劉 祎，蔣大明，張曉峰

（1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京中鐵通電務(wù)技術(shù)開發(fā)有限公司， 北京 100166）

列車位置的精確定位是實(shí)現(xiàn)最優(yōu)列車信號調(diào)度的基本參數(shù)。目前，針對鐵路列車定位，各國采用的方式有所不同，法國ASTREE系統(tǒng)采用多普勒雷達(dá)進(jìn)行定位；北美ARES、PTC、PTS系統(tǒng)采用GPS進(jìn)行定位；歐洲ETCS、日本CARAT系統(tǒng)采用查詢／應(yīng)答器和里程計進(jìn)行定位；德國LZBX系統(tǒng)采用軌間電纜進(jìn)行定位[1]。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)是一種可發(fā)送高精度、全天候、連續(xù)實(shí)時的導(dǎo)航、定位和授時信息系統(tǒng)。目前正在進(jìn)行的基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的鐵路列車控制的試驗(yàn)表明：不斷降低成本和改進(jìn)性能的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有提高運(yùn)輸能力和改善安全性的特點(diǎn)，并且能夠節(jié)省大量的道旁信號設(shè)備，增加了運(yùn)輸能力，改進(jìn)了性能，降低了道旁設(shè)備的安裝和維護(hù)成本[2]。

本文通過“北斗”衛(wèi)星信號，在已知部分軌跡的情況下，采用卡爾曼濾波處理數(shù)據(jù)，通過最小二乘法擬合手段，實(shí)現(xiàn)了列車位置判定。

1 實(shí)現(xiàn)列車定位的算法

根據(jù)“北斗”衛(wèi)星在某線上的數(shù)據(jù)，通過卡爾曼濾波處理，采用最小二乘法的擬合手段不斷迭代運(yùn)算，最終實(shí)現(xiàn)列車位置的判定。經(jīng)過卡爾曼濾波處理的列車運(yùn)行軌跡如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波處理的列車運(yùn)行軌跡

數(shù)據(jù)是軌道在A站到B站區(qū)間所在位置的部分經(jīng)緯度信息，它是通過放置在列車上的接收機(jī)根據(jù)其接收到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)而確定的。因?yàn)榻邮諜C(jī)在接收數(shù)據(jù)時有時間間隔，所以不能掌握全部的軌跡信息。在已知部分軌跡之后，假設(shè)以A站之前一點(diǎn)為原點(diǎn)，則軌跡上的任一點(diǎn)距A站都有一定的距離，只要能根據(jù)接收到的經(jīng)緯度信息確定當(dāng)前列車到原點(diǎn)的距離，就可以通過比較兩個值的大小來判斷列車所在位置的情況。

接收機(jī)以一定的速度每隔1 s接收一次數(shù)據(jù)，從A站到B站共采集到52 137個數(shù)據(jù)，列車沿軌道行進(jìn)，接收到軌道經(jīng)緯度。設(shè)距原點(diǎn)的抽象距離為S，經(jīng)度為ylon，緯度為ylat,將每個采樣點(diǎn)調(diào)整系數(shù)，同乘以0.001作為其對應(yīng)原點(diǎn)的抽象距離值，并存入到數(shù)組中。

這樣做有2個原因：（1）列車沿軌道行進(jìn)，其所走距離隨著時間線性增長，方便一一對應(yīng)。（2）經(jīng)緯度的值是兩位數(shù)，如果不乘以0.001，則后面在進(jìn)行方程擬合時精度會有問題。

設(shè)A站距原點(diǎn)的抽象距離為 S=0.001,則終點(diǎn)B站距原點(diǎn)為S=52.137,通過最小二乘法的擬合方式，分別設(shè)立ylon與S、yla t與S的一元二次方程。利用方程，通過給定的列車實(shí)際經(jīng)緯度值，求出擬合的S,值。因?yàn)镾與ylat，ylon都是一一對應(yīng)的，所以可以用擬合的S,找出其對應(yīng)的ylon加，和ylat,。通過比較與真實(shí)值間的誤差最小，獲得最優(yōu)的S值。

