沈 越 鮑傳健

一、引 言

一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的參與人就各自的利益討價(jià)還價(jià)不能達(dá)成一致時(shí)，除了訴諸法律外，一個(gè)有效率的仲裁制度可以起到很大的作用。目前，有兩種仲裁機(jī)制被廣泛應(yīng)用。在傳統(tǒng)意義上的仲裁制度(Conventional Arbitration，CA)下，給定參與者的要價(jià)，仲裁者依據(jù)自己的偏好確定一個(gè)最終的結(jié)果。直覺(jué)上這里存在的問(wèn)題是，一般而言，仲裁者會(huì)綜合考慮參與方的叫價(jià)，折中 (Split the difference)形成最后的解決方案。重要的是，參與人會(huì)預(yù)期到仲裁者的這種偏好，于是，各自便有激勵(lì)出更極端的價(jià)格。考慮一個(gè)勞資糾紛的例子，工會(huì)希望高工資，資方偏好低工資，在傳統(tǒng)仲裁機(jī)制下，如果參與雙方預(yù)期到仲裁者折中雙方叫價(jià)，則參與人出相對(duì)極端價(jià)格的激勵(lì)是顯而易見(jiàn)的。實(shí)際中也可以見(jiàn)到這樣的例子。而且，有些部門是不允許以罷工等相對(duì)極端的形式來(lái)達(dá)到目的的，典型的如警察和消防員。當(dāng)這類公共部門產(chǎn)生工資糾紛時(shí)，仲裁便可以起作用。正是在這樣的背景下，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們提出了一種被稱為最后要價(jià)仲裁 (Final－Offer Arbitration，F(xiàn)OA)的新機(jī)制，意圖減輕傳統(tǒng)仲裁的這種激冷效應(yīng)。(chilling effect)Stevens的開(kāi)創(chuàng)性論文最先提出了這種機(jī)制，其核心是，仲裁者在決定最終方案時(shí)，不能進(jìn)行任何的妥協(xié)或折中，而只能選擇其中一方的出價(jià)作為最終解決方案?！?〕這種機(jī)制的設(shè)計(jì)是希望通過(guò)賦與參與者更大的不確定性，促使糾紛雙方更嚴(yán)肅地進(jìn)行談判或協(xié)商，從而達(dá)成一致，避免通過(guò)仲裁解決。這里的假定是，從福利的角度看，協(xié)商解決優(yōu)于仲裁方案，畢竟后者會(huì)至少有一方不滿意。正如Long和Feuille指出的那樣:“……一個(gè)成功的最后要價(jià)程序是沒(méi)有使用的那一個(gè)……”。〔2〕Nelson也認(rèn)為，“FOA的目標(biāo)是使仲裁成為不必要”?！?〕

