楊廣慧 孫 友 鞏慶海

北京航天自動控制研究所,北京 100854

飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計一般采用小偏差分析方法，僅分析角速度反饋回路、過載反饋回路的穩(wěn)定性，不分析制導(dǎo)回路對彈體穩(wěn)定性的影響，制導(dǎo)回路對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可以忽略。但在某類采用比例導(dǎo)引方法的飛行器的設(shè)計仿真中，制導(dǎo)回路對穩(wěn)定性有較大程度的影響，為了保證飛行全過程的穩(wěn)定性，本文對該類飛行器制導(dǎo)回路建模并進行了線性化，計算了各回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，分析了比例導(dǎo)引各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖1為比例導(dǎo)引情況下控制系統(tǒng)組成原理框圖，其中虛框中為傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)組成圖，黑框為控制校正環(huán)節(jié)。

圖1 比例導(dǎo)引下控制系統(tǒng)組成原理框圖

1 比例導(dǎo)引模型

常用的比例導(dǎo)引模型如下：

其中Kφ,Kψ,Kθ為常值。

2 制導(dǎo)回路模型

如圖2所示，以俯仰通道為例，忽略偏航通道的影響，其中M為目標(biāo)點，O為飛行器質(zhì)心，XtMYt為目標(biāo)點坐標(biāo)系，D為當(dāng)前的彈目距離，λD為當(dāng)前的目標(biāo)系視線高低角，V為當(dāng)前速度，θ為當(dāng)前的彈道傾角，Nx1，Ny1為當(dāng)前的實際過載。

運動方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

對上述運動方程進行變換，可得

(5)

令

(6)

(7)

對式(6)在(λD0，θ0)處進行泰勒展開，對式(7)在(λD0,θ0,α0,ΔNx10,ΔNy10)處進行泰勒展開，忽略高階項得：

(8)

ΔfR=g0sin?ΔNx1+g0cos?ΔNy1+

g0[Nx1cos?-Ny1sin?+sinλD]ΔλD+

g0[Nx1cos?-Ny1sin?]Δθ+

g0[Nx1cos?-Ny1sin?]Δα

f1ΔNx1+f2ΔNy1+f3ΔλD+f4Δθ+f5Δα

(9)

其中,?=λD+θ+α。

整理得到線性化的偏差公式：

ΔλD=

(10)

傳遞函數(shù)為：

(11)

由上述傳遞函數(shù)，易得到制導(dǎo)回路的傳遞函數(shù)為：

(12)

其中

L1f=Ds2-2Vcos(λD+θ)s+

f1=g0sin?，

f2=g0cos?，

f3=g0[Nx1cos?-Ny1sin?+sinλD]，

f4=g0[Nx1cos?-Ny1sin?]，

f5=g0[Nx1cos?-Ny1sin?]，

其中 ?=λD+θ+α。

圖3 俯仰通道多回路線性模型

3 制導(dǎo)回路特性分析

上一節(jié)給出了飛行器制導(dǎo)回路線性化模型的建立方法，據(jù)此可以分析飛行器制導(dǎo)回路的頻率特性及對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

以某飛行器為例，從彈目距離5000m開始，彈目距離每變化50m計算一次系統(tǒng)的特性，不加制導(dǎo)回路的過載反饋回路開環(huán)頻率圖如圖4所示，加制導(dǎo)回路的過載反饋回路開環(huán)頻率圖如圖5所示(其中Kφ=-2.5,Kθ=0)。

圖4 過載回路開環(huán)頻率圖_不加入制導(dǎo)回路

圖5 過載回路開環(huán)頻率圖_加入制導(dǎo)回路

通過對圖4和圖5的比較發(fā)現(xiàn)，加入制導(dǎo)回路模型后，計算的過載開環(huán)傳遞函數(shù)有較大的區(qū)別，表現(xiàn)在系統(tǒng)的低頻段，越接近目標(biāo)區(qū)別越大，說明越接近目標(biāo)，制導(dǎo)回路對系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響越大，因此在飛行器接近目標(biāo)時進行制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性分析是很有必要的。

4 制導(dǎo)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析

以俯仰通道為例進行制導(dǎo)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析，其中制導(dǎo)設(shè)計參數(shù)包括Kφ,Kθ。選定彈目距離150m這一特征秒點進行分析。

圖6給出了不加制導(dǎo)回路、加入制導(dǎo)回路并且Kφ從-2變化到-5的頻率圖(Kθ=0)，從圖中可以看出，Kφ取不同值時系統(tǒng)特性的影響是不一樣的，并且有一定的規(guī)律，|Kφ|取值越大，則低頻相位滯后越大，對幅值的影響沒有明顯的規(guī)律。

圖6 Kφ的取值對頻率圖的影響

Kθ為傾角約束系數(shù)，圖7給出了Kθ從0變化到4的頻率圖(Kφ=-2.5)，從圖中可以看出，Kθ取不同的值對穩(wěn)定性的影響也是不一樣的，并且有一定的規(guī)律，Kθ取值越大，則低頻相位滯后越小(影響較小)，低頻幅值越大。

根據(jù)上述制導(dǎo)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響分析，在設(shè)計控制參數(shù)時(圖3中的黑框為控制校正環(huán)節(jié))，可以根據(jù)彈道及落點等要求先確定制導(dǎo)參數(shù)Kφ，Kθ的值。然后把整個角速度反饋回路、過載反饋回路、制導(dǎo)回路(參數(shù)已確定)均作為被控對象，設(shè)計合理的控制參數(shù)。

圖7 Kθ的取值對頻率圖的影響

5 結(jié)論

本文以俯仰通道為例，建立了比例導(dǎo)引下制導(dǎo)回路線性化模型，為制導(dǎo)回路對穩(wěn)定性影響分析建立了基礎(chǔ)。進一步計算了接近目標(biāo)點時的俯仰通道的典型傳遞函數(shù)，對制導(dǎo)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進行了分析，進一步為制導(dǎo)、控制系統(tǒng)一體化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

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