2 列車定位的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

2.1 體系結(jié)構(gòu)

利用VS2008編程環(huán)境建立控制臺程序，編程語言為面向?qū)ο蟮腃++語言,結(jié)合mATLAB擬合函數(shù)最終達(dá)到功能實(shí)現(xiàn)。

MATLAB擬合程序[3]：

（1）將軌道數(shù)據(jù)的經(jīng)緯度值載入到MATLAB中。（2）劃分19個區(qū)，利用曲線的最小二乘法分別進(jìn)行函數(shù)擬合，擬合的曲線選擇一元二次方程。并將最終擬合出來的一元二次方程的各項系數(shù)輸出到TXT文檔中。（3）調(diào)用cftoo l工具箱，查看擬合的精度是否符合要求。選擇任意區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證，圖2和圖3是針對第13區(qū)間的檢測結(jié)果。

相關(guān)系數(shù)R-square達(dá)到0.99以上，符合標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 針對第13區(qū)的擬合曲線

圖3 針對第13區(qū)的擬合誤差

VS2008控制臺編程部分：數(shù)據(jù)讀入read_file函數(shù)。其功能是將所有數(shù)據(jù)讀入到動態(tài)二維數(shù)組f_data[idx][]中，其中idx表示位置S，f_data[idx][0]，f_data[idx][1]，f_data[idx][2]分別存儲擬合方程的二次項、一次項和常數(shù)項系數(shù)。

判斷列車所在區(qū)域的Suretrain函數(shù)。因?yàn)槊總€數(shù)據(jù)的經(jīng)緯度不同，根據(jù)這一特點(diǎn)，利用不同的整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行判定，只有在兩者都符合判定條件時，才能確定其所在區(qū)域。

給出所在區(qū)域的范圍read_fileZone函數(shù)。這部分主要是為了一旦實(shí)際給出的經(jīng)緯度值和數(shù)據(jù)庫里的值重合的話，就可以直接得到位置信息進(jìn)而省去擬合。此函數(shù)會根據(jù)所判定的區(qū)域給出開始和結(jié)束值，從而可以使程序在判斷位置時縮短范圍，由原來的50 000多條縮至最多4 213條數(shù)據(jù)，最少103條數(shù)據(jù)（根據(jù)所在區(qū)域大小而定），大大節(jié)約了時間。

方程系數(shù)FitEqu函數(shù)。其功能是將mATLAB擬合好的方程各項系數(shù)調(diào)入到程序中供主程序?qū)崿F(xiàn)其具體算法。

判定列車方向的VECTOR函數(shù)。將列車實(shí)時讀取的數(shù)據(jù)存入到VECTOR中，通過前后數(shù)據(jù)的比對，判斷列車的行進(jìn)方向。如果S值增大，則代表方向是由A站到B站，反之亦然。

2.2 設(shè)計流程圖

（1）將采集到的50 000多條數(shù)據(jù)讀入。（2）給定經(jīng)緯度值，先判定是否為采集的數(shù)據(jù)里面的點(diǎn)，如果是則給出位置值并退出，如果不是則進(jìn)行擬合，直到求出最為精確的位置值為止。列車定位流程如圖4所示。

圖4 列車定位流程圖

3 關(guān)鍵技術(shù)

3.1 實(shí)現(xiàn)位置與經(jīng)緯度的對應(yīng)方法

定義二維動態(tài)數(shù)組f_datalon、f_datalat，令f_datalon[x][0]，f_datalon[x][1]，f_datalon[x][2]分別存一元二次方程的二次項、一次項和常數(shù)項系數(shù)，而x則對應(yīng)這一經(jīng)緯度所在的S值。這樣通過一個數(shù)組就可以實(shí)現(xiàn)S，ylat， ylon的對應(yīng)了。具體的對應(yīng)方法如圖5所示。

圖5 列車位置與經(jīng)緯度的對應(yīng)方法

3.2 數(shù)據(jù)處理與分區(qū)