FOA程序在國(guó)外被廣泛地應(yīng)用，如美國(guó)棒球大聯(lián)盟球員的工資決定就是經(jīng)常被引用的例子。實(shí)際上可以說(shuō)，F(xiàn)OA機(jī)制在國(guó)外的應(yīng)用已經(jīng)相對(duì)成熟，在勞動(dòng)糾紛，商業(yè)合同糾紛，環(huán)境糾紛，民事法改革等場(chǎng)合，都可以看到FOA機(jī)制的影子。甚至選舉也可以被視作一個(gè)FOA程序:兩個(gè)選舉人進(jìn)行零和博弈，由選民投票決出勝者。設(shè)計(jì)FOA機(jī)制的目的是希望減輕激冷效應(yīng)，其引致談判或協(xié)商解決方案的能力被視為是否有效的重要指標(biāo)?？蓪?shí)際效果如何呢?自從Stevens(1966)以后，很多文獻(xiàn)從不同角度討論了FOA的有效性。Crawford分析了FOA結(jié)果，對(duì)FOA引致協(xié)議的能力提出了質(zhì)疑，并基于Donn(1977)的工作抽出了兩種基于FOA的變形?！?〕Farber在嚴(yán)格的假設(shè)下模型化了FOA，將之視為一個(gè)分餡餅的過(guò)程，兩個(gè)參與人就各自的所得份額進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，并討論了風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)參與人合同區(qū)域的影響，認(rèn)為更加重視風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的參與人出價(jià)將更加合理，從而，被選擇的概率會(huì)更高?！?〕而當(dāng)不確定性增加時(shí)，最后出價(jià)將會(huì)傾向于發(fā)散。其方法被后來(lái)的很多文獻(xiàn)采用。不過(guò)，他對(duì)于羅斯切爾德－斯蒂格利茨 (Rothschild－Stiglitz)意義上的風(fēng)險(xiǎn)度量的應(yīng)用是錯(cuò)誤的。〔6〕Brams和Merrill基于Farber的文章討論了FOA機(jī)制下參與人的策略行為，給出了更加直觀的表達(dá)?！?〕〔8〕Wittman 首次引入了仲裁者偏見(jiàn)的影響，討論了納什均衡存在的條件，證明了參與一方的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度增加，并導(dǎo)致雙方參與人偏離各自的出價(jià)?！?〕Samuelson將FOA機(jī)制模型化為不完全信息下的博弈行為，討論了參與人風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的影響。〔10〕Hurley引入了多個(gè)仲裁者對(duì)FOA方案的影響，證明，滿足一定假設(shè)下，參與人的出價(jià)確實(shí)存在一個(gè)收斂的均衡?！?1〕還有一些學(xué)者提出了刻畫了FOA的變形，以期達(dá)到減輕激冷效應(yīng)的目的。 (參見(jiàn)Brams 和 Merrill〔12〕、Zeng 等〔13〕、Zeng。〔14〕)但這些理論上有理的機(jī)制，目前還沒(méi)有在實(shí)際中被采用。另外，實(shí)證研究的結(jié)果，從目前來(lái)看，也是不明朗的。(Ashenfelter 等〔15〕〔16〕，以及 Dickinson 。〔17〕)

相關(guān)的文獻(xiàn)從不同角度豐富和發(fā)展了FOA理論。但據(jù)作者所知，目前還沒(méi)有專門文獻(xiàn)從福利的角度研究FOA的結(jié)果。本文基于Brams和Merrill(1983;1986)，第二部分給出了FOA下的納什均衡必要條件和充分條件的一個(gè)直觀表達(dá)，第三部分嘗試從福利的角度評(píng)價(jià)FOA機(jī)制的結(jié)果。第四部分考察FOA在我國(guó)應(yīng)用的可能性，結(jié)論部分給出了進(jìn)一步拓展的方向。

二、模型

本文基于Farber(1980)，假設(shè)有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的參與人，仲裁者的偏好是共同知識(shí)①假定有參與人1與參與人2，一件事情是共同知識(shí)意味著，參與人1和2都知道這件事，1知道2知道，2知道1知道，1知道2知道1知道……，參見(jiàn)Aumann(1976)。，對(duì)仲裁者偏好的不確定性由一個(gè)連續(xù)的密度函數(shù)f來(lái)表示，且令其分布函數(shù)為F，F(xiàn)'=f。仲裁者偏好的中值為m，參與人1希望仲裁結(jié)果 (用數(shù)值表示)越大越好，參與人2希望越小越好，仲裁者選擇離自己偏好方案最近的出價(jià)作為最終裁決。設(shè)二人的出價(jià)分別為b和α，f(m) ＞0，f'(m)存在，則參與人2的期望支付為:

判斷 (a*，b*)是否為一個(gè)局部均衡出價(jià)，還需檢驗(yàn)二階條件:

從而可以得出參與人的一組出價(jià)為

這里，我們假設(shè)f'有定義。將 (a*，b*)代入二階條件，有:

當(dāng)且僅當(dāng)f'(m)＜4f2(m)，取值大于0。

另一方面

當(dāng)且僅當(dāng)f'(m)＞－4f2(m)時(shí)取值小于0。所以，我們有以下結(jié)論:(a*，b*)在丨f'(m)丨＜4f2(m)時(shí)是一個(gè)FOA機(jī)制下的均衡出價(jià)。

