鐘友武 張義捷 吳建武

北京航天自動(dòng)控制研究所,北京 100854

采用先進(jìn)氣動(dòng)布局的現(xiàn)代飛行器飛行包線(xiàn)大，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，呈現(xiàn)出非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合、時(shí)變不確定的氣動(dòng)特性，因此需要研究對(duì)建模誤差、參數(shù)攝動(dòng)和干擾具有魯棒性的非線(xiàn)性控制新方法。

軌跡線(xiàn)性化控制(Trajectory Linearization Control, TLC)方法是美國(guó)俄亥俄大學(xué)的Jim J. Zhu教授在微分代數(shù)譜理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型非線(xiàn)性控制方法[1-4]。該方法可視為理想的增益調(diào)參方法，物理意義明確，在飛行器和機(jī)器人等對(duì)象上獲得了廣泛的應(yīng)用[5-7]。

軌跡線(xiàn)性化控制方法在面對(duì)存在嚴(yán)重不確定性和外部擾動(dòng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)，仍存在一定的局限性，控制性能會(huì)顯著降低甚至失效[8]。針對(duì)模型不確定性和外部干擾，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)往往將其歸結(jié)為總擾動(dòng)。擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器能同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾，計(jì)算簡(jiǎn)單。本文將擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器和軌跡線(xiàn)性化控制方法相結(jié)合，建立基于干擾補(bǔ)償?shù)能壽E線(xiàn)性化控制新策略，并應(yīng)用于某先進(jìn)布局飛行器的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

1 基于ESO的軌跡線(xiàn)性化控制

如圖1所示，基于ESO的軌跡線(xiàn)性化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)包括3個(gè)部分：對(duì)非線(xiàn)性標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)求偽逆；利用PD譜配置方法[1-4]對(duì)誤差LTV系統(tǒng)設(shè)計(jì)線(xiàn)性時(shí)變控制器；設(shè)計(jì)ESO估計(jì)系統(tǒng)干擾以構(gòu)成補(bǔ)償信號(hào)。

圖1 基于ESO的軌跡線(xiàn)性化控制結(jié)構(gòu)框圖

不失一般性，設(shè)非線(xiàn)性不確定系統(tǒng)為

y(t)=x(t)

(1)

式中，x，u和y分別為非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入和輸出，u∈Rm;d∈Rn；f(x)與g(x)≠0為光滑有界向量場(chǎng)；d為建模誤差、外界干擾和系統(tǒng)故障的不確定因素構(gòu)成的總和，即總擾動(dòng)。

1.1 偽逆

(2)

系統(tǒng)的標(biāo)稱(chēng)輸入(偽逆)為

(3)

定義狀態(tài)和輸入誤差

則誤差的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)方程為

(4)

將誤差系統(tǒng)沿標(biāo)稱(chēng)軌跡線(xiàn)性化，獲得誤差時(shí)變線(xiàn)性系統(tǒng)

(5)

如果A(t)一致有界且在平衡點(diǎn)的鄰域內(nèi)是Lipschitz的，若能設(shè)計(jì)時(shí)變線(xiàn)性反饋控制律使得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)指數(shù)穩(wěn)定，則原非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)沿標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)軌跡局部指數(shù)穩(wěn)定[9]。

1.2 線(xiàn)性時(shí)變控制器

若誤差系統(tǒng)式(5)一致完全可控，則采用Silverman-Wolovich矩陣[1]，進(jìn)行如下變換：

(6)

誤差系統(tǒng)式(5)可轉(zhuǎn)化為如下可控標(biāo)準(zhǔn)型

(7)

式中

Az(t)=L-1(t)(A(t)L(t)-L(t))=

采用狀態(tài)反饋的形式設(shè)計(jì)時(shí)變線(xiàn)性控制器

(8)

可得誤差閉環(huán)系統(tǒng)

(9)

設(shè)期望的閉環(huán)系統(tǒng)為

Azc(t)=

(10)

(11)