（1）根據(jù)卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，把其中的盲點(diǎn)刪除。根據(jù)軌跡的經(jīng)緯度信息，按照其整數(shù)部分與小數(shù)部分的區(qū)別，將數(shù)據(jù)劃分為19個數(shù)據(jù)區(qū)。（2）給定一個數(shù)據(jù)，判斷其所屬區(qū)域，在小區(qū)域中進(jìn)行擬合判定。

3.3 列車前后車的確定方法

定義在A站前方的一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其它的點(diǎn)都是路徑距離。則可判定，如果都是從A站到B站，則S值大者為前車，否則為后車。如果從B站到A站，則S值小者為前車，否則為后車。

3.4 列車方向的確定方法

對于列車的行進(jìn)方向，是通過容器接收到的列車值的變化趨勢來判定的。如果趨勢是增大的趨勢，則證明是從A站到B站，反之亦然。

3.5 列車位置的確定方法

列車位置的確定是通過在每個區(qū)間上根據(jù)其所持有的數(shù)據(jù)按照緯度與S，經(jīng)度與S分別采用最小二乘法擬合曲線方程，經(jīng)過根的不斷篩選逼近來實(shí)現(xiàn)的。其中擬合函數(shù)是通過MATLAB實(shí)現(xiàn)的。

曲線擬合[4]的基本思想是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)yi=f(xi)(i=0, 1, …, n)選擇可以進(jìn)行擬合的函數(shù)類，再通過最小二乘法最終確定所要使用的擬合函數(shù)。其構(gòu)造原理如下。

設(shè)所需要的函數(shù)為 ：

為確定上式系數(shù)a0, a1, …, am的值，需要考慮f(x)與x)在節(jié)點(diǎn)x0, x1, …, xn處差的平方加權(quán)和：

式（3）中，wk(k=0, 1, …, n)為給定的數(shù)。通過極值的必要條件可知：化簡后得到a0, a1,…, am的線性方程組的值：

其對應(yīng)方程為公式（8）。

多項式回歸的判斷準(zhǔn)則是保證實(shí)際數(shù)據(jù)域計算數(shù)據(jù)之間差的平方和最小。

方程擬合完成以后，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，找到s對應(yīng)的ylat, ylon，然后根據(jù)擬合方程ylat =f(s)，求出解s1,, s2,，并通過對應(yīng)關(guān)系分別找到對應(yīng)的ylat,, ylon, ，比較(ylon,－ylon,)2+ (ylat,－ylat,)2，最小的值即為所求S值，經(jīng)度與緯度采用的方法是相同的。

目前，測試的數(shù)據(jù)只通過緯度擬合就能精確地求出列車位置，采用同樣的辦法，將經(jīng)度與緯度的擬合結(jié)果進(jìn)行比對，可以求出精確的位置值。

4 結(jié)束語

該設(shè)計是根據(jù)在已知部分不完整軌跡的情況下，通過最小二乘法擬合，采用自身算法實(shí)現(xiàn)的列車定位，只利用了列車的經(jīng)緯度信息。

對于列車方向的判定是通過 值的變化趨勢實(shí)現(xiàn)的。本方法所求得的S值只是抽象意義上的，但是因?yàn)槠鋵?yīng)了實(shí)際的經(jīng)緯度值，所以真實(shí)的位置是可以確定的。

在保證列車能夠精確地獲得經(jīng)緯度的情況下，此種方法可以延伸應(yīng)用到其它軌跡已知的鐵路上。

[1]李 凱.青藏線列車衛(wèi)星定位系統(tǒng)技術(shù)方案研究[J]. 鐵道通信信號應(yīng)用，2003，39（4）：18-20.

[2] 蘇曉聲．基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的列車控制[J]．鐵道知識，2005（4）：30-31.

[3] 高會生，劉童娜，李聰聰. MATLAB實(shí)用教程[M]. 2版.北京：電子工業(yè)出版社，2011：356-364.

[4] 王兵團(tuán)，張作泉，趙平福.數(shù)值分析簡明教程[M].北京：北京交通大學(xué)出版社，2011：97-99.