至此，我們完成了模型的解。直觀上，我們可以在仲裁者的偏好服從正態(tài)分布時(shí)考慮上述條件。顯然，當(dāng)不確定性增加時(shí)，雙方的最優(yōu)叫價(jià)距離會(huì)更大。同樣，當(dāng)不確定性減小時(shí)，雙方的最優(yōu)叫價(jià)趨于接近。也許我們會(huì)認(rèn)為，F(xiàn)OA既然不能為爭(zhēng)端提供一個(gè)收斂的納什均衡，那么，設(shè)計(jì)者的用意就沒(méi)有被體現(xiàn)出來(lái)，從而其相較于CA來(lái)說(shuō)，不能說(shuō)具有優(yōu)勢(shì)。但在實(shí)踐中我們卻發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OA被大量應(yīng)用。英國(guó)在上世紀(jì)90年代，很多勞動(dòng)市場(chǎng)簽訂了應(yīng)用FOA的協(xié)議。新西蘭將FOA機(jī)制應(yīng)用于警察補(bǔ)償糾紛中，智利將這種制度引入水定價(jià)問(wèn)題。紐約時(shí)報(bào)形容FOA機(jī)制在解決棒球大聯(lián)盟球員的薪水問(wèn)題上是一個(gè)巨大的成功。一個(gè)理論解釋是，可能在這些問(wèn)題上，仲裁者非常偏好中值點(diǎn)，雙方參與人均意識(shí)到這一點(diǎn)，因而出價(jià)靠近。

三、一個(gè)簡(jiǎn)單的福利視角

從福利的角度，F(xiàn)OA能在多大程度上反映參與人的信息?我們采用完全信息下的仲裁作為一個(gè)比較基準(zhǔn)①完全信息的假設(shè)相對(duì)嚴(yán)格，這里為方便說(shuō)明問(wèn)題采用此假設(shè)，不完全信息不改變本文的基本結(jié)論。。完全信息下，顯然存在一個(gè)雙方參與人的均衡出價(jià)，就是仲裁者的偏好方案，任何一方偏離這個(gè)唯一的均衡都不是效用最大化的選擇。從這個(gè)角度，F(xiàn)OA的結(jié)果僅僅反映了一方參與人的信息。這是否是FOA至今沒(méi)有在我國(guó)應(yīng)用的一個(gè)原因呢?另一方面，在FOA機(jī)制下，一個(gè)方案只有在最接近仲裁者偏好的方案時(shí)才有可能被選中。這樣，有可能出現(xiàn)一方出價(jià)的一個(gè)很小的變動(dòng)(由于對(duì)仲裁者偏好的估計(jì)的改變，但在本文的模型中，仲裁者的偏好被假定為共同知識(shí))，就將使最終結(jié)果有很大的不同。

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中性的參與人，我們也可以用雙方的條件期望收益來(lái)衡量福利。根據(jù) Samuelson(1991)，F(xiàn)OA機(jī)制也可以被模型化為拍賣中的出價(jià)。令xi(i=1，2)為參與人i對(duì)仲裁者偏好f的估計(jì)，且f=0.5x2－0.5x1+μ，不失一般性，我們可以令μ=0。參與人的出價(jià)策略為b(·)和a(·)，在一個(gè)對(duì)稱均衡中，令a(x)=－b(x)，定義b1=x1－b，b2=x2－a作為參與人的投標(biāo)價(jià)，令B(x)=x－a(x)，因?yàn)閰⑴c人i在B()內(nèi)選擇出價(jià)，故可令bi=B(z)，視為參與人選擇z?？梢宰C明，參與i人的期望收益為P(xi，z)=［xi－B(z)］F(z) － ∫∞z［xj－B(xj)］f(xj)dxj。

應(yīng)用包絡(luò)定理:dPi/dxi=(?Pi/?z)(?z/?xi)+(?Pi/?xi)，在均衡處， (?Pi/?z)=0，從而有=dPi/dxi=(?Pi/?xi)=F(xi)。

在完全信息下，參與人i的期望收益為:Pi(xi)=0.5xi－0.5E［xj］ +μ，其中 μ 為仲裁者偏好的均值。

不難比較，在對(duì)偏好的估計(jì)值低于仲裁者偏好中值的估計(jì)情況下，dPi/dxi增加得比完全信息情況下要慢 (完全信息下，dPi/dxi=0.5)，而當(dāng)估計(jì)值高于中值時(shí)，dPi/dxi增加得比完全信息下要快。

