3 自由飛行橢圓彈道幾何關(guān)系

根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)，其長半軸a為：

(1)

同時，橢圓軌跡上任一點的速度滿足：

(2)

聯(lián)立式(1)和(2)，可得當(dāng)前位置的需要速度大小為：

(3)

確定a和VR后，從r到rt的自由飛行時間為：

(4)

若火箭目標(biāo)點隨地球轉(zhuǎn)動，則目標(biāo)點經(jīng)緯度(λT,BT)與飛行時間有如下關(guān)系：

(5)

圖4 需要速度和自由飛行時間迭代流程

3.2 推力方向調(diào)整策略

推力方向調(diào)整策略即箭體姿態(tài)角的確定策略，推力方向調(diào)整的目的是使待增速度Vg盡快收斂，這里選擇推力方向與待增速度方向相同的策略計算箭體俯仰角φ和偏航角ψ，公式如下：

(6)

3.3 彈道修正策略

上述閉路導(dǎo)引計算是在中心引力場假設(shè)下得到的，沒有考慮地球扁率對軌跡終點精度的影響，本文采用文獻[5]的方法得到地球扁率產(chǎn)生的終點偏差Be，λe，并將其引入式(5)進行實時修正。

4 零射程線能耗段制導(dǎo)律設(shè)計

當(dāng)箭體在慣性彈道射面內(nèi)運動時，其射程角βL滿足如下公式：

(7)

式中VxA，VyA為速度在當(dāng)?shù)厣涿孀鴺?biāo)系kxAyAzA中的分量(定義同發(fā)射系)。依據(jù)零射程線的定義，有：

(8)

從而可到射面內(nèi)零射程線與kxA軸的夾角γ0為：

(9)

將式(8)整理后帶入式(9)，并且與式(7)分別求VxA，VyA偏導(dǎo)數(shù)的結(jié)果聯(lián)立得到：

(10)

其中c=rt/r。因此零射程線的方向矢量在當(dāng)?shù)厣涿孀鴺?biāo)系下可表示為：

(11)

(12)

該段的側(cè)向采用閉路導(dǎo)引，當(dāng)側(cè)向待增速度Vgz收斂到足夠小時，側(cè)向單獨切入末速調(diào)整導(dǎo)引段?？v向末速調(diào)整導(dǎo)引段的切入條件依據(jù)Vg及剩余飛行時間而定，只要保證發(fā)動機關(guān)機時間時偏限情況下能進入預(yù)關(guān)機狀態(tài)即可。

5 過渡段與末速精調(diào)段制導(dǎo)律設(shè)計

5.1 過渡段導(dǎo)引律

過渡段導(dǎo)引實現(xiàn)閉路段到零射程線能耗管理段的過渡導(dǎo)引，并保證進入零射程線能耗導(dǎo)引段時滿足Vg→0的要求，這對過渡導(dǎo)引段的切入條件提出了嚴(yán)格要求，本文采用預(yù)測算法解決從閉路段到過渡段的切換條件問題，通過預(yù)測過渡段的速度增量，確定切入過渡段時Vg的預(yù)留量，從而保證了進入能耗段時Vg能夠足夠小(具體值依據(jù)制導(dǎo)精度定)。

假設(shè)過渡段采用等角速率ωm下翻，初值為φ1(t0)，終值為φ2(t2)，顯然有：

φ2=φ1+ωmtΔ

(13)

式中tΔ為過渡段飛行時間，則過渡段速度增量ΔW可用下式進行預(yù)估：

(14)

式中aW為視加速度矢量，g為引力加速度矢量。應(yīng)用式(14)推演，得預(yù)估算法如下：

ΔWx=A1xsinωm(t0+tΔ)+A2xcosωm(t0+tΔ)+

A12x+Bx

ΔWy=A1ysinωm(t0+tΔ)-A2ycosωm(t0+tΔ)+

A12y+By

ΔWz=A1zsinωm(t0+tΔ)+A2zcosωm(t0+tΔ)+

A12z+Bz

(15)

式中

A12y=A2ycosωmt0-A1ysinωmt0，By=gytΔ

A12z=-A1zsinωmt0-A2zcosωmt0，Bz=gztΔ

其中ψ1為t0時刻的偏航角。

在閉路后段采用式(15)預(yù)估ΔW，當(dāng)滿足

ΔW?Vg

(16)

時，切入過渡導(dǎo)引段。

在整個過渡導(dǎo)引段，偏航仍采用閉路導(dǎo)引。

5.2 末速精調(diào)段導(dǎo)引律

由于過渡段預(yù)估算法近似及能耗段導(dǎo)引偏差的存在，難以保證關(guān)機點Vg總能滿足精度要求，因此在關(guān)機前需要進行末速精確調(diào)整導(dǎo)引，從而使關(guān)機點Vg一定收斂至足夠小。該導(dǎo)引段由待增速度反饋調(diào)節(jié)導(dǎo)引和預(yù)關(guān)機導(dǎo)引兩段組成。