Vn+1(ρ1,ρ2,…,ρn,ρ)=

式中，-Dα為標(biāo)量多項(xiàng)式微分算子(Scalar Polynomial Differential Operator, SPDO)：

-Dα=δn+αn(t)δn-1+…+α2(t)δ+α1(t),δ=d/dt

Kz(t)=[kz1,kz2,…,kzn]=

[α1,α2,…,αn]-[β1,β2,…,βn]

(12)

最后，通過(guò)坐標(biāo)逆變換即可獲得線(xiàn)性時(shí)變控制律

K(t)=Kz(t)L-1(t)

(13)

(14)

1.3 干擾補(bǔ)償

yi=xi

(15)

yi=xi1

(16)

設(shè)計(jì)ESO

(17)

h2(ei1,ei2)=ei2-βi1ei1+kg1(ei1)sign(ei1)，

c>1,k>1

(18)

則存在包含原點(diǎn)的閉區(qū)域

使誤差軌線(xiàn)具有如下性質(zhì)：

1)軌線(xiàn)將于有限時(shí)間到達(dá)區(qū)域G0∪G2的邊界，并被約束在其內(nèi)部(區(qū)域G2={(ei1,ei2)||ei2-β1fe1(ei1)+kg1(ei1)sign(ei1)|≤g1(ei1)})；

2)軌線(xiàn)將于有限時(shí)間到達(dá)區(qū)域G0的邊界，并被約束在其內(nèi)部。

定理1改進(jìn)了文獻(xiàn)[11]中ESO的收斂條件。假設(shè)g(·)非奇異，則可設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制律

(19)

因此，基于ESO的軌跡線(xiàn)性化控制律為

(20)

(21)

?t0≤t≤t1

(22)

且對(duì)有限時(shí)刻t1，有

(23)

定理1和2的證明見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。c1與c2和PD譜的配置直接相關(guān)，可通過(guò)選取適當(dāng)?shù)腜D譜配置和ESO參數(shù)，保證穩(wěn)態(tài)誤差在可接受的范圍。

2 飛行控制律設(shè)計(jì)

令χ=[α,β,φV]T為飛行器的氣流角(攻角、側(cè)滑角和速度軸滾轉(zhuǎn)角)；ω=[ωx,ωy,ωz]T為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則氣流角非線(xiàn)性微分方程為

(24)

飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程為

(25)

式中，di為系統(tǒng)擾動(dòng)，M為飛機(jī)合外力矩，且

c4=(Ix-Iy)/Iz，c5=Ixy/Iz，c6=Ix/Δ，c7=Iy/Δ，c8=Ixy/Δ，c9=1/Iz。

控制器分為內(nèi)、外2個(gè)回路，外回路根據(jù)氣流角指令產(chǎn)生角速度指令，內(nèi)回路生成力矩指令，每個(gè)回路的控制律均采用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的軌跡線(xiàn)性化控制方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 外回路控制律

對(duì)式(24)求逆，可得轉(zhuǎn)動(dòng)角速度標(biāo)稱(chēng)指令

(26)

氣流角期望模型及其導(dǎo)數(shù)可通過(guò)式(27)獲得

(27)

式中，kα，kβ，kγs根據(jù)期望動(dòng)態(tài)特性確定，下標(biāo)“c”表示指令，下標(biāo)“m”表示期望模型信號(hào)，上標(biāo)“～”表示誤差。

設(shè)計(jì)時(shí)變PI控制器獲得外回路鎮(zhèn)定信號(hào)：

(28)

式中，KPo(t)和KIo(t)分別為時(shí)變比例、積分增益陣

KPo(t)=-B-1(t)[D2o(t)-A(t)]

KIo(t)=-B-1(t)D1o(t)

D1o(t)=diag(-ε11o(t),-ε12o(t),-ε13o(t))

D2o(t)=diag(-ε21o(t),-ε22o(t),-ε23o(t))

式中，εijo(t)(i=1,2;j=1,2,3)為時(shí)變參數(shù)，由配置的閉環(huán)系統(tǒng)PD譜確定。設(shè)