如果從仲裁成本的角度來(lái)考慮福利問(wèn)題，F(xiàn)OA的優(yōu)勢(shì)是顯而易見(jiàn)的。因?yàn)樗膶?shí)施只需要相對(duì)低的信息要求。在CA機(jī)制下，仲裁的實(shí)施要求對(duì)xi有精確的估計(jì)。在FOA下，仲裁者的任務(wù)只是選擇一個(gè)相對(duì)更接近于f=0.5x2－0．5x1+μ的出價(jià)，而無(wú)需知道xi的精確值。而且，當(dāng)參與人的分歧越大時(shí)，給定一個(gè)事先設(shè)置的正確選擇水平，仲裁者可以在對(duì)x1的信息更少的情況下達(dá)到這個(gè)水平，這在實(shí)踐中是有重要意義的。

四、最后要價(jià)仲裁可以應(yīng)用于中國(guó)嗎?

盡管FOA在國(guó)外得到了廣泛的應(yīng)用，但據(jù)筆者所知，國(guó)內(nèi)還沒(méi)有嚴(yán)格意義上的FOA在實(shí)際中的應(yīng)用。張文運(yùn)用最后要價(jià)仲裁模型對(duì)2001年國(guó)有股減持政策中的價(jià)格確定問(wèn)題進(jìn)行了對(duì)比分析，認(rèn)為市場(chǎng)仲裁者缺乏獨(dú)立的判斷和決策權(quán)力是證券市場(chǎng)國(guó)有股減持失敗的深層原因，因而有必要使市場(chǎng)監(jiān)管和仲裁機(jī)構(gòu)具有更大的獨(dú)立性。〔18〕李小平考察了我國(guó)首次鐵路春運(yùn)價(jià)格聽(tīng)證的仲裁模型，認(rèn)為價(jià)格聽(tīng)證獲得成功的關(guān)鍵，在于價(jià)格聽(tīng)證中博弈雙方對(duì)價(jià)格的呼聲是否達(dá)到納什均衡，價(jià)格聽(tīng)證需要從仲裁主體、仲裁程序等方面進(jìn)行規(guī)范?！?9〕苑志勇、陳鐵英、羅云鋒描述了在雙邊電力市場(chǎng)中基于納什均衡的競(jìng)價(jià)策略，認(rèn)為問(wèn)題的關(guān)鍵是找到納什均衡，文章闡述了競(jìng)價(jià)策略的數(shù)學(xué)模型，并證明了納什均衡的存在?！?0〕陳偉、王壬、周曉陽(yáng)建立了雙邊電力市場(chǎng)中買賣雙方報(bào)價(jià)的最后要價(jià)仲裁模型，認(rèn)為應(yīng)用FOA后市場(chǎng)交易員能較好控制電價(jià)，同時(shí)還可解決暗標(biāo)拍賣所造成的價(jià)格波動(dòng)?！?1〕郭勇、熊靖引入最后要價(jià)仲裁模型，從理論上考察了社區(qū)公共行政的博弈難題，認(rèn)為由于現(xiàn)實(shí)中由于尋租現(xiàn)象的存在，F(xiàn)OA的均衡將難以達(dá)到?！?2〕

本文基于以上研究，提出一個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商與居民的博弈模型。開(kāi)發(fā)商希望以較低的價(jià)格得到土地，居民希望得到較高的土地賠償。假設(shè)存在一個(gè)雙方都接受的仲裁者，并規(guī)定實(shí)行最后要價(jià)仲裁，理論上這會(huì)讓開(kāi)發(fā)商與居民更容易達(dá)成協(xié)議嗎?如果參與人滿足本文第二部分模型的假設(shè)，則結(jié)論依賴于仲裁者對(duì)其偏好函數(shù)中值點(diǎn)的偏好程度。參與人均衡情況下出價(jià)的差為:

不難看出，隨著f(m)取值的增加，參與人出價(jià)將越來(lái)越靠近，即開(kāi)發(fā)商與居民更有可能就征地補(bǔ)償達(dá)成一致。進(jìn)一步地，可以直觀假設(shè)仲裁者的偏好服從正態(tài)分布來(lái)分析。若仲裁者的偏好方案服從N(m，σ2)，其中m為均值，σ2是分布的方差，則密度函數(shù)可以寫為:

