李苗苗，李建平

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京，100024)

1 引言

1992年，Zehavi 提出了比特交織編碼調(diào)制(bit-interleaved coded modulation ，BICM)[1]，它是一種帶寬高效的傳輸方案[2]。BICM在增大了頻譜效率的同時(shí)還提高了性能增益和碼增益。所有上述特性使它具有良好的誤比特率(BER)性能，尤其是在瑞利衰落信道中能夠高速傳輸。然而，它導(dǎo)致了在加性高斯白噪聲信道中的性能下降，因?yàn)锽ICM性能的改善是通過(guò)在接收端的比特交織實(shí)現(xiàn)的，這導(dǎo)致了自由歐式距離的減小。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，Xiaodong Li 在1997年提出了基于比特交織編碼調(diào)制迭代譯碼(bit-interleaved coded modulation with iterative decoding ，BICM-ID)系統(tǒng)的迭代譯碼算法[3，4]。BICM-ID的基本思想是將信息比特在解調(diào)器與外譯碼器之間進(jìn)行迭代，解調(diào)器相當(dāng)于內(nèi)譯碼器[5]。無(wú)論是在加性高斯白噪聲信道還是瑞利衰落信道中BICM-ID都是具有良好的性能[6]，但是迭代譯碼算法會(huì)導(dǎo)致不必要的解碼延遲。

考慮到減少不必要的譯碼時(shí)延和計(jì)算復(fù)雜度，人們已經(jīng)提出了各種停止準(zhǔn)則來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題[7-13]。1996年，Hangenauer 提出了一種基于交叉熵的停止準(zhǔn)則[7]。交叉熵停止準(zhǔn)則是一種被廣泛應(yīng)用于迭代譯碼過(guò)程中的停止準(zhǔn)則。它首先被應(yīng)用于Turbo碼當(dāng)中，再由S.Zhang 將其應(yīng)用于BICM-ID系統(tǒng)當(dāng)中。除了交叉熵停止準(zhǔn)則以為，SCR 準(zhǔn)則、HDA準(zhǔn)則也相繼被提出并使用?；诮徊骒赝Ｖ箿?zhǔn)則，本文提出了一種在BICM-ID系統(tǒng)中的簡(jiǎn)化交叉熵停止準(zhǔn)則。本文中提出的停止準(zhǔn)則對(duì)于2dB到4dB內(nèi)的信噪比(SNR)設(shè)置了一種自適應(yīng)門(mén)限來(lái)決定在譯碼器的接收端是否繼續(xù)計(jì)算交叉熵。新的停止準(zhǔn)則不僅大大地降低了平均迭代次數(shù)，并且提高了判斷在譯碼過(guò)程是否達(dá)到地板值的靈敏度，從而在一定的信噪比范圍內(nèi)獲得比傳統(tǒng)的交叉熵停止準(zhǔn)則更好的性能。

本文內(nèi)容安排如下：第一部分描述了BICM-ID接收端的模型；第二部分對(duì)幾種傳統(tǒng)的停止準(zhǔn)則進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹；第三部分提出了在BICM-ID 系統(tǒng)中的簡(jiǎn)化交叉熵停止準(zhǔn)則；仿真結(jié)果和分析將在第四部分展示。

2 BICM-ID 接收端模型介紹

圖1為BICM-ID接收端模型框圖。我們由圖1可以發(fā)現(xiàn)，在BICM-ID系統(tǒng)中迭代譯碼過(guò)程主要發(fā)生在解映射和軟輸入軟輸出(Soft Input Soft Output，SISO)之間。在進(jìn)行軟輸入軟輸出之前，外信息Le(ct(i))被解交織。解交織之后的Le(ct(i))的表示形式如下所示：

(1)

圖1 BICM-ID接收端框圖

軟輸入軟輸出譯碼器的輸出值返回給解交織器作為先驗(yàn)概率La(ct(i))。

(2)

在最后一次迭代過(guò)程中，根據(jù)軟輸入軟輸出端的輸出值作出硬判決。在BICM-ID接收端，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)最大值時(shí)，停止迭代譯碼的過(guò)程。

2 幾種傳統(tǒng)的停止準(zhǔn)則

2.1 交叉熵停止準(zhǔn)則

我們知道，交叉熵(CE)是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)概率分布之間的差異的。對(duì)于兩個(gè)分布p和q，交叉熵可以表示為

(3)

(4)

在軟輸入軟輸出譯碼器中，第i次和第i-1次兩次連續(xù)迭代輸出值隨著迭代次數(shù)的增加趨于相等。此時(shí)，交叉熵的值也越來(lái)越小。當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)某一個(gè)值時(shí)，交叉熵就不會(huì)再減小。這個(gè)現(xiàn)象表明迭代過(guò)程已經(jīng)到達(dá)了譯碼的極限。因此，為了避免不必要的計(jì)算，我們應(yīng)該立即停止迭代。此外，根據(jù)實(shí)際需要，通常情況下，會(huì)設(shè)定一個(gè)停止迭代的閾值T(i)。閾值T(i)應(yīng)該滿(mǎn)足以下條件。