式中，ζjo和ωjo(t)(j=1,2,3)分別為外回路各通道誤差系統(tǒng)的期望時(shí)變阻尼比和固定頻率，為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，ζjo>0,ωjo(t)>0(?t>0)，則

設(shè)ax，ay和az分別為機(jī)體軸系下飛機(jī)三軸質(zhì)心加速度，則氣流系下三軸合外力為

采用該方式進(jìn)行飛機(jī)合外力的估計(jì)并不準(zhǔn)確，對(duì)于估計(jì)誤差和外部擾動(dòng)，通過(guò)設(shè)計(jì)ESO的構(gòu)造補(bǔ)償信號(hào)，引入“偽控制量”U(t)=g(x)ωc，設(shè)計(jì)ESO

(29)

由定理1可知，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的參數(shù)陣β1，β2，可使z1→γ，z2→Ξ=dO。假設(shè)g(·)非奇異，可設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制律

ωad=g-1z2

(30)

外回路控制律為

(31)

2.2 內(nèi)回路控制律

采用同樣的設(shè)計(jì)方法，控制器最終給出三軸力矩指令

(32)

內(nèi)回路標(biāo)稱(chēng)指令

(33)

式中，Ix，Iy，Iz，Ixy分別為各軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積。

內(nèi)回路鎮(zhèn)定信號(hào)

(34)

KPi(t)=

σ4=-Ixyωxm+(Iy-Iz)ωym

σ5=-(Ix-Iz)ωxm+Ixyωym

式中，εiji(i=1,2;j=1,2,3)。由PD譜配置確定

補(bǔ)償控制律為

(35)

2.3 控制分配

力矩指令通過(guò)控制分配獲得舵面指令來(lái)實(shí)現(xiàn)，控制分配可描述為

(36)

式中，J為優(yōu)化指標(biāo)，a為各操縱面權(quán)值，通常與飛行任務(wù)和狀態(tài)有關(guān)；δ=[δ1,δ2,δ3,…,δm]T為對(duì)象的m個(gè)控制量，偏轉(zhuǎn)角度和速率都受物理約束，約束集為Ω；B∈Rn×m稱(chēng)為控制效率矩陣，各列分別代表各控制機(jī)構(gòu)的控制效率，一般有m≥3，即控制機(jī)構(gòu)數(shù)量大于3，因此，通過(guò)式(36)將控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多約束優(yōu)化問(wèn)題的求解。本文采用基排序最優(yōu)控制分配方法進(jìn)行求解[13-14]。

3 仿真算例

以某型翼身融合面對(duì)稱(chēng)飛行器為背景進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該飛行器含有5組新型操縱面：俯仰襟翼(PF),左、右前緣襟翼(LEF),左、右升降副翼(TEF),左、右全動(dòng)翼尖(AMT)和左、右嵌入面(SSD)。仿真初始高度10km，馬赫數(shù)1.2，仿真步長(zhǎng)為0.01s。

設(shè)飛行器的氣動(dòng)數(shù)據(jù)相對(duì)于準(zhǔn)確值存在±30%的偏差，在下限和上限狀態(tài)下的仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。在下限和上限狀態(tài)下控制系統(tǒng)均能實(shí)現(xiàn)對(duì)指令的良好跟蹤，各通道耦合很小。

圖2 下限狀態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖3 下限狀態(tài)操縱面指令曲線(xiàn)

圖4 上限狀態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖5 上限狀態(tài)操縱面指令曲線(xiàn)

4 結(jié)論

針對(duì)先進(jìn)氣動(dòng)布局的現(xiàn)代飛行器飛行包線(xiàn)大，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，呈現(xiàn)嚴(yán)重的非線(xiàn)性和強(qiáng)耦合，存在較大的建模誤差等不確定性的特點(diǎn)，提出了一種具有較強(qiáng)魯棒性的非線(xiàn)性控制方法，即基于ESO的軌跡線(xiàn)性化控制方法，并將該方法應(yīng)用于飛行控制律的設(shè)計(jì)，最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

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