正態(tài)分布在均值兩側(cè)的分布是對(duì)稱的，因而其中值等于其均值。從而，參與人均衡情況下的出價(jià)的差為:

可以看出，要價(jià)之差隨著參與人對(duì)仲裁者偏好方案的不確定性增大而增大。

這里，仲裁者的獨(dú)立性是一個(gè)關(guān)鍵因素。在現(xiàn)實(shí)生活中，很容易想到讓政府來(lái)充當(dāng)仲裁者這個(gè)角色。如果政府的偏好波動(dòng)性較小，且這個(gè)信息對(duì)于開(kāi)發(fā)商與居民是共同知識(shí)，那么最后要價(jià)仲裁就是有效率的。近年常常見(jiàn)諸報(bào)端的拆遷矛盾，似乎也給最后要價(jià)仲裁留下了一片用武之地。

此結(jié)論要求仲裁者是完全獨(dú)立的，而且其偏好分布對(duì)于參與者來(lái)說(shuō)是共同知識(shí)。但正如一些文獻(xiàn)提及的那樣，政府往往有激勵(lì)偏向某一方參與人。例如，地方政府可能會(huì)為了政績(jī)考核，開(kāi)發(fā)更多的房地產(chǎn)項(xiàng)目，拉動(dòng)GDP，這樣，政府便不再獨(dú)立，因而最后要價(jià)仲裁的結(jié)論便不可靠了。基于獨(dú)立性假設(shè)在實(shí)際中未必滿足，考察當(dāng)仲裁者系統(tǒng)偏向某一參與人時(shí)的均衡結(jié)果 (如果存在的話)，便有了意義。這是本文可以拓展的方向之一。

五、結(jié)論與拓展的方向

分析不完全信息下的FOA機(jī)制實(shí)施問(wèn)題，本文給出了均衡狀態(tài)條件。在均衡條件下，F(xiàn)OA機(jī)制不能有效地促使參與人出價(jià)收斂，從而某種意義上不能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)者減輕激冷效應(yīng)的意圖。因?yàn)閲?guó)內(nèi)沒(méi)有這方面的實(shí)證數(shù)據(jù)，所以只是給出了理論上的證明。但很顯然，本文的假設(shè)條件是可以放松的，例如風(fēng)險(xiǎn)中性以及零和博弈的假設(shè)，這也是本文可以繼續(xù)拓展的地方。另外，考慮參與人和仲裁者的關(guān)系，一個(gè)被稱為樂(lè)觀主義的假設(shè)是有道理的。即參與人都樂(lè)觀地估計(jì)仲裁者的偏好分布中值更靠近己方的出價(jià)。針對(duì)實(shí)證的考慮，仲裁者是否系統(tǒng)地偏向于某一方參與人也是值得研究的。這一點(diǎn)，國(guó)外的FOA機(jī)制使用相對(duì)成熟，其經(jīng)驗(yàn)值得我們借鑒。

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〔3〕Nelson，N．E．Final－Offer Arbitration:Some Problems〔J〕．Arbitration Journal，1975，30，50－58．

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〔6〕Crawford，V．P．A Comment on Farber’s Analysis of Final－Offer Arbitration〔J〕．Journal of Conflict Resolution，1982，26(1)，157－160．

〔7〕Brams，S．J．a(chǎn)nd Merrill S．Equilibrium Strategies for Final－Offer Arbitration:There Is No Median Convergence〔J〕．Management Science，1983，29(8)，927－941．

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〔9〕Wittman，D．Final－Offer Arbitration〔J〕．Management Science，1986，32(12)，1551－1561．

〔10〕Samuelson，W．F．Final－Offer Arbitration under Incomplete Information〔J〕．Management Science，1991，37(10)，1234－1247．

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〔19〕李小平．價(jià)格聽(tīng)證:仲裁模型與擴(kuò)展解釋－以我國(guó)首次鐵路春運(yùn)價(jià)格聽(tīng)證為例〔J〕．重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，(6)．

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〔22〕郭勇，熊靖．基于社區(qū)公共行政的博弈分析〔J〕．當(dāng)代財(cái)經(jīng)，2007，(5)．

(責(zé)任編輯:王云川)