待增速度反饋調(diào)節(jié)導(dǎo)引利用待增速度調(diào)整推力方向，通過關(guān)機前的小幅機動進行能量精確管理，實現(xiàn)末速的精確控制，其基本導(dǎo)引律方程如下：

φ=φγ0(t)+k1Vgx+k2Vgy

ψ=ψ(t)+k3Vgz

(17)

其中k1～k3為反饋條件系數(shù)。

當(dāng)待增速度滿足Vg<ε(ε視制導(dǎo)精度要求)時，進入預(yù)關(guān)機狀態(tài)導(dǎo)引段，此時|k1Vgx|，|k2Vgy|和|k3Vgz|很小，為保證關(guān)機后分離有良好的姿態(tài)平穩(wěn)品質(zhì)，可令k1=k2=k3=0，即為射面內(nèi)的零射程線導(dǎo)引，由于預(yù)關(guān)機狀態(tài)導(dǎo)引段飛行時間較短，各類擾動因素在該段內(nèi)引起的制導(dǎo)精度散布也較小，因此采用預(yù)關(guān)機狀態(tài)導(dǎo)引既能保證制導(dǎo)精度，又能為分離創(chuàng)造良好的姿態(tài)平穩(wěn)條件。

6 仿真

以某兩級固體試驗火箭二級飛行為例，進行3方面的仿真驗證：1)關(guān)機點附近導(dǎo)引的平穩(wěn)性；2)制導(dǎo)精度；3)對干擾的魯棒性和自適應(yīng)性。

6.1 仿真條件設(shè)置

仿真的發(fā)射條件設(shè)置如下表1所示，為模擬全射程全方位發(fā)射，仿真設(shè)置4個射向，每個射向上均設(shè)置近、中、遠3種射程，同時考慮了姿控系統(tǒng)動態(tài)對制導(dǎo)精度的影響，等效姿控系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)。此外大地模型采用旋轉(zhuǎn)橢球模型(WGS84)。

6.2 仿真結(jié)果與分析

基于表1的發(fā)射條件設(shè)置，對某型固體試驗火箭的二級飛行階段采用本文方法進行仿真驗證，其仿真結(jié)果如表2所示。仿真中推力、燃速、阻力攝動依據(jù)對彈道影響的上下限，按如下組合加入：

表1 發(fā)射條件

1) 上偏彈道：推力2%，燃速5%，阻力-20%；

2) 下偏彈道：推力-2%，燃速-5%，阻力20%。

從表2可以看出，通過對各射向下近中遠射程的上下限攝動仿真表明，在6.1給出的發(fā)射條件設(shè)置下，本文算法的再入點最大偏差不超過2.5km，能夠滿足固體火箭對中制導(dǎo)的精度要求，且對推力攝動、發(fā)動機燃速攝動、阻力攝動以及由燃速攝動引起的關(guān)機時間攝動(由圖5可以看出本文仿真對象的關(guān)機時間攝動約為±2.5s)有很好的魯棒性與自適應(yīng)。同時，從圖5給出的一組指令曲線可以看出，關(guān)機點附近的姿態(tài)角指令變化平穩(wěn)，有利于分離穩(wěn)定。

表2 仿真結(jié)果

7 結(jié)論

針對固體火箭的耗盡關(guān)機制導(dǎo)問題，提出了一種基于閉路制導(dǎo)和零射程線相結(jié)合的魯棒自適應(yīng)耗盡關(guān)機制導(dǎo)方法，并進行了仿真驗證研究，得到如下幾點結(jié)論：

1)該方法能夠滿足中制導(dǎo)的精度要求；

2)該方法對推力、秒耗、關(guān)機時間的隨機攝動有較強的魯棒性和自適應(yīng)性；

3)該方法在關(guān)機點附近的指令平穩(wěn)，利于安全分離。

綜上所述，本文方法有效拓展了耗盡關(guān)機制導(dǎo)方法的工程化應(yīng)用。此外需要指出的是，本文方法引入了過渡導(dǎo)引段和末速精確調(diào)整導(dǎo)引段，受最大角速率限制，均需要一定的時間，因而能量耗散較大，難以實現(xiàn)最優(yōu)能量最遠射程的導(dǎo)引飛行任務(wù)，這是該方法的不足之處。

圖5 正東、正西中射程情況下俯仰偏航指令

參 考 文 獻

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