(5)

通常情況下，交叉熵停止準(zhǔn)則門(mén)限一般都設(shè)定為(10-2～10-4)T(1)。

2.2 SCR停止準(zhǔn)則

符號(hào)差別率(the sign change ratio ，SCR)準(zhǔn)則是一種簡(jiǎn)化的交叉熵停止準(zhǔn)則，它通過(guò)判決分量譯碼器輸入的先驗(yàn)信息與輸出的外信息符號(hào)是否一致來(lái)決定是否停止迭代的。通過(guò)文獻(xiàn)[8]可知，

T(i)≈δiC(i)

(6)

由公式(6)中可以明顯的看出，T(i)的值主要取決于連續(xù)兩次迭代過(guò)程中符號(hào)改變的次數(shù)。當(dāng)滿(mǎn)足條件C(i)≤(0.005 ～ 0.03)N，停止迭代過(guò)程。其中N為信息比特的長(zhǎng)度，δi是一個(gè)平均值。

與交叉熵停止準(zhǔn)則相比，SCR停止準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)在于省去了對(duì)于交叉熵的繁瑣計(jì)算，只需要對(duì)兩次連續(xù)迭代譯碼過(guò)程中符號(hào)改變的次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，從而大大減少了計(jì)算量。

3 簡(jiǎn)化的交叉熵停止準(zhǔn)則

表1 不同信噪比下的門(mén)限值

4 仿真環(huán)境及結(jié)果

本次仿真實(shí)驗(yàn)使用的是匯編語(yǔ)言基于matlab環(huán)境，仿真時(shí)采用了碼率1/2 、信息比特長(zhǎng)度為2048的系統(tǒng)遞歸卷積碼，調(diào)制方式采用8PSK調(diào)制，映射方式選擇了在BICM-ID系統(tǒng)下性能優(yōu)越的SP映射，最大迭代次數(shù)為10，傳輸環(huán)境選擇了加性高斯白噪聲信道。在傳統(tǒng)的交叉熵停止準(zhǔn)則中，當(dāng)T(i)滿(mǎn)足以下條件時(shí)，停止迭代。

T(i)< 10-4T(1)

(7)

圖2為兩種停止準(zhǔn)則的BER性能比較，從圖中可以看出，兩種停止準(zhǔn)則的性能曲線(xiàn)近似重合，這說(shuō)明簡(jiǎn)化的停止準(zhǔn)則幾乎沒(méi)有影響B(tài)ICM-ID系統(tǒng)的性能。由于簡(jiǎn)化的交叉熵準(zhǔn)則在判斷迭代譯碼過(guò)程是否到達(dá)地板值方面的靈敏度有所增強(qiáng)，在一定程度上提高了譯碼性能?？梢钥吹剑?dāng)信噪比在2.75dB到3.35dB之間時(shí)，簡(jiǎn)化的交叉熵停止準(zhǔn)則與傳統(tǒng)的交叉熵停止準(zhǔn)則相比具有更好的性能。

圖2 兩種停止準(zhǔn)則的性能

圖3展示的是兩種停止準(zhǔn)則在不同信噪比下的平均迭代次數(shù)。我們從圖3中可以清楚的看到，當(dāng)信噪比在2dB到4dB之間時(shí)，簡(jiǎn)化的交叉熵準(zhǔn)則的平均迭代次數(shù)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的交叉熵停止準(zhǔn)則。這表明簡(jiǎn)化的交叉熵準(zhǔn)則比傳統(tǒng)的交叉熵準(zhǔn)則更能準(zhǔn)確的判斷停止迭代的最佳時(shí)機(jī)，以減少不必要的計(jì)算。經(jīng)過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)不同的信噪比，新的準(zhǔn)則的平均迭代次數(shù)比傳統(tǒng)的減少了8.2%至16.1%。

圖3 平均迭代次數(shù)

5 結(jié)論

本文提出了一種基于BICM-ID系統(tǒng)的簡(jiǎn)化的交叉熵停止準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則通過(guò)對(duì)不同的信噪比設(shè)置一個(gè)自適應(yīng)門(mén)限來(lái)減少平均迭代次數(shù)，不僅簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度并且對(duì)于是否到達(dá)譯碼的地板值有更高的靈敏度，從而在一定程度上提高了譯碼性能。

通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知簡(jiǎn)化的交叉熵停止準(zhǔn)則比傳統(tǒng)的準(zhǔn)則平均迭代次數(shù)減少了12.2%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新的停止準(zhǔn)則能夠大大減少迭代次數(shù)，降低計(jì)算復(fù)雜度，在性能和計(jì)算復(fù)雜度方面做出了很好的平衡。 因此，該準(zhǔn)則是一種更適合BICM-ID系統(tǒng)的停止準(zhǔn